中考数学专题复习：“方案设计题型”解析

中考数学

“方案设计题型”解析

轴詹订急辜愧猾漠雄蜘鹏辆铀肥钾户此暴柄汛尸取某翅秀错荷楔很讳芋臆中考数学专题复习：“方案设计题型”解析中考数学专题复习：“方案设计题型”解析一、方程、函数型设计题

例1.某体育彩票经销商计划用45000元从体彩中心购进彩票20扎，每扎1000张。已知体彩中心有A，B，C三张不同价格的彩票，进价分别是：A彩票每张1.5元，B彩票每张2元，C彩票每张2.5元。（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票共20扎，请你设计进票方案。

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解得

解得

（舍去)

有两种进票方案：A种彩票5扎，C种彩票15扎，或B种彩票与C种彩票各10扎。

凛督累咯远按梁斯怠纽哮牛兴权程畜称猜瓜赖父垄跟椿碰爸董已船命翱咨中考数学专题复习：“方案设计题型”解析中考数学专题复习：“方案设计题型”解析（2）若销售A种彩票1张获手续费0.2元，B种彩票1张获手续费0.3元，C种彩票1张获手续费0.5元。在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，应选择哪种进票方案？

解：假设购进A种彩票5扎，C种彩票15扎。销售完后获手续费为：（元）

假设购进B种彩票与C种彩票各10扎。销售完后获手续费为：（元）

所以获得手续费最多的方案为：购A种彩票5扎，C种彩票15扎。喇担缚拜壤乙卵序骄挪路贴耪公吧肤海权些炒用诛焕藏架摄雾妆脸妮橱砂中考数学专题复习：“方案设计题型”解析中考数学专题复习：“方案设计题型”解析（3）若经销商准备同时购进三种彩票共20扎，每种彩票至少一扎，请你设计进票方案。解：设购进A种彩票x扎，B种彩票y扎，C种彩票z扎。可列方程组：又因x为整数，故共有4种进票方案：（1）A种1扎，B种8扎，C种11扎；（2）A种2扎，B种6扎，C种12扎；（3）A种3扎，B种4扎，C种13扎；（4）A种4扎，B种2扎，C种14扎。

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例2.甲、乙两家体育器材商店出售同样的乒乓球和乒乓球拍，球拍一副定价60元，乒乓球每盒定价10元。世界乒乓球锦标赛期间，两家商店都搞促销活动：甲商店规定每买一副乒乓球拍赠2盒乒乓球；乙商店规定所有商品9折优惠。某校乒乓球队需要买2副乒乓球拍和乒乓球若干盒（不少于4盒），设该校要买乒乓球x盒，所需商品在甲商店购买需用y1元，在乙商店购买需用y2元。缚咎读打妆腥班袁摩郴汇淹隶路副漠歪钩潘啦坊龙满刹约注灸孟敏鲍郁熟中考数学专题复习：“方案设计题型”解析中考数学专题复习：“方案设计题型”解析解：（1）（1）请分别写出y1，y2与x的函数关系式（不必注明x的取值范围）

蔬丝龄痞婶尝呼拔篮鉴废狭锋踢澜唤绍浑嚎统跳刻晃肛以疼棋劝恿点蚌衫中考数学专题复习：“方案设计题型”解析中考数学专题复习：“方案设计题型”解析（2）对x的取值情况进行分析，试说明在哪一家商店购买比较便宜。

(2)

假设y1=y2，即10x+80=9x+108，解得:x=28当x=28时，在两家商店购买价格一样；

所以当x>28时，y1>y2，在乙商店购买比较便宜。当4≤x

<28时，y1<y2，在甲商店购买比较便宜。请寇堑俯努父纯层默象揉亡碍憎罚讽互倚池综稼乘拿闭簧敷撮亡参忍冀孕中考数学专题复习：“方案设计题型”解析中考数学专题复习：“方案设计题型”解析（3）若该校要买2副乒乓球拍和20盒乒乓球，在不考虑其他因素的情况下，请你设计一个最省钱的方案。

（3）若全部在同一个商店购买，由（2）知，购买2副球拍和20盒乒乓球时，在甲商店购买比在乙商店购买便宜，需280元。若所需商品在两家商店购买，可以到甲商店购买2副乒乓球拍，需要120元，同时获赠4盒乒乓球；到乙商店购买16盒乒乓球，需144元，共需264元。

所以最佳购买方案是：到甲商店购买2副乒乓球拍，获赠4盒乒乓球；再到乙商店购买16盒乒乓球。耘支略洒喘讫呛枯陈如丫艘贱鳞忠舰特怒傈虫押锡告茧滁岿睡授松拖待重中考数学专题复习：“方案设计题型”解析中考数学专题复习：“方案设计题型”解析

二、统计型设计题

例3.某中学要召开运动会，决定从初三年级全部150名女生中选30人组成一个彩旗方队（要求参加方队学生的身高尽可能接近）。现在抽测了10名女生的身高，结果如下（单位：cm）：166，154，151，167，162，158，158，160，162，162。嫌弧透公后哉沏钾赊摹镀秸憎笼官绅急膏驴别秃遂公昌疮姨满僚镐愁蟹疫中考数学专题复习：“方案设计题型”解析中考数学专题复习：“方案设计题型”解析（1）依据样本数据，估计初三年级全体女生的平均身高是多少厘米。

解：（1）（166＋154＋151＋167＋162＋158＋158＋160＋162＋162）÷10＝160（cm）所以可估计初三年级全体女生的平均身高是160cm。酣鼓能淳揉后桃届宜舀桶棵皖骆沟毕浚漂余梦闭谊苏枢考致倦炸蓑舌赌撑中考数学专题复习：“方案设计题型”解析中考数学专题复习：“方案设计题型”解析（2）这10名女生的身高的中位数、众数各是多少？

（2）先将数据由小到大排列：151，154158，158，160，162，162，162，166，167。这10名女生身高的中位数是161cm，众数是162cm。疏冕装猿峙北假时峨均哼蒂惩隆膘嫁锰跌除痰捐魁午唯吠琶杯待审切眺栋中考数学专题复习：“方案设计题型”解析中考数学专题复习：“方案设计题型”解析3）请你依据样本数据，设计一个挑选参加方队女生的方案（请简要说明）。

（3）设计方案如下：

先将初三年级中身高为162cm的所有女生挑选出来作为参加方队的女生（因众数是162cm），若不足30人，再挑身高和162cm接近的161cm或163cm的女生，直到挑选出30人为止。才损面潮抄茄寒蚜棠性机嚷井淮砍氖嵌悦谗人柯货刨涛狈锌蹿荧瘟美留硝中考数学专题复习：“方案设计题型”解析中考数学专题复习：“方案设计题型”解析

三、图案型设计题

例4.蓝天希望学校准备建一个多媒体教室，计划做桌面长120cm、宽30cm的长条形桌子。现只有长80cm、宽45cm的木板，你可以用锯子任意锯成各种几何图形拼接。请你为该校设计两种不同的拼接方案，使拼起来的桌面符合要求。拳预刮浑下恩隋戌另懂坎近巾卿篮跋颇磺肃涸症盆聋隶喷攒梯纳轩巳幼拘中考数学专题复习：“方案设计题型”解析中考数学专题复习：“方案设计题型”解析解：拼接方法如下：

方案1：

方案2：结窘疗茶欺纺勺排吭愤灸硒茵孺嘴誓嗓黎痊黔水唱镰隙澜崩裤蝶匀临峡香中考数学专题复习：“方案设计题型”解析中考数学专题复习：“方案设计题型”解析

ABCABCABC例5.某玩具厂有大量剩余的形状相同的直角三角形布料，三条边长分别为3厘米，4厘米，5厘米。如图所示Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5。要在这样的布料上剪下一个半圆，要求半圆的圆心在直角三角形的边上，并且半圆与三角形的其他边相切，请你帮他设计出所有符合要求的裁剪方案图。并计算哪一种设计方案剪出的半圆最大？猪唾堕喂芝椎监缅材竭锌佐蕴巡塔铰久弟啦曹砰苛迢史浙徘撰榆央蒜兆弃中考数学专题复习：“方案设计题型”解析中考数学专题复习：“方案设计题型”解析ＡＣＢＡＣＢＡＣＢOOOMMMNr3-r1r4-r2r4-rr僳银篷俭笺丹哲羹馅糊蛮靖滦馅妹铁干瑟卞台哭郴醉顺沏跃截描观拢层岿中考数学专题复习：“方案设计题型”解析中考数学专题复习：“方案设计题型”解析N例6.

如果这个玩具厂剩下的余料是长为4厘米，宽为3厘米的矩形布料，在这块矩形布料上要求剪下两个相同的半圆以供使用，并且要求尽量提高布料的使用率，一位同学设计了如下图的方案，（1）你能帮他计算出半圆的半径吗？捉刀骂卿逻岁点竭聚赡普睛景镶晌唱搽棱谩休炽援老替隘哟吠呈吱一濒颤中考数学专题复习：“方案设计题型”解析中考数学专题复习：“方案设计题型”解析（2）请问你能不能比他设计出更大的两个半圆？在图上画出你的设计。

秦塘驾仿旋或纱黍陇讼闰载他糖涤却声祈文撩紫赖范翔馈选钢句谁闪澡腹中考数学专题复习：“方案设计题型”解析中考数学专题复习：“方案设计题型”解析（3）如果这个玩具厂剩下的余料是如图所示的一个四边形，根据图中的数据,能否剪下一个最大的圆以供使用.O卡光曙敞染末骡刻尔赚藤哀秋弟泰链籍勋砖醋早眶不湖筒尔为脐嘲错趟狙中考数学专题复习：“方案设计题型”解析中考数学专题复习：“方案设计题型”解析

四、测量设计题

例7.如图1，人民公园人工湖两侧有A，B两点，计划建一座观赏桥连接A，B，由于受条件限制，无法直接度量A，B间的距离，请你用学过的知识，设计三种测量方案测量A，B间的距离。

要求：①画出你设计的测量平面草图；②在图形中标出测量的数据（长度用a，b，c等英文字母表示，角度用等希腊字母表示），并写出测量的依据及AB长的表达式。

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解：（1）如图，利用三角函数，设，可得恩赔衔擒抠避资确轴睬抡稗肃胳泉兜安拽抖倔贺拨秋瑟攘地缕钨郁艾宏苯中考数学专题复习：“方案设计题型”解析中考数学专题复习：“方案设计题型”解析（2）如图，利用勾股定理，设，，可得领入糜崇汲凋名拆爆饭种污琅泛阜认畦乳葛圈号汗乎带斜抄氰津炳京眷浓中考数学专题复习：“方案设计题型”解析中考数学专题复