中位数和众数

关于中位数和众数第一页，共三十页，编辑于2023年，星期六

在一次数学测验中，小明考了83分，他所在学习小组的平均分是78分。小明说自己的成绩在小组内是中上水平，你认为小明的说法合适吗？思考

小明所在小组9名同学的成绩分别为：36

50

83

84

87

88

90

91

93

平均数可以很好的反映一组数据的集中程度，是数据的代表，但平均数容易受极端值的影响。

将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数。第二页，共三十页，编辑于2023年，星期六练习求下列各组数据的中位数：①

5

6

2

3

2

②

2

3

4

4

4

4

5③

5

6

2

4

3

5

④3

7

6

8

8

40归纳

将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数。如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。34

中位数也是用来描述数据的集中趋势的,中位数是一个位置代表值。如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半。4.57.5第三页，共三十页，编辑于2023年，星期六求中位数的一般步骤：1、将这一组数据从大到小（或从小到大）排列2、若该数据含有奇数个数，位于中间位置的数是中位数；

若该数据含有偶数个数，位于中间两个数的平均数就是中位数。第四页，共三十页，编辑于2023年，星期六试一试1、在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低到高排列依次是55，61，57，62，98，那么他们的中位数是多少？2、10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，19，17，16，14，12，求这一天10名工人生产的零件的中位数153、某班一组12人的英语成绩如下：84，73，89，78，83，86，89，84，100，100，78，100．则这12个数的平均数是_____，中位数是______．4、一组数据按从小到大顺序排列为：13、14、19、x、23、27、28、31，其中位数是22，则x为_______．878521————第五页，共三十页，编辑于2023年，星期六注意：（1）一组数据的中位数不一定出现在这组数据中（2）一组数据的中位数是唯一的（3）中位数是一个位置的代表值，它仅与数据的排列位置有关系，当一组数据的个别数据相差较大时，可用中位数来描述这组数据的集中趋势（4）由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下的数据各占一半第六页，共三十页，编辑于2023年，星期六平均数、中位数的区别

计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。它应用最为广泛。

中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关。但不能充分利用所有的数据信息。想一想第七页，共三十页，编辑于2023年，星期六例题

在一次马拉松长跑比赛中，获得其中12名选手的成绩如下（单位：分）136

140

129

180

124

154

145

146

158

176

165

148

①样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？

②一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？

解：①先将样本数据按照由小到大的顺序排列：124

129

136

140

145

146

148

154

158

165

175

180则这组数据的中位数是（146＋148）＝147所以样本数据的中位数是147.

②由①中样本数据的结论，可以估计，在这次马拉松比赛的总体成绩中，约有一半的选手的成绩慢于147分，约有一半的选手的成绩快于147分，故成绩为142分钟的选手比一半以上选手的成绩要好。第八页，共三十页，编辑于2023年，星期六练习下面的条形图描述了某车间工人加工零件的情况：请找出这些工人日加工零件的中位数，说明这个中位数的意义人数日加工零件数中位数是6由中位数是6可以估计，在这些工人中，大约有一半工人的日加工零件数大于或等于6个，有一半工人加工零件数小于或等于6个。第九页，共三十页，编辑于2023年，星期六

为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查。结果如下：

针对以上信息，你认为最终买什么水果比较合适？请说明理由。思考一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。

求下列各级数据的众数⑴2，5，3，5，1，5，4⑵5，2，6，7，6，3，3，4，3，7，6⑶2，2，3，3，4⑷2，2，3，3，4，4⑸

1，2，3，5，7练习56

32

32

3

41

2

3

5

7水果品种ABCDEFG爱吃人数218251088第十页，共三十页，编辑于2023年，星期六

当一组数据中多个数据出现的次数一样多时，这几个数据都是这组数据的众数。众数也常作为一组数据的代表，用来描述数据的集中趋势。当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量。第十一页，共三十页，编辑于2023年，星期六注意：（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中（2）一组数据的众数可能不止一个。（3）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3（4）一组数据也可能没有众数，因为没有哪个数据出现的频数比哪个多。如1，2，3，4中就没有众数。第十二页，共三十页，编辑于2023年，星期六尺码/厘米2222.52323.52424.525销售量/双12511731例题一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：

解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5码的鞋销量最大，因此可以建议多进23.5码的鞋。假如你是老板，你最关心哪一个统计量?你会如何进货?第十三页，共三十页，编辑于2023年，星期六试一试你的身手1.数据11,8,2,7,9,2,7,3,2,0,5的众数是,中位数是.2.数据15,20,20,22,30,30的众数是,中位数是

20和303.在数据-1,0,4,5,8中插入一个数据x,使得这组数据的中位数是3,则x=4.数据8,8,x,6的众数与平均数相同,那么它们的中位数是5.(中考链接)5个正整数从小到大排列,若这组数据的中位数是3,众数是7且唯一,则这5个正整数的和是()A.20B.21C.22D.23252128A第十四页，共三十页，编辑于2023年，星期六

6、婷婷的妈妈是一位校鞋经销部的经理，为了解鞋子的销售情况，随机调查了9位学生的鞋子的尺码，由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23对这组数据的分析中，婷婷的妈妈最感兴趣的数据代表是（）

(A)平均数(B)中位数(C)众数试一试你的身手C第十五页，共三十页，编辑于2023年，星期六7、数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位同学答对的题数的中位数和众数分别为（）学生数答对题数DA8，8B8，9C9，9D9，8420188第十六页，共三十页，编辑于2023年，星期六例：某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月销售量如下：每人销售件数1800510250210150120人数113532（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数（2）假定销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理？为什么？如不合理，请你给出一个较合理的销售定额。第十七页，共三十页，编辑于2023年，星期六解（1）平均数：320件，众数210件，中位数：210件（2）不合理。因为15人中只有2个销售额超过了320件，而有13人达不到320件，尽管320件是平均数，但它却不能反映营销人员的一般水平，销售额定为210件更合适，因为210既是众数，又是中位数，是大部分人都能达到的定额第十八页，共三十页，编辑于2023年，星期六例：甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下：甲（秒）10.810.911.010.711.210.8乙（秒）10.910.910.810.810.510.9请你比较这两组数据的众数，平均数和中位数，再作判断。分析：谈看法实质上就是按众数，平均数和中位数的大小比较其优劣第十九页，共三十页，编辑于2023年，星期六在某次中学生田径运动会上,参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：成绩（米）1.501.601.651.701.751.801.851.90人数23234111分别求这些运动员成绩的众数、中位数与平均数（平均数保留两位小数）并解释所求结果的实际意义。第二十页，共三十页，编辑于2023年，星期六解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.75；上表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，，即这组数据的中位数是1.70；这组数据的平均数是：1.69米运动员成绩的众数是1.75米，说明成绩为1.75米的人数最多；运动员成绩的中位数是1.70米，说明1.70米以下和1.70米以上的数据各占一半；运动员成绩的平均数是1.69米，说明所有参赛运动员的平均成绩是1.69米。第二十一页，共三十页，编辑于2023年，星期六

双语学校第二届校运会初二的男子跳高比赛中,12名选手的成绩如下(单位:cm)：

115120128130123110105125125127132120。解:先将这组数据按照由小到大的顺序排列:110115120120123125127128130132处于中间的两个数是123与125,则中位数是

(1)这组数据的中位数是多少?(2)某位选手的成绩是125cm,你对他的成绩

有何评价?124第二十二页，共三十页，编辑于2023年，星期六试一试你的身手1.数据11,8,2,7,9,2,7,3,2,0,5的众数是,中位数是.2.数据15,20,20,22,30,30的众数是,中位数是

20和303.在数据-1,0,4,5,8中插入一个数据x,使得这组数据的中位数是3,则x=4.数据8,8,x,6的众数与平均数相同,那么它们的中位数是5.(中考链接)5个正整数从小到大排列,若这组数据的

中位数是3,众数是7且唯一,则这5个正整数的和是()A.20B.21C.22D.23第二十三页，共三十页，编辑于2023年，星期六

平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，它们各有自己的特点，能够从不同的角度提供信息。在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的量来代表数据。

选择题（选项A:平均数B:中位数C:众数）

①为了反映八（1）班同学的平均年龄，应关注学生年龄的______。

②为了资金的迅速周转和减少商品库存积压某手机销售商在进货时要关注各品牌手机销量的______。

③为了考察某同学在一次测验中数学成绩是占上等还是占下等水平，应关注这次数学成绩的______。

第二十四页，共三十页，编辑于2023年，星期六④某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成情况对营业员进行适当的奖励。为了确定这个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，经计算得出销售额的平均数是20万元/月，中位数是18万元/月，众数是15万元/月，如果你是该商场的管理人员，

⑴你想让一半左右的营业员能够达标，这个目标可定为______；

⑵你想确定一个较高的目标，这个目标可定______。第二十五页，共三十页，编辑于2023年，星期六做一做为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况,某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所用时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题:每周做家务的时间(小时)011.522.533.54合计人数226121343501)填写图中未完成的部分,2)该班学生每周做家务的平均时间是82.44

3)这组数据的中位数是,众数是

2.534)请你根据(2),(3)的结果,用一句话谈谈自己的感受.第二十六页，共三十页，编辑于2023年，星期六如何求一组数据的中位数,众数？应注意什么?小结与反思：1.求中位数要将一组数据按大小顺序,顾名