为应用题正名

为“应用题”正名

一、应用题是题型，是客观存在的从新世纪开始的数学新课改中，取消应用题的提法，改为“解决问题”（有时又叫“问题解决”），是一项重大的改革.这种做法近十年来，教师迷茫，争论不休.为什么通俗易懂，大家都明白的“应用题”，非要改成深奥莫测，大家很难弄明白的“解决问题”呢？据说主要原因有二：一是同国际接轨，因为美国人提“解决问题”，我们也得跟着改；二是原有应用题太陈旧，非得改.稍有点逻辑常识的人都会看出：“解决问题”是一种领域，好比“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”等；应用题是一种题型，好比计算题、文字题、图形题.两者之间不是并列关系，而是上下从属关系.应用题是属于“解决问题”领域中的一种题型，这样就能说得通了，大部分教师也会接受.应用题无非是一种题型，为什么非得斩尽杀绝，把它逐出小学数学呢？说原有应用题教学太陈旧，这也不符合事实.改革开放以后，经历了1978年大纲、1986年大纲和1992年大纲，20多年来对应用题教学进行不断改进，不断完善，不断创新，取得令世人瞩目的发展.当时有10多种义务教育实验课本，各个编写组都在尽力改革原有的应用题体系，设计各种新型应用题内容和形式.广大教师也在教学实践中不断改革教法，逐渐形成一套行之有效的解题策略，有力地促进学生的数学思维能力的发展.笔者是亲自参与实践和研究的，是一个见证人.根据儿童学习数学的规律，提出：“应用题要过关必须抓审题”的观点，提高学生分析问题和解决问题的能力.上世纪八十年代，我主持了应用题基本训练的研究，对常用的数量关系、解题思路、题目结构以及解题方法进行经常性训练，每堂课只用5分钟，用分散性训练方法，达到解决应用题难点问题的目的.后来集中了许多优秀教师的力量编写了全套（1～6年级）《应用题基本训练册》，把应用题基本训练序列化，科学化.应用题解题策略的研究，把数学思想方法引进到应用题教学中，特别重点研究了线段图的作用和使用.这个时期，全国各地的研究风气很盛，涌现出大量应用题教学的研究成果，这些研究成果推动了中国小学数学教育科学的发展.我们应该认真总结改革开放以来的经验，在此基础上继续新的改革，走自己的路，而不是按照国外的理论和做法推倒重来，重砌炉灶.数学课程标准和教科书中“应用题”的名称消失了，许多杂志刊登的文章也回避“应用题”三个字，似乎担心会套上“走老路”之嫌.但是事实上教科书中还是有许多应用题出现，不过只能说“问题解决”，不能说应用题，教师上课实在太别扭.这种形而上学的鸵鸟政策不知是哪位高人想出来的.“解决问题”是目标，从广义上来说任何学科的学习都是为了“解决问题”；应用题是一种题型，是为了培养学生解决问题的能力所采用的一种训练手段.这里不存在哪个先进，哪个落后的问题.原本是一个很容易说清楚的简单问题，非要上纲上线，弄得玄而又玄，使教师不知所措.实践是检验真理的唯一标准，反思走过十年的小学数学新课改，我们应该认识到，现在该是为“应用题”正名的时候了.现在应该理直气壮地提应用题.既然有应用题，就存在研究“应用题教学”的问题.新课改冲破了原有的应用题教材体系，对应用题的内容进行了调整充实，并且丰富了应用题的呈现形式，这是好事.现在不要回避“应用题”三个字，在此基础上应该继续深入研究应用题的教学问题.二、学习数学知识与密切联系实际的关系应用题，顾名思义是把数学知识应用于实际的题目.这里必须辩证地认识学习系统的数学知识与密切联系实际的关系.学习系统的数学知识和密切联系实际，这两者的关系一直存在争论，一个时期强调前者，一个时期又强调后者，左右摇摆不定.我们应该理直气壮地坚持：小学生的主要任务，是系统学习最基本的数学知识.当然，数学来源于生活，来源于实际问题，应该把学习数学知识同生活实际联系起来.笔者认为对小学生来说，主要应该从完成学习系统数学基础知识的角度看问题，联系实际是为了更好地理解和掌握数学知识，不能破坏数学知识的系统性，不能削弱数学知识的学习.历史上我们曾经过分强调联系实际，把数学知识弄得支离破碎，教学质量严重下滑.历史的教训必须汲取.现在有两种提法：数学问题生活化和生活问题数学化.这两种提法粗看差不多，事实上是两种不同的教育理念.数学问题生活化，是把数学问题落实到生活化，以为生活中有的就学，生活中没有就不该学，这样认识问题是片面化、庸俗化的.生活问题数学化，这是指生活问题通过数学建模上升到数学问题.我主张提“生活问题数学化”，因为它落实到数学化，抓住数学教学的本质.正如国际著名数学教育家弗赖登塔尔说过：“没有数学化就没有数学”.数学来源于生活，但不等于生活问题就是数学问题，也不等于数学问题都是生活问题.例如有一道非常简单的应用题：“黄花有8朵，红花比黄花多2朵，红花有几朵？”这样的问题在生活中是不存在的，因为先要知道红花有几朵，才能知道红花比黄花多2朵.以前曾批判这类题目严重脱离实际.但是，它可以作为数学问题存在，上升到数学模型就是“求比一个数多几的逆命题”.又如在春节联欢晚会上姜昆说过一段相声，讽刺数学书上一道题：“有一个水池，打开进水管注满水池要3小时，打开出水管放完整池水要2小时.现在同时打开进水管和出水管，要多少时间才能把一池水放完？”在日常生活不可能同时打开出水管和进水管，真是吃饱了撑着没事干，引得哄堂大笑.这样的问题在实际生活中不可能有，但可以把这种现象上升到数学问题，建立一种数学模型，就成为一种“动态平衡”的数学问题，而且有着广泛的应用.例如，牧场里的牛吃