2022年高考艺术生专用数学讲义-第01讲集合（教师版）

第01讲集合

1.元素与集合

(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.

(2)元素与集合的关系：属于或不属于，分别记为e和e.

(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、Venn图法.

(4)常见数集的记法

隹A自然数集正整数集整数集有理数集实数集

符号NN”ZQR

2.集合间的基本关系

表示

文字语言符号语言记法

关系

A^B

子集集合A的元素都是集合B的元素XEAnxw3或

基

B^A

本

关AUfi

系集合A是集合B的子集，但集合B中至

真子集A^B3xGB,xA或

少有一个元素不属于A9()0

BYA

相等集合A,8的元素完全相同AcB,8qA=A=8A=B

不含任何元素的集合.空集是任何集合

空集Vx,xg0,0oA0

A的子集

3.集合的基本运算

示

运箝、文字语言符号语言图形语言记法

属于An属于B的元

交集{x|xeAMxe团

素组成的集合

属于A或属于8的元

并集{x\xeA^xe：B}A\JB

素组成的集合

全集U中不属于A的

补集{x|xeU,xgA}CyA

元素组成的集合

4.［常用结论］

（1）.若有限集A中有〃个元素，则集合A的子集个数为2",真子集的个数为2"-L

（2）.AC=AnB=AoAUB=B;

（3）.AnQA=0;AU，A=U=4

考点一元素的特征

1.（2021•沐阳如东中学高三开学考试）设集合4={x|3x-l<，〃},若且2eA,则实数，”的取值范围

是（）

A.2<m<5B.2<m<5C.2<m<5D.2<m<5

【答案】C

【详解】

因为集合4=*|3x—l<机}，而IsA且2位A,

/.3xl-l<7/tJ13x2-l>m,解得2</%W5.

故选：C.

2.（2021•福建省厦门第二中学）已知集合4={“-2,2标+54,12},且-3eA,贝山等于（）

231

A.-1B.一一C.一一D.一一

323

【答案】C

【详解】

;集合A={a-2,2/+5a,12},且一3wA,.・.〃-2二—3或2标+5。=一3,

3

（W得。=一1或〃=一］.

当〃=—1时，a—2=2a24-5a=-3,集合A不满足互异性;

37

当a=-］时，a-2=--,2a2+5a=-3,集合A满足互异性.

因此，实数4=-力

故选：C.

3.（2021•河北高一期末）若xe{l,2,d},则x的可能值为（）

A.0B.0,1C.0,2D.0,1,2

【答案】C

【详解】

因为xe{l,2,x2},

当x=l时，集合为{1,2,1},不成立；

当x=2时，集合为{1,2,4},成立；

当时，则x=l（舍去）或x=O,

当x=0时,集合为{1,2,0}

故选：C

4.（2021•全国高一课时练习）由2_a,4组成一个集合A，且集合A中含有3个元素，则实数a的

取值可以是（）

A.1B.—2C.—1D.2

【答案】C

【详解】

由题意知a?W4,2—aW4,aV2—a,解得aW±2,且aWl,

结合选项知C正确，

故选：C.

5.（2021•江苏）设集合A={2,l-a,/-a+2},若4eA,则a=（）

A.-3或T或2B.-3或-1C.-3或2D.-1或2

【答案】C

【详解】

当l-a=4时，a=-3,符合题意；

当“2-a+2=4时，。=2或。=-1.当。=2时，符合题意；当。=-1时，1-。=2,与集合元素的互异性矛

盾.所以舍去.

故a=-3或a=2.

故选：C

考点二子集的个数

1.（2021•吉林高三（文））已知集合4="€2》41},3={-1,0,1,2},则AQS的子集的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【详解】

由题意An3={O,l},因此它的子集个数为4.

故选:D.

2.（2021•沙坪坝•重庆八中高三月考）已知集合A=WX2—3X+2=0},B={xeN|0<x<6）,则满足条

件AAUCqB的集合。的个数为（）

A.7B.8C.15D.16

【答案】A

【详解】

解：由题意得人={1,2},8={1,2,3,4,5},

因为AC三B

所以{1,2}Cc{1,2,3,4,5},

所以集合C的个数为集合{3,4,5}的非空子集的个数为23-1=7，

故选：A.

3.（2021唉国高三专题练习（理））已知集合用={（羽丁）|丁=2%-1,孙<0},N={（x,y）|y=Y—4},

则"AN中的元素个数为（）

A.0B.1C.2D.1或2

【答案】A

【详解】

'・'集合,Q{（必y）|y=2%-1,,N={（x,y）|y=^2-4},

fy=2x-L孙，0

J/n/V={（x,y）\->'}=0.

[y=x-4

・・・〃nN中的元素个数为o.

故选：A.

4.（2021•全国高三专题练习）已知集合人={4,5,6,7},8={x|4<x<9},则AAB的子集个数为（）

A.4B.8C.16D.32

【答案】B

【详解】

由已知可得A口3={5,6,7},因此，月08的子集个数为2,=8.

故选：B.

5.（2021•全国高三专题练习（文））已知集合A={2,3,5,7,8},8={x|4<x<9},则4门8的子集个数为

（）

A.4B.8C.16D.32

【答案】B

【详解】

因为A={2,3,5,7,8},B={x|4<x<9},所以AcB={5,7,8},

则AA8中元素的个数为3,AQB的子集个数为23=8,

故选：B.

6.（2021•全国高三专题练习）定义集合/!★作{Xx=设A={2,3},8={1,2},则集合力

★6的非空真子集的个数为（）

A.12B.14C.15D.16

【答案】B

【详解】

A3{2,3,4,6},所以集合AAB的非空真子集的个数为24-2=14,

故选：B.

7.（2021•黑龙江大庆市•铁人中学高三（理））已知集合人="上>2},3={0,1,2,3,4},则AQB的子

集个数为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【详解】

由题意，集合A={x|x>2},fi={0,l,2,3,4},可得AAB={3,4},

所以ans的子集个数为可=4.

故选：D.

8.（2021•全国高三专题练习）已知集合A={123},B={-1,04,2},若且"仁兄则M的个数为

（）

A.1B.3C.4D.6

【答案】C

【详解】

解：•.•集合A={1,2,3},8={-1,0,1,2},

/.AAB={1,2},

又M=A且M=8,

即例={1,2},

；.用的个数为22=4个，

故选：C.

9.（2021•全国高三）集合A={1,2,3}的子集个数为（）

A.3B.6C.7D.8

【答案】D

【详解】

解：由题意得集合A的子集个数为23=8.

故选：D

考点三集合间的关系

1.（2021•普宁市普师高级中学高三月考）已知集合”，尸满足MUP=M,则一定有（）

A.M=PB.M3P

C.Mr>P=MD.MqP

【答案】B

【详解】

解：己知集合M,P满足〃UP=M,

二「中元素全部在集合加内，由子集的定义得P=即

故选：B.

2.（2021•福建省厦门第二中学）已知M,N为R的两个不相等的非空子集，若（麻W）U（RM）,则下列结

论中正确的是（）

A.PxeN、xeMB.

C.3x^D.

【答案】D

【详解】

根据集合的运算，因为（疫N）U（RM）,可得M=N,

所以VxeM,xeN,所以

故答案为：D.

3.（2021•全国高三（文））已知集合4={疝<》<3},且AIB丰0,则下列结论中定正确的

是（）

A.leAB.2eBC.B={2}D.（6RA）nB=0

【答案】B

【详解】

A.leA,显然错误；

B.由题意知2e3,所以该选项正确；

C.B={2},不一定成立；

D.0RA）C8=0,不一定成立.

故选：B

4.（2021•酉阳土家族苗族自治县第三中学校高三）已知M,N均为R的子集，若NU&〃）=N,则（）

A.MqNB.N=MC.MD.^RNCM

【答案】D

【详解】

由题意知，MM匚N,其韦恩图如图所示，

:.只有MN鼻M正确.

故选：D.

5.（2021•山西太原五中高三（理））设集合M=W2X-X2NO},N={x|x<a},若MjN,则实数〃的

取值范围是（）

A.a<2B.a>2C.a>2D.a<2

【答案】B

【详解】

2X-X2>0«X2-2X=X(X-2)<0,M=[0,2],

由于N={x|x<a},MqN,

所以a>2.

故选:B

6.(2021・浙江高三期末)已知集合满足{1,2}14三{1,2,3),则集合/可以是()

A.{3}B.{1,3}C.{2,3}D.{1,2}

【答案】D

【详解】

{1,2}cAc{1,2,3),

集合。可以是{1,2},{1,2,3}.

故选:D.

7.(2021•河南开封•高三(文))设“力€1<,A={1,q,B=耳，若AgB,则a—〃=()

A.-IB.-2C.2D.0

【答案】D

【详解】

由Aa8知：A=B即<.,得{,[,

[~b=\e=T

/.a-b=O.

故选：D.

8.(2021•河南开封•高三(理))已知集合A=<；',B={x|O<x<a),若则实数a的

范围是()

A.(0,1)B.(0,1]C.(1,+?)D.口,+8)

【答案】D

【详解】

集合A=,xx-；<g[=(0,l),B={x[0<x<a},要使AaB,

则有:a>\.

故选：D.

9.(2021・全国高三专题练习)已知集合4={1,3,而},8={1,胆},8=4,则机=()

A.0或GB.0或3C.1或6D.1或3

【答案】B

【详解】

因为集合A={1,3,而},B={l,ni},且8=所以加=3或，〃=而，

若"2=3,则4={1，3,6},8={1,3},满足BgA；

若zn=J而，则机=0或帆=1,

当,"=0时，A={l,3,0},fi={l,0},满足8至4；

当，"=1时，集合A中元素不满足互异性，舍去，

故选：B.

考点四集合间运算

1.(2021•安徽省亳州市第一中学高三月考(理))已知集合A={-2,T,0},B={X\-3<X<6},则4nB=

()

A.{—2}B.{-1}C.{-2,—1}D.{-2,—1,0}

【答案】C

【详解】

解：因为A={-2,—LO},8={x[-3<x<0},

所以405={_2,-1}.

故选：C.

2.(2021•浙江高三专题练习)已知集合「=卜|/一2犬20},Q={x\\<x<2},贝心5尸)0。=()

A.[1,2)B.(1,2]C.(1,2)D.[1,2]

【答案】C

【详解】

解：P={x|x2-2xN0}={x|xN2或xWO},

所以6P={x[0<x<2},

所以&P)cQ=(1,2).

故选：C.

3.(2021•全国高三月考(文))已知全集U=EW42,xwZ},集合A={2},则q,,A=()

A.{X\X>2,XEZ]B.{-2,-1.1}

C.{-2,-1,0,1}I).{0,1}

【答案】C

【详解】

由题意得。=卜卜区2,》€2}={-2,-1,0,1,2},A={2},

所以+A={-2,-1,0,1}.

故选：C.

4.(2021•贵州中央民族大学附属中学贵阳市实验学校(理))已知全集。=11,集合M=卜卜=空空一

N={x|3x-2<4},则、n(3uN)=().

A.。，+8)B.(1,2)

C.[2,-K»)D.(-U)

【答案】C

【详解】

因为M=卜卜='!^^.={x|x>-l且xwl},

N=1x|3x-2<4|=|x|x<2|,

所以Mc(MN)=[2,”).

故选：C

5.(2021•南昌市实验中学高三月考(文))设全集。={-2,-1,0,1,2},A={x|xWl},B={-2,0,2},则

年(408)=()

A.{-2,0}B.{-2,0,2}C.{-1,1,2}D.{-1,0,2)

【答案】C

【详解】

由题设，Ans={-2,0},又。={-2,-1,0,1,2},

••<(恒8)={-1,1,2}.

故选：c

6.(2021•湖南师大附中)已知全集。="€用|1—46},集合4={1,2,3,5},8={3,4,5},则馆曲8)=

()

A.{1,6}B.{2,6}C.{1,2}D.{1,2,6}

【答案】C

【详解】

U={xeN，|14xV6}={l,2,3,4,5,6},

因为B={3,4,5},可得68={1,2,6},

因为A={1,2,3,5},所以〃0佝3)={1，2},

故选：C.

7.(2021•陕西汉中•(文))已知全集为此集合A={x，—x—2>0},B={x|O<x<3},贝1]低4118=

()

A.(-1,3)B.[-1,3)C.(0,2]D.[-1,2]

【答案】B

【详解】

A=^x\x2-x-2>0|=3X<-1或*>2},；44=卜卜1<x<2},

=4X<3}=[-1,3).

故选：B.

8.(2021•嘉峪关市第一中学高三(理))已知全集。={”*0<工<6},A={3,4,5},B={2,3},则8U@A)

=()

A.{1,2,3}B.{2,3,4}C.{2,3}D.{2}

【答案】A

【详解】

由题,gA={L2},故5U@A={1,2,3}

故选：A

9.(2021•贵州省思南中学(文))已知全集U=R,集合人=卜卜=丁+3,》€/?},8={x|-2<x<4},

则图中阴影部分表示的集合为()

A.[—2,3]B.(—2,3)C.(—2,3]D.[—2,3)

【答案】B

【详解】

依题意，4={y|y=x2+3,xeR}={x|xN3},则04={x|x<3},而8={x|-2cx<4},

而图中阴影部分对应的集合为QA)nB,于是得(QA)cB=(-2,3),

所以阴影部分表示的集合为(-2,3).

故选：B

10.(2021•河南高三月考(文))已知集合。={01,2,3,4,5},集合M={0,2,3},N={3,4},则电(MC|N)=

()

A.{1,5}B.{1,2,4,5)

C.{0,2,4,5}I).{0,124,5}

【答案】D

【详解】

由题意可得McN={3},

则eWnN)={0,l,2,4,5}.

故选：D

11.(2021•西藏昌都市第三高级中学高三期末(理))已知全集为R,集合A={x|x<3,xeN},

B={x|(x-l)(x-4)>0},则4()

A.{1,2}B.[1,3]C.(9,1)D.{0,1,21

【答案】A

【详解】

由题设，A={0,1,2},8={x|x>4或x<l},

.•.6«B={x|14xV4},故40跖8={1,2}.