数列通项公式的求法集锦_第1页
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文档简介

数通公的法锦一、加法形

n

f(

、3、…...)且

f(1)f(n

可，则用累加法。时若不直接用，可变成这种形式，后用这种方法解。n例.

在列{

n

}，

1

，

nn

(n=2、4…)，{

n

}通项公式。例．数{

n

}，

1

，

an

n

n

(

n

求

n

。1

nn二、乘法形

anf()an

、、…)，且

f(2)(

可，则用累乘法求a。有时不能直接用，变形成这种形，然后用这种法求解。n例．数{

n

}，

1

，

n

nan

，

n

。例．知数{

n

}足

1

=

n，a，n

。2

三、造等比数法（λ法）原列{

n

}不等差不等若{

n

}每一项添一个数或一个子构成新数列使之等比，从求出

n

。法适用于递推形如

n

=

n

或

n

=

f

或

n

=

其、为不相的常数，

f

为次式。例、知数{a}足，n

n

=

(n

)，数列{a}通项公式。n例07全）设数{a}首a，=nn

，n=23、……求{

n

}通项公式。3

四、倒数法有关于通项的递关系式变形后有

nn

项直接求相邻两的关系很困难但边同除以

n

后相邻两项的倒的关系容易求，从而间接求

n

。例、知数{

n

}

1

=

，

an

an1n

，

n

通公式五、用公式

nn

n

(2)

求通有些数列给出{

n

}的前n项和

n

与

n

的关系式

n

=

f(an

，利用该式写出

n

fa)n

，式做差，再利n

n

导an

n

与的递推，从求出。nn例、知各项均为正的数{

n

}前n项为

n

满

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