2021版北师大版文科数学一轮复习核心考点·精准研析 2.9函数的应用含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2021版高考北师大版文科数学一轮复习核心考点·精准研析2.9函数的应用含解析温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl，滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。核心考点·精准研析考点一利用图像刻画实际问题

1.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图根据该折线图,下列结论错误的是 ()A。月接待游客量逐月增加B。年接待游客量逐年增加C。各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份D.各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月,波动性更小,变化比较平稳【解析】选A.由题图可知,2014年8月到9月的月接待游客量在减少，则A选项错误，故选A。2.如图所示，一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是a(m）（0<a〈12)、4m，不考虑树的粗细,现在用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花园ABCD。设此矩形花园的面积为S(m2),S的最大值为f（a）,若将这棵树围在花园内，【解析】选C。设BC=xm，则DC=(16—x）m,由x≥a,16-x矩形面积S=x（16-x)≤x+当x=8时取等号.当0<a≤8时,u=f(a)=64;当a〉8时，由于函数在[a，12]上为减函数,所以当x=a时，矩形面积取最大值Smax=f（a)=a(16—a）。3.某地一年的气温Q（t)（单位:℃)与时间t(月份）之间的关系如图所示,已知该年的平均气温为10℃，令C(t)表示时间段［0，t］的平均气温,下列四个函数图像中,最能表示C（t）与t之间的函数关系的是 （)【解析】选A。若增加的数大于当前的平均数,则平均数增大；若增加的数小于当前的平均数，则平均数减小。因为12个月的平均气温为10℃，所以当t=12时，平均气温应该为10℃，故排除B；因为在靠近12月份时其温度小于10℃,因此12月份前的一小段时间内的平均气温应该大于10℃,排除C；6月份以后增加的温度先大于平均值后小于平均值,故平均气温不可能出现先减小后增加的情况,故排除D。4.(2020·郑州模拟）如图,点M为▱ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与▱ABCD的另一边交于点N.当点M从A→B匀速运动时,设点M的运动时间为t,△AMN的面积为S,能大致反映S与t函数关系的图像是 世纪金榜导学号(）【解析】选C。不妨设速度为1.假设∠A=45°，AD=22，AB=4,则MN=t,当0≤t≤2时，AM=MN=t，则S=12t2为二次函数；当2≤t≤4时,S=t为一次函数判断函数图像与实际问题变化过程相吻合的两种方法(1）构建函数模型法：当根据题意易构建函数模型时,先建立函数模型，再结合模型选图像。（2)验证法：根据实际问题中两变量的变化快慢等特点,结合图像的变化趋势，验证是否吻合，从中排除不符合实际的情况，选择出符合实际情况的答案。考点二已知函数模型求解实际问题

【典例】1。某产品的总成本y(万元)与产量x(台）之间的函数关系是y=3000+20x—0。1x2（0<x<240,x∈N＊），若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是 (）A.100台 B。120台 C.150台 D.180台2.某市家庭煤气的使用量x(m3)和煤气费f(x）(元）满足关系f(x)=C,0<x≤月份用气量煤气费一月份44元二月份2514元三月份3519元若四月份该家庭使用了20m3的煤气A。11.5元 B.11元 C。10。5元 D。10元3。某农场种植一种农作物，为了解该农作物的产量情况，现将近四年的年产量f（x）（单位:万斤）与年份x(记2015年为第1年）之间的关系统计如下:x1234f（x)4.005。627。008.86则f(x）近似符合以下三种函数模型之一：①f(x）=ax+b；②f（x）=2x+a；③f(x）=x2+b.则你认为最适合的函数模型的序号是. 世纪金榜导学号

【解题导思】序号联想解题1由销售收入不小于总成本，想到销售收入≥总成本2由f(x)的解析式考虑用待定系数法求A，B，C的值3由三个模拟函数选择，想到逐个验证求解【解析】1。选C.设利润为f（x）万元,则f(x）=25x-(3000+20x—0。1x2）=0。1x2+5x-3000（0<x<240，x∈N＊)。令f(x）≥0,得x≥150,所以生产者不亏本时的最低产量是150台.2.选A.根据题意可知f(4）=C=4，f（25)=C+B（25-A)=14，f（35)=C+B(35-A）=19,解得A=5，B=12,C=4,所以f（x）=所以f（20)=4+123.若模型为②,则f(1)=2+a=4，解得a=2，于是f（x）=2x+2,此时f(2)=6,f(3)=10，f（4)=18，与表格中的数据相差太大,不符合;若模型为③,则f（1）=1+b=4,解得b=3,于是f（x)=x2+3，f(2)=7，f（3）=12,f(4)=19,此时，与表格中的数据相差太大,不符合;若模型为①,则根据表中数据得a解得a=32，b=5答案：①求解已知函数模型解决实际问题的关键（1)认清所给函数模型，弄清哪些量为待定系数.（2）根据已知利用待定系数法，确定模型中的待定系数.（3）利用该函数模型，借助函数的性质、导数等求解实际问题,并进行检验.1.(2020·中山模拟)据统计,一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：min)为f(x)=cx,x<A,cA,x≥A(A，c为常数）。已知某工人组装第4件产品用时30min，A。75，25 B。75,16C。60，25 D.60,16【解析】选D。由题意可知4〈A,则f解得c2.已知一容器中有A,B两种菌，且在任何时刻A，B两种菌的个数乘积均为定值1010,为了简单起见，科学家用PA=lgnA来记录A菌个数的资料，其中nA为A菌的个数，现有以下几种说法:①PA≥1；②若今天的PA值比昨天的PA值增加1，则今天的A菌个数比昨天的A菌个数多10；③假设科学家将B菌的个数控制为5万,则此时5〈PA〈5。5(注:lg2≈0.3）。则正确的说法为.(写出所有正确说法的序号)

【解析】当nA=1时，PA=0,故①错误;若PA=1，则nA=10，若PA=2，则nA=100,故②错误；B菌的个数为nB=5×104,所以nA=10105×104=2×105，所以PA=lgnA=lg2+5.又因为lg2≈0.3，所以答案：③考点三建立数学模型解决实际问题

命题精解读1.考什么：（1)阅读语言文字的能力，实际问题与数学问题之间的转化能力，常见的初等函数,对勾函数,分段函数的性质等问题.(2）考查数学运算、数学抽象、数学建模等核心素养.2。怎么考：三种题型都有可能考查,考查学生的数学素养、数学建模思想、转化与化归思想等。3。新趋势：以现实问题为载体，函数与实际问题、数与形、函数性质与最值交汇考查。学霸好方法形如f（x）=x+ax(a〉0）的函数模型称为“对勾”函数模型,“(1）该函数在(—∞，-a］和[a，+∞）上单调递增,在[—a,0）和(0,a]上单调递减.（2)当x>0时，x=a时取最小值2a,当x<0时，x=—a时取最大值-2a。初等函数模型及其应用【典例】(2019·马鞍山模拟）某高校为提升科研能力,计划逐年加大科研经费投入。若该高校2018年全年投入科研经费1300万元,在此基础上,每年投入的科研经费比上一年增长12％，则该高校全年投入的科研经费开始超过2000万元的年份是(参考数据:lg1。12≈0.05，lg1.3≈0。11,lg2≈0.30) ()A.2020年 B。2021年C.2022年 D.2023年【解析】选C.若2019年是第1年,则第n年全年投入的科研经费为1300×1.12n万元，由1300×1。12n>2000,可得lg1.3+nlg1.12〉lg2，所以n×0。05>0.19,得n〉3.8,即n≥4,所以第4年,即2022年全年投入的科研经费开始超过2000万元。每年投入的科研经费比上一年增长12%，说明每年经费是上一年的多少倍？提示:说明每年经费是上一年的1。12倍.对勾函数模型及其应用【典例】(2020·榆林模拟）某养殖场需定期购买饲料,已知该场每天需要饲料200千克，每千克饲料的价格为1.8元，饲料的保管费与其他费用平均每千克每天0。03元，购买饲料每次支付运费300元。求该场多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少. 【解析】设该场x(x∈N*）天购买一次饲料,平均每天支付的总费用为y元。因为饲料的保管费与其他费用每天比前一天少200×0。03=6(元),所以x天饲料的保管费与其他费用共是6（x-1）+6(x—2)+…+6=(3x2-3x)（元).从而有y=1x（3x2—3x+300）+200×1。8=300x+3x+357≥417,当且仅当对勾函数求最值应注意什么？提示：对勾函数求最值一定要注意该函数的单调性,然后再求最值。分段函数模型及其应用【典例】（2020·银川模拟)大气温度y（℃）随着距离地面的高度x（km）的增加而降低,当在高度不低于11km的高空时气温几乎不变。设地面气温为22℃,大约每上升1km大气温度降低6℃，则y关于x的函数关系式为【解析】由题意知,y是关于x的分段函数,x=11为分界点，易得其解析式为y=22答案：y=22实际问题中分段函数的适用条件是什么？提示：实际问题中有些变量间的关系不能用同一个关系式给出,而是由几个不同的关系式构成，如出租车计价与路程之间的关系,应构建分段函数模型求解.1.要制作一个容积为16m3,高为1m的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元【解析】设长方体容器底面矩形的长、宽分别为xm，ym,则y=16x，所以容器的总造价为z=2（x+y）×1×10+20xy=20x+16x+20×16,由基本不等式得,z=20x+16x+20×16≥40x·16答案：4802.（2019·北京高考)李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒。为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%.①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付元；

②在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值为。

【解析】①价格为60+80=140元，达到120元，少付10元,所以需支付130元。②设促销前总价为a元，a≥120，李明得到金额l(x）=（a-x)×80%≥0。7a，0≤x≤120,即x≤a8恒成立,又a8最小值为答案：①130②151.(2019·深圳模拟)某校甲、乙两食堂某年1月份的营业额相等,甲食堂的营业额逐月增加，并且每月的增加值相同；乙食堂的营业额也逐月增加,且每月增加的百分率相同。已知本年9月份两食堂的营业额又相等，则本年5月份（)A。甲食堂的营业额较高B.乙食堂的营业额较高C。甲、乙两食堂的营业额相同D.不能确定甲、乙哪个食堂的营业额较高【解析】选A.设甲、乙两食堂1月份的营业额均为m，甲食堂的营业额每月增加a（a〉0）,乙食堂的营业额每月增加的百分率为x，由题意可得,m+8a=m×(1+x）8，则5月份甲食堂的营业额y1=m+4a,乙食堂的营业额y2=m×(1+x）4=m(m+8a)，因为y12-y22=（m+4a）2-m（m+8a）=16a2〉0，所以2.一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元,此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x（x∈N＊）件.当x≤20时，年销售总收入为(33x—x