《30°、45°、60°角的三角函数值》示范公开课PPT教学课件【九年级数学下册北师大版】

1.230°，45°，60°角的三角函数值北师大版九年级数学下册学习目标准备好了吗？一起去探索吧！特殊角的三角函数值1.能够进行含有30°，45°，60°角的三角函数值的计算.2.能够根据30°，45°，60°角的三角函数值，说出相应的锐角的度数.3.经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，能够进行有关推理，进一步体会三角函数的意义.

4.通过探索与发现新知识，使学生积极参加活动，增强学习数学的好奇心.重点难点复习回顾如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A确定，那么∠A的三角函数如下：

ABCcab斜边锐角A的正弦、余弦、和正切都是∠A的三角函数观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？情境引入45°45°30°60°锐角：45°，45°，30°，60°4个锐角，其中2个锐角相等.

问题1：sin30°等于多少？你是怎样得到的？与同伴进行交流.合作探究30°60°ABC理由如下：在Rt△ABC中，∠A=30°，不妨设BC=m，∴AB=2m.30°所对的直角边为斜边的一半.m2m

问题2：cos30°等于多少？tan30°呢？30°60°ABC理由如下：在Rt△ABC中，∠A=30°，不妨设BC=m，∴AB=2m.m2m由勾股定理得：合作探究

(1)60°角的正弦、余弦和正切的值分别是多少？你是怎样得到的？在Rt△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，若BC=m，则m2m做一做AB=2m，30°60°ABC(2)45°角的正弦、余弦和正切值分别是多少？你是怎样得到的？45°45°ABC在Rt△ABC中，∠A=∠B=45°，则△ABC是等腰直角三角形，若BC=m，则mmAC=m，做一做

(3)完成下表：

sinαcosαtanα30°45°

60°三角函数三角函数值角α做一做典型例题例1计算：(1)sin30°+

cos45°;(2)sin260°+

cos260°-

tan45°.参考下表，将特殊角的三角函数值代入即可计算.解:(1)sin30°+

cos45°例1计算：(1)sin30°+

cos45°;(2)sin260°+

cos260°-

tan45°.(2)sin260°+

cos260°-

tan45°典型例题参考下表，将特殊角的三角函数值代入即可计算.提示:sin260°表示(sin60°)2,cos260°表示(cos60°)2,其余类推.例2一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).将实际问题数学化2.5m30°

最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差实际上就是求AC的长度，由已知及勾股定理可求OC的长度，从而AC=OA-OC.典型例题解：如图，根据题意可知，∴AC＝2.5－2.165≈0.34(m).所以，秋千摆至高位置与最低位置的高度差约为0.34m.典型例题例2一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).2.5m30°抢答随堂练习1.计算：(1)(2)(3)(4)解:(1)(2)抢答解:(3)(4)随堂练习1.计算：(1)(2)(3)(4)抢答2.如图，一斜坡AB的长是40m，其倾斜角为30°，求坡顶到底面的高度.ABC解：如图，根据题意可知，所以，坡顶到底面的高度20m.随堂练习抢答3.如图，河岸AD，BC互相平行，桥AB垂直于两岸，桥长12m，在C处看桥的两端A，B，夹角∠BCA=60°，求B，C之间的距离（结果精确到1m)解：如图，根据题意可知，所以，

B，C之间的距离约为7m.随堂练习特殊角的三角函数值30°、45°、60°角的三角