钢结构复件例题知识学习讲义

例1、设计用拼接盖板的对接连接。已知钢板宽B=270mm，厚度t1=28mm，拼接盖板厚度

t2＝16mm，

该连接承受的静态轴心力

N=1400kN（设计值），钢材Q235－分析：采用围焊缝多边形盖板①

据构造要求确定hf

，求lw，确定盖板长度。前提由等强度原则和构造要求确定B，手工焊、E43焊条。仅采用侧面焊缝矩形盖板盖板可采用N

N设计盖板方法盖板的块数、宽度。√②

据构造要求确定hf

，假定盖板长和宽，通过计算焊缝承载力来验算假定是否满足要求。解：一. 仅采用侧面围焊①

确定盖板块数、宽度b采用两块拼接盖板取hf

＝10

mm③

计算焊缝长度据等强条件有：

2

t2

b

f

t2

t1

B

f

t1即：2×16×b×215≥28×270×205解得：b

≥225

mm，取b＝230

mm②

确定hfhfmin

1.5 t1

1.5 287.9

mmhfmax

1.2

t2

19.2

mmt

-

(1

~

2)

(14

~

15)

mm查表得：

f

w

160

N/mm

2fNN被连接板缝一侧所需焊缝总长被连接板缝一侧一条焊缝计算长度取盖板长为：680

mm④ 验算构造要求w且b

=

230

mm

<

16t2=16×16＝256

mm满足构造要求故设两块盖板，单块盖板－230×16×680he0.7

10

160N 1400

103

1250

mmflwwf4

313

mm <60hf=600

mmlw

lw拼接盖板总长L

2(lw

2

h

f

)

10

2(313

210)

10

676

mmNb=230mm

<

l '=315mm

N被连接板缝一侧所需焊缝总长e w2缝的长度，从而减小拼接盖板的尺寸。设拼接盖板的宽度和块数与仅采用侧焊缝时相同，仅需求盖板长度。已知正面角焊缝的计算长度lW2＝b

=

230

mm，则正面角焊缝所能承担的内力为：N

1.22(h

l )

f

w

1.22

2

0.710

230160

628544

Nf689

mmhe0.7

10

160

N-N

1400

103628544flwwf被连接板缝一侧一条焊缝计算长度lw1

lw

n

689

4

172

mm

<60hf

=

600

mmN二. 采用三面围焊采用三面围焊可以减小侧面角焊

N取盖板长为：400

mm验算构造要求b=230mm>lw1=185

mm不满足构造要求重取盖板长为：500

mmlw1=245-hf＝235mm>b=230mm且b

=

230

mm

<

16t2=16×16＝256

mm满足构造要求故设两块盖板，单块盖板－230×16×500拼接盖板总长为：L

2(lw1

h

f

)

10

2(172

10)

10

374

mmNN例2 设计如图所示牛腿与柱连接的角焊缝，钢材Q235－画出焊缝简图，如右，计算时忽略绕角部分，认为焊缝端部无缺陷，即认为焊缝缺陷在绕角部分。①

确定hfP1620012e12300B•F，

手工焊、E43焊条，荷载的设计值P＝250kN(静载)，e=200mm。解：

将P移至焊缝群形心上V=250

kN M=Pe=5×107

Nmm200hfmin

1.5 t

1.5 16

6mmh

f

max

1.2t

1.212

14.4mm取hf

＝8mm②

确定中和轴的位置5.612

5.63005.6125.6y1y2剪应力由腹板上的两条竖焊缝承受，且均匀分布1200

5.6

2

5.6

88.4

2

5.6

300y

200

5.6

2.8

2

5.6

88.4

(5.6

12

2.8)

2

5.6

300

(150

12

5.6)

107

mm③

应力计算2250

103τ

V

A

f

2

5.6

300

74.4N/mm121

200

5.63

5.6

200

(107

2.8)2IX

12

12121

2

57124849 mm

4小、忽略

5.6

3003

2

5.6

300

(150

12

5.6

107)2小、忽略

88.4

5.6

3

5.6

88.4

(107

5.6

12

2.8)

2

22005.612

5.63005.6125.6y1y2超过设计强度5.25％，不安全。所以，hf

取小了，改变

hf

重新计算57124849

93.7 N/mm2M

y 5107

107σ1

1

最大拉应力IX最大压应力M

yσIX22最下点为危险点2222184.3τ( )1.22

( )

74.4

168.4N/mm1.222σ

f

fw160N/mm

2f5.612

5.6125.63005.6200y1y22184.3 N/mm57124849

5107

(300

12

5.6

107)

例3 图示焊接连接，腹板与柱翼缘焊缝hf

＝10mm

，f

fw

=160N/mm2，不设引弧板，此连接受静载作用，求此连接能承受的最大荷载

P ?解：

将力向焊缝群形心简化P（kN）10 1

1501001002 N

2 P

0.707P2V

2 P 0.707P2M

50

2

P

25Nσe

w

0.28p2

P

35.35P0.707p

103

(h

l

)NfN作用下：V

0.28p2

0.7

10

(200

20)2

0.7

10

(200

20)0.707p

103V作用下：

τ

f6)1

(helw)MM作用下：σ22

0.468p20.7

10(20020)1

25 2p

10

36

(he

l

wMfNxVM焊缝最上点为危险点解得：故最大承载力为237.4kNσN σ

Mf fff f 2f2)1.22σ

σ

(

f

wτN

M中f2)1.22得：

(

(0.28p)

2

f

w0.28p

0.468p将 τf

代入p

237.4

kNP（kN）1x10 150100100NVM例4图示牛牛腿板板，受受动荷荷，三三面围围焊，，板边边长度度l1＝300mm，l2＝400mm，偏心心剪力N＝196kN，e1＝300mm（到柱柱边距距离）），钢钢材Q235－B•F，手工焊、E43焊条，设计角角焊缝缝的焊焊脚尺尺寸并并验算算焊缝的强强度？？解：假假定hf＝8mm（题中中没有有给出出板厚厚，无法确确定hf范围））焊缝截截面图图形如如右，，力简简化到到形心心。由由于于焊缝缝的实实际长长度大大于l1、l2，故焊缝缝的计计算长长度取l1、l2，即认为为起落落弧缺缺陷在在阴影影处。。确确定焊焊缝群群有效效截面面的形形心，，以y'为参考考轴xyABNe1l2l1VTx'xB400300Ay'y5.65.65.6扭距T=Ne=196×511=100156kNmm剪力V=N=196kNT作用下下，A、B两点最最危险险rAX=(300+2.8-91.68)=211.1mm，rAy=202.8mmX5.6300(30022.8)291.68mm25.63005.6400832X121I10mm45.640025.6300202.81.682y12I5.640091.68215.6300325.6300(3002.8-91.68)25658104mm42I0IxIy2.2458108mm45.65.65.6x'xB400300A偏心距ee1(3002.891.68)511mmy'将力N简化到焊缝缝群的形心心yV作用下，A、B两点受力相相同V、T共同作用下下，A、B同样危险所以，强度度满足要求求0I2.2458108Tr 100156103211.1σTAxfA0ITrAyτT2.2458108100156103202.8fA2vv35N/mmV196103(hl)5.6(4002300)ewσfAσfB22N/mmτ(σT157.7(94.1435)290.44)2( )2σTfAVfAfAfw160N/mm2fx'xB400300Ay'y94.14 N/mm290.44 N/mm2例5验算如图所所示钢管柱柱与钢底板板的连接角角焊缝，荷荷载设计计值为N=280kN，M=16kNm，V=212kN，焊脚尺寸寸hf＝8mm，Q235－B，手工焊、E43焊条。分析：在M作用下，最最左侧和最最右侧两点点受力最最大，左侧侧受拉，右右侧受压；；在N作用下，围围焊缝各点点受力相同同；在V作用下，最最左侧和最最右侧两点点相当于正正面焊缝受受力，最最前侧和最最后侧两点点相当于侧侧面焊缝受受力。分分析结果最最右侧点受受力最不利利。解：偏于安安全地取环环形焊缝截截面中心线线与钢管外外经相同，，可不考虑起起落弧缺陷陷。V219NMdhe272.6N/mmN280103N(helw)0.78π219σf最右侧点为为危险点将代入原推导图形形2V55N/mm0.78π219212103V(helw)σf26M75.8N/mmIw219Md 16102 23.11062σf4633ew81h81I23.110mmπ0.78219π dfffffw中2)1.22σσ((σV)2NMVσf、σMfN、σf可以吗？？？？？？××××解释：σ⊥τ⊥σfτf)3(στ τ222折算应力σeqff3fw现在情况为为：代入折算应应力公式为为：上式变为：：σMfxMσfyMσfxVσVσfyσfxNσfyNfσMVffσNxyσN分解为：fσVNNσf2σfx2σNσNffy2σVσVffx2σVσVffy2σMMfσfx2σMσσMffyf分解为：：f分解为：：fw3fVfMfNf)σ σσσ(2)σ σσσ(2⎤2⎥⎦⎡13⎤2⎥⎦⎢⎣⎢⎣⎡1NMVf ffσ σfMff令：σN即：ff2Vfσσ2)fw(fff ffff ffσσ σσ21σσ σσ12w3f2VV22VV22()ff2VfVf fσσ σ2σ2)3fw2(2()32ff ff2Vf1.5)σσVσ2fw(σwf1.5f158fw即：针对本题题：(72.675.8)2(72.675.8)55552或者：(72.675.8)2552满足要求求。Mσf将互相垂垂直的应应力换算算成合应应力计算算，f若直接受受动荷，，不考虑虑应力方方向，σVσfNxy106f例6如图所示示角钢与与节点板板的连接接，N＝660kN（静力荷荷载设设计值））作用于于角钢截截面的形形心，节节点板厚厚度t1＝12mm，角钢为2∟110×10，钢材为Q235，焊条为E43系列型，，手工焊焊，仅采采用侧焊焊缝，确确定所需需角焊缝的焊焊脚尺寸寸和实际际长度？？解：查表得角角焊缝的的强度设设计值为为N焊缝受力力：N1k1N6600.7462kNN2k2N6600.3198kN1.5t1.5125.2mm1.2t1.21012mmhfminhfmax肢尖为贴贴边角焊焊缝hfmaxt-(1~2)mm10-(1~2)(9~8)mmfw160N/mm2f最小焊脚脚尺寸最最大焊焊脚尺寸寸角钢肢背背、肢尖尖焊脚均均取h8mmf2heW2110mm20.78160198103N2fwlfe所需焊缝长度度：N1462103257.8mm20.78160fwlW12hf侧焊缝的实际际长度l1lW12hf257.816273.8mm取280mml2lW22hf11016126mm取130mm8hf=64mm<lw1<60hf=480mm8hf=64mm<lw2<60hf=480mm满足要求例7如图所示对接接焊缝，已知知牛腿翼缘宽宽度为130mm，厚度12mm，腹板高度200mm，厚度10mm，牛腿承受竖向力设计计值V＝150kN，e＝150mm，钢材为Q345，焊条E50型，施焊时无无引弧板，，焊缝质量等等级为三级。。解：因施焊时时无引弧板，，故翼缘焊缝缝的计算长度106mm，腹板焊缝的计计算长度为190mm，焊缝的截面面如图（b）所示。V(a)e2001061012190y2y1x(b)y11061219010确定焊缝10有6效12截6面中19和0轴10的位(95置12)66.5mmy21901266.5135.5mm焊缝有效截面面惯性矩腹板下端处焊焊缝压应力XI110190310190(9512-66.5)212将力V简化到焊缝群群的形心，产生剪力V=150kN，弯矩M=Ve=150×103×150＝2.25×107Nmm翼缘上边缘处处焊缝拉应力力12110612310612(66.5-6)213503300mm4271IX13503300σ12W110.8N/mmMy2.251066.5ft265N/mm2X225.78N/mm13503300Iσ22WMy22.2510135.57fc310N/mm1061012190y2y1x(b)V(a)e200VM为简化计算，，认为剪力由由腹板焊缝单单独承受，，且均匀分布布。腹板下端点正正应力、剪应应力均较大故故需验算腹腹板下端点的的折算应力，，2150103τVAw1901078.95N/mmz 2225.782378.952263.95Nmm2σσ23τ21.1ft1.1265291.5N mmw2焊缝强度满足足要求1061012190y2y1x(b)例8图示工字形截截面牛腿与工工字形柱的焊焊接，牛腿翼翼缘板与柱柱用二级对接接焊缝连接，，设有引弧板板；腹板用角角焊缝连接接，hf＝8mm。已知牛腿与与柱连接截面面承受间接动力荷荷载设计值V=470kN，M＝235kNm。钢材为Q235B，E43焊条，手工焊焊，请验算焊焊缝强度？分析：由于求求解正应力时时，需求截面面惯性矩，由由于翼缘焊缝缝为对接焊焊缝，腹板为为角焊缝，其其强度设计值值不等，故故先将对接焊焊缝的宽度按按强度设计值值换算成等效宽度。解：由于翼缘缘焊缝为对接接焊缝，腹板板为角焊缝，，其强度设计计值不等，，故先将对接接焊缝的宽度度按强度设计计值换算成成等效宽度。。tfw215Nmm2fw160N/mm2fMV3403030-200×148-400×10-200×141.焊缝的有效截截面对接焊缝的等等效宽度腹板角焊缝尺尺寸腹板角角焊缝面积全部焊缝的截截面如右图全全部焊缝的的截面惯性矩矩bbfWfW200215160268.8mmtflW3402hf324mmAW23240.783628.8mm21414400268.85.63245.623x121I14(214-7)2268.825.63243.54108mm42.焊缝强度计算算牛腿顶面对接接焊缝26maxIXσmax2W142N/mm3.54108My23510214ff160N/mm-200×14MV34030308-400×10-200×14牛腿腹板角焊焊缝认为剪力完全全由腹板角焊焊缝承担，且且按均布考虑虑。角焊缝上下边边缘的正应力力角焊缝上下边边缘为危险点点焊缝强度满足足要求23628.8470103τfVAw129.5N/mm26107.5N/mm1IX3.54108My23510162σf2222107.5( )1.22156.6N/mm( )129.51.222τfσffw160N/mm2f1414400268.85.63245.6例9设计两角钢用C级普通螺栓的的拼接，已知知角钢型号为为∟90×6，所承受轴心心拉力的设计计值为N＝175kN，拼接角角钢的型号与与构件的相同同，钢材为Q235，螺栓直径径为d=20mm，孔径d0=21.5mm。解：1.计算螺栓数抗剪承载力设设计值承压承载力设设计值选取5个螺栓，连接接构造见图。。Nbcbc20630536600NdtfNN909090 8090 8050808050 5080 80503456501044bπd2bNVnV43980N1403.1416202fV1min17536.64.8连接一边所需需螺栓数nNNb>3d0=64.5mm端矩＝50mm>2d0=43mm边矩＝34mm>1.2d0（轧制边）=25.8mm所以构造满足足要求3.构件净截面强强度验算角钢的毛截面面面积A=10.6cm2将角钢按中线线展开如右图图截面1－1净截面面积A1－1=A-n1d0t＝10.6-1×2.15×0.6＝9.31cm2截面2－2净截面面积2.验算构造中矩＝80mmNN9090908090805080 8050 5080 805034565010345334532121a2e2A222e1(n21)n2d0t345334532121(234(21)4021062221.5)6830mm2故角钢的净净截面应力力为：σNAn175108303211N mm2f215Nmm2所选角钢满满足要求注：实际结结构中，拼拼接角钢两两肢交点处处需铲棱，，会导致截截面削弱弱，需采取取其它措施施补强。例10试验算一受受斜向拉力F＝45kN（设计值））作用的C级螺栓的强度度，螺栓C20，Q235－A•F解：将力向螺栓栓群的形心心简化，力力F分解为N、V、扭矩T。N作用下，每每个螺栓均均匀受力TNVF10013043150t=10x55N4F36kN5V3F27kNkNmmTN75V1803675271807560单个螺栓承承载力设计计值：44bπd2b3.14202114043960 NfVNbcNVnVbc201030561000NdtfNN1xN49kNV作用下，每每个螺栓均均匀受剪T作用下，各各个螺栓受受力大小相相等，方向不同N、V、T共同作用下下，右上角角螺栓为危危险螺栓，，危险螺螺栓所受合合力为：所以，该连连接安全。。Nv1yV46.75kNxNT1yTx1756050y11.63kN2i2ix2Ty1NT1x5024752450247524756075y17.45kNi2iNNV1yT1y2 2N1x(NT1xN)32.21kN)(N1Nbmin43.96kN41001303F150t=10x5TNV例11验算柱与角钢之之间的连接，Q235－A•F，C级螺栓、M20。解：将力向螺栓栓群形心简化∵l=700mm>15d0=15×21.5＝322.5mm167×100505055100F=500kN2∠100×821100V500438kN1002555551002555N500241kNMNe24115036150kNmm每个螺栓承载载力设计值为为：4nbVπd2VbV3.14202114043960NfNNbcbc20830548800Nd4tf4dπt2eNbt24517041620Nbf所以符合小偏偏心情况150d0l1.1NbV0.84396035.17Nbc0.839.04kNkN0.848800偏心拉力N作用下，螺栓22NMy2N2i取ny11635my222(52152252352)ρi15cm=e=15cm167×100505055100F=500kN2∠100×82103502)16 22(50215022502或：螺栓截面面的核心心距nmy2412411503501号螺栓受受拉力最最大22VtNbNbNVNt()()所以不满满足要求求1号螺栓最最危险NVV n4381627.4kN167×1005050551002∠100×821mynN22130.125kNF=500kN1622(502150225023502)241150350NMy241i1.06>1(27.4)2(30.125)235.1741.62例12如图所示示，牛腿腿用连接接角钢2∠100×20及M22高强螺栓（10.9级）和柱柱相连，，受静载载，钢材Q345，接触面喷砂砂处理，，求两个个肢上的的螺栓栓数目？？（考虑虑螺栓为为摩擦擦型连接接和承压压型连接接)解：1.布置螺栓栓∵d0=23.5mm，3d0=71.5mm∴ 角钢肢上只只能布置置一列螺螺栓故取螺栓栓中距S＝100mm，如图边边矩、、端矩满满足要求求∵l=300mm<15d0=15×23.5＝353mm∴ 取2.采用摩擦擦型连接接40020F=500kN200t=141.05550506×50121号螺栓受受合力：：NV1yVn235378.33kNxNT1x170.4kN2(021002)Ty134080100y2i2iN2T1x1y1)78.332170.42187.5kNN(NV)2(NbV0.9nfT作用下：：NbV1NμP0.920.5190171kN不安全5550506×501240020F=500kN200t=14①角钢与牛腿板板的连接螺螺栓受力为：：剪力：V=F=235 kN扭距：TF(200-55)34080kNmmV作用下：M22螺栓摩擦型连连接抗剪承载载力设计值为为：将55改为65T=F(200-65)=31725kNmm不足5％，弯矩：M=F×200＝47000kNmm在M作用下，2号螺栓受力最最大xNT1x158.6kN2(021002)Ty131725100y2i2iN2T1x1y1)78.332156.82176.9kN(NV)2(NVN1超Nb可认为是安全全的。②角钢与柱翼缘缘的连接螺螺栓受力为：：剪力：V=F=235kNmyNM2t22(5021502)My24700015070.5kN2i<0.8P＝0.8×190＝152kN40020F=500kN200t=146550506×5012在V作用下，螺栓均均匀受剪∴角钢肢与柱翼缘缘采用8个螺栓连接安全全3.采用承压型螺栓栓连接①角钢与牛腿板的的连接受力最大螺栓受受力所以安全全NV2yV n235 829.38kN85.5 15229.3870.5NM2tNbNbVtNV2y0.81<14bπd2nVb3.1419.65452fV2310188kNNbcNVbc4dtf2214590181.7kNkNNbmin181.7NbminN1176.9kNNbV0.9μP0.910.519085.5kNnf6550506×501240020F=500kN200t=14②角钢与柱翼缘的的连接fbVV V4πd2NbnNbcbc2220590259.6kNd tf4dπt2eNbt303.4500151.7kNbf151.770.59429.38()2)2NbtNM2t)2NbVNV2y)2(((0.56<12y259.61.21.2Nbc216.3kN且：NV29.38kN<满足要要求40020F=500kN200t=146550506×5012431094kN3.1419.654521例13图示摩摩擦型型高强强螺栓栓连接接，被被连接接板厚14mm，单块块拼拼接盖盖板厚12mm，钢材Q235B，f=215N/mm2，螺栓M20，10.9级，预预拉力力P=155kN，栓孔孔直径22mm，钢钢材材表面面喷砂砂后涂涂无机机富锌锌漆，摩摩擦面面的抗抗滑移移系数数µ＝0.35，计算算该连连接所所能承承受受的最最大轴轴力？？解：单个螺螺栓的的抗剪剪承载载力设设计值值为：：焊缝一一侧8个螺栓栓所能能承担担的荷荷载第一排排螺栓栓处为为危险险截面1—1，如右右图NN45707045457070451040404ⅹ３５５Nn0.9P0.920.35155bvf1vN8Nb897.65781.2kNNAnf即：(10.5n1n)NAnf11297.65kN2解得：N≤570510N=570.5kN2—2截面(10.538)N(14220-31422)2150.5(N3N)8f(2404702352522)14解得：：N≤2726332N=2726kN被连接接板毛毛截面面计算算：1122NAf22014215662200N∴该连接接所能能承受受的最最大轴轴力为570.5kN例1一长为6m，两端端铰接接且端端部截截面可可自由由翘曲曲的轴轴心压杆，截面如图，，试确定此杆件是是否由扭转屈曲曲控制设计？解：A=2×25×1.0+27×0.6＝66.2cm2lox=6m4x121I0.6273225114210784 cm3 4y121I21252604cmloy=6mIxlω=6m66.212.77cmIyA10784A2604 66.26.27 cmixiyix600 12.7747iy6006.2795.7λxloxλyloyxy-250×10-270×6-250×10因λx<λz<λy所以，绕y轴弯曲屈曲的临界界力最低3t31I(2251270.63)23.26cm422y2x2012.776.272202.4cm4iii62 2 4I12Iω2604547491cm22 2hhIy1292Iω0λzlωAi274.354749123.26600225.7It25.766.2202.4xy-250×10-270×6-250×10例2上题中，，在杆长长度中点点有垂直直于y轴的侧向向支承，，问是否由由扭转屈屈曲控制制设计？？解：①设有如图所所示一个个支撑情情况此支撑不不能阻止止扭转，，能阻止止绕y轴的弯曲曲lox=6m因λz>λy和λx所以，由由扭转屈屈曲控制制设计②设有如图所所示两个个支撑情情况此支撑既既能阻止止扭转，，又能阻阻止绕y轴的弯曲曲lox=6mxy-250×10-270×6-250×10loy=3mlω=6m6.2747.8300λyiyloyloy=3mlω=3m由于λz<λy和λx所以，此此杆不会会由扭转转屈曲控控制设计计影响很小若λz<λy和λx，不会扭扭转失稳稳。λx47λy47.825.7AλItωIω0zl2i243.854749123.26300225.766.2202.4l2ω注：对十十字形截截面，Iωbt3325.7AIt0λz5.0741bt3⎥⎦3⎤2⎢⎣1225.7⎡1t(2b)41bt325.7(IxIy)i2bt例3如图一管道支架架，其支柱的设设计轴压力N＝1600kN，柱两端铰接，钢钢材Q235，截面无孔眼削削弱，试选择普普通轧制工字字钢设计此支柱柱的截面？分析：截面无孔孔眼削弱意味着着不用进行强强度计算；通常先假设λ，，一般λ介于60～100之间。解：假设λ＝901130003000yxxy稳定计算公式NAfA、均未知，要知道，必须先知道λ，，2min yAr11980mmN N1600103ff0.621215绕x轴截面属于a类截面，查表得x＝0.714，1—1绕y轴截面属于b类截面，查表得y＝0.621，故需要的截面积积为：查表选І56a，A＝135cm2，ix=22cm，iy=3.18cm小于f很多，即富裕多多。)（若绕两主轴是是同类截面，取取较大的λ查即可。）故所选截面满足足要求λxλy6000 9066.7 mm3000 9033.3mmixrloxiyrloy(注：若三个条件件都满足，如І63a，算出NA150λxloxλyloy20.59113500200.5N/mmN160103yA<f=205N/mm2注：非f=215N/mm2ix600 2227.3<查表得x＝0.968iy3003.1894.3<150查表得y＝0.591例4已知桁架中的上上弦杆，轴压力力为N=1350kN，两主轴方向向的计算长度分分别为lox=300cm，loy=600cm，试选两个不等边边角钢以短边相相连的T形截面，钢材Q235－BF。试选择2∠200×125×16的角钢组成短边边相连的T形截面，角钢间节节点板厚度取10mm查表得：A＝99.48cm2，ix=3.52cm，iy=9.62cmxy解：截面绕两主轴均均为b类假设λ＝80查表得2Ar＝0.6889127mmN1350103f0.688215λxλy803.75 cm807.5cm300600ixrloxiyrloy由λx＝85查得所以所选角钢满满足要求λxloxλyloyix300 3.5285<150iy6009.6262<150绕对称主轴y轴弯曲时，要考考虑计及扭转效效应的换算长长细比λyzQb1t2001612.5<0.56loyb10.56600 2016.8λyzλy62故此压杆由绕x轴的弯曲屈曲控控制x0.6552A9948136N/mmN1350103xf0.655215140N/mm2<例5轴心受压压柱如图图所示。。钢材Q235B，f=215N/mm2，采用焊接接组合截截面，截截面无削削弱，试试验算算其是否否满足承承载力极极限状态态和正正常使用用极限状状态的要要求？解：A=250×10×2+400×6=7400mm2=74cm2xyN=1000kNy－250×10－400×6x－250×1050005000100004x121I64003250102052224212cm431Iy2102502604.2cm12IxIyA2604.2745.93cmA242127418.1cmiyixiy5005.9384.32150ix1000 18.155.2150λylyλxlx所以满足足正常使使用极限限状态要要求所以整体体稳定满满足要求求。又由于截截面无孔孔洞削弱弱，故强强度无需需计算。。验算算局部稳稳定h0/tw=400/6=66.7＜25+0.5λmax=25+0.5×84.32=67.2b1/t=122/10=12.2＜10+0.1λmax=10+0.１×84.32=18.4局部稳定定满足要要求满足承载载力极限限状态和和正常使使用极限限状态的的要求203.5Nmm2215Nmm21000103NA0.66474102查表得：0.664由λmax84.32例6等截面面工字字形组组合截截面轴轴心受受压杆杆，杆杆端作作用轴轴力N1，杆中中部牛牛腿上上也作作用荷荷载N1，如图图所所示，，杆的的局部部稳定定得到到保证证，截截面积积1－1截面处处两翼翼缘上上开有有图示示螺栓栓孔。。2已知钢钢材的的强度度设计计值f=215N/mm，求此杆杆最大大承载载力N1＝？分析：：此题题的关关键是是变压压力杆杆计算算长度度的确确定，另外，，稳定定计算算采用用毛截截面，，强度度计算算采用用净截截面解：①①强度计计算An＝56－4×1×2.2＝47.2cm2N1N1N11yA=56cm2，Ix=5251cm4，Iy=5251cm4，1xxy孔径d=22-220×10N11—13m3m338267N33N1②整体稳定Anf47.2102215yl=300cm故此压压杆最最大承承载力力为N1＝337923NIxIyA5251569.68cmA1775565.63cmixiyiy3005.6353λyly3N1x600(0.750.25N1)500cmlxxxλil5009.6852由λy查得：y0.842由下段段柱决决定稳稳定承承载力力3y1f1561020.842215337923N3N1A③刚度λyλx<150<150N1N1N1y11xxy孔径d=22-220×10N11—13m3m例7一缀板板式轴轴心受受压柱柱，柱柱高7m，两端端铰接接，在在虚轴轴平平面于于中间间设有有一侧侧向支支承，，截面面由两两槽钢220a组成，，采用如如图两两种截截面型型式，，单肢肢长细细比λλ1＝35，Q235-BF,20a的几何何特性A1＝28.8cm2，i1=2.11cm，iy=7.86cm，I1=128cm4，b=7.3cm，z0=2.0cm计算左左图：：Ix2(I1A114)2(12828.814)11550cm224320xyZ0280113201214yx1b试分别别确定定其最最大承承载力力设计计值值（仅仅考虑虑整体体稳定定）？？解：lox=7mloy=3.5mIx11550(228.8)14.2cmixAix70014.249.3λxloxλλ212x49.3235260.4λ150λoxλyloy截面绕绕两主主轴同同属b类截面面，由λox查得：x0.8052xNAf0.805228.810215996900N计算右右图：：Ix2(I1A110.7)2(12828.810.7)6851cm2 24Ix6851(228.8)10.9cmixAix70010.964.2λxloxλ λ22x 1λox2xNAf0.732228.810215906500Niy3507.8644.5<15064.2235273.1<λ150λy44.5<150由λox查得：x0.732例8设计一缀条条柱，分肢肢采用工字字钢，柱高高7.5m，上端铰接、下端端固定，承承受轴心压压力N＝1600kN，Q235-BF，截面无削削弱。解：①按对实轴的的稳定性要要求选定单单肢截面并并验算绕绕实轴的稳稳定假设λ＝70按Ar/2和iyr查表选I22bA＝2×46.4＝92.8cm2，i1=2.27cm，iy=8.78cm，I1=239cm4计算绕实轴轴的稳定byx11查b类截面y0.7512yAr9910mmN1600103f0.751215λy(0.7750)707.5cmiyrloy刚度满足要要求满足要求②确定两单肢肢间距并验验算绕虚轴轴的整体稳稳定性和刚刚度假定定单缀条为为∠50×5A1＝2×4.8＝9.6cm2由等稳定条条件λox＝λy2A9280172N/mmN1600103σyf0.808215173.3N/mm2λyloyλAλyA12x279.6A1λ2y59.822792.857.627A即：得：λxiy(0.7750)8.7859.8<1500.808由λy查得：y由ix=0.5b得两柱肢间间距br=ixr/0.5=18.2cm柱宽b'=br+翼缘宽＝18.2+11.2＝29.4cm取b'=30cm故两柱肢实实际距离为为：b=b'-11.2=18.8cm验算绕虚轴轴的整体稳稳定λx(0.7750)57.69.1cmixrloxx2 22⎥⎦⎢⎣1I2⎡IA(b)2⎤2(23992.89.42)8680cm4(0.7750)9.754.1ixloxIxixA868092.89.7cmλx9.6Aλ1λ2ox x54.122792.856.5λ27A刚度满足要要求由λox查得：x0.825取α＝45°2208.9N/mm0.82592801600103NxA<f=215N/mm2所以整体体稳定满满足要求求③强度计算因截面无无削弱，，可不验验算强度度④缀条计算横向剪力力8523585maxV23523472.7N235fyAf9280215单斜杆缀缀条内力力2cosαNtVmax16602Nminλ0.98sin45obsin45o18.8iiminld选斜缀条条为∠50×5，Ad＝4.8cm2，imin=0.98cm27.1<λ150缀条刚度度满足要要求折减系数数γ＝0.6+0.0015λ＝0.6+0.0015×27.1＝0.64γf=0.64×215＝137.6N/mm2故斜缀条条稳定满满足要求求由λ查得得：0.946（b类截面））1660236.6N/mm2NtAd0.946480AdNt<γf<0.85f＝0.85×215＝182.8N/mm2所以斜缀缀条强度度满足要要求16602NtAd34.6N/mm24.8102故取hf＝5mm取一条焊缝的的几何长度为50mm⑤单肢稳定计算算l1=b=188mm所以单肢稳定定满足要求连接焊缝计算算，采用两面面侧焊缝hfmin1.5t11.5 12.35.3mmhfmax1.2t21.256mmt25mmw132.7mm0.716602k1Nt0.7h0.85fwlffw218.4mm0.750.851600.750.851600.316602k2Nt0.7h0.85fwlffλ1l1i118822.78.28<0.7λmax＝0.7×59.8＝41.2N/mm2说明：此题中，轴压压柱的计算长长度系数按力力学规定取为为0.7，而没有按照照钢结构设计计规范的建议议取为0.8。同学们不妨将将计算长度系系数取为0.8计算一次，验验证所选截截面能否满足足要求，为什什么？例9轴心受压柱(受静载)如图所示，已已知柱肢由[25a组成，截面积A=2×34.9cm2，钢材Q235-B，f=215N/mm2，焊条E43，验算柱与缀缀板间的焊焊缝是否可靠?解：柱受到的水平平剪力为：缀板受力模型型如右图焊焊缝受剪力和和弯矩剪力弯矩800620021021085yf23517655N17.66kNVAfT100800V/4V/42a 2200TVl117.6680035.32kNMTa 235.321003532kNm220.7h6M 63532103wf在M作用下：σf126 Nmml0.762002在T作用下：上、下两点为为危险点故柱与缀板间间的焊缝安全全22222126τ1.22 1.22160Nmm( )42( )111.5Nmmfwf2fσf242Nmm0.76200T35.32103τ0.7hlf wfT100800V/4V/4例10试设计如图所示轴轴心受压柱柱脚的的底板，已知轴心心钢材为Q235，焊条为E43系列。解：柱脚形式如图，取靴梁厚度为10mm，锚栓孔直径径为40mm，底板悬臂部分宽度度为90mm，5801404048028010909010压力设计值N＝2275kN，柱的自重设计值为5kN，基础混凝土的标标号为C15，300280底板宽度Ba2t2c280210290480mm对于C15混凝土，考虑局部部受压的有利作用用后取抗压强度度设计值fc＝8.3N/mm2底板所需净截面面面积为：BLNfc2280108.3274700mm3 2取底板长度L＝58cm取锚栓孔削弱面积积为40×40mm2此时底板的净面积积为：4857.2 cm所需底板的长度L27475801404048028010909010A48582442752cm2(2752102)8.28fcn满足净截面面积要要求底板所承受的均布布压力qNAn2280103四边支撑板的弯矩矩：b/a=30/28=1.07，查表得到α＝0.053M4αqa0.0538.2828033405Nmm2 2三边支撑板的弯矩矩：b1/a1=14/28=0.5，查表得到β＝0.0583 1Mβqa20.0588.28280237651Nmm悬臂板的弯矩：板的最大弯矩为M3取钢材的强度设计计值f＝205N/mm2板厚取板厚为34mm厚度未超过40mm，所以所用钢材强强度设计值无误。。故选用底板为为－480×34×5801 1M0.5qc20.58.2890233534Nmm6Mmaxtf637651 20533.2mm例1某普通工字梁，上上翼缘与刚性铺板板牢固连接，如右右图，该梁承受的均均布荷载设计值q=50kN/m(不考虑自重)，已知跨度L=6m，翼缘的强度值f=205N/mm2，腹板的强度值vf=215N/mm2，f=125N/mm2，20500202001055支座处剪力最大2γx=1.05，截面惯性矩Ix=64497cm4，翼缘对中和轴的的面积矩S1=1040cm3，截面的最大面积积矩S=1352.5cm3，验算该梁是是否满足整体稳定定和强度的要求？？解：因上翼缘与刚性铺铺板牢固连接所所以该梁整体稳定定满足要求V1ql1506150 kN18185062225kNm2ql2跨中截面弯矩最大M64497截面抵抗矩WxIx2388.8cm32xxh 2 27M22510689.7N/mm1.052388.8103跨中正应力σγW2x支座处剪应力τmax31.5N/mmIt6449710410VS1501352.5103103支座处下翼缘与腹腹板连接点2Wxτ124.2N/mmIt6449710410VS115010104010332Wzσc142.8N/mmψF1.0150103lt(552.520)1022c1στ3142.82324.22148.8N/mm2<f=205N/mm2<f=215N/mm2所以该该梁满满足强强度和和整体体稳定定要求求<f=215N/mm2<fv=125N/mm2<fv=125N/mm2例2已知6m跨简支支梁采采用双双轴对对称截截面，，梁的的上翼翼缘承承受如图图所示示均布布荷载载作作用，，试通通过梁梁的强强度和整整体稳稳定计计算，，来来确定定此梁梁所能能承受受的荷载载设计计值q?(忽