二元一次方程组的应用

关于二元一次方程组的应用第一页，共二十一页，编辑于2023年，星期日

清明节期间，学校团委组织初一的团员去江心屿扫墓，整队出发前，每个班级的团员人数要向老师报告。初一（1）班的亮亮是数学天才，看团委老师是音乐老师，故意不直接告诉他人数，而是给老师出了一个难题：

我们班的每位男团员看到男团员的人数与女团员的人数一样多，每位女团员看到男团员的人数比女同员的人数多一倍，你知道我们班的男女团员各多少人吗？(2)有哪些等量关系?(3)怎样设未知数?可以列出几个方程?两个男团员人数-1=女团员人数男团员人数=2(女团员人数-1)(1)问题中所求的未知数有几个?第二页，共二十一页，编辑于2023年，星期日解：设男团员x人，女团员y人，则由题意得：X-1=yX=2(y-1)X-y=1X-2y=-2整理得X=4y=3解得答：男孩有４人，女孩有３人．２.必须设两个未知数，找出两条等量关系，列两条不同的方程。归纳：１．列二元一次方程解决问题，能使问题变得简单，比较容易找出等量关系，

我们班的每位男团员看到男团员的人数与女团员的人数一样多，每位女团员看到男团员的人数比女同员的人数多一倍，你知道我们班的男女团员各多少人吗？第三页，共二十一页，编辑于2023年，星期日做一个竖式盒子要用几张长方形纸板和几张正方形纸板？做一个横式纸盒呢?里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？竖式纸盒展开图横式纸盒展开图

用如图一中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图二中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库分析：图一图二竖式纸盒:4张长方形纸板和1张正方形纸板横式纸盒:3张长方形纸板和2张正方形纸板正方形纸板张数长方形纸板张数x只竖式纸盒中10002000y只横式纸盒中合计x2y4x3y扫墓回来：参观造纸盒厂第四页，共二十一页，编辑于2023年，星期日列二元一次方程组解应用题的

一般步骤：1、审题；2、找出两个等量关系式；3、设两个未知数并列出方程组；5、检查并检验答案的正确合理性。4、解方程组并求解，得到答案理解问题制订计划执行计划回顾第五页，共二十一页，编辑于2023年，星期日上题中如果改为库存正方形纸板500张，长方形纸板1001张，那么，能否做成若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后，恰好把库存纸板用完？变式竖式纸盒展开图横式纸盒展开图图一图二可列出方程组:y不是自然数,不合题意.所以不可能做成若干只纸盒,恰好把库存的纸板用完.将①代②入,得2000-5y=1001,即5y=999

x2y4x3y设竖式纸盒做x个,横式纸盒做y个.x只竖式纸盒中y只横式纸盒中合计正方形纸板张数500长方形纸板张数1001②①第六页，共二十一页，编辑于2023年，星期日复习回顾类型1：关于总量等于各个分量之和的类型。小红去邮局寄包裹，共需7元邮资。小红买了面值为0.8元和1.5元的邮票共7张，刚好花了7元钱。问小红买了这两种面值的邮票各多少张？等量关系：买面值0.8元的邮票数+买面值1.5元的邮票数=总票数买面值0.8元邮票的费用+买面值1.5元邮票的费用=总费用方程：设买面值为0.8元的邮票x张，面值为1.5元的邮票y张。

x+y=70.8x+1.5y=7第七页，共二十一页，编辑于2023年，星期日复习回顾类型2：含有“比”“是”“多”“少”类型的应用题。王老师的年龄是个两位数，个位上的数字比十位上的数字的2倍多1，将十位数字与个位数字调换位置，所得的新数比原两位数的2倍还多2，问王老师的年龄多大？等量关系：个位数字=十位数字×2+1

新数=原数×2+2方程：设个位数字为x，十位数字为y。则原数为10y+x，新数为10x+y。

x=2y+110x+y=2（10y+x）+2第八页，共二十一页，编辑于2023年，星期日课本p93节前问题一水坝的横截面是梯形，它的面积为42m2，高为6m，下底比上底的2倍少1m，则梯形水坝的上底长和下底长各是多少m？方程：

设上底长为x，下底长为y。

×6×（x+y）=42y=2x-1等量关系：（上底+下底）×高×=面积下底=上底×2-1第九页，共二十一页，编辑于2023年，星期日游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？合作学习P93：游泳池中的数学问题。等量关系：男孩=女孩男孩=女孩×2等量关系：（男孩看到）男孩–1=女孩（女孩看到）男孩=（女孩–1）×2方程：设男孩x人，女孩y人。

x-1=yx=2（y–1）第十页，共二十一页，编辑于2023年，星期日游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？解：设男孩x人，女孩y人，则由题意得：X-1=yX=2(y-1)整理得X-y=1X-2y=-2解得X=4y=3答：男孩有４人，女孩有３人．归纳：１．列二元一次方程解决问题，能使问题变得简单，比较容易找出等量关系，２.必须设两个未知数，找出两条等量关系，列两条不同的方程。第十一页，共二十一页，编辑于2023年，星期日做一个竖式盒子要用几张长方形纸板和几张正方形纸板？做一个横式纸盒呢?里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？竖式纸盒展开图横式纸盒展开图例1

用如图一中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图二中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库分析：图一图二竖式纸盒:4张长方形纸板和1张正方形纸板横式纸盒:3张长方形纸板和2张正方形纸板正方形纸板张数长方形纸板张数x只竖式纸盒中10002000y只横式纸盒中合计x2y4x3y第十二页，共二十一页，编辑于2023年，星期日上题中如果改为库存正方形纸板500张，长方形纸板1001张，那么，能否做成若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后，恰好把库存纸板用完？练习竖式纸盒展开图横式纸盒展开图图一图二可列出方程组:y不是自然数,不合题意.所以不可能做成若干只纸盒,恰好把库存的纸板用完.将①代②入,得2000-5y=1001,即5y=999

x2y4x3y设竖式纸盒做x个,横式纸盒做y个.x只竖式纸盒中y只横式纸盒中合计正方形纸板张数500长方形纸板张数1001②①第十三页，共二十一页，编辑于2023年，星期日上题中如果改为库存正方形纸板500张，长方形纸板1001张，那么，能否做成若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后，恰好把库存纸板用完？正方形纸板张数长方形纸板张数x只竖式纸盒中5001001y只横式纸盒中合计x2y4x3y竖式纸盒展开图横式纸盒展开图图一图二p94课内练习1第十四页，共二十一页，编辑于2023年，星期日复习回顾某公司用白铁皮做盒子，每张铁皮可生产12个盒身或18个盒盖，用7张铁皮，怎样安排生产盒身和盒盖的铁皮张数，才能使生产的盒身与盒盖配套（一张铁皮只能生产一种产品，一个盒身配两个盒盖）？方程：设制盒身的铁皮x张，制盒盖的铁皮y张。

x+y=72（12x）=18y类型3：配套问题。等量关系：制盒身+盒盖张数=7张盒身1

盒盖2第十五页，共二十一页，编辑于2023年，星期日课本P95作业题A组1某工地派96人去挖土和运土。如果平均每人每天挖土5m3或运土3m3，那么怎样分配挖土和运土的人数，才能使挖出的土刚好能被运完？等量关系：挖土人数+运土人数=96人挖出的土的体积=运出的土的体积方程：设挖土人数x人，运土人数y人。

x+y=965x=3y类型3：配套问题。第十六页，共二十一页，编辑于2023年，星期日例2

甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？36千米甲先行2时走的路程乙出发后甲、乙2.5时共走路程甲乙甲乙相遇相遇36千米甲出发后甲、乙3时共走路程乙先行2时走的路程第十七页，共二十一页，编辑于2023年，星期日课本P95作业题B组4甲、乙两人从相距18千米的两地同时出发，相向而行，经9/5时相遇。如果甲比乙先出发2/3时，那么在乙出发后经3/2时两人相遇。求甲、乙两人速度。等量关系：

甲行9/5时的路程+乙行9/5时的路程

=18千米甲行2/3时的路程+甲行3/2时的路程

+乙行3/2时的路程=18千米类型4：行程问题。第十八页，共二十一页，编辑于2023年，星期日课本P95作业题A组3学校乐队193人准备参加文艺会演。现已预备了大客车和中巴车共8辆，其中大客车每辆可坐51人，中巴车每辆可坐8人，刚好坐满。学校预备了几辆大客车？几辆中巴车？等量关系：大客车的数量+中巴车的数量=8辆大客车