暂态电压稳定分析解析方法

暂态电压稳定分析方法1电压稳定的定义和分类IEEE电压稳定工作小组在1990年的报告中认为，如果系统能维持电压以确保负荷导纳增大时，负荷消耗的功率也增加，并且功率和电压都是可控的，就称系统电压稳定；反之就称系统电压不稳定[4]。CIGRETF38.02.10工作组早在1993年提出了与一般动态系统稳定性定义相类似的电压稳定定义和分类，指出电力系统是一个动态系统，电压稳定是电力系统稳定的一个子集。电压稳定指，处于给定运行点的系统在经受某一给定扰动后，负荷附近的电压趋近扰动后平衡点的值；它对应于扰动后的系统状态在扰动后的稳定平衡点的吸引域中。电压崩溃指，处于给定运行点的电力系统在经受给定扰动后，负荷附近的电压低于可接受的极限；电压崩溃可能是系统性的，也可能是局部的。电压不稳定指不满足电压稳定的条件而导致的电压持续下降或上升。该文献中还指出，电压崩溃和电压不稳定这两个术语经常可以互相替换；电压稳定亦称负荷稳定；电压不稳定和电压崩溃几乎总由大扰动引起，如负荷的大幅度增加，尽管如此，运行点处的线性化分析对评估稳定程度仍是有用的。目前CIGRE的定义和分类已被国际电力界广泛采纳。我国在2001年新版的电力系统安全稳定导则中，参照CIGRE的定义和分类，并结合新近的研究成果，将电压稳定定义为电力系统受到小的或大的扰动后，系统电压能够保持或恢复到允许的范围内，不发生电压崩溃的能力。并指出：电压失稳可表现为静态小扰动失稳、暂态大扰动失稳、大扰动动态失稳、长过程失稳。电压失稳可以发生在正常工况，即电压基本正常的情况下；也可能发生在不正常工况，即母线电压已明显降低的情况下；还可能发生在扰动以后。2研究现状CIGRE工作组在文[1][2][3]中指出，暂态电压不稳定的主要机理是在扰动后感应电动机不能再加速，或者由于输电系统变弱而使感应电动机堵转；另一个机理与高压直流输电（HVDC）相关，特别是当逆变端处于短路容量小的负荷区域时，逆变端的无功消耗特性及其电容补偿可能引发电压不稳定，常用的恒功率/固定息弧角控制在1秒内恢复逆变端的无功功率也可能导致电压不稳定和电压崩溃。CIGRE给出的这两个暂态电压不稳定机理就形成了暂态电压稳定中的两个研究对象：感应电动机和高压直流输电（HVDC）。目前，感应电动机是国内外暂态电压稳定的主要研究对象。高压直流输电（HVDC）作为影响暂态电压稳定性的另一个主要原因，也吸引了相当一些研究人员，取得了一些研究成果，比如有些文章探讨了HVDC的落点位于弱交流系统时，对交流系统的影响。以下简要介绍国内外基于感应电动机失稳机理的暂态电压稳定性研究成果。国内的徐泰山在文[4]提出了研究暂态电压稳定的模型要求及快速判断方法，指出E’变化的发电机模型能够满足暂态电压稳定仿真的需要，发电机励磁控制系统的影响在暂态电压稳定仿真中不能忽略，感应电动机负荷必须采用机电暂态模型；随着故障切除时间的增大，系统在功角失稳之前，可能存在一个功角稳定但电压不稳定的故障切除时间的区间；感应电动机负荷电压暂态失稳的过程中滑差可能以多种复杂的方式变化；滑差的单调上升和负荷节点电压的单调下降都不是暂态电压失稳的必要条件。在随后的文[5]中，又提出改进的感应电动机暂态电压稳定判据，并阐释了暂态电压稳定裕度、暂态电压稳定的故障临界切除时间、以及与给定故障切除时间相应的极限动态负荷的概念。文[6]进一步提出暂态安全应该包括暂态功角稳定和暂态电压安全两个方面，而暂态电压安全应该包括暂态电压稳定和暂态电压跌落可接受两个方面，并阐述了在同一次仿真中评估暂态电压稳定极限和暂态电压跌落可接受极限的暂态电压安全分析统一框架。根据暂态功角稳定、暂态电压稳定和暂态电压跌落可接受性三者之间的关系开发的暂态安全定量分析软件[7]就是基于以上3文以及EEAC理论的成果，目前此软件已应用于国内外多个工程项目中。国内的段献忠以其博士论文[9]为基础，在文[10]中也提出电压稳定的故障极限切除时间概念，认为在简单系统中，保持暂态电压稳定性的充要条件是故障后动态负荷存在新的有功功率平衡点，且切除故障时运行点没有超越不稳定平衡点。其后在文[11]中，认为复杂电力系统中影响电压稳定的因素众多，能否实现电动机的功率平衡不能通过简单的分析得出结论，提出复杂电力系统中的暂态电压失稳形式可分为快速失稳、迟切电压失稳、摇摆失稳和传播失稳4类。在工程实际中，该组在文[12]中以仿真作为研究手段，探讨了感应电动机在负荷中所占比例、发电机失磁、发电机强励这3个因素对暂态电压稳定的影响。国外对基于感应电动机失稳的暂态电压稳定性研究虽然开始很早，但从IEEE、IEE、CIGRE等科研性杂志上所收集的文献来看，所涉及的具体程度和与工程实践的结合程度反不如国内，这里也就不详细介绍了。国外暂态电压稳定研究目前侧重于建模和控制方面，这是国内研究比较欠缺的地方。如有些研究人员讨论了分散小电源对暂态电压稳定的影响，提出在电力系统分析中被等值了的小电源，当负荷侧电压发生较大跌落时，对负荷的电压支撑作用不容忽视。又有一些研究人员提出连锁性故障导致暂态电压失稳的研究方向，因为现代电力系统一般都能抵御系统中的第一次故障，随后的第二次故障或继电保护误动、拒动才是影响系统稳定性的关键因素。此外，文[19]在用仿真方法试凑负荷模型以再现美国西部联合系统（WSCC）1996年7月2日暂态电压失稳事故时，发现常用的负荷模型和参数下的仿真结果并不能符合真实系统的故障录波结果，只有将一定的恒功率成分加入负荷模型后，才能比较好地再现失稳过程，这就暗示，为了进行较准确的暂态电压稳定分析，必须要有较好的负荷模型及参数，否则仿真出的结果可能不具有实际意义。为了说明负荷模型和参数的重要性，下面分别说明不同感应电动机类型和不同负荷参数对暂态电压稳定的影响。3感应电动机的静态特性众所周知，感应电动机是电力系统中最常见的动态负荷，所占比例极大，在工业负荷中可高达90%以上，故其动态特性对电力系统动态过程有显著的影响。此外，感应电动机的种类也非常繁多，如小电动机、大电动机、中央空调电动机、家用室内空调电动机、热泵、水泵、风扇等等，它们的动态特性也不完全相同，给实际电力系统的建模造成了很大的困难。从分析方法上来说，感应电动机的动态特性较难直接分析，必须借助于数值仿真方法，即便如此，数值仿真结果的事后分析仍不是一件容易的事，难以取得较明确的结论。本节将展现不同类型的感应电动机的静态特性，以此间接地反映不同感应电动机的不同动态特性，从而说明感应电动机的类型或参数对暂态电压稳定性的分析结果有很大影响。图1为感应电动机的T形等值电路，其中r1、x1和r2、x2分别为定、转子绕组的电阻和电抗标么值，ru和xu分别为激磁电阻和电抗的标么值，s为滑差。由电机学知识可知，上述串并联形式的T形等值电路可精确等值为如图2所示的并联形式的形等值电路，其中校正系数=1+(r1+jx1)/(ru+jxu)，在一般情况下是个复数。显然形等值电路比T形等值电路容易分析计算。对于实际的感应电动机，通常有r1远小于x1和ru远小于xu，故可略去r1和ru不计，将化简为实数=1+x1/xu进一步方便计算。本节的研究均针对图2中的等值电路，在不致引起歧义下，将r1+ru、x1+xu、r1、x1、2r2、2x2简记为ru’、xu’、r1’、x1’、r2’、x2’，并进一步忽略上标’。易知，感应电动机的运动方程为，其中，机械负载转矩：Mm=k(+(1-)(1-s)p)电磁转矩：式中为静止阻力矩，p为机械负载特性指数，k为电动机负载率。上三式构成了感应电动机的机械暂态模型。从图2的形等值电路可见，感应电动机可以视为一变阻抗负载，而阻抗性的负荷不会造成电压动态失稳问题。但感应电动机有其自身的稳定性问题，一旦感应电动机开始失稳，滑差将逐步增大，等值阻抗越来越小，并趋于(r1+r2)+j(x1+x2)，电动机将从系统吸收很多无功功率，使其节点电压变低，并对系统的周边负荷节点造成很大的影响。显然，在稳态正常情况下，给定感应电动机的端电压，感应电动机会自动调整自身的滑差，以满足电磁输入功率和机械输出功率的平衡，即Mm=Me；随着感应电动机的端电压下降，感应电动机的滑差越来越大，一直到临界电压/临界滑差时，感应电动机发生堵转；在堵转的情况下，感应电动机可以等值为(r1+r2)+j(x1+x2)和励磁阻抗ru+jxu的并联。以下就考察在感应电动机端电压由1.0p.u.下降到0.0p.u.的过程中，感应电动机有功功率、无功功率、负荷功率因数的变化情况，以及感应电动机的临界端电压大小。表1给出了几种类型的感应电动机的参数。前2种见于PSASP用户使用手册，为国内感应电动机的典型参数；后几种见于文献[24]，为国外感应电动机的典型参数，原文中给出的参数为国外习惯，这里已经换算成国内习惯的参数。表中感应电动机的机械负载特性指数p都取为2.0。表1几种类型的感应电动机参数Tjr1X1r2x2ruxus0描述2.00.00.2950.020.120.03.50.01160.15国内A2.00.04650.2950.020.120.353.50.010.15国内B1.40.0310.1000.0180.180.03.20.0123680.0小电动机3.00.0130.0670.0090.170.03.80.0079460.0大电动机0.560.10.10.090.060.01.80.0699450.8室内空调0.560.0530.0830.0360.0680.01.90.0254520.8中央空调0.6840.0560.0920.0590.0750.02.140.0430910.68民商混合1.40.0790.120.0520.120.03.20.0462290.0水泵风扇图3到图10给出上述8种感应电动机的静态特性。在绘制这些曲线时，没有考虑用来补偿感应电动机的电容器。图中的实线、虚线、点划线分别为有功功率、无功功率、功率因数对端电压的变化曲线，以下简记为P-V、Q-V、PF-V曲线。图中的有功、无功功率的大小并不具有实际含义，实际电力系统分析计算中会将这些典型参数下有功、无功功率放大或缩小到实际要求的值。图3国内A（scr=0.0564）图4国内B（scr=0.0567）以图3为例说明说明各图的含义。图3中端电压V=0.634左右，各曲线出现跳越性的变化，该电压就是临界电压，图例说明中给出了相应的临界滑差scr为0.0564。该临界电压的右侧对应于感应电动机的正常运行范围，从该范围的三条曲线可见，有功功率随电压的下降稍有减小，但基本不变；无功功率随端电压的下降，先是稍有减小，但在端电压小于0.8后，开始上升，在临界电压处有很大幅度的增加；功率因数随端电压的下降，先稍有增大，但随后开始下降，临界电压处尤为明显。在临界电压的左侧是感应电动机的堵转运行区，从该侧的曲线可见，感应电动机堵转后，滑差s等于1.0，由图2知感应电动机可以表示为恒定的阻抗，故功率因数保持不变，图3表明其小于0.1；有功和无功功率都随端电压改变，其中有功功率变得很小，大约堵转前的1/10；但无功功率却有很大幅度的增长，在端电压接近临界电压时，无功功率大约为正常运行值的2.5倍。图5小电动机（scr=0.0781）图6大电动机（scr=0.0418）图7室内空调（scr=0.5923）图8中央空调（scr=0.2580）图9民商混合（scr=0.4508）图10水泵风扇（不堵转）显然，感应电动机的静态特性、从而其动态特性，与感应电动机的类型或参数、以及其运行状态有密切关系。图3到图10展现了8种感应电动机的静态特性。从这些图形可见，感应电动机是否会堵转、以及在堵转前后的特性是完全不同的。除图10对应的水泵风扇型感应电动机外，其他7种类型的感应电动机都会堵转。由于水泵风扇型感应电动机在低电压下不堵转，故其三条曲线均为光滑曲线。从图可见，其有功功率随端电压的下降而单调下降；功率因数随端电压的下降也基本是单调下降；但无功功率随端电压的下降表现为先降、再升、最后再降的单峰-单谷曲线。该类型的感应电动机不堵转的原因是，其机械负荷的大小和电动机转速的平方成正比，且定转子的电阻较大。可以验证，空调类感应电动机驱动这种与转速密切相关的机械负荷时，也不会发生堵转。对堵转型感应电动机，不同感应电动机对应的临界电压和临界滑差也不同，如国内A型感应电动机的临界电压为0.634p.u.，临界滑差为0.0564，而民商混合感应电动机的临界电压为0.498p.u.，临界滑差为0.4508。在感应电动机正常运行范围内，有功功率基本保持不变，近似为恒功率特性。室内空调、中央空调等感应电动机较特殊，其有功功率随端电压的下降而上升，原因是定子电阻较大，端电压下降后定子损耗有显著地增大，此外还和其机械负载特性有关，这些感应电动机带有较大成分的恒功率机械负荷。在感应电动机正常运行范围内，无功功率变化特性差别较大，如国内B型感应电动机的无功变化比较小，仅有0.1p.u.，而室内空调的无功变化范围就较大，为国内B型感应电动机的3倍；在感应电动机的堵转运行区内，有功功率的变化特性基本分为两种：民商混合或室内空调这样的感应电动机以及国内A或大感应电动机，前者在堵转前后基本连续或稍有增大，而后者的变化则突然变小，其原因是前者的定转子电阻明显的大于后者的定转子电阻，且定转子电阻越大，其特性越接近于室内空调的特性；在感应电动机的堵转运行区内，无功功率的变化特性与感应电动机类型有关，如室内空调在堵转的临界电压0.564p.u.和在正常运行的电压1.0p.u.处消耗的无功功率相差1.5倍，而国外大感应电动机却相差4.0倍。当然，以上的分析比较简略，比如，忽略了感应电动机的保护设备，实际系统中，当感应电动机堵转或端电压太低时，这些保护设备会自动切除感应电动机。考虑这些保护设备后，感应电动机的行为将更加复杂，从而也使暂态电压稳定分析更加困难。如前所述，目前广为接受的观点就是，将感应电动机的堵转与暂态电压失稳相联系。从上面几种感应电动机的静特性来看，感应电动机在趋于堵转的过程中对系统的影响、感应电动机自身是否易于堵转、以及堵转后对系统的影响，都和它的类型有关，所以，不可能以某一种感应电动机的参数表示整个系统中所有的感应电动机。此外，电力系统不同节点上所具有的感应电动机特性也是不同的，从而（重）工业负荷和表示民商负荷的节点应采用不同的感应电动机参数，否则就不能保证暂态电压稳定分析结果的正确性和可信性。4典型系统的暂态电压稳定仿真分析为了考察节点负荷中感应电动机所占比例的影响，研究如图11所示的两机三节点系统。图11某2机3节点系统其中节点2是PV节点，节点4是平衡节点，节点3是负荷节点，发电机暂态电抗后的电势E对应的节点号为1。近似考虑发电机的励磁调节作用，认为稳态时节点2的电压幅值为1.0。忽略线路电阻，线路电抗和发电机暂态电抗如图所示。发电机转动惯量M取30.0，为了平息系统振荡，取发电机阻尼系数D为0.1。由于该系统是研究电压稳定和功角稳定关系的最小系统，故以下称之为典型系统。首先考虑以下条件：发电机出力Pm为3.0，负荷有功功率为4.0，稳态时无功功率为有功功率的一半，故障为发电机机端发生自清除的三相短路。为简单起见，本节中的感应电动机均采用机械暂态模型，参数见表1感应电动机参数中的国内A型。以下各图的左图显示了感应电动机的一些变量随时间的变化情况，其中虚线为机械功率Mm，自上而下（即数值从大变小）的三条实线分别为节点电压V、电动机电磁功率Me和滑差s；右图显示了Mm-s和Me-s曲线，其横坐标为滑差s，实线为电动机电磁功率Me，虚线为机械功率Mm。此外，图中的Me和Mm都经过了重新标度，其值不代表实际值。图标中Tcl为故障切除时间，Ratio为感应电动机负荷占节点负荷的百分比，剩余负荷按一般做法采用恒阻抗模型。图12和图13为100%感应电动机负荷时，系统临界功角稳定和临界功角不稳定的仿真结果。从图13可见，发电机功角失稳造成了感应电动机节点电压在0.45p.u左右振荡，虽然感应电动机的电磁功率也有振荡，但滑差单调上升。图14和图15为20%恒阻抗负荷、80%感应电动机负荷时的仿真结果，分别对应临界功角稳定和临界功角不稳定。从图14可见，虽然发电机功角稳定，但负荷节点电压却最终跌落至0.55p.u.左右，感应电动机的电磁功率随节点电压振荡的平息而趋于平稳，其滑差单调上升至堵转。由静态分析可知，即使在负荷节点3完全接地的情况下，发电机功角仍存在一个正常平衡点，这里只发生了感应电动机堵转，比完全接地要缓和许多，故在电动机堵转情况下，系统完全可能仍保持功角稳定。为了使感应电动机亦保持稳定，故障切除时间须减小0.001s，仿真结果与图12类似，此处略去。从图15可见，发电机功角失稳导致负荷节点电压持续振荡，感应电动机在多摆后失稳。图16和图17为50%恒阻抗、50%感应电动机下的临界功角稳定和临界功角不稳定的仿真结果。从图16可见，由于感应电动机成分较小，系统的暂态过程持续时间较短，很快趋于稳定。从图17可见，发电机功角失稳导致了负荷节点电压在0.7p.u.左右持续振荡，但感应电动机这时没有堵转的趋势，而是在0.02滑差左右作持续振荡。与前面两个临界功角失稳的算例相比，该算例的负荷节点电压和感应电动机电磁功率的振荡幅值都较大，其原因是感应电动机成分较小。显然在这个算例中，发电机功角失稳导致了负荷节点电压振荡，负荷节点电压的振荡却没有导致感应电动机的堵转。图12Tcl=0.277sRatio=100%图13Tcl=0.278sRatio=100%图14Tcl=0.281sRatio=80%图15Tcl=0.282sRatio=80%图16Tcl=0.285sRatio=50%对比上面的6个算例可见，随着感应电动机负荷成分的减小，故障临界切除时间逐渐增大；临界功角稳定时，系统暂态过程的激烈程度趋于缓和，暂态过程持续时间逐渐减短；临界功角失稳时，系统负荷节点电压和电动机电磁功率的振荡幅度逐步增大，电动机越来越不易堵转。图17Tcl=0.286sRatio=50%为了考察系统重载下感应电动机及系统的暂态行为，将负荷有功功率由4.0增加到6.0，无功功率仍为有功功率的一半，亦分析6个算例，系统其他条件同上。图18Tcl=0.267sRatio=100%图19Tcl=0.268sRatio=100%图18到图19为100%感应电动机负荷下临界功角稳定和临界功角不稳定的仿真结果。感应电动机在功角临界稳定时仍发生失稳，其滑差单调上升，负荷节点电压最终跌落至0.38p.u.左右；临界功角不稳定时，发电机功角和感应电动机都失稳，负荷节点电压在0.3p.u.左右振荡。为使感应电动机不失稳，故障切除时间须减至0.237s，而故障切除时间在0.238s~0.267s这一时段中时，发电机功角稳定性都将得以保持，而感应电动机却会失稳。与图12对应的算例相比可见，感应电动机在重载条件下更容易堵转。在这两个算例下，感应电动机开始失稳后，负荷节点电压跌落较快，类似于电压崩溃，但由于电动机即使在堵转时也有一定的等值阻抗，故最终负荷节点电压没有跌落至零。图20和图21为50%恒阻抗、50%感应电动机情况下的临界功角稳定和临界功角不稳定的仿真结果。临界功角稳定时，负荷节点电压、感应电动机都没有失稳，且恢复到故障前的水平，与较轻负荷下的图16相比，这里的暂态过程持续时间较长，负荷节点电压要经很长的时间才能恢复。