北师大九上数学视图导学案

视图学习目标、重点、难点【学习目标】经历由实物抽象出几何体的过程，进一步发展空间概念．会画圆柱、圆锥、球的三视图，体会这几种几何体与其视图之间的相互转化．会画直棱柱（仅限于直三棱柱和直四棱柱）的三视图，体会这几种几何体与其视图之间的相互转化．【重点难点】掌握部分几何体的三视图的画法．掌握直棱柱的三视图的画法．几何体与视图之间的相互转化．培养空间想象观念．主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图三视图三视图新课导引【生活链接】要加工一个工件，先计算用料体积，后下料．工人首先要看图纸，而图纸上并不是工件的立体图形，而是从正面、上面和左面看到的三个平面图形．如图(1)所示的是该工件的三视图，求此工件的体积．【问题探究】首先要确定工件的形状，再根据所列数据画出立体图形(如图(2)所示)，进而计算该工件的体积．(π≈3．14)【点拨】V圆锥＝S底面h＝·π··30＝1000π＝3140(cm3)教材精华知识点1三视图定义：三视图是指一个几何体的主视图、俯视图和左视图．如图4－1所示的是一个水杯，当我们在它的正前方观察时，它的形状如图4－2(1)所示，这就是它的主视图，也叫正视图．当我们在它的左侧观察时，它的形状如图4－2(2)所示．当我们在它的右侧观察时，它的形状如图4－2(3)所示，此时把看不到的部分用虚线表示，图4－2(2)和图4－2(3)是它的侧视图，其中图4－2(2)是左视图．当我们在它的正上方观察时，它的形状如图4－2(4)所示．这就是它的俯视图．拓展(1)三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投影的结果，能较完整地表达物体的结构．(2)三视图的特征．从图4－3中可以看出，物体的三视图中，主、俯视图长对正，主、左视图高平齐，俯、左视图宽相等．即长对正，高平齐，宽相等．(3)从图4－3中可以看出三视图和物体之间有以下关系．主视图反映了物体长和高两个方向的形状特征；俯视图反映了物体长和宽两个方向的形状特征；左视图反映了物体宽和高两个方向的形状特征．(4)三视图的画法．①为了便于准确识图，通常把俯视图画在主视图的正下方，把左视图画在主视图的正右方．②画一个几何体的三视图，要按照三视图的特征：长对正，高平齐，宽相等规范地进行．③注意画三视图时，可见轮廓线用实线，不可见轮廓线用虚线．知识点2基本几何体的三视图常见几何体的三视图的画法．正方体、圆柱、圆锥、球等常见几何体的三视图如下表：几何体主视图左视图俯视图规律方法小结转化思想在本章的应用体现在两方面．(1)把立体图形反映在平面上，用的是三视图，这就是说：三视图实现了由立体到平面的转化．(2)在画复杂的几何体的三视图时，需将复杂的几何体分解成若干个基本几何体，从简单的基本几何体着手，进而完成复杂几何体的三视图．这也反映了化烦为简，化难为易的转化思想．课堂检测基础知识应用题1、如图4－6所示的空心圆柱的主视图是图4－7中的()综合应用题2、已知一个几何体的三视图如图4－10所示，描述该几何体的形状，量出三视图的有关尺寸，并根据量出的数据求出它的侧面积．(结果精确到0．1cm2)3、试说出图4－13中三个平面图形分别是如图4－12所示的物体的哪种视图．探索创新题4、如图4－14所示的是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体的主视图是图4－15中的()体验中考1、如图4－21所示的四个几何体中，它们各自的三视图(主视图、左视图、俯视图)有两个相同，而另一个不同的几何体是()A.①②B.②③C.②④D.③④42、由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图4－22所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是．学后反思 附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析由图可知，该空心圆柱的主视图应是一个长方形，中间被挖去的圆柱(中空部分)虽然看不见，但也要用虚线表示出来．故选C．【解题策略】画空心几何体(如空心圆柱)的三视图时，一定要注意把看不见的部分用虚线表示出来．2、分析正确地度量三视图的有关尺寸，再由“主、俯视图长对正，主、左视图高平齐，俯、左视图宽相等”画出立体图形．解：由主视图、左视图可知这个几何体是直棱柱，但不能确定棱柱中棱的条数．再由俯视图可以确定它是直四棱柱，且底面是直角梯形．如图4－11所示．S四棱柱侧＝(1＋＋＋×1．9≈8．2(cm2)，∴该几何体的侧面积约为8．2cm2．3、分析图4－12中的物体是由五个相同的正方体组合而成的，从正面看这个物体，看到的是四个正方形，分布在两行，从上往下数第一行有1个，第二行有3个，由此推断该物体的主视图是图4－13(2)．从左面看这个物体，看到的是三个正方形，分布在两行，从上往下数第一行有1个，第二行有2个，由此可推断该物体的左视图是图4－13(1)．从上面看这个物体，看到的是四个正方形，分布在两行，从上往下数第一行有3个，第二行有1个，故图4－13(3)是这个物体的俯视图．解：这个物体的主视图是图4－13(2)，左视图是图4－13(1)，俯视图是图4－13(3)．【解题策略】由正方体、长方体组成几何体的视图一直是中考的热点，此类物体的视图具有一定的规律性．画这种组合体的视图的步骤：先确定从正(左、上)面看这个物体得到的正(长)方形的个数；再确定所看到的正(长)方形分布在几列(行)中，并确定每列(行)中正(长)方形的个数；根据所得的列(行)数和每列(行)中的正(长)方形的个数确定这个物体的三视图，并画出三视图．4、分析根据俯视图可以确定主视图有三列，由俯视图中的数字可以确定从左至右每列正方形的个数分别为3．2，1．故选A．【解题策略】由俯视图画主视图和左视图，一定要看清俯视图中小正方形中的数字，再画视图．方法有两种：一是先画出或摆出几何体，再画主视图和俯视图；二是先由俯视图及俯视图中的小正方形中的数字确定主视图、左视图的列数及每列正方形的个数．主视图与俯视图列数相同，其每列中的正方形个数对应俯视图在该列中的最大数字。左视图的列数与俯视图中的行数相同，其每列中的正方形个数对应俯视图在该行中的最大数字．体验中