2019-2020学年河南省平顶山市高二上学期期末数学（文）试题（解析版）

2019-2020学年河南省平顶山市高二上学期期末数学（文）试题一、单选题1．已知命题:，，则为（）A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】由全称命题的否定为特称命题求解即可.【详解】解：因为命题:，，则为，，故选：B.【点睛】本题考查了特称命题与全称命题的否定，属基础题.2．已知，，是正实数，则“，，成等差数列”是“，，成等比数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由对数的运算结合等差、等比数列的定义运算即可得解.【详解】解：若，，成等差数列，则，所以，即正实数，，成等比数列.若正实数，，成等比数列，则，所以，即.所以“，，成等差数列”是“正实数，，成等比数列”的充要条件.故选：C.【点睛】本题考查了对数的运算及等差、等比数列的定义，重点考查了充分必要条件，属基础题.3．已知数列是等差数列，且，，则数列的前9项和（）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】A【解析】由已知条件列方程组，再结合等差数列求和公式运算即可得解.【详解】解：由条件知，解得所以.故选：A.【点睛】本题考查了等差数列基本量的求法，重点考查了等差数列求和公式，属基础题.4．双曲线(，)的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（）A． B． C．2 D．4【答案】B【解析】先由双曲线渐近线方程求得，再结合双曲线离心率求解即可.【详解】解：由双曲线(，)的一条渐近线方程为可得，则，所以.故选：B.【点睛】本题考查了双曲线渐近线方程，重点考查了双曲线离心率的求法，属基础题.5．已知实数，满足则的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】先作出不等式组表示的平面区域，再结合目标函数的几何意义求解即可.【详解】解：作出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示，由目标函数的几何意义，平移直线至点时，取得最大值，所以.故选：C.【点睛】本题考查了简单的线性规划，重点考查了作图能力，属中档题.6．不等式的解集是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】分别讨论当时，当时，结合二次不等式的解法求解即可.【详解】解：当时，不等式可化为，解得；当时，不等式可化为，此时，解得.所以原不等式的解集为.故选：C.【点睛】本题考查了分式不等式的解法，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属基础题.7．曲线在点处的切线方程为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】先求函数的导函数，再利用导数的几何意义求切线的斜率，然后求切线方程即可.【详解】解：因为，所以，所以切线的斜率，所以切线方程为，即.故选：D.【点睛】本题考查了导数的运算，重点考查了导数的几何意义，属基础题.8．一艘轮船以18海里/时的速度沿北偏东的方向直线航行，在行驶到某处时，该轮船南偏东方向10海里处有一灯塔，继续行驶20分钟后，轮船与灯塔的距离为（）A．17海里 B．16海里 C．15海里 D．14海里【答案】D【解析】先阅读题意，再在中利用余弦定理求解即可.【详解】解：记轮船行驶到某处的位置为，灯塔的位置为，20分钟后轮船的位置为，如图所示.则，，，所以，所以，即20分钟后，轮船与灯塔的距离为14海里.故选：D.【点睛】本题考查了余弦定理，重点考查了解斜三角形，属中档题.9．已知抛物线:()的焦点为，点在抛物线上，且，则（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由抛物线的定义可得，则有，得解.【详解】解：过作准线的垂线，交准线于，过作的垂线，交于，依题得，，因为，所以.故选：C.【点睛】本题考查了抛物线的标准方程，重点考查了抛物线的几何性质，属基础题.10．函数的极大值是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】先利用导数求函数的单调区间，再结合单调区间求极值即可.【详解】解：函数定义域为，且，令，则，.当时，.；当时，:当时，.即函数的增区间为，减区间为，，所以函数的极大值为.故选：B.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，重点考查了利用导数求函数的极值，属中档题.11．已知过原点的直线与抛物线:的一个交点为(与不重合)，过抛物线的焦点作平行于的直线，与抛物线交于点，，若，则点的坐标为（）A．或 B．或C．或 D．或【答案】A【解析】由直线与抛物线的位置关系及抛物线焦点弦长的求法，设直线的斜率为，则，再将已知条件代入求解即可.【详解】解：设直线的斜率为()，则直线的方程为，联立得.过抛物线的焦点作平行于的直线，与抛物线交于点，，则直线的方程为.联立整理得.设，，则，则.所以，解得，故点的坐标为或.故选：A.【点睛】本题考查了直线与抛物线的位置关系，重点考查了抛物线焦点弦长的求法，属中档题.12．已知是定义在上的偶函数，其导函数为，且不等式恒成立，设函数，则不等式的解集为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由是定义在上的偶函数，可得函数也是偶函数，再利用导数可得函数在上为增函数，则不等式可化为，再求解即可.【详解】解：函数，则由是定义在上的偶函数，可得函数也是偶函数，且，所以，则原不等式可变形为.当时，所以函数在上为增函数，所以不等式可化为或或.故选：C.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性以及不等式的综合问题，属中档题..二、填空题13．已知数列是公比为2的等比数列，且成等差数列，则______.【答案】1【解析】由等差数列和等比数列的性质运算即可得解.【详解】由题意可得，即，解得.故答案为：1.【点睛】本题考查等差数列和等比数列的性质，属基础题.14．若函数恰好有三个单调区间，则实数的取值范围是______.【答案】【解析】函数恰好有三个单调区间等价于有两个不等实数解，再利用判别式求解即可.【详解】解：由题意知，由函数恰好有三个单调区间，得有2个不同的实根，所以需满足且方程的，解得或，所以实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性以及不等式的综合问题，属中档题.15．已知数列的首项，，则的通项______.【答案】【解析】由已知条件可得，再利用等差数列通项公式的求法求解即可.【详解】解：由两边同除以可得，，即，所以数列以1为首项，1为公差的等差数列，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题考查的是等差数列通项的求法，重点考查了运算能力，属中档题.16．在中，角，，的对边分别为，，，已知，，则______.【答案】【解析】由二次方程有解可得，再利用三角函数的有界性可得，则有，再结合正弦定理运算即可得解.【详解】解：把看成关于的二次方程，则由，即得，而，则.由于，可得，可得，即，代入方程，可得，所以.正弦定理可得，，所以.又因为，所以.故答案为：.【点睛】本题考查解斜三角形，重点考查了三角函数的有界性，属中档题..三、解答题17．已知:方程表示焦点在轴上的椭圆.；:不等式有解.（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】（1）分别讨论当时，当时，利用方程有解求实数的取值范围即可；（2）先求出均为真命题时实数的取值范围，再结合与必然一真一假，求解即可得解.【详解】（1）当时，不等式显然有解，当时，有解.当时，因为有解，所以，所以.所以当为真命题时，的取值范围为.（2）因为“”为假命题，“”为真命题，所以与必然一真一假.若:方程表示焦点在轴上的椭圆为真命题，方程可化为，则需.由(1)知，若为真，则.所以或，解得或.所以实数的取值范围为.【点睛】本题考查椭圆的标准方程、重点考查了不等式以及常用逻辑用语，属基础题.18．已知，.（1）若，求在上的最大值；（2）若在区间上单调递增，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】（1）由导函数可得在上单调递减，在上单调递增.再求函数在上的最大值即可；（2）在区间上单调递增等价于在恒成立，再利用最值法运算即可得解.【详解】解：（1）若，.所以.令得或.由得或.；由得.所以在上单调递减，在上单调递增.又因为，，所以在上的最大值为.（2）.要使在区间上单调递增，只需在恒成立即可.当时，由于在单调递增，所以的最小值为.令，得.所以当时､在区间上单调递增.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，重点考查了不等式恒成立问题，属中档题.19．记等差数列的前项和为，已知数列是各项均为正数的等比数列，且，，，.（1）求数列和的通项公式.；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1），（2）【解析】（1）先设数列的公差为，数列的公比为()，再结合已知条件求解即可.（2）由数列为等差比数列，则用错位相减法求和即可得解.【详解】（1）设数列的公差为，数列的公比为().由，，得，解得(负值舍去)所以，，（2）由（1）可知，，所以.①所以.②由②-①可得.【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项，重点考查了错位相减法求和，属中档题.20．在中，角，，的对边分别为，，，已知.（1）若，求的值.；（2）若的平分线交于，且，求的最小值.【答案】（1）1（2）9【解析】（1）由正弦定理化角为边可得，再结合余弦定理可得，得解；（2）由三角形面积公式可得，再结合基本不等式的应用求解即可.【详解】解：（1）由正弦定理，得，即.由余弦定理得，又，所以.所以.（2）由题意得，即.所以，即.则，当且仅当，即，时取等号.故的最小值为9.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理，重点考查了三角形面积公式及基本不等式的应用，属中档题.21．已知椭圆:()的一个顶点为，椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和为4.（1）求椭圆的方程及离心率；（2）若直线与椭圆交于不同的两点，点为椭圆长轴的右端点，当的面积为时，求的值.【答案】（1），（2）【解析】（1）由椭圆的定义及离心率的求法求解即可；（2）联立直线与椭圆方程，利用弦长公式及点到直线的距离公式求解即可.【详解】解：（1）由题意得，则，设椭圆的半焦距为.所以，椭圆的方程为.所以椭圆的离心率.（2）由得.设点，的坐标分别为，，则，.所以.点到直线的距离.所以的面积.由，解得.【点睛】本题考查椭圆的标准方程及椭圆的定义，重点考查了直线与椭圆的位置关系及弦长公式，属中档题..22．已知函数的图象在点处的切线为.（1）求的值；（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）1（2）【解析】（1）先求导函数，再结合函数的图象在点处的切线为，则，再求解即可；（2）原不等式可转化为()恒成立，再设()，然后利用导数