新思维系列北师大八上数学勾股定理单元综合

第一章勾股定理一、选择题1．已知四个三角形分别满足下列条件：①一个内角度数等于另两个内角度数之和：②三个内角度数之比为3：4：5；③三边长分别为7，24，25；④三边长之比为5：12：13．其中直角三角形有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．学校旗杆上的绳子(一端系在旗杆顶端)垂到地面恰好余lm，某同学把绳子下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为()A．12mB．13mC．14mD．无法确定3．若一个直角三角形的两边长分别为12和5，设第三边长为x，则x2等于()A．169B．119C．225D．169或1194．三条线段的长度比如下，三条线段能构成直角三角形的是()A．2：3：4B．9：16：25C．7：24：25D．4：6：95．△ABC中，三边满足关系式BC2＝AB2+AC2，则△ABC的最大角是()A．∠CB．∠BC．∠AD．不能确定6．在△ABC中，已知AB＝12cm,AC＝9cm，BC＝15cm，则△ABC的面积等于()A．108cm2B．54cm2C．180cm2D．7．一个三角形三边长之比为3：4：5，则这个三角形三边上的高之比为()A．3：4：5B．5：4：3C．20：15：12D．10：8：S8．如图1-59所示，为求出湖两岸的A，B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩,使△ABC恰好为直角三角形，且∠B＝90°，测得AC＝160米，BC＝128米，则A，B两点间的距离为()A．96米B．100米C．86米D．90米9．若直角三角形斜边长的平方等于两直角边长乘积的2倍，则这个三角形有一个锐角是()A．15°B．30°C．45°D．75°二、填空题10．以长为，m2-n2，2mn(其中m＞n)的线段为两条直角边的直角三角形的斜边长为.11．若三角形的三边长分别为45，53，28，则此三角形是.12．若直角三角形两直角边长的比是3：4，斜边长是20cm，则斜边上的高是.13．如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，那么这个三角形是＿三角形，它的面积为14．若等腰三角形ABC的周长为16，底边BC上的高为4，则S△ABC＝.15．在Rt△ABC中，若斜边AB＝2，则AB2+BC2+AC2＝.16．如图1-60所示，牧童在A处放牛，牧童家在B处，A，B处与河岸的距离AC，BD分别为500m和300m，且C，D两处的距离为600m，天黑前牧童从A处将牛牵到河边去饮水，再赶回家，那么牧童最少要走m．17．如图1-61所示，一个机器人从O点出发，向正东方向走了3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点，再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5点．按此规律走下去，当机器人走到A6点时，离O点的距离是米．三、解答题18．如图1-62所示，在△ABC中，AB＝8，BC＝6，AC＝4，AD，AE分别是BC边上的中线和高线，求DE的长．19．一楼房不幸在距地面24米的地方着火，消防队员想用25米长的梯子爬上楼救火，则梯子的底部与墙根的距离至多是多少米?20．如图1-63所示，Rt△ABC的面积为20，∠C＝90°，在AB的同侧，分别以AB，BC，AC为直径作三个半圆，求阴影部分的面积．21．一个门框的尺寸如图1-64所示，一块长3m、宽2．2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?22．如图1-65所示，A，B，C，D是四个小城镇，它们之间(除B，C外)都有笔直的公路相连接，公共汽车行驶于城镇之间，其票价与路程成正比，已知各城镇间的公共汽车票价如下：AB：10元，AC：12．5元，AD：8元，BD：6元，CD：4．5元．为了B，C之间交通方便，准备在B，C之间修一条笔直的公路，则公路修成后，公共汽车的票价定为多少元合适?23．如图l-66所示，∠POQ＝90°，边长为10cm的正方形ABCD的顶点B在OP上，C在OQ上，且OB＝8cm，分别求A，D两点到OP的距离．参考答案1．C2．A3．D4．C5．C6．B7．C8．A9．C10．m2+n211．直角三角形12．9．6cm13．直角614．1215．816．100017．15[提示：由已知可得A1(3，0)，A2(3，6)，A3(-6，6)，A4(-6，-6)，A5(9，-6)，A6(9，12)，根据勾股定理即可得到结论．]18．解：设DE＝x，由勾股定理得AB2-BE2＝AE2＝AC2-CE2，即82-(3+x)2＝42-(x-3)2，解得x＝4．19．提示：7米．20．解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∴AC2+BC2=AB2.又∵以AC为直径的半圆面积为π()2＝AC2，以BC为直径的半圆面积为π()2＝BC2，以AB为直径的半圆面积为π·()2＝AB2，∴S阴＝AC2+BC2+20-AB2＝(AC2+BC2-AB2)+20＝20．21．解：∵木板横着进，竖着进，都不能从门框内通过，∴只能试试斜着能否通过．连接AC，在Rt△ABC中，根据勾股定理得AC2＝AB2+BC2＝12+22＝5，∵2．22＝4．84，5＞，∴木板能从门框内通过．22．解：如果规定1元票价的路程为1个单位长度，则AD＝