2019-2020学年陕西省渭南市大荔县高一下学期期末考试数学试题

2019—2020学年（下）高一年级期末考试试题数学注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.选择题用2B铅笔将正确答案涂写在答题卡上；非选择题用0.5mm黑色墨水签字笔答在答题卡的指定答题区域内，超出答题区域答案无效.3.答题前，请将姓名、考号、试卷类型按要求涂写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，，，则（）A. B. C. D.2.下列说法正确的是（）A.第二象限角大于第一象限角 B.不相等的角终边可以相同C.若是第二象限角，一定是第四象限角D.终边在轴正半轴上的角是零角3.某同学随机抽查某市10个小区所得到的绿化率情况如下表所示：小区绿化率（）20253032小区个数2431则关于这10个小区绿化率情况，下列说法错误的是（）A.方差是 B.众数是C.中位数是D.平均数是4.执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）A.4 B.5 C.6 D.75.设，，，则，，的大小关系是（）A. B.C. D.6.为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是（）A.12 B.9C.8 D.67.已知直线，和平面，，有如下四个命题：①若，则；②若，，则；③若，，，则；④若，，则.其中真命题的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.48.已知向量，，满足，，则（）A. B. C. D.9.若的最小值为-2，其图像相邻最高点与最低点横坐标之差为，且图像过点，则其解析式是（）A. B.C. D.10.直线经过点，两点，那么直线的倾斜角取值范围是（）A. B.C. D.11.若，则，则的值为（）A. B. C. D.12.已知是正方体内切球的一条直径，点在正方体表面上运动，正方体的棱长是2，则的取值范围为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一2400人、高二2000人、高三人中，抽取90人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为36，那么高二被抽取的人数为______.14.已知一扇形的圆心角为1弧度，半径为1，则该扇形的面积为______.15.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲胜的概率是______.16.设为所在平面内的一点，若，，则______.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.计算下列各式的值：（1）；（2）.18.若角的终边上有一点，且.（1）求的值；（2）求的值.19.已知函数是上的偶函数.（1）求的值；（2）解方程.20.为了解某学生对《中华人民共和国交通安全法》的了解情况，调查部门在该校进行了一次问卷调查（共12道题），从该校学生中随机抽取40人，统计了每人答对的题数，将统计结果分成，，，，，六组，得到如下频率分布直方图.（1）若答对一题得10分，未答对不得分，估计这40人的成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）若从答对题数在内的学生中随机抽取2人，求恰有1人答对题数在内的概率.21.如图，已知三棱锥的平面展开图中，四边形为边长等于2的正方形，和均为等边三角形.（1）求证：；（2）求三棱锥的体积.22.已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数.（1）设函数，试求的伴随向量；（2）记向量的伴随函数为，求当且时的值；（3）由（1）中函数的图像（纵坐标不变）横坐标伸长为原来的2倍，再把整个图像向右平移个单位长度得到的图像，已知，，问在的图像上是否存在一点，使得.若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.2019-2020学年度高一第二学期期末考试数学答案解析部分一、单选题1-5：DBADC 6-10：BCCCB 11-12：DA二、填空题13.3014.15.16.三、解答题17.【答案】解：（1）；（2）.18.【答案】（1）解：点到原点的距离为，根据三角函数的概念可得，解得，（舍去）.（2）解：原式，由（1）可得，，∴原式.19.【答案】（1）解：∵为偶函数，∴恒成立，∴恒成立，∴，恒成立，即恒成立，，∵，∴.（2）解：由（1）知，设，则方程可化为或，∴或，所以原方程的解为或.20.【答案】（1）解：因为答对题数的平均数约为.所以这40人的成绩的平均分约为.（2）解：答对题数在内的学生有人，记为，；答对题数在内的学生有人，记为，，.从答对题数在内的学生中随机抽取2人的情况有，，，，，，，，，，共10种，恰有1人答对题数在内的情况有，，，，，，共6种，故所求概率.21.【答案】证明：（1）取中点，连接，.由展开图中四边形为正方形可知：，∵为中点，∴，，又平面，，∴平面，∵平面，∴.（2）由展开图可知：，又，∴，.在中，，，，∴，∴，又，平面，，∴平面，∴三棱锥的体积.22.【答案】（1）解：∵，∴，∴的伴随向量.（2）解：向量的伴随函数为，∵，∴，∵，∴，∴，.（3）