中考数学复习过关练测：分式方程及其应用

中考数学复习过关练测：分式方程及其应用（一）基础过关1.分式方程eq\f(2,x－1)－1＝0的解是()A.x＝1B.x＝－2C.x＝3D.x＝－32.已知x＝2是方程eq\f(3,2x－1)＝eq\f(1,2x＋a)的解，则a的值为()A.2B.3C.－2D.－33.)若关于x的分式方程eq\f(m＋4,x－3)＝eq\f(3x,x－3)＋2有增根，则m的值为()A.2B.3C.4D.54.某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元．根据题意可列方程eq\f(5000,2x)＝eq\f(4000,x)－30，则方程中x表示()A.足球的单价B.篮球的单价C.足球的数量D.篮球的数量5.某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木.该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同.设实际每天植树x棵，则下列方程正确的是()A.eq\f(400,x－50)＝eq\f(300,x)B.eq\f(300,x－50)＝eq\f(400,x)C.eq\f(400,x＋50)＝eq\f(300,x)D.eq\f(300,x＋50)＝eq\f(400,x)6.一辆汽车开往距出发地420km的目的地，若这辆汽车比原计划每小时多行10km，则提前1小时到达目的地．设这辆汽车原计划的速度是xkm/h，根据题意所列方程是()A.eq\f(420,x)＝eq\f(420,x－10)＋1B.eq\f(420,x)＋1＝eq\f(420,x＋10)C.eq\f(420,x)＝eq\f(420,x＋10)＋1D.eq\f(420,x)＋1＝eq\f(420,x－10)7.解分式方程eq\f(2,x)－eq\f(1,x＋1)＝0，去分母时，方程两边同乘的最简公分母是________．8.分式方程eq\f(5,x－2)－eq\f(3,x)＝0的解是________．9.解方程：eq\f(x,x－1)＝eq\f(x－1,2x－2).10.解方程：eq\f(2,x)＋eq\f(1,x（x－2）)＝eq\f(5,2x).11.解方程：eq\f(x,x－2)－1＝eq\f(4,x2－4x＋4).12.某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级(1)班的4个小组制作360面彩旗，后因1个小组另有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务，如果这4个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？13.2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．（二）综合提升14.若方程eq\f(x－3,x－2)＋1＝eq\f(3,2－x)的解使关于x的不等式(2－a)x－3＞0成立，则实数a的取值范围是______.15.甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件．(1)求这种商品的单价；(2)甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是________元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是________元/件；(3)生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合(2)的计算结果，建议按相同________加油更合算(填“金额”或“油量”).16.为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠．(1)计划修建灌溉水渠600米，甲施工队施工5天后，增加施工人员，每天比原来多修建20米，再施工2天完成任务．求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米？(2)因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠1800米，为早日完成任务，决定派乙施工队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠，直至完工．甲施工队按(1)中增加人员后的修建速度进行施工．乙施工队修建360米后，通过技术更新，每天比原来多修建20%.灌溉水渠完工时，两施工队修建的长度恰好相同．求乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米？（三）创新题型17.观察我国原油进口月度走势图，2022年4月原油进口量比2021年4月增加267万吨，当月增速为6.6%(计算方法：eq\f(267,4036)×100%≈6.6%).2022年3月当月增速为－14.0%，设2021年3月原油进口量为x万吨，下列算法正确的是()第17题图A.eq\f(x－4271,4271)×100%＝－14.0%B.eq\f(4271－x,4271)×100%＝－14.0%C.eq\f(x－4271,x)×100%＝－14.0%D.eq\f(4271－x,x)×100%＝－14.0%18.将5kg浓度为98%的酒精，稀释为75%的酒精．设需要加水xkg，根据题意可列方程为()A.0.98×5＝0.75xB.eq\f(0.98×5,5＋x)＝0.75C.0.75×5＝0.98xD.eq\f(0.75×5,5－x)＝0.9819.定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，a⊗b＝eq\f(1,a)＋eq\f(1,b).若(x＋1)⊗x＝eq\f(2x＋1,x)，则x的值为________．参考答案1.C【解析】分式方程eq\f(2,x－1)－1＝0，去分母，得2－(x－1)＝0，去括号，得2－x＋1＝0，移项，得－x＝－2－1，合并同类项，得－x＝－3，系数化为1，得x＝3，检验：当x＝3时，x－1≠0，∴x＝3是原分式方程的解．2.D3.D【解析】方程去分母得m＋4＝3x＋2(x－3)，∴m＝5x－10，∵方程有增根，∴x－3＝0，∴x＝3，∴m＝5×3－10＝5.4.D【解析】所列方程为eq\f(5000,2x)＝eq\f(4000,x)－30，根据等量关系篮球单价比足球单价贵30元，即足球单价＝篮球单价－30，∴eq\f(5000,2x)表示足球单价，eq\f(4000,x)表示篮球单价，∴x表示篮球的数量．5.B【解析】设实际每天植树x棵，则原计划每天植树(x－50)棵，依题意得，eq\f(300,x－50)＝eq\f(400,x).6.C【解析】设这辆汽车原计划的速度是xkm/h，∵这辆汽车比原计划每小时多行10km，∴这辆汽车现在的速度是(x＋10)km/h，由题意得，eq\f(420,x)＝eq\f(420,x＋10)＋1.7.x(x＋1)8.x＝－3【解析】方程两边同时乘以x(x－2)，得5x－3(x－2)＝0，解得x＝－3，检验：当x＝－3时，x(x－2)≠0，∴x＝－3是原分式方程的解．9.解：去分母，得2x＝x－1，解得x＝－1，检验：当x＝－1时，2(x－1)≠0，∴x＝－1是原分式方程的解．10.解：方程两边同乘2x(x－2)，得4x－8＋2＝5x－10，解得x＝4，检验：当x＝4时，2x(x－2)＝16≠0，∴x＝4是原分式方程的解．11.解：去分母，得x(x－2)－(x2－4x＋4)＝4，解得x＝4，检验：当x＝4时，x2－4x＋4＝4≠0，∴x＝4是原分式方程的解．12.解：设每个小组有学生x名，由题意，得eq\f(360,4x)＋3＝eq\f(360,3x)，解得x＝10，经检验，x＝10是原分式方程的解，且符合题意，答：每个小组有学生10名．13.解：设这款电动汽车平均每公里的充电费为x元．根据题意，得eq\f(200,x)＝eq\f(200,x＋0.6)×4.解得x＝0.2.经检验，x＝0.2是原分式方程的解，且符合题意．答：这款电动汽车平均每公里的充电费为0.2元．14.a＜－1【解析】解方程可得x＝1，经检验，x＝1是原分式方程的解，把x＝1代入(2－a)x－3＞0，解得a＜－1.15.解：(1)设这种商品的单价是x元/件，根据题意，得eq\f(2400,x)＝eq\f(3000,x)－10，解得x＝60.经检验，x＝60是原分式方程的解，且符合题意．答：这种商品的单价是60元/件；(2)48，50；【解法提示】甲第二次购买的数量为2400÷(60－20)＝60(件)，第一次购买的数量为2400÷60＝40(件)，两次购买这种商品的平均单价为(2400＋2400)÷(60＋40)＝48元/件；乙第一次购买的数量为3000÷60＝50件，第二次购买的数量为50件，两次购买这种商品的平均单价为[3000＋(60－20)×50]÷(50＋50)＝50元/件．(3)金额．【解法提示】由(2)知，建议按相同金额购买的平均单价比按相同数量购买的平均单价低，类比到加油中，建议按相同金额加油更合算．16.解：(1)设甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠x米，由题意，得5(x－20)＋2x＝600，解得x＝100，答：甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠100米；(2)∵两施工队修建的长度恰好相同，∴甲施工队和乙施工队各修建了900米，且两队同时完工．设乙施工队原来每天修建灌溉水渠y米，由题意，得eq\f(360,y)＋eq\f(900－360,（1＋20%）y)＝eq\f(900,100)，解得y＝90，经检验，y＝90是原分式方程的解，且符合题意．答：乙施工队原来每天修建灌溉水渠90米．17.