山东省东营市胜利一中九年级上学期期中数学试卷及答案

123123133132213学年山省东营市123123133132213卷一、选题：本大题10小题，共分，在每题给出四个选项中只有一项是确的，请把确的选涂在答题卡．1分）﹣2的相反数是（）A．2B．﹣．±2D．2分）在0，﹣1﹣﹣3.5这四个数中，最小的负整数是（）A．﹣2B．﹣．0D．﹣3.53分）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A．1个．2个．3个．4个4分）如图，反比例函y=（x＜0）的图象经过点P，k的值为（）A．﹣6B．﹣．6D．5分）某班某同学要测量学校升旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是1.5m影长是1m旗杆的影长是8m则旗杆的高度是（）A．12m．11m．10m．9m6分）已知（﹣，（﹣，3y）都在反比例函数y=的图象上，则y，y，y的大小关系是（）A．y＜y＜y

B．＜y＜y

．y＜y＜y

D．＜y＜y7分）在△ABC中，∠C=90°，，

，则边AC的长是（）A．

B．．

D第1页（共30页）

DEF△8分）如图，在ABC中，∠，，点为边AC的中点，⊥BC于点E，连接BD则∠DBC的值为（）DEF△A．

B．﹣1C．

D9分）如图，边长为的正方形ABCD中，点E在CB的延长线上，连接ED交AB于点F，AF=x0.2≤x≤．则在下面函数象中，大致能反映与x之间函数关系的是（）A．

B．

．

D．10分）如图，是⊙O的直径，弦CDAB于点G．点F是CD上一点，且满足

=，连接AF并延长交⊙O于点E．连接、，CF=2，给出下列结论：①△ADF△AED；②；③tan∠其中正确的是（）

；④S=4

．A．①②④．①②③C．②③④D．①③④二、填题：本大题8个小，其中1114题每小题3分，1518题每小3第2页（共30页）

322分共分32211分）化简：||=

．12分）分解因式：﹣2abab=

．13分）已1毫米1000微米，用科学记数法表示微米是

毫米．14分）若（abc≠0

=

．15如图已知一次函数y=mx+与反比例函数B（﹣﹣3两点．观察图象，可知不等式

的图象交于3的解集是．16分）一渔船在海岛南偏东20°方向的处遇险，测得海岛与B的距离为

海里，渔船将险情报告给位于处的救援船后，沿北偏西65°方向向海岛C靠近同时，A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为．17分）如图，ABC中，∠ACB=90°，ABC=60°，BC=2cm，为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A的方向运动，设点的运动时间为t秒，连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为．第3页（共30页）

123n123n123n123n11212323nn1n12n118分）如图，、、P…P（为正整数）分别是反比例函数y=（k＞在第一象限图象上的点…A分别为轴上的点△POAeq\o\ac(△,、)PAA、eq\o\ac(△,P)eq\o\ac(△,)AA…eq\o\ac(△,P)eq\o\ac(△,)AA均为等边三角形．若点A的坐标为（2，0则点A的坐﹣标为，点A的坐标为．三、解题：本大题7个小题，共分．解答要出必的文字明、证明过程或算步骤．19分）﹣2tan60°﹣（

﹣

）0+（2）tan45°+（）﹣+4cos30°﹣﹣

|20分）某中学九1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好根据调查的结果组建了4个兴趣小组并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；第4页（共30页）

（）扇形统计图中m=

，n=

，表“足”的扇形的圆心角是度；（3）排球兴趣小组4名学生中有男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是男1女的概率．21分）如图，在直角梯形OABC中，BCAO，∠AOC=90°，点，B的坐标分别为（5，0点D为AB上一点，且BD=2AD双曲线（k＞经过点D交BC于点E．（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积．22分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块传承文明，启智求真的宣传牌、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°知山坡AB的坡度i=1米AE=15米，求这块宣传CD的高度角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414≈1.732）23分）如图，直线PQ与⊙O相交于点A、B，是⊙O的直径，BD平分∠CBQ交⊙O于点D过点作DE⊥PQ，垂足E．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）连结AD，已知BC=10，BE=2求BD的长．第5页（共30页）

2224分）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，A=30°，点E，分别是线段，的中点，连结EF．（1）线段BE与AF的位置关系是，

=

．（2如图2当△CEF绕点C顺时针旋转a（0°a＜180°BE中的结论是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．（3）如图，当△绕点C顺时针旋转a时0°a＜180°长FC交AB于点D如果AD=6﹣

，求旋转角a的度数．25分）如图，直线y=﹣3x+3与x轴、轴分别交于点A、抛物线（x﹣

+k经过点A、，并与X轴交于另一点C，其顶点为P．（1）求ak的值；（2抛物线的对称轴上有一点Q使△ABQ是以AB为底边的等腰三角形求Q点的坐标；（3）点M为抛物线上任意一点，点为对称轴上任意一点，是否存在MN使以A，C，M，N为顶点的四边形为正方形？若存在，请求出求此正方形的边长．若不存在，请说明理由．第6页（共30页）

第7页（共30页）

学山省营胜一九级上）期中数试参考答案试题解析一、选题：本大题10小题，共分，在每题给出四个选项中只有一项是确的，请把确的选涂在答题卡．1分）﹣2的相反数是（）A．2B．﹣．±2D．【解答】解：由相反数的定义可知，﹣2的相反数是﹣（﹣2=2故选：A．2分）在0，﹣1﹣﹣3.5这四个数中，最小的负整数是（）A．﹣2B．﹣．0D．﹣3.5【解答】解：在0，﹣1，﹣﹣3.5这四个数中，最小的负整数是﹣故选：A．3分）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A．1个．2个．3个．4个【解答解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体，故选：B．4分）如图，反比例函y=（x＜0）的图象经过点P，k的值为（）第8页（共30页）

1231231331312312313313221312312323A．﹣6B．﹣．6D．【解答】解：函数图象经过点Pk=xy=﹣3×2=﹣故选：A．5分）某班某同学要测量学校升旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是1.5m影长是1m旗杆的影长是8m则旗杆的高度是（）A．12m．11m．10m．9m【解答】解：设旗杆的高度为x，根据在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长比值是相同的，得：∴x==12m，∴旗杆的高度是12m．故选：A．6分）已知（﹣，（﹣，3y）都在反比例函数y=的图象上，则y，y，y的大小关系是（）

，A．y＜y＜y

B．＜y＜y

．y＜y＜y

D．＜y＜y【解答】解：∵（﹣，﹣1y3，y）都在反比例函数y=的图象上，∴y=﹣2y=﹣4y=，∵﹣4＜﹣2＜，∴y＜y＜y．故选：D第9页（共30页）

7分）在△ABC中，∠C=90°，，

，则边AC的长是（）A．

B．．

D【解答】解：在△ABC中，∠C=90°BC=4，∴AB==6

，根据勾股定理，得AC=

==2

．故选：A．8分）如图，在ABC中，∠，，点为边AC的中点，⊥BC于点E，连接BD则∠DBC的值为（）A．

B．﹣1C．

D【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC=90°，，∴∠ABC=∠C=45°，BC=AC．又∵点D为边AC的中点，∴AD=DC=AC．∵DEBC于点E，∴∠CDE=∠C=45°，∴DE=EC=DC=AC．∴tan∠DBC===．故选：A．第10页（共30页）

DEF△DEF△9分）如图，边长为的正方形ABCD中，点E在CB的延长线上，连接ED交AB于点F，AF=x0.2≤x≤．则在下面函数象中，大致能反映与x之间函数关系的是（）A．

B．

．

D．【解答】解：根据题意知，BF=1x，﹣，且△EFB∽△EDC，则

=

，即

=

，所以y=（0.2x≤0.8该函数图象是位于第一限的双曲线的一部分．AD的图象都是直线的一部分B的图象是抛物线的一部分C的图象是双曲线的一部分．故选：．10分）如图，是⊙O的直径，弦CDAB于点G．点F是CD上一点，且满足

=，连接AF并延长交⊙O于点E．连接、，CF=2，给出下列结论：①△ADF△AED；②；③tan∠其中正确的是（）

；④S=4

．第11页（共30页）

A．①②④．①②③C．②③④D．①③④【解答】解：①∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴

=

，DG=CG，∴∠ADF=∠∵∠FAD=∠（公共角∴△ADF△AED；故①正确；②∵=，CF=2，∴FD=6，∴CD=DF+CF=8，∴CG=DG=4，∴FG=CG﹣；故②正确；③∵AF=3FG=2，，∴AG==；∴在Rt△AGD中，tan∠ADG=∴tan∠E=故③错误；

=

，④∵DF=DG+FG=6，

=

，∴S

=DFAG=

×6

=3

，∵△ADF△AED，∴

=（）

2

，第12页（共30页）

=43223222﹣=43223222﹣∴

=，∴S

△

=7

，∴S

△

=S

△

﹣S

△

；故④正确．故选：A．二、填题：本大题8个小，其中1114题每小题3分，1518题每小3分共分11分）化简：|

|=

．【解答】解：∵＜0∴||=2．．故答案为：2﹣12分）分解因式：﹣2abab=a（a﹣【解答】解：a﹣2abab，

2

．=a（a

2

﹣2ab+

2

=a（ab．13分）已知毫米1000微米，用科学记数法表示2.5微米是

2.510

3毫米．【解答】解：2.5微米=0.0025毫米=2.510

3

毫米．故答案为：2.5×1014分）若

﹣

3．（abc≠0则

=

．【解答】解：设

=k，那么，b=3k，c=5k，∴

=

=．故答案是：．第13页（共30页）

15如图已知一次函数y=mx+与反比例函数

的图象交于3．（﹣1﹣两点．观察图象，可知不等式＜3

的解集是

x＜﹣1或0＜x【解答解∵一次函数+n与反比例函数1，﹣两点，

的图象交于31∴根据图象可知不等式

的解集是＜﹣1或0x＜故答案为：x＜﹣或0＜3．16分）一渔船在海岛南偏东20°方向的处遇险，测得海岛与B的距离为

海里，渔船将险情报告给位于处的救援船后，沿北偏西65°方向向海岛C靠近同时，A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行20分钟后援船在海岛C恰好追上渔船么救援船航行的速度为

2海里/分．【解答】解：作CDAB，∵∠CAB=10°+20°=30°，∠﹣20°=45°，∴BD=CD=x海里，则AD=[20

﹣x]海里，在Rt△ACD中，

=tan30°，第14页（共30页）

则

=

，解得x=20在Rt△ACD中，AC=2×20=40海里，40÷20=2海/．故答案为：2海里/分．17分）如图，ABC中，∠ACB=90°，ABC=60°，BC=2cm，为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着方向运动，设E点的运动时间为t秒，连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为

2或．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠，BC=2cm，∴AB=BC÷cos60°=2÷=4，①∠BDE=90°时，∵D为BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AE=AB=×4=2（cm点E在AB上时，t=2÷（秒点E在BA上时，点运动的路程为42﹣（cm∴t=6÷1=6（秒去第15页（共30页）

123n123n11212﹣323nn1n12n12311111121123n123n11212﹣323nn1n12n12311111121221212223n点E在AB上时，t=（4﹣1=3.5（秒综上所述，t的值为或3.5故答案为：2或3.518分）如图，、、P…P（为正整数）分别是反比例函数y=（k＞在第一象限图象上的点…A分别为轴上的点△POAeq\o\ac(△,、)PAA、eq\o\ac(△,P)eq\o\ac(△,)AA…eq\o\ac(△,P)eq\o\ac(△,)AA均为等边三角形．若点A的坐标为（2，0则点A的坐标为（2

，0），点A的坐标为（2

，0．【解答】解：作PB⊥x轴于B，C⊥轴于，PDx轴于D如图，∵eq\o\ac(△,P)eq\o\ac(△,)OA为等边三角形，（2，0∴OB=1，PB=OB=∴P的坐标为（1

，∴k=1×

=

，设AC=t∵eq\o\ac(△,P)eq\o\ac(△,)AA为等边三角形，∴PC=AC=t∴P点的坐标为（t+，

t∴（t2•

t=

，解得t=

﹣1或t=﹣﹣1舍去∴AA=2t=2

﹣2，∴OA=2

，∴A点的坐标为（2

，0同理得到A点的坐标为（

，0∴A点的坐标为（2

，0故答案为（2

，0

，0第16页（共30页）

11三、解题：本大题7个小题，共分．解答要出必的文字明、证明过程或算步骤．19分）﹣2tan60°﹣（

﹣

）0+（2）tan45°+（）﹣+﹣|【解答】解原式=﹣1﹣2（2）原式=1+2﹣2=4

﹣﹣1+2

|=2；20分）某中学九1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好根据调查的结果组建了4个兴趣小组并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为40

，并把条形统计图补充完整；（）扇形统计图中m=10

，n=20

，表示“足球的扇形的圆心角是

72度；（3）排球兴趣小组4名学生中有男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是男1女的概率．【解答】解九（）班的学生人数为：12÷30%=40（人第17页（共30页）

喜欢足球的人数为：40﹣4﹣12﹣16=40﹣人补全统计图如图所示；（2）∵×100%=10%，×100%=20%，∴m=10，n=20，表示“足球”扇形的圆心角是20%360°=72°；故答案为40）1020；；（3）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，恰好是男1女的情况有种，∴P（恰好是1男1女）

=．21分）如图，在直角梯形OABC中，BCAO，∠AOC=90°，点，B的坐标分别为（5，0点D为AB上一点，且BD=2AD双曲线（k＞经过点D交BC于点E．（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积．第18页（共30页）

=S﹣S=S﹣S【解答】解作BMx轴于M作DN⊥轴于N如图，∵点A，B的坐标分别为（，0∴BC=OM=2，BM=OC=6，，∵DN∥∴△ADN∽△ABM，∴

==

，即

==，∴DN=2，∴ON=OA﹣∴D点坐标为（42把D42）代入y=得k=2×4=8，∴反比例函数解析式为y=；（2）S

四边形

梯形

△

﹣S

△

=×（2+5）×﹣×|8|﹣×5×2=12．22分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块传承文明，启智求真的宣传牌、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°知山坡AB的坡度i=1米AE=15米，求这块宣传CD的高度角器的高度忽略不计，结果精确到第19页（共30页）

0.1米．参考数据：≈1.414≈1.732）【解答】解：过B作BF⊥AE，交EA的延长线于F，作BG⊥DE于G．Rt△ABF中，i=tanBAF==∴∠BAF=30°，

，∴BF=AB=5，AF=5

．∴BG=AF+AE=5

+15．Rt△BGC中，∠CBG=45°∴CG=BG=5

+15Rt△ADE中，∠，AE=15，∴DE=AE=15．∴GE﹣DE=5

+15+15=20﹣10

≈2.7m．答：宣传牌CD高约米．23分）如图，直线PQ与⊙O相交于点A、B，是⊙O的直径，BD平分∠CBQ交⊙O于点D过点作DE⊥PQ，垂足E．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）连结AD，已知BC=10，BE=2求BD的长．第20页（共30页）

【解答证明：连结如图，∵OD=OB，∴∠OBD=∠ODB，∵BD平分∠CBQ，∴∠OBD=∠DBQ，∵DEPQ，∴∠BED=90°，∴∠EBD+∠BDE=90°，∴∠EDB+∠BDO=90°，即∠，∴DEOD，∴DE是⊙O的切线；（2）解：连结CD如图，∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°，∵∠CBD=∠DBE，∴Rt△CBD∽Rt△DBE，∴

=

，即

=

，∴BD=2

．24分）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，A=30°，点E，分别是线段，的中点，连结EF．第21页（共30页）

（1）线段BE与AF的位置关系是

互相垂直，

=

．（2如图2当△CEF绕点C顺时针旋转a（0°a＜180°BE中的结论是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．（3）如图，当△绕点C顺时针旋转a时0°a＜180°长FC交AB于点D如果AD=6﹣

，求旋转角a的度数．【解答】解如图，线段BE与AF的位置关系是互相垂直；∵∠ACB=90°，，∠A=30°，∴AC=2

，∵点E，F分别是线段，AC的中点，∴

=

；故答案为：互相垂直；

；（2中结论仍然成立．证明：如图2，∵点E，分别是线段BC，的中点，∴EC=，FC=，∴

==，∵∠BCE=∠∴△BEC∽△AFC，∴

===

，∴∠1=2延长BE交AC于点O，交AF于点M第22页（共30页）

∵∠BOC=AOM，∠2∴∠AMO=90°∴BE⊥AF；（3）如图3，∵∠ACB=90°，，∠A=30°∴AB=4，∠B=60°过点D作DH⊥BC于H∴DB=4﹣（2

）=2

﹣2，∴BH=

﹣1DH=3﹣

，又∵CH=2﹣（

﹣1﹣

，∴CH=DH，∴∠HCD=45°，∴∠，∴．第23页（共30页）

222225分）如图，直线y=﹣3x+3与x轴、轴分别交于点A、抛物线（x﹣+k经过点A、，并与X轴交于另一点C，其顶点为P．（1）求ak的值；（2抛物线的对称轴上有一点Q使△ABQ是以AB为底边的等腰三角形求Q点的坐标；（3）点M为抛物线上任意一点，点为对称轴上任意一点，是否存在MN使以A，C，M，N为顶点的四边形为正方形？若存在，请求出求此正方形的边长．若不存在，请说明理由．【解答】解∵直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，∴A（10（0，又∵抛物线y=a（x﹣+经过点A（1，（0，3∴，解得，故a，k的值分别为1，﹣（2）如图1，第24页（共30页）

2222222222222设Q点的坐标为（，称轴x=2交轴于点F，过点作垂直于直线x=2于点E．在Rt△AQF中，AQ=AF+QF=1+，在Rt△BQE中，BQ=BE+EQ=4（3﹣m），∵AQ=BQ，∴1+m

2

=4+（3﹣）

2，∴m=2，∴Q点的坐标为（22（3）如图2，当点N在对称轴上时，NC与AC不垂直，所以