向量的概念及几何表示

关于向量的概念及几何表示第一页，共二十页，编辑于2023年，星期日向量：既有大小，又有方向的量。数量：只有大小，没有方向的量。思考:时间,路程,功是向量吗?速度,加速度是向量吗?

向量的两要素：方向、大小第二页，共二十页，编辑于2023年，星期日2.1.2向量的表示由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个点表示，如3，2，-1，…而且不同的点表示不同的数量。对于向量，我们常用带箭头的线段来表示，线段按一定比例（标度）画出，它的长度表示向量的大小，箭头表示向量的方向。0123-1第三页，共二十页，编辑于2023年，星期日有向线段：在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向。具有方向的线段叫做有向线段。有向线段的三个要素：起点、方向、长度A（起点）B（终点）2.1.2向量的表示第四页，共二十页，编辑于2023年，星期日1、向量的几何表示：用有向线段表示。2.1.2向量的表示向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或称模），记作|AB|。长度为0的向量叫做零向量，记作0。长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。2、向量的字母表示：（1）a,b,c,...（2）用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如，AB，CD思考:“向量就是有向线段,有向线段就是向量.”的说法对吗?第五页，共二十页，编辑于2023年，星期日1.温度含零上和零下温度，所以温度是向量（

）

判断题××2.向量的模是一个正实数。（）×注:向量不能比较大小2.1.2向量的表示

长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量，但是两个向量之间只有相等关系，没有大小之分，“对于向量，，＞，或＜”这种说法是错误的.

3.若|a|>|b|，则a>b()第六页，共二十页，编辑于2023年，星期日

平行向量又叫做共线向量各向量的终点与直线l之间有什么关系？如：abc（１）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。记作a∥b∥c规定：0与任一向量平行。问：把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线l上的一点O，这时它们是不是平行向量？ol

.COC=cAOA=aOB=bB2.1.3相等向量与共线向量第七页，共二十页，编辑于2023年，星期日向量相等向量平行平行向量一定是相等向量吗??相等向量一定是平行向量吗?（2）相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。记作：a=b规定：0=0

ab？1.若非零向量AB//CD，那么AB//CD吗？2.若a//b,则a与b的方向一定相同或相反吗？o.b

aABCDDCBA2.1.3相等向量与共线向量第八页，共二十页，编辑于2023年，星期日11个例1．如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中

与向量OA相等的向量。OA=DO=CB变式一：与向量OA长度相等的向量

有多少个？变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向

相反的向量？

存在，为FECB、DO、FE变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？2.1.3相等向量与共线向量第九页，共二十页，编辑于2023年，星期日习题讲解

1.判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.①向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；②单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量(长度相同,方向相反的向量)不相等；④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。(×)(对)(×)(×)第十页，共二十页，编辑于2023年，星期日ABDCBACD2.下面几个命题：

C（3）若|a|=|b|，则a=b（2）若|a|=0，则a=0|a|=|b|a∥b（4）两个向量a、b相等的充要条件是（1）若a=b，b=c，则a=c。当b≠0时成立。变：若a∥b，b∥c,则a∥c

A．0

B.1C.2D.3

其中正确的个数是()（5）若A、B、C、D是不共线的四点，则AB=DC是四边形ABCD是平形四边形的充要条件。习题讲解第十一页，共二十页，编辑于2023年，星期日★★★题：★★题：125346★题：过关竞技场过关竞技场第十二页，共二十页，编辑于2023年，星期日向量AB和BA是同一个向量.BACK不正确过关竞技场1过关竞技场1模相等的两个平行向量是相等的向量.下列结论正确吗？不正确第十三页，共二十页，编辑于2023年，星期日1、平行向量是否一定方向相同？2、不相等的向量一定不平行吗？BACK不一定不一定过关竞技场2过关竞技场2第十四页，共二十页，编辑于2023年，星期日下列结论正确吗？（1）如果两个向量相等，那么它们的起点

和终点分别重合.

（3）两个相等向量的模相等。过关竞技场3过关竞技场3不正确正确第十五页，共二十页，编辑于2023年，星期日设O为正△ABC的中心,则向量AO,BO,CO是()A.相等向量B.模相等的向量

C.共线向量D.共起点的向量

B过关竞技场4过关竞技场4第十六页，共二十页，编辑于2023年，星期日BACK

1、若两个向量在同一直线上，则这两个向

量是什么向量？

2、共线向量一定在一条直线上吗？共线向量或者说平行向量不一定过关竞技场5过关竞技场5第十七页，共二十页，编辑于2023年，星期日如图,D、E、F分别是△ABC各边上的中点，四边形BCMF是平行四边形，请分别写出：（1）与CM模相等且共线的向量；（2）与ED相等的向量；ABCDFEMBACK解：（1）DE、BF、FB、FA、

AF、ED、MC（2）FB、AF、MC过关竞技场6过关竞技场6第十八页，共二十页，编辑于2023年，星期日四、小结：向量的概念；向量的表示方法；

向量的模,