最值的数字谜一.题库版

知识点拨例题精 【难度】3 【解析 设这四个数字是abcd，如果d0，用它们组成的最大数与最小数的和式 a，由个位知ad9110 4 a 符．所以d0，最大数与最小数的和式为 0ba，由此可得a9，百位没有向千位进位，所1 46ac11c2b6c4．所以最小的四位数cdba【答案】．DCBA BCD7902 【难度】4 【解析 A12，D89；从末位来看，10AD2DA8A1，D9B，要被个位借去1B1CB最大能取9，此时C为8【答案】【例3】在下面的算式中，A、B、C、D、E、F、G分别代表1～9中的数字，不同的字母代表不同的数字，恰使得加法算式成立．则三位数EFG的最大可能值是 【难度】4 可以看出，A1，DG6或16．若DG6，则D、G分别为2和4，此时CF10，只能是C、F分别为3或7，此时BE9，B、E只能分别取1,8、2,7、3,6、4,5，但此时1、234DG6，DG16DG97CF9，BE9所以它们可以取36、45两组．要使EFG最大，百位、十位、个位都要尽可能大，因此EFG的最大可值为659．事实上，所以EFG最大为【答案】【巩固 是+奥林奥匹数克网2008 【难度】4 【】2008年，杯，6年级，1试，第2【解析】显然奥2”，所以奥12”，如果奥2”，则四位数与三位数的和超过2200，显然不符合条奥1”林9林9”那么匹克数网200819001008”“匹=数0”，不符合条件，所以林”最大只能是8，所以“匹克数网20081800100108，为了保证不同的汉字代表不同的数字，“匹克”最大是76，所以“”最大是1876。【答案】4n进制中的加法算式，其中不同的字母表示不同的数，求nABCDE B E 【难度】5 由于算式中出现5个不同的数字，所以n至少为5．在n进制中，就像在10进制中一样，两个四位数相加得到一个五位数，那么这个五位数的首位只能为1(因为这两个四位数都小于10000，它们的和小于20000，故首位为1)，即C1．由于A最大为n－1，则AC1n111n1，ACn11n，即两个四位数的首位向上位进1后最多还剩下1，即E最大为1，又因为不同的字母表示不同的数，E不能C与相同，所以E只能为0．则DBn，末位向上进1位；CE12，即B2；BB4，不向上进位，A4ACEnn5DnB3．所以n5ABCDE【答案】n5ABCDE5abcd0～9ab2cd，被加数最大是多 【难度】4 【解析 若b5，则由竖式知ac，bd，不满足ab2cd；若b5，则由竖式知ac1bd5，代入ab2cd，得cd4．由此推知cd40ab最大为40535【答案】 下式中的a，b，c，d分别代表0～9中的一个数码，并且满足2abcd，被减数最小是 【难度】4 【解析 若b3，则由竖式知ac，bd，不满足2abcd；若b2，则由竖式知ac1b103d，即b7d，代入2abcd，得ab6．由b2知a4，所以ab 【答案】 【难度】3 【】2010年，迎春杯，三年级，初赛，第9 由题目可知，四位数的千位数字肯定是1，此时还剩下2～9这8个数字，再看三个数的个位（2，3，5（3，8，9（4，7，9（5，6，9【答案】的数字，使得算式成立，那么四位数QHFZ”的最大值是多少？2009QHFZ HLB1HDX 【难度】5 【解析 原式为2009QHFZQHLB1QHDX即QHFZ1QHDXQHLB20097991DXLB了使QHFZ最大，则前两位QHDXLB100，所以QH80．若QH80，则FZDXLB9FZ尽量大．由于8和0DXLB9最大为9712976FZ76．而9612975FZ75，QHFZ【答案】80，12，…89这十个数字填到下列加法算式中四个加数的方格内，要求每个数字各用一 【考点】加减法的进位与借位【难度】5星【解析】从式中可以看出，千位上的方框中的数为1，那么百位上两方框中的数再加上低位进位的和为10．由于三位数的百位上不能为1和0，所以要使三位数最小，它的百位应该为2，十位应该为0．那么十位下的数字345689中除345618只向十位进1203456的尾数不为7，所以个位上四个数字不能是3456，所以个位向十位进位为2，也就是十位上的三个方框中的数的和为8(其中有一个为0)，而剩下的3，4，5，6，8，9中只有358，所以个位上的四个方框中的数为4，6，8，9，那么加数中的三位数最204．【答案】【例9】如图，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．“美妙数学花园”代表的6位数最．2007美妙数花学园好好好好 【难度】5 【】2007年，第5届，走美杯，3年级，决赛，第9题，12【解析】2，要使算式满足则必有(美数花）20。要使“美妙数学花园”代表的6位数最小，则美数花389学园154566位数最 【考点】加减法的进位与借位【难度】3星【】2010年，迎春杯，中年级，复试，11【解析】为了让“数学解题”与“能力”的差最小，应该让“数学解题”尽量小，也就是让“能力”和“展示”尽量【答案】 右边的加法算式中，每个“□”内有一个数字，所有“□”内的数字之和最大可达 【难度】5 【】2004年，希望杯，第二届，五年级，初赛，第5题，52418【答案】【例12】 将数字1至9分别填入右边竖式的方格内使算式成立(每个数字恰好使用一次)，那么加数中的1 【考点】加减法的进位与借位【难度】6星【】2008年“迎春杯，高年级组，复【解析】9458，189，10，【例13】 在右边的加法算式中，若每个字母均表示0到9中的一个数字，任意两个字母表示的数字都不相同，也不与算式中已有的数字相同，则A与B乘积的最大值是多少？E D 【难度】6 的个位若个位不进位则四个数字EFGB之和为2B是偶数若个位进位则四个数字EFGB之和 10

20

，还是偶数．所 EFG

为偶数，又ABCDEFG23 835，所以ACD为奇数．如果加法算式中个位不进位，那么CD10A，这样ACD102A为偶数，与上面的分析，所以加法算式中个位向十位进奇数位只能是1位，故EFG10

，CD110

，得

19AB，而ABCDEFG23835AB8A、B2、63、512ABECF9DG10AB9的余数相等，所以等号两边的各个数字的和除以9的余数相等，而所有数字的和是9的倍数，所以两边都是9的倍数，即10AB是9的倍数，由于AB7815AB8，再根据“和一定，差小积大”AB的取值为3、5A与B乘积的最大值是15．【答案】【例14】 右式中不同的汉字代表l一9中不同的数字，当算式成立时，“中国”这两个汉字所代表的两位中新北 新奥运 【难度】3 【】2001年，第8届，华杯赛，初赛，第3【解析】“新”92，所以“中”8.“国”、“京”、“运”81818（“国”、“京”、“运”分别为7，6，5），“中”、“北”、“奥”之和最大为15（“中”、“北”、“奥”分别为8，4，3），不能进位2，所以“国”、“京”、“运”之和只能是8，此时，“北”、“奥”只能分别为75，则“国”、“京”、“运”4、3、1，为使“中国”代表的两位数最大，“国”4.即“中国”这两84.【答案】 华杯赛是将其中的字母组成如下算式：wwwhuabei 如果每个字母分别代表0～9这十个数字中的一个，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，并且w8、h6、a9、c7，则三位数bei的最小值是 【考点 【】2008年，第13届，华杯赛，初【解析 根据题意可知，8886u9beis9i7n2008，有u0beis0in351，此时u，b，e，isnb的最小值为1，e的最小值为0，i最小取2，若i2，此时s最大只能取2，；所以i至少3，若i3s2u4n5，符合条件，所以三位数bei另解：此题也可采用弃九法．等式wwwhuabei 两边除以9的余数相同，左边以9的余数与3whu2ab 除以9的余数相同，即与2wai991，所以2wai9的余1w8a9，所以2wai25i91，可见i93，那么i只能为3．由于b1，e0，所以三位数bei103；又当s2，u4，nbei103，所以三位数