stata专题课程配套chpvar作者中央经济

VAR在五零及六零年代，对总体经济的计量分析，从理论检验、经济预测、到政策分析，完全仰赖芝加哥大学–耶鲁大学之wles研究组所推广流行的大型总体联立结构方程式模型，而这类模型的设定很受当时居主流经济思潮的凯因斯经济理论的影响。到了七零年代，固定汇率体系所布顿体系)解石油等造的济中，型总体模型完全无法解释和预测总体经济的走势。经济学界也因而开始质疑凯因斯理论的适用性，尤其在理性预期里论的兴起后，经济学者咸认总体经济模型必须考虑经济体系中人们的理性预期为。了零，Sims(1980,1982)更大立构中两失：、这类模型大都是多个部份均衡模型的堆砌，完全没有考虑到各个组成模型之间的交互作用；二、为了便于估计，这类模型在动态结构的设定上常常加入了许多「不可思议的」模型确认条件(identificationconditions)，SmsR包含多个动态线性回归式的VAR模型大都可以如下形式表示p汇Ayt Ajyt−j+◦+εt t=1,2,...,T (15-j这里T是样本数yt是一n×1向量n个内生变量(endogenousvariables)y1t,y2tynt号右边除了内生变p期滞后项外可包括K1xt面有K个不在等号左边出现的外生(exogenousvariables)x1t,x2t,,xKt扰项向量εt则包含了对应n个内生变量n个干扰ε1t,ε2t,,εnt们通εt是一n维的噪音：即期望值为零，序列不相关，但同时期的干扰项则可彼此相关E(εt)= E(εsεit)Q,当s变异数共变数Q中的第(ij个元素ωijE(εitεjti个干扰项εitj个干扰项的共变数(15-1)式不包含VAR部份时(A1=A2=···=Ap=O)便简化为一个「联立方程式模型」(simultaneousequationsystem)VAR模型的基本特点便在于内生变量的动态结构，和联立方程式模型相比，外生变量在VAR模型中相对上只居于次要的地位，正因如此，由A系数矩阵来决定的：A系数矩阵中哪些元素是零都应有经济学理上的根据，所呈现的是各个内生变量之间的因果关系。1给定一个根据经济理论所定义之A系数矩阵，(15-1)式便是所谓的结构型(thestructrualform)VAR模型。A是一个可逆矩则我们可将结构型VAR模型改写p区yt A−1Ajyt−j+A−1A◦xt+A−1j≡j

I1jyt−j+◦+vt这便是缩减型(thereducedform)VAR中的干扰项vtA−1εt也必然是n维的白噪音：其期望值为零，序列不相关，但同时期的干扰项则可彼此相关： 当sE(vt)= E(vsvtt)缩减型VAR模

�=A−1Q 当s

(15-缩减型VAR(15-2)式的系数包括了p个内生变数滞后nn系数矩阵I11,···I1p一个外生变数的n×K系数矩1◦以及一nn对称的变异数共变量矩阵�，所以总共有n2·p+K·n+n(n+1)/2个系数。样的模型称为「缩减型VARp模型」接简称为「VAR(p)模型」。要更仔详细的了解VAR模型我们可将之分解为如下的n个动态回归p区iyit πtyt−j+πtxt+vit i=1,2,..., t=1,2,...,Tiji这里的πit,jI1j矩阵中的第i横列πt,I1◦矩阵中i横列。n个动态回归式等号左边的应变量分别是VAR模型的n个内生变数，而每个动态回归式等号右边的解释变i1A系数矩阵中哪些元素是零有很重要的意义，在第15.2节详加解释量部份包括所n个内生变量p型内所K个外生变量于解释变量也包括了应变量本身的滞以n个回归式都是动态一个回归式的干扰项vit都是白噪音就是期望值0异数为固定σii有序列相关E(visvit)s/=tvitvjt在同一时期则有跨式的相关性：E(vitvjt)=σij/=0，但没有不同时期的相关性：E(visvjt)=0,i/=j,s/=tBlanchard体经济变量分别是GNP(�lnYt)(Ut)费者物价(CPI)对数值差分(�lnPt、工资率(非农业私部门每小时工资对数值差分(�lnWt)五、货币供给(M1)对数值差分(�lnMt)Blanchard采用了一个三阶p=3)VAR模型，并纳入四组外生变数：一、常数项；二、线性时间(t)、季节虚拟变数(s1ts2ts3t)；四、工资通膨控制虚拟变量(ct)BlanchardVAR(3)模型便可写�ln π11, π12, π13, π14, π15, �lnYt−

π21, π22, π23, π24, π25, Ut−�ln�ln�ln

π31,j π32,j π33,j π34,j j=1 π41,j π42,j π43,j π44,j π51,j π52,j π53,j π54,j π55,j

�lnj�lnj�lnjt ◦◦◦◦◦◦+◦◦◦◦◦◦◦ 估

.VAR(15-2)可被更精简的写yI=zIrr+vI t=1,2,...,T (15- 这yt12yt12

(15-(np+K t−

p p◦+ ◦+K)×n将所有变量的样本合成矩阵后VAR(15-2)或(15-5)便可写成Y=Zrr+ (15-y这yt1ytyY

tz1zztz V

tv1vvtv (15-T

T×(np+K

T 而其系数可用一般化最小平方法(GLS)估计或是在假设vt具多变量常态分配之后以最大概似法(MLE)估计。但不论是GLS还是MLE，所得到的估计结果和采用普通最小平方法(OLS)对个ˆ= (15-而此估计式的变异数共变量矩阵ar[vec(ˆˆT

后，可直接求取如ˆˆ vt t=1同的估计结果是因为模型中的n个动态回归式等号右边的解释变量(zt)完全相同之故。2我们可将(15-7)式两边进行vec(Y)=(In⊗Z)vec(rr)+经过运算可知这个回归式之干扰项的变异数共变量矩阵有如下的特殊形式E[vec(V)vec(V)t]=E⊗IT=所以我们得到=(ZtZ)−1ZtY。这个结果最重要的地方是，E 简化成OLS对各个动态回归式里的zt有所筛选，以致n个动态回归式不再有完全相同的解释变量，或是我们对n个动态回归式中的系数设定了一些回归式的限制(例如限制第一个回归式和第二个回归式y1,t−1的系数之和要等1)VAR模型不再能(15-5)(15-7)的型式表GLSMLE、和OLS便不再等价。关于系数受到限制的VAR模型的估计问题，15.1.5节还会再行讨最大概似在常态分配的假设下

vt(=yt−rrtzt)∼i.i.d.N(0,则对数概似函数可写lnL=

T2

·ln(2π)

T 1 ·ln|�| (yt−rrtzt)t�−(yt−rrzt t=−T·n·ln(2π)−T·ln|�|−1·tr[�−1(Y−Zrr)t(Y− 只要对称�n(n1)/2参数没有受到任何限我们可�的最大概似估计式Tˆ=1(Y−Zrr)t(Y−T并将之代回对数概似函数得到如下之「萃选对数概似函数」 log- lnLTn [ln(2π)+1]−

ˆ T·n

(15- = ln(2π)+1−ln(T) ln(Y−Zrr)(Y−Zrr) 不论对回归系数矩阵rr是否设定了限制们都可经由对上述萃选对数概似函数的极大化过程推导rr的估计并由之计算残差ˆ以及对应的ˆ=ˆtVˆ/T和对数概似函数值。当回归系数矩阵rr不受到任何限制时则不论是对原对数概似函数(15.1.1)还是对萃选对数概似函数(15-10)进行rr的极大化，都会得到相同的估计(15-9)，而对应之极大化后的对·=

− (15- 4(15.1.1)YZrrV(15.1.1)1ln|�|T

·tr(�−1而极大化(15.1.1)的问题等同于极小化上式。经由一些矩阵代数的运算，我们可知极小化上式的�值必然VtV/TStataBlanchardVAR模型的估若要使用StataBlanchardVAR(3)模型首先须将必要的资料准备妥当。lnYt(GNP对数值Ut(失业率)lnPt(物价指数对数值)lnWt(工资率对数值)、以及lnMt(M1货币供给对数值)五个变数，已经分别以‘”y”’、‘”u”’、‘”p”’、‘”w”’、和‘”m”’的变量名称于一个档名为‘”blanchard.dta”’的Stata资料文件，并假设总共有178笔(1959:1–2003:2)季资料。除了内生变量的数据外，数据文件中尚包括了四个个外生虚拟变量：时间趋势变量和三个季节虚拟变量名称分别‘”t”’‘”s1”‘”s2”‘”s3”外，一个显示样本时点的变量‘”quarter”’亦包含‘”blanchard.dta”’资料文件中这个时点变量的样本值是‘”1959q1”’,‘”1965q2”’,‘”2003q2”’在这里我们要强调，使用Stata对时间序列数据进行统计分析时，数据中必须有一个能够显示样本时间先后顺序的时点变量，5每次读入一个时间序列数据后的第一要务，便是使用‘”tsset”’指令确认这个时点变数。例如，在读入‘”blanchard.dta”’资料文件后，便须使用如下指令已确认时点变量‘”quarter”’：tssettsset只有在确认时点变数后，Stata才能够决定样本点的先后顺序，以便对样本点进行差分、滞后等时间序列操作间序列模型的估计。当时点‘”quarter”’经确认无误后，我们便可使用‘”var”’指令进行模型的估varvard.yud.pd.wd.m,exog(ts1s2s3)lags(12‘”var”’指令之后所列举的内生变量名称前‘”u”’附加‘”d.”’其作用是将各变数一阶差分，我们应记得Blanchard模型中除了失业率外其它四个内生变量均应取对数差分变量‘”d.”’便使得对应的变量是以一阶差分的型式进行估计。这里我们也使用‘”exog()”’选项以列举外生变量名称，并使用‘”lags()”’选项以指明内生变量的那几阶滞后项要被包括在模型之内(‘”lags()”’选项VAR模型2)。若资料无误，则Stata会显示如下的估计结果：5时点变量的样本值基本上是一组由小到大排列的整数值，例如；前述‘”quarter”’时点变量的样本值其实是−4,−3,,173,StataStata‘”1959q1”’,”1965q2”’,‘”2003q2”’Stata‘”quarter时点变量的「显示格式」是所谓的「季VectorVectorSample: Obs Modellagorderselection )7.527e-21- Std. [95%Conf.+ LD|- - L2D L3D L1 L2 L3 - LD|- - L2D - L3D|- - LD L2D - L3D|- - LD L2D L3D|- - |-8.30e- - |- - |- - |- - + LD L2D|- - L3D|- - L1 估计结果分成三部份，第一部份是五个动态回归式分别采用OLS估计后所会得到的一些基本统计量，除了残差平方平均(‘”RMSE”’)和2值(‘”R-q”’)之外、尚有检定各动态回归式中所有解释变量是否显著的卡方分配检定统计量(‘”chi2”’)，以及对应的p。第二部份包括的是有助于决定AR模型阶数的六个统计量，这些统计量的定义将在下一小节解释。第三部份包括的是AR(3)模型所有系数的估计值(‘”Coef、标准误(‘”Std.、t统计量(‘”z”’)、p值(‘”p¿—z—”’)、95%信赖区间。对应于五个内生变量之动态回归式的估计结果将依序列出，这里为节省空间我们只列了对应于一个半内生变量的估计结果。每一个动态回归式的估计结果再依五个内生变量之三个滞后项，以及包括常数项con”’)的五个外生变量的次序列出其对应系数的估计值。注意：内生变数之三个滞后项是分别以‘”L1”’、‘”L2”’‘”L3”’的标记显分别1阶、2阶、3阶滞后若再附加‘”D”’标记因为总体数据的样本数通常都不是很大，在执行‘”var”’指令估计VAR模型时可考虑‘”dfk”’选项(述‘”var”’指令之最后的lags(123)‘””’之后再附加‘”dfk”’字眼)，要求Stata在估计干扰项的变异数共变数矩阵�时调整自由度。也就是说，若模型中回归系数的总数是mˆVVt/(T(m/n的估计。此外们还可‘”small”’选项求Stata在检定系数的显著性时采用小样本的t或F检定，而非内定之大样本常态或卡方检定。VARVAR模型阶数p的决定，就像任何模型设定的问题一样，多多少少都是一个的决定。基本上我们可依照对数概似函数值的大小来决定VAR模型的阶数，但是因为对数概似函数值会随着模型中参数数目的增加而增加(参数越多模型越有弹性则对数概似函数值就越高)，所以对数概似函数值的评估应和参数数目一起考虑。更确切一点说我们应该明定一个对数概Akaike信息准则(AIC:Akaike’sinformationcriterion)||

2·mTBaysian信息准则(BIC:Baysianinformationcriterion)

ln(T.|.THannan和Quinn信息准则(HQIC:HannanandQuinninformationcriterion)HQIC≡［n·ln(2π)+n+ln|

2|

ln(T)·mT最后预测误差值(FPE:FinalPredictionError)ˆ（T+m/n＼n

T−由于真实模型是未知的，绝大多数的估计模型必然会和真实模型有所不同，上述前三种所谓「信息准则」可以说是对估计模型和真实模型之间差异的不同测度方式。而FPE则是预测误差的一种测度，其意义和信息准则并不一样。但不论这些统计量的理论根据是什么，能够极小化这些统计量的阶数p便是最适的阶数。我们也要，根据不同的统计量所选取的阶数常常会不一样，所以最后的决定还是要靠我们的判断。做决定时我们也可参考¨epohl(1993,130133)的建议：BIC和HQIC可能较AIC和FPE为佳，因为当样本数趋近无限大时，BIC和HQIC最终能够选出正确的阶数，但AIC和FPE除了上述通用计算外，Lu¨tkepohl(1993)还建议删除AIC、BIC、和HQIC中对数概似函数的常nln(2π)n(因为常数项和数据配适程度以及参数数目都没有关系)2ˆ T∗

≡ln|�|

ln(T) 2ln［ln(T)pn2ˆ T概似比检除了前述的评估标准外，我们也可将阶数p的决定问题视为一个假设检定问题：给定VAR(ppr检定如下的虚无假设：◦:r1=r1=···=TIp=若无法此虚无假设，则表示我们可采用VAR(r)模型检定这样的假设我们可采用概似比检定(thelikelihoodratiotest)，其检定统计量 LR≡2[lnL(p)−lnL(r]=T（lnˆ|−lnˆ 这里lnLp)lnL(r)分别是VAR(p)VAR(r)模型后所得到的对数概似函数值，而ˆpˆr则分别是VAR(p)模型和VAR(r)模型之变异数共变量矩阵的估计值(请参(15-10)式无假设◦是正确的概似比检定统计量LR将成一个自由度为n2pr的χ2分因此给定一检定水平α若对应检定统计量LRp值大α则表示虚无假设无法，此时便应采用阶数较低的VAR(r)模型而非VAR(p)模型Stata我们根据之前的说明得知‘”var”’指令后自动得到对应的FPEAICHQIC、BIC、对数概似函数值(LL)ˆ|的数值供我们评估所选定的阶数是否合适。对于这些统计量，Stata还容许我们选择采用Lu¨tkepohl所建议的计算，只须于使用‘”var”’指令时附加varvard.yud.pd.wd.m,exog(ts1s2s3)lags(123)Blanchard模型中阶数的决Stata中除了可‘”var”’指令以计算估计模型的FPEAICBICHQIC统计量外，Stata还提供‘”varsoc”’指令，直接计算同一VAR模型之不同阶数的对应统计量，以便我们评估在连续几个阶数中那一个是最适当的阶数。使用‘”varsoc”’指令时，对VAR模型的设定方式和使用‘”var”’指令大致相同‘”lags()”’选项须‘”maxlag()”’选项替换以指示Stata应该计算的最高阶数(若无‘”maxlag()”’选项，则最高阶数自动设为4)：varsocvarsocd.yud.pd.wd.m,exog(ts1s2s3)Stata会对所设定的VAR模型计算从06阶的多个统计量如下SelectionorderendogenousD.yuD.pD.wts1s2s3constantincludedinSample:1960q4 Obs=171p0...123456在这里除了FPE、AIC、BIC、HQIC统计量外，‘”LL”’是指对应的对数概似函数值，而‘”LR”’则是相邻两模型之概似比检定统计量，这个检定统计量可用来检定对应阶数是否显著的p值若过大5%或1%)，上述计算结果中LRFPEAICHQICBIC字段里均各有一数值的旁边出现‘”*”’表示根据各统计量所选取之最(FPEAICHQICBIC字段中‘”*”’号出现在最小的数值旁)我们发现各个统计量所选取的最佳阶数并不相同阶数的最后决定我们应该注意到，上述计算结果中对应VAR(3)模型的结果，和之前使用‘”var”’指令所得到的结果并不相同是因‘”varsoc”’指令是根据‘”maxlag()”’选项所指定之阶数(6阶)来进行所有的计算‘”var”’指令根据‘”lags()”’选项指定之阶数(3阶)所进行的计算有所不同：两种算法对样本数的定义便不相在之前的VAR(3)模型设定有效样本174，但当阶数改为6时178笔数据便只剩下171笔有效样本，对一个最简单的VAR(1)模型

yt=ITyt−1+◦+vt经由反复迭代我们可

t

yt ITL(vt+◦t)+ITjt趋近到无限大时号右边收敛与否rr矩阵的特征根之绝对值是否1及外生变量xt是否稳定而定。rrt→O，且rrjLj=(I−rr·nj在这种情形之下yt便就是稳定的并可VMA(∞)的型式yt=(In−rr·L)−1(vt+◦t∞ rr(vt−j+◦tjjVAR(p(15-2)可改写VAR(1)模型的型式y∗=rr∗y∗+rr∗xt+v (15- t 其 ,y∗ yt ,=...

yt−

0＿

∗

rr∗ .O我们可根据之前对VAR(1)模型的分析推VAR(p)模型的稳定条(15-12)式rr∗矩阵的特征根绝对值小于1且外生变xt是稳定的yt∗便也是稳定的可将yt∗写成VMA(∞)的型式：∞区−t− rr∗−t−

j+◦∗j我们可进一步的发定义一常数矩阵JInO···O利用这个矩阵的一些特性Jy∗j=yt−j Jrr∗=◦ JtJv∗j=v∗j JtJ◦=t 我们便可推得yt的VMA(∞)的型式区 区 )

− r∗t−

J◦j=0J

j t−∞区 中j(vt−j+◦tjj也就是yt∗是稳定的yt就也是稳定的。这里中j≡JIT∗jJi在计算系数矩阵中j的过程中，为避免对一个矩阵IT∗次方的计算，我们可采用如的代 来计算中j 中j−k j=1,2,... (15-在这个中，当ITk矩阵的下标k大于p时，则设ITk=O由于「IT∗矩阵的特征根绝对值小于1」的稳定条件不易操作，我们可使用如下的等价「模型(15-2)特征根的绝对值大于1至于特征根的意思则是指模型(15-2)的「特征多In−IT1x−IT2x2−···−ITpx之行列式的根，也就是如下高阶方程式的|In−IT1x−IT2x2−···−ITpxp|=StataBlanchard模型中稳定条件的查数估计值是否满足VAR模型的稳定条件：Eigenvaluestability检Eigenvaluestability+ .- .|.+ .- .+ .- ..+ ..- ..+ ..- . + - AlltheeigenvalueslieinsidetheunitcircleVARsatisfiesstabilityconditionStata将之前所求得的系数估计值之特征根全部列出，并查验是否所有特征根之绝对值都小于根据上述的结果，Blanchard模型的系数估计显然满足了特征根绝对值小于1的稳定条件冲击反应在之前所得到的VMA(∞)(15.1.3)对系数矩阵如j可有如下的解释这个矩阵第(i,k个元素的数值所显示的是k个干扰vkt发生一单位的变动i个内生变量yitj估计R模型的一个重要目标是希望透过AR模型来了解随机干扰项的变动对内生变量未来走势的影响，更明确的说，我们希望求得「冲击反应系数」(ipulseresponses)，而所谓的冲击反应系数是指某一特定的干扰项「在所有其它干扰项不变的情况下」变动一单位后，会「边际效应」VMA(∞)(15.1.3)中之如j矩阵中的元素似乎就是冲击反应系数。但我们要特别指于所n个干扰项都彼此相(I:是这些干扰项的变异数共变数矩阵)以我们是无法假设某一个干扰项发生变动的同时，还宣称所有其它的干扰项维持不变，也就是说，如j阵所显示的并不是个别干扰项的「边际效应」，所以也就不是冲击反应系数。要推导出真正的AR模型系数的一些线性或非线性的组合常会有特殊的经济或统计含意，我们因此会希望对这些系数估计值之组合的统计显著性，进行正式的假设检定过程。根据最大概似估计法的理论，有三种大样本假设检定方式可资采用：「沃氏检定」dtest)、「概似比检定」(lielihoodratiotest)及「拉氏乘数检定」(Lagrangemultipliertest)。对VAR模型的系数一个常见的假设检定问题是关于内生变量之各阶滞后项在整个模型中的◦:ITj= H1:ITj/=j=1,2,...,p。若不能这样的虚无假设◦，则便应该考虑减少VAR模型的阶数。我们◦:πi,j= ii12nj12p这里π动rrj矩阵中的第iiStataStata所提供的假设检定方法绝大多数属于沃氏检定，使用沃氏检定的手续大都相当简单。在Stata中也可进行概似比检定，只是手续较沃氏检定为麻烦。至于拉氏乘数检定，则因其检定统计量的推导较为复杂，在Stata中用得比较少。从下面的范例可看出，对VAR模型系数的假设检定也以沃氏检定用得最多何使用概似比检定。 模型中内生变量之各阶滞后项的显在使用‘”var”’指令估计Blanchard模型之后，若想要检定所有内生变量之各阶滞后项在在个别动态回归式中乃至整个模型中的显著性，可使用一个便捷的‘”varwle”’指令以计算相关的便可得到所有各阶滞后项之显著性的检定结Prob>152535uProb>152535 Prob>123在这个例子中，我们发现在‘”Dy”’回归式所包含的五个内生变量，其二阶滞后项不显著(π1,1π1,3的估计值显π1,2的估计值不显著)‘”u”’回归式所包含的五个内生变量，仍然是二阶滞后项不(π2,1π2,3的估计值显π2,2的估计值不显著)我们也发现这五个内生变量的三个滞后项在整个VAR模型中却又都是显著的(ll1ll2ll3的估计值均显著。这里的沃氏检定的执行是根据大样本卡方分配，但若我们在使‘”var”’指令估计Blanchard模型时附加了‘”small”’选项则接着‘”varwle”’Stata便会以小F分配来进行假设检定。因为总体经济变量的样本通常都不大，小样本F分配可能比大样本卡方分配较为因果检有关VAR模型系数之另一类相当重要的假设检定问题，便是所谓的「因果检定」。在此我们先介绍所谓「预测」(Grangercausality)的概念：对于任二个时间序列y2t若拥y2t过去的信息y2,t−1y2,t−2y1t过去的信息y1,t−1,y1,t−2仍有于对y2t的预测，则我们说「y1t能够预测y2t」。所谓的因果检定便是用来判断一个时间序列能不能预测另外一个时间序列的假设检定方法。在VAR模型架构下检定内生变量ykt能不能预测另一内生变量yit的具体手续是采◦:πik,1=πik,2=···=πik,p= H1:πik,j/=0,j=1,2,...,πik,jllj矩阵中的(ik个元素求得之沃氏检定统计量的p值很大以致不能上述虚无假设◦，则将推论内生变量ykt不能预测内生变量yit。对任一个内生变量我们都能逐次检定所有其它内生变量是否有预测能力，内生变量StataBlanchard模型中的因果检在使‘”var”’指令估Blanchard模型之后若想要检定每一个内生变量是否能被所有其它内生变量所预测，可直接使用‘”vargranger”’指令以计算相关的检定统计量：便可得到所有的因果检定结果WaldProb>u3333u3u3u3u3u,,,3u333在‘”Dy”’(�lnYt)的动态回归式中，除了�lnMt不能预测�lnYt外，其它三个变量均可，且四个内生变量也可(这是由对应第二字段中‘”ALL”’之横列所得知)杰预测�lnYt‘”Dm”’的动态回归式的检定结果�lnWt可以预测�lnMt外它三个内生变量均不四个内生变量则可预测�lnYtStataBlanchard模型系数的其它检使用‘”var”’指令估计Blanchard模型之后，若想要对模型内一个或多个系数进行类型的沃氏检定，可直接使用‘”test”’指令。若我们想要Blanchard模型里失业率(‘”u2个内生变数之动态回归式中货币供给差分(‘”Dm”’乃第4个内生变数)的第3阶滞后项之显著◦:π24,3= H1:π24,3/=则Stata指令是test[u]l3.m=这里，须注意在‘”test”’指令中标明系数的方式。首先我们要知道π24,3系数是以Ut为应变数之回归式(即Blanchard模型里的第二个回归式)中�lnMt−3的系数，所以在方括号系数所属的回归式(填入对应的应变量名称‘”u”’)，然后在方括号之后标示系数对应的变量名称。在方括号里标示回归式的方式有两种，一种是以该回归式左边的应变量名称标示，另一种则是以该回归式的序号标示。像上述的例子是以应变量名称‘”u”’标示，而这也可以回归式的‘”#2”’替代，亦testtest[#2]l3.m=方括号之后所标示的是系数对应的变量名称‘”m”’(即�lnMt)，由于是这个变量的滞后3期‘”m”’之前须附以‘”l3”’因此滞后项‘”l1”’、‘”l2”’、‘”l3”’等标示。最后我们应注意，上述‘”test”’指令中‘”=0”’的部份可以省略，亦即testtest便可这里展示的范例。若想要检定多个系数估计的显著性如下◦:π12,3= π31,2= π35,1= π2,◦=其Statatesttest[#1]l3.u[#3]:l2.yl1.m这里我们应注意到所有‘”=0”’都省略了此外，我们也应注意对于第三个回归式的两个系数标示方法两个系数对应的变量名称共享同一个回归式标号‘”[#3]”’而回归式标号‘”[#3]”’之后有若想要检定如下的假H◦:π24,2+3π11,3= π13,2= π52,3=其Statatesttest([#2]l2.w+3*[#1]l3.y=1)([#1]l2.p)([#5]l3.u=若想要检定多个系数估计是否相H◦:π13,2=π23,2=π43,2=其Statatesttest[#1]l2.p=[#2]l2.p=[#4]l2.p=若想要检定第三个回归式的所有系数是否都显著，则Stata指令很简单，不需要写出变量名称：testtest若我们想要检定所有五个回归式里ti.lnMt−2之系数是否同时显著，则Stata指令不需要写出回testtest若想要检定第二个回归式的所有系数都和第四个回归式的所有系数是否相等，则Stata指令很简单：testtest若只想要检定第一个回归tilnYt−2Ut−3tilnWt−4的系数都和第五个回归式的对应系数是否相等，则Stata指令是testtest[#1=#5]:l2.yl3.u对系数非线型组合的除了之前所讨论之系数的各种线型组合外，若要对VAR模型系数的非线型组合进行沃氏检Stata提供了‘”testnl”’指令果我们要检定如下的假设：H◦:π12,3×π34,1=则其Statatestnltestnl[#1]l3.u*[#3]l1.w= 若要 H 则其Stata

◦◦1 j

汇1 jtestnltestnl[#1]t/(1-[#1]l1.y-[#1]l2.y-[#1]l3.y) 注意：‘”[#1]t”’是指第一个回归式中变量‘”t”’(即时间趋势)的系数。‘”///”’符号是表示指令过长，无法在一行内完成，超出部份将接着在下一行继‘”///”’便是接续的符号。VAR进行假设检定后，我们常因而决定对于VAR模型中的某些回归系数，或是要将之设为或是要求这些系数满足一些线性的限制。例如经由假设检定发现一个VAR(3)模型中所有内生变量的第二阶滞后项的系数(即TI2)估计值都不显著，则我们可能要考虑估计一个没有第二阶滞后项的VAR(3)模型：yt=TI1yt−1+TI3yt−3+◦+vt这便是一个系数受到限制的VAR模型

中一组内生变量y2t不能预测另一组的内生变量y1t，则我们可能应该考虑如下的一个系受到限制的VAR模型 汇y1t 汇=

ly1,t−

+◦

+vt j y2,t−这里，因为y2t不能预测y1t，所以在y1t的回归式中所有的y2t滞后项的系数全都限制为0，原来的系数矩阵们j被切割成为一个下三角矩阵。若y1t和y2t彼此都不具预测力，则VAR模型可进一步的被限制成 y1t 汇=

们

ly1,t−

们◦vt j 们 y2,t−相对于常见的总体数据样本数而言，VAR模型中参数的数目都嫌过多，以致参数估计的标准差过大可信度不足任何有助于减少参数数目的回归系数限制都应该被慎重考虑。我们在15.1.1节曾简略的讨论过系数受到限制的VAR模型的估计问题这里提供较为详细的解释。VAR模型的回归系数受到限制后便不能再写成(15-7)的型式，而¯¯, ar(¯)=�⊗ITy¯vec(Y是一nT1的向量¯nT×M的矩阵M个内生变量滞后项以及外生变量π¯则是对应M1回归系数向量。由于干扰v的变异数共变量矩阵不是对角矩阵的(σ2I的型式)对于回归系数π¯OLS估计便不是最有效率的方法，必须GLS估计，或是假设v是常态分配后采用MLE。在GLS的估计过程中，�未知，所以通常须先OLS残¯1并用之�以得到ˆˆGLS的估计中得到所FGLS(FeasibleGLS)估TZTTZT

⊗ˆ)−1¯］−¯

⊗ˆ)−1.通常FGLS方法的使用不止于此，因为我们可很轻易的再求得对应FGLS的残差vˆ¯y¯−¯π¯ˆ并用这个残差求得新一轮的ˆ后以重复FGLS的计算这种递归计算可持续进FGLS估计值不再改变为止。值得一提的是FGLS估计的运算并获得收敛时会得MLE相同的估计结果概似比检定统计MLE估计系数受到限制的VAR模型后对应的对数概似函数值以lnL表示受限制的VAR模型之对数概似函数值则以lnL2×(lnL−lnL∗)便是概似比检定统量。若我们所考虑的限制是正确的话，则当样本趋近无限大时这个概似比检定统计量便会呈卡方分配的自由度则是限样本结果便可用来检定限制是否正确。Stata系数受到限制之Blanchard模型的估假设我们要在Stata中估计一个没有2滞后项VAR(3)则可执行如下指令varvard.yud.pd.wd.m,exog(ts1s2s3)lags(1这个指令和之前估计没受到任何限制之VAR(3)模型的指令只有一处不同‘”lags()”’选项的括号中少填了一个2。这个差别也提醒我们注意，若要估计一个完整的VAR(6)模型，则要附加‘”lags(123456)”’括号中的六个数字一个都不能(注意：我们‘”lags(1/6)”’替代又假设因果关系检定的结果，我们发现6lnMt(即‘”d.m”’)不能预测6ln回归式)中所‘”d.m”’之滞后项的系数为0也将限‘”d.w”’(第四个回归式)所有三个‘”d.m”’之滞后项的系数为0，然后再估计受到这种限制之Blanchard模型。若要Stata中估计这样的受限模型，我们先要使用‘”constraintdefine”’指令将上述限制一一定义constraintconstraintdefine1[#1]l1d.m=constraintdefine2[#1]l2d.m=constraintdefine3[#1]l3d.m=constraintdefine4[#4]l1d.m=constraintdefine5[#4]l1d.m=constraintdefine6[#4]l1d.m=‘”constraintdefine”’指令之后要给定一个从1算起的序号序号之后便是相关变量名称其后0”’便表示对应的系数将被限制为0(其它的任何数字当然也可)里我们要强调，每一个‘”constraint””define”’指令只能定义一个限制，也就是说，只能包含有一个等号。此外我们也要特别强调，限制必须是线性式，非线性式的限制是不能加诸于VAR模型的。在执行上述‘”constraintdefine”’指令后我们便可执行如下指令以估计一个满足上述限制Blanchard模型varvard.yud.pd.wd.m,exog(ts1s2s3)lags(1/3)这里我们增加了‘”constraints(1/6)”’的选项，表示我们要将之前定义的六个线性限制加进VAR模型的估计过程中。估计完成后所有系数的估计值，不论有没有限制都会列出。而有受到限我们之前提到过VAR模型的系数受到限制则估计方法将从OLS转成FGLS且估计是采递归的FGLS，递归计算的过程中每次递归估计的结果都会呈现在银幕上，递归计算结束时所得到的便是MLE。若不想进行递归计算，FGLS计算方法只想执行一次的话，则应增加‘”noisure”’选项。到现在为止我们已经估计过不受限制的以及受限制的Blanchard模型，我们可进一步的利用这两套估计结果来计算「概似比检定统计量」。其计算过程如下：我们首先估计不受限制的Blanchard模型quietlyquietlyvard.yud.pd.wd.m,exog(ts1s2s3)‘”quietly”’骤乃至最后结果都不会列在银幕上，但我们要知道，虽然估计结果不列在银幕上，但所有的估计结果仍然保存在内存内只要不进行新一轮的估计计算，这些估计结果将是会一直存在内存内)。我们可使用‘”estimatesre”’estimatesestimatesstore被封装的估计结果取名为‘”blanchard1”’。估计结果经过封装后，纵使因为进行其它的估计而不再存在于内存‘”blanchard1”’之名随时再被重新置回内存中。将前次估计不受限制之Blanchard模型的结果封装后，我们可接着估计受限制的模型quietlyquietlyvard.yud.pd.wd.m,exog(ts1s2s3)lags(1/3)这里我们假设之前使用‘”constraintdefine”’指令定义的六个限制仍然存在计算机的内存内(只要不关机、不离开Stata、且不重新使用‘”constraintdefine”’指令以及相同的限制序号16则之前所定义的限制会一直留存在计算机的内存内)在完成受限制的Blanchard模型之估计后，我们便可执行‘”lrtest”’指令以计算概似比检定统计量：lrtestlrtestblanchard1这里‘”blanchard1”’是用来叫出早先所封装之不受限制Blanchard模型的估计结果，而‘”.”’(一个句点)则是代表刚得到之受限制Blanchard模型的估计结果。‘”lrtest”’指令会利用这两套估计结果(注意：这两套估计结果谁先谁后不要紧)计算概似比检定统计量，得到如下结果：(log-likelihoodsofmodelscannotbeLRchi2(6)(Assumption:.nestedProb>chi2这里的检定结果是限制式成立的虚无假设预给定样本观y1y2yt及对应的VAR模型们便可经由迭代逐一导出对内生变量未来各期数值的预测：ˆt,t+1=TI1·yt+TI2·yt−1+TI3·yt−2+···+TIp·t−+◦t1yˆt,t+2=TI1·ˆt,t+1+TI2·yt+TI3·yt−1+···+TIp·yt+2−p+◦t,ˆt,t+3=TI1·ˆt,t+2+TI2·ˆt,t+1+TI3·yt+···+TIp·yt+3−p+◦t,.其代表式可写

p区ˆt,t TIjˆt,t+h−j+◦th (15-jt,ththˆt,t的计算需要外生ht1t2t预测的均若yt是一个稳定的时间序列，则我们可根据yt的VMA(∞)表示方式(15.1.3)求得另一种预测：

申jvt+hj

申j◦+hjj j我们应特别注意这个所包含的一个假设：对干扰项未来值的预测都假设为零：tt=。我们还要，这个因牵涉到无限多项所以并无实用价值，基本上只能用于理论分析，尤从个我可个便用预差：区区ˆt 申jvt+hjj其中t中第i个内生变量的预测误差 nyi,t+h−yˆi,t,t+h=区ψit,jvt+h−j=区区ψik,jvk,t+h−j (15-j k=1jjψiIj中j矩阵的第i个横ψik,j中j矩阵的第(ik个元i个内生变量预测的均方误(meansquarederror)则自然是jE(yi,t+h−yˆi,t,t+h)2

j

ψiI,jXψi,j

j=0

IX中

(15-i最右边一项的符号是表示方刮号中之矩阵的第 个对角元素根据(15-15)式我们应可发现i个内生变量ith预测的均方误中k个干扰vkt的贡献大致

区2区ik, 2E(y−ik,

k,t+h−

(15-v)≡

j

j 我们还可计算如下的

hωik,h E(yi,th

−yˆi,t,t+

k=1,2,..., (15-并将之解释为第k个干扰项vkt在对第i个内it预测的均方误中的贡献n1，比例加总的要求，我们若想要定义个别干扰项对每一个内生变量预测的均方误中所占的真正比，则对AR模做调，问将第15.2.3再讨。预测的信赖区由于VAR模型的参数是由估计求得，由参数估计值所计算出来的预测自然也是随量，有其变异数共变数矩阵。根据Lu¨tkepohl(1993,177–178)的推导，预测式(15-14)之大样本分配ar(ˆtˆtˆt∂ˆ+

t,t

］『∂ˆvec(ˆ

t,t 根据1516)区jE(yt+hˆt,t+h)(yt+hˆt,t+h)I IX中jjj由于(15.1.6)式中牵涉许多未知参数值，必须以估计值替代，而只要有估计值则就有估计的变异数， 式中的第二项便代表对这些变异数的考虑，进一步的数学式明细请参Lu¨tkepohl(1993)。须，根据系数受到限制之VAR模型所做的预测，(15.1.6)式所将(15.1.6中所牵涉到的参数均以对应的估计值替代后可以ar(t,t+h表示i个角元素的平方根ar(ˆi,t,t+h便是对i个内生变量h期预ˆi,t,t+h的标准误这个标准ˆi,t,t+间 yˆi,t,t+h±zα/2

这里zα/2是常态分配的第100·(1α/2百分位点模拟预测的信赖区之前的分析结果只适用于没有外生变量的「样本外预测」。6VAR模型包括外生变量，或要进行「样本内预测」时，则(15.1.6)式便不适用，计算预测标准误及信赖区间便只能仰赖计算机仿真的基本概念是利用计算机不断重复仿真出和原样本数据具有相同统计性质的仿真样本，长条图。模拟的基本理论是，如果计算机产生的仿真样本和原样本数据具相同的统计性质，且仿真样本重复次数够多，则长条图所代表的模拟分配就会和理论分配很相近，因此，长条图分配的期望值、变异数、乃至各个百分位，就可被用来替论期望值、理论变异数、及理更具体一点的来说，假设我们使用计算机重作出R组仿真样本，对每一组仿真样本我(rt,t(r)t,t有相同统计性质R也够大的话，则由ˆyt,t(h)所建构的长条图所显示的分配，就会和预测值t,t+的理论分配很接近，我们就可以长条图分配替代预测值的理论分配。这里我们也要，长条图分配的期望值实际上就是仿真预测值的样本平1 (ˆE(ˆ(·) ) ˆ r而长条图分配的变异数共变量矩阵就是仿真预测值的样本变异数共变量Rar(ˆ(·) 1汇[(r −E(ˆ(·) )][ˆ(r −E(ˆ(·)

≡r

(15-长条图分配的各个百分位也可由排序的模拟预测值算出，例如，若要求取长条图分配的第(r 百分位95百分位模拟预t,t+由小排到大并以如下符号表t,t+h6TT1

t,t+h,.. ，则长条图分配的 百分位便是ˆ[αR/2]、第 百分位是ˆ( 我们可以(15-19)替代之前根据大样本理论所求得的(15.1.6)ˆtthar(ˆi,t,t+

J i,t,t )≈yˆi,t,t+hi,t,t

ar(我们也可利用长条图分配的第1−α/2百分位和第α/2百分位直代i,t,t+之100·(1−信赖区间的上下界

ar(ˆi,t, y y

a(ˆi,t,

(15-StataImplementationBlanchard模型的预测假设我们刚使用‘”var”’指令完Blanchard模型的估计则可接着使用如下‘”varfcast””compute”’指令计算Blanchard模型的预测值及对应的信赖区间varfcastvarfcast若估计样本的样本T执行上述指令的将是所有内生变T+1期的「样本预测yˆi,T,T1i12n对应的预测标准误

aryˆi,T,T+1)信赖区间的上界在一个新创变量内四个新创变量的名称将以原内生变量的名称为基础再加上‘”f”’、‘”fse”’、‘”fU”’、和‘”fL”’字尾。例如，若内生变量的名称是‘”u”’，则预测值的新变量名称将是‘”uf”’，而对应的预测标准误、信赖区间上界、信赖区间下界之新变量名称将分‘”ufse”’‘”ufU”’‘”ufL”’内生变数的个数是n‘”varfcastcompute”’指令将会创造出4n个新变数一个新变量都将包含T1个观察值其中只有一个有效数位于T1期的预测值它的T个观察值将全都是缺漏值(missingvalues)。值得一提的是，执行‘”varfcastcompute”’指令后，计算机银幕上不会有任何计算结果，改变的只是变量的数目。若要知道预测的结果还需要其它的Stata指令我们在完成下面的一些补充说明后，会再回到这个问题。‘”varfcastcompute”’指令除了T+1期预测的基本功能的其它功能须在附加选项后才可以发挥。对‘”varfcastcompute”’指令的选项我们有下列几点说明：除了样本外预测，也可使用‘”dybanmic()”’选项进行「样本内预测」的计算。mic()”’选项的作用是指定样本内预测开始的时期，例如，‘”dybanmic(5)”’选项表示预测将6(=5+1)期开始即要进yˆ5,6的计算。关于 选项有两点注意事项若所估计的是VARp)模型‘”dybanmic()”’选项所指定的期数必须大于等于2VAR(4)模型而言，‘”dybanmic()”’选项中可填写的数字最小是8就是说9期的预测yˆ8,9是第一个可计算的样本内预测。倘若模型中的内生变量含一阶差分，则‘”dybanmic()”’选项所指定的期数必须大于等于2p+1。例如Blanchard之VAR(3)模型中有内生四个变数是一阶差分的形式，所以选项中可填写的数字不能小于7，第一个可计算的样本内预测是对第8期的预ˆ7,8由于预测的大样本理论不适用于样本内预测，所以当我们使用‘”dybanic()”’行样本内预测时，预测标准误及信赖区间的上下界不会自动产生，因此当预测计算完成后，则只有内生变量之预测值的n个而非4n个)新变数会被创造出来。在稍后说明如何使用模拟方法来计算预测标准误及信赖区间之上下界。若要进行一期以上的预测yˆT,T1yˆT,T2yˆT,T3...,则须使用‘”step()”’选项指定预测所要的期数。例如，‘”step(10)”’选项表示要计算第t+1期到第t+10期的预测：ˆt,t+1,ˆt,t+2,...,ˆt,t+10。使用‘”step(10)”’选项后所创造新变量中将包含t+10个数值，但其中只10个有效数(t1期到t10期的预测值)缺漏值(missingvalues)若同时使用‘”step(6)”’‘”dybanmic(7选项会计算第8期到13期的样本内预测计算完成时新创的n个变量将包含13个数值只有最6个数值是预测值ˆˆ7,9yˆ7,13对包括外生变量的VAR模型进行样本外预测时，必须预先给定外生变量在预测期间的数值，以及时点变量(之前使用‘”tsset”’指令所设定者)在预测期间的时间数值。(注意：若VAR模型没有外生变量则这里的讨论可以略去不顾也就是说我们也可不必担心时点例如在估Blanchard模型的例子中时点变数‘”quarter”’估计样本期间是从‘”1965q1”’‘”1986q4”’若使‘”step(10)”’选项以计算10期的样本外预则必须先给定外外生变T1T10期的数值(‘”1987q1”’‘”1989q2”’10期的数值时点‘”quarter”’除了‘”1965q1‘”1986q4”’88个时间数值必须包括有‘”1987q1‘”1989q2”’10个时间数值，yˆT,T1yˆT,T2注意‘”step()”’‘”dybanmic()”’两个选项都未使用只要计算一期的样本外预测T,T+1之最简单情况下，也须给定外生变量和时点变量在T+1期(即‘”1987q1”’)的一期若时点变量和外生变量均只包括估计样本而已，则进行样本外预测之前必须扩增外生变量和时点变量在预测期间的数值，这里我们简单说明扩增的方法。首先可使用‘”tsappend”’指令先行扩增时点变量之时间数值，然后再用其它方法填补外生变量在对应期间的数值。例如，若要使用‘”sep(10)”’选项以进行估计样本后0期的预测时，使用如下的‘”tsappend”’0tsappend,tsappend,之后则再填补外生变量估计样本后10期的观察值。(可利用‘”rece”’指令进行，或利用Stata之文字输入editor直接将观察值输入。)之前我们所讨论之预测的大样本理论不适用于有外生变量的情况，所以当模型包括外生变量时，则预测标准误及信赖区间的上下界不会自动产生，它们的计算只能仰赖模拟方法，此在点明。如前所述VAR模型包含了外生变量，或使用了‘”dynamic()”’选项以进行样本内预测时，无法采用标准误(15.1.6)来计算预测的标准误和信赖区间，此时必须改采模拟的方法。‘”vartcastcompute”’指令有两个选项提供两种不同的模拟方法‘”bs”’选项指定「自体抽样」(bootstrap)模拟法，而‘”bsp”’选项则指定常态分配仿真法。使用模拟方法计算预测的标准误和信赖区间时尚可‘”bscentile”’选项根据模拟出的预测分配之百分位，直接求取信赖区间(请参考(15-20)式)。此外，还可以‘”reps()”’选项指定仿真重复的次数，内定值是200。结构型VAR模相关性，并不考虑内生变数在同一时点的相关性，因此无法呈现内生变量之间的因果关系Avt=εt=But (15-这个新的干扰项ut是一个n维向量，包含了n个彼此不相关且变异数为1的随数u1t,u2tuntVar(ut)=可将(15-1)式改写p汇Ayt Ajyt−j+◦t+But (15-j由这个等式我们可清楚看出A系数矩阵所呈现的是内生变数在同一时点的因果关B系不会是完全不受限制的数值为若是如此(15-22)式中的每一个方程式都将有完全相同的形atyt

atyt−j+

i=1,2,...,ij

j

◦这里的aitajt,iat,ibitAAj◦B矩阵的第i个横行不同的只是元素符号的下标i而已。也就是(15-22)式中n个方程式事实上就只是一个方程式而已。◦区分上述n个方程式最简单的方法是将A矩阵之对角的元素都设定为1，则第i个方ai1·y1t+···+yit+···+ain·ynt

汇◦ajt,iyt−j+at,ixt+bitut (15-◦j也只有如此结构型VAR模型中的n个方程式才得以有初步的区分。除了A矩阵之对角线元素必须为1的限制之外，我们对A矩阵和B矩阵中的元素还需要加以的限制，使得A矩阵B矩阵中的每一横列都各有其特殊的形式换言之结构型VAR模型的「结构」基本上就是以对A矩阵和B矩阵中元可能数值的限制来呈现，每一个限制都代表着一个对内生变量之间因果关系的特定描述。而所谓的限制绝大都数就是将A矩阵和B矩阵中的某些元素直接设定为特定的数值(其中以0或1为最常见)，但我们也要，其它形式的限制，像是较为一般化的线性(a23=3a46b34=2·b33a12等)至于高度非线性的限制也都可以。7在这里我们要强A矩阵和B矩阵的限制必须有所本或是根据某些经济理论或是根据前人的结果，绝非完全任意的设定。相对于缩减型VAR模型是一个没有经济含义的统计模型，结构型VAR模型是一个蕴含经济理论的计量经济模型。下面介绍一个结构型VAR模型的实例。Blanchard的结构型VAR对之前所分析之Blanchard的缩减型VARBlanchard(1989)提出如下的结构关v(�lnYt =b11·u(�lnYt)+b12·u(Uta21·v(�lnYt v(Ut =b22·u(Uta42·v(Ut+a43·v(�lnPt v(�lnWt=b42·u(Ut)+b44·u(�lnWta51·v(�lna42·v(Ut+a43·v(�lnPt v(�lnWt=b42·u(Ut)+b44·u(�lnWta51·v(�lnYt)+a52·v(Ut+a53·v(�lnpt+a54·v(�lnWt)+v(�lnMt=b55·u(�lnMt这里，为使表达更为清楚，干扰项vit和直交单位创源uit的符号改写为vit≡v(yit)uit≡u(yit)应上述结构型VAR模型的A矩阵和B矩阵分

A

估结构型VAR模型中的系数可以最大概似估计法估计，在写出结构型VAR模型的对数概似 ，缩减型VAR模型中的变异数共变数矩阵2可写成2=1111. (15-也就是说，结构型VAR模型的A矩阵和B矩阵其实是缩减型VAR模型之2矩阵一种代数 在第15.2.6节介绍一种A矩阵和B矩阵所设定的非线性限(np+K

12 12

IA1AAIA2

(np+K 因此结构型VAR模型的参数除了AB矩阵外A∗矩阵和缩减型VAR模型的参数rr矩阵事实上是等价的rr矩阵也可视为结构型VAR模型的参数而我们只需对缩减型VAR模型之对数概似函数(15.1.1)式中2矩阵稍行修改便可得到结构型VAR模型的对数概似函数8lnL=−T·nln(2π)+T·ln|A|−T·ln|B|−

II−1

(Y−Zrr)I(Y−

(15- 2trA B

rr)结构VAR模型之参rrAB的最大概似估计值便可以极大化(15-25)式求得对缩减型VAR模型中的rr参数我们可附加因果关系以及其它各种类型的限制，这限制有助于增进缩减型VAR模型参数的估计效率，有效率的缩减型VAR模型估计自然可以产生比较正确的缩减型VAR模型干扰项vt由于结构型VAR模型的参数估计vt之变的估计当回归系数矩阵rr不受到任何限制时则根据之前对缩减型VAR模型的分析得知，rr的估计将是(15-9)，因此对数概似函数(15-25)将改变为T· II−1 −1lnL=− ln(2π)+T·ln|A|−T·ln|B|−2tr－A BAY[IT−Z(Z ZY－(15-结构型VAR模型的估计过程中，最重要的问题是我们是否能够估计出A矩阵和B矩阵中总数达2n2个的参数？由之前缩减型VAR模型的分析们得知2矩阵中的n(n1)/2个参数都可估计此(15-24)式代表A矩阵和B矩阵中之参数的n(n1)/2个函数关系就是2矩阵隐含了AB矩阵中2n2个参数的n(n1)/2个非线性限制式。此外A矩阵之n个对角在线的元素通常被设1AB矩阵中将只2n2n(n1)/2n=3n(n1)/2个未定参数。然而因为缩减型VAR模型的估计中已充分利用了所有样本的信息，所以2n2n(n1)/2n=3n(n1)/2个未定参数将无们能做的就只AB8由(15.1.1)2=A−1BBIAI−1|2|=|A|−2|B|22−1=AIBI−1B−1A阵中的未定参数设定3n(n−1)/2个限制式，等于是直接对这些参数设定给定的数值，总数3n(n−1)/2个之限制式的设定便是结构型VAR模型必须满足的「确认条件」。对于确认条件的分析我们可从另一个角度加以讨论们所要做的其实是将E矩阵中的B矩阵的参数估计值。A矩阵之对角线元素设为1我们还需要A矩阵B矩阵的剩2n2−n个元素中所无法解出的3n(n1)/2个元素再设以给定的(此即确认条件)总而言之A矩阵中n2−n个非对角线元素和B矩阵中n2个元素我们最多只能估计出总数为n(n+1)/2个的参数。若一个结构型VAR模型有足够的确认条件使得AB矩阵中所有的参数都能够被推导出则便是「可被确认」(identifiable)的结构型VAR模型这类的模型中还可进一步再分为两类:一类称为「恰足确认」(justidentified)，另一类则是「过度确认」(underidentified)。恰足确认的模型是指模型中确认条件的数目3n(n−1)/2好足以让我们推导出模型中所n(n1)/2个参数。过度确认的模型则是指确认条件(数目大于3n(n1)/2将使可估计出的参数数目小于n(n+1)/2。结构型VAR模型的「确认条件」大都是将A矩阵B矩阵中的某些元素直接设定为0。关系的形成需要时间，随着样本抽样频率的增加(抽样时点间距缩短)，我们预期内生变量之间会因时间不够长到足以形成因果关系，以致A和B矩阵中0元素的数目通常会比较多，则对应的结构VAR模型也比较容易确认。Blanchard模型的确Blanchard结构型VAR模型的A和B矩阵中，A矩阵中有5个对角元素限制为1，11个非对角元素限制为016个限制9个未定参数。B矩阵中17个非对角元素限制为08个自由参数，合起来17E=A−1BBA−1的n(n1)/215个限制式求然2个未定参数无法解出Blanchard模型是一未认的结构型VAR模型Blanchard解决这位确认问题的方法是对17个未定参数中的两个参数依照设定不同数后再15不同的设定值会如何影响参数估计。10恰足确认模型的估由于在一个恰足确认的结构型VAR模型中(15-24)式等号两边的参数数目相同，都9n234539183010Blanchard解决确认问题的具体方法是根据文献中的类似结假设a34系数的数值为0.10.3假设系数的数值为12察看何种组合能产生最合理的估计结果n(n1)/2表示对应的缩减型VAR模型之E矩阵中的参数没有受到任何限制使用最大概似估计法估计一个恰足确认的结构型VAR模型会得到和对应的缩减型VAR模型相同的概似函数值，亦即(15-11)式中的数值。对于恰足确认的结构型VAR模型A矩阵和B矩阵的参我们可以分两阶段进行第一阶段是对缩减型VAR模型中的Il和E参数进行估计第二阶段则根据(15-24)E的估计值代数解出A矩阵和B矩阵中的恰足确认的参数。在这两阶段的估计过程于缩减型VAR模型的分(决定阶数的统计量及其分析、稳定条件的检验、系数的限制、残差的评估、以及预测其信赖间的建构)均适用第一阶段缩减型VAR模型的估计，我们应该注意到，这些分析和A矩阵和B矩阵完全无关，也就是说，不论我们对A矩阵和B矩阵所设定的确认条件是什么，第一阶段的所有分析都不受影相对的在一个过度确认的结构型VAR模型A矩阵B矩阵中需要估计的参数数目少于缩减型VAR模型中E矩阵里所需要估计的参数数目使用最大概似估计法所得到的概似函数值会较对应的缩减型VAR模型之概似函数值为小，因此也就无法使用上述的二阶段估计必须根据对数概似函数(15-25)或(15-26)A矩阵B矩阵进行极大化手续VAR由于E矩阵是正定义的，所以可采用线性代数中的「分解」(Cholesky 续将之分解为E=PP,，这里的P是一个下三角矩阵。我们还可更进一步的将P矩阵分解QR两个矩阵的乘积，其中R矩阵是一个和P有相同对角元素的对角矩阵Q是一个对角元素为1的下三角矩阵。11若我们设定AQ−1B=R，则这种AB矩阵的结构所定义的结构型VAR模型，称为「分解VAR模型」或是「渐进型VAR模型(recursiveVARmodel)」。Q矩阵和P矩阵正好包含了n(n+1)/2个非零元素所以渐进型VAR模型是一个恰足认的模型由于渐进型VAR模型中的A矩阵是一个下三角矩阵所以第i个内生变量yit可直接影响i1个内生it反之则不然下标较低的内生变数只会是下标较高之内生数的「因」，绝不会是「果」，因此任两个内生变量之间不会互为因果。又因为B是一个对角矩阵所以每一个方程式中的干扰项就只包含一个直交单位创源。渐进型VAR模型中典型的p区yjt=−aj,j+1·it+···+−aj,n·ynt a,Iljyt−j+a,◦t+bjj·ujt j=1,2,···, j我们也可由此看出直交单位ujtj个方程式的干扰其系数bjj(B矩阵11qijpijQPqij=pijpjj个对角元素)是对应的标准差由于VAR模型所包含的内生变量不会互为因每一个方程式中只包含一个直交单位创源，所以每一个方程式均可分别以普通最小平方估计法估计，所得到的结果和最大概给定2矩阵后，则分解是唯一的，所以由每一个缩减型VAR模型可定义唯一的渐进型VAR模型称为「伍氏因果关系链」(WoldCausedChain，简WCC)当缩减式VAR模型之内生变量的顺序改变，由于2矩阵会跟着改变，所以分解便也会改变，对应的伍氏因果关系链自也就不同。也就是说，每一种内生变量的排序都对应着唯一的伍氏因果关系链至于由不同内生变数之排序所导出之不同伍氏因果关系链中，那一种最适当的问题，事实上就是一个设定VAR模型之确认条件的问题。ARR足确认的结构型AR模型均可视为渐进型AR模型的修正。若一个恰足确认之结构型AR模型的A矩阵对角线之上有非零元素，或其B矩阵对角线之外有非零元素，则A矩阵之对角线之下必须要有同样数目的零元素。尤其值得一提的是，相对于A矩阵代表的是可观察之内生变量间的因果关系，是故对A矩阵中任何元素的设定比较能有上的解释，B矩阵显示的是不可观察之直交单位创源的组合，B也须较为慎重。当B矩阵对角线之外的某一个元素设为非零时，通常会将A中同样位置的元素改设为零，以免一个内生变量会同时受到另外一个内生变量及其背后的随机12由缩减VAR模型VMA(∞)表示 yt

中jvtj

中jIT0xt−j (15-j可知结构型VAR模型VMA(∞)表示方式∞

j∞ yt 中jA−1But−j 中jIT0xt−j∞区=

j∗utjj

j∞区中jIT0xtjj j2Blanchard结构型AR模型之A矩阵中的a42元素，和B矩阵中的b42元素均非零，这是一个奇怪的组合，Blanchard显然认为工资成长率除了受到同期失业率的影响外，还直接承受了失业率背后的随机冲击项，失业率对工资成长率有极大的影响。这里

中j∗=中j (15-便是所谓「结构型冲击反应系数」个系数显示直交单位创源u1tu2tunt的变动是如何影响内生变量未来走势。此外渐进型VAR模型的冲击反应系数通常被称为「直交化冲击反应系数」(orthogonalizedinpulseresponse)。另外一种测度直交单位创源对内生变量影响的方