九随机过程的功率谱密详解演示文稿

九随机过程的功率谱密度详解演示文稿当前1页，总共36页。优选九随机过程的功率谱密度当前2页，总共36页。通常用信号在其定义域内的总量来表示信号的大小，称为信号的规范量。 一阶规范量，若模可积，即满足 则一阶规范量定义为 否则定义为6.1确定信号的大小、能量和功率确定信号的大小、能量和功率当前3页，总共36页。二阶规范量，若模可积定义为

否则定义为当前4页，总共36页。样本函数x(t)不满足绝对可积的条件，但功率是有限的因此，可以研究随机过程的功率谱。样本函数x(t)的截取函数随机信号的功率当前5页，总共36页。截取函数的傅立叶变换截取函数应满足帕塞瓦定理两边同除以2T可得当前6页，总共36页。取集合平均可得随机过程的平均功率功率谱密度当前7页，总共36页。两个结论1、随机过程的平均功率可以通过对过程的均方值求时间平均得到。若随机过程广义平稳2、若随机过程广义平稳当前8页，总共36页。1、功率谱密度为非负的，即2、功率谱密度是ω的实函数。3、对于实随机过程来说，功率谱密度是ω的偶函数，即功率谱密度的性质当前9页，总共36页。截取函数为t的实函数，根据傅立叶变换的性质于是4、功率谱密度可积，即当前10页，总共36页。功率谱密度的表达式为 其中功率谱密度可表示为功率谱密度与自相关函数当前11页，总共36页。由得当前12页，总共36页。对于广义平稳随机过程则维纳－辛钦定理当前13页，总共36页。

平稳随机过程的自相关函数和功率谱密度的对应关系：当前14页，总共36页。例已知零均值平稳过程X(t)的当前15页，总共36页。当前16页，总共36页。当前17页，总共36页。当前18页，总共36页。当前19页，总共36页。当前20页，总共36页。互谱密度

定义两个截取函数为二者满足绝对可积的条件，则联合平稳随机过程的互谱密度当前21页，总共36页。

定义两随机过程的互功率为应用帕塞瓦定理当前22页，总共36页。下面求平均功率，得平均功率

互功率谱密度定义为当前23页，总共36页。1、对于实随机过程X(t)、Y(t)有2、若X(t),Y(t)联合平稳，有

互谱密度与互相关函数当前24页，总共36页。高斯过程定义：如果对于任意时刻，随机过程的任意n维随机变量服从高斯分布，则X(t)就是高斯过程。高斯过程的n维概率密度函数为：式中m,x为n维向量

C为协方差矩阵

6.7高斯过程与白噪声高斯过程与白噪声当前25页，总共36页。广义平稳正态过程定义：若正态随机过程X(t)的均值和方差都是与时间无关的常数，而自相关函数只取决于时间间隔，则称此正态过程为广义平稳正态过程。

当前26页，总共36页。性质1：宽平稳高斯过程一定是严平稳过程。性质2：若平稳高斯过程在任意两个不同时刻是不相关的，那么也一定是互相独立的

性质3：平稳高斯过程与确定时间信号之和仍是高斯过程。

高斯过程性质当前27页，总共36页。性质4：若正态随机过程在T上是均方可积的，则也是正态过程。性质5：若正态随机过程在T上是均方可微的，则其导数也是正态过程。高斯过程性质当前28页，总共36页。（1）从噪声与电子系统的关系来看：内部噪声：系统本身的元器件及电路产生的。外部噪声：包括电子系统之外的所有噪声。（2）根据噪声的分布：高斯噪声：具有高斯分布的噪声。均匀噪声：具有均匀分布的噪声。（3）从功率谱的角度来看：白噪声：如果一个随机过程的功率谱为常数，无论是什么分布，都称它为白噪声。色噪声：功率谱中各种频率分量的大小不同。噪声的分类

噪声的分类当前29页，总共36页。一个均值为零，功率谱密度在整个频率轴上为非零常数，即

的平稳过程N(t)，称为白噪声过程，简称为白噪声。理想白噪声

白噪声过程当前30页，总共36页。利用傅立叶反变换可求得白噪声的自相关函数为：白噪声的相关系数

若平稳过程N(t)在有限频带上的功率谱密度为常数，在频带之外为零，则称N(t)为理想带限白噪声。理想白噪声

带限白噪声当前31页，总共36页。若白噪声的功率谱在内不为零，而在其外为零，且分布均匀，其表达式为称这类白噪声为低通白噪声。自相关函数为

低通白噪声当前32页，总共36页。如果N(t)的功率谱密度集中在为