教学方法的探索

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[摘要]函数是高等数学最根基、应用最广泛的学识点,而复合函数那么是函数中全体学识点的汇总,并以其生动多变的形式成为大量学生学习数学的拦路虎。作为微积分学的主要研究对象,复合函数在高等数学教学中的地位不言而喻,能否教好复合函数成为考量教师教学质量的重要砝码。

[关键词]初等函数复合函数分解单调性导数

在多年高职高等数学教学的过程中察觉,复合函数往往是最轻易被老师疏忽的片面,理由在于老师认为复合函数是学生在高中已经学过的内容,因此在教学时没有引起足够的重视。高职学生中片面学生的数学根基对比差,而函数本身那么是整个高中最主要,也是最重要的学识,复合函数那么是函数中全体学识点的汇总,相对于根本初等函数来说就更加不好掌管,老师一旦疏忽复合函数的教学,就分外轻易导致学生对高等数学产生惧怕的心理,从而影响教学质量。因此,对复合函数的教学举行强调是分外有必要的,现就本人多年来的教学阅历谈一下如何让学生真正学好复合函数。

一、根本初等函数

二、复合函数的分解

三、复合函数单调性的判定

复合函数的判定可以推广到由有限个简朴函数复合而成的复合函数,并且单调性可以由简朴函数的个数来确定(简朴函数在所议论的区间均有意义,且均为单调函数),当简朴函数的减函数的个数是奇数时,复合函数为减函数,当简朴函数的减函数的个数是偶数时,复合函数为增函数。

四、复合函数的导数

前面所讲复合函数的分解,就是为复合函数的导数作打定,就函数的导数而言,根本初等函数的导数是作为导数的公式来应用,而复合函数的导数那么是先将复合函数由“外向里”逐次分解出每个层次,再对其每个层次分别求导,结果用连锁法那么y′x=y′uu′x,得到复合函数的导数,在求复合函数的导数时,尽量要求学生用“心算”的方式完成每一个层次的求导过程,由于复合函数的布局形式繁杂多样,不轻易掌管,在应用法那么对多层次复合的函数求导时,轻易混淆变量或陋掉层次,造成计算错误,为了解决这个问题,可以采取以下方式。

(2)更加强调求导过程的每一步是求哪个变量对哪个变量的导数。在求导时,学生往往混淆变量或忘却中间变量对自变量求导,造成计算上的错误,为了防患未然,在开头阶段要求写出中间变量,右下脚注明对哪个变量求导,纯熟后不写中间变量,但要知道每次是哪个变量对哪个变量求导。而通过教学实践证明,其实一开头就尽量不用写出中间变量,而是先让学生用“心算”后,再口术每一个中间变量,并明确是哪个变量对哪个求导,更加是对多个中间变量复合的函数,用“心算”的方式完成求导的过程更为简便。

(3)仅以此例说明对复合函数的求导

由此例可以看出,求复合函数的导数,关键在于要分领会函数的复合布局,在求导过程中遇到复合函数时,即设中间变量,把函数对中间变量的导数求出来,中间变量对自变量的导数先只写出求导的符号,下一步再求中间变量对自变量的导数,这时如有复合函数,依旧反复使用上述处理方法,直到求出结果结果,通过这样的反复练习,只要学生掌管好复合函数的分解,对复合函数的求导就有如鱼得水一般,为后面所学课程打下坚实的根基。

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