固原市重点中学2022-2023学年数学八年级上册期末调研模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B

铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.(2016河南2题)某种细胞的直径是0.00000095米，将().00000095用科学记数法表

示为()

A.9.5x10-7B.9.5乂10一8c.0.95xlO-7D.95xl0-8

2.如图：等腰△A5C的底边长为6,面积是18,腰AC的垂直平分线EF分别交

AC,A8边于E,尸点.若点。为8c边的中点，点M为线段E尸上一动点，则

3.小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了41.4元，而两个月前买同重量

的这两样菜只要36元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%,但排骨单价却

上涨了20%,设两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为x元/斤，y元/斤，则可列方程

为()

(2x+y=36J2x+y=41.4

A。12x(l-10%)x+(l+20%)y=41.4B'12x(1一10%)x+(l+20%)y=36

x+2y=41.4x+2y=36

C[(1—10%)x+2x(l+20%)y=36D，[(l-10%)x+2x(l+20%)y=41.4

4.小颖用长度为奇数的三根木棒搭一个三角形，其中两根木棒的长度分别为7加和

女m,则第三根木棒的长度是()

A.7cmB.8cmC.11cmD.13cm

5.菱形ABC。的对角线AC、8。的长分别为6,8,则这个菱形的周长为()

A.8B.20C.16D.32

6.点A(4,yJ,3(-5,%)都在直线'=-5工+4上，则%与％的大小关系是()

A.X>%B.y<%C.)'|=%D.不能确定

7.如图，所有阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形

A,B,C的面积依次为2,4,3,则正方形O的面积为()

A.9B.8C.27D.45

8.下列各式计算正确的是()

A.^4=-1B.ijs=±2C./=±2D.土的'=3

9.对于命题“已知：a〃b,b〃c,求证：a〃c”.如果用反证法，应先假设()

A.a不平行bB.b不平行cC.a±cD.a不平行c

10.点M(-3,-5)关于x轴的对称点的坐标为()

A.(—3,5)B.(-3,-5)C.(3,5)D.(3,—5)

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.如图，OC是NAO3的平分线，点尸在。。上，「。，。4,垂足为。，若/3。=6,

则点P到OB的距离是.

12.已知点A(m+3,2)与点B(1,n-1)关于y轴对称，则代数式(m+n)2。17的

值为.

13.点(2,-1)所在的象限是第一象限.

14.如图，在AABC中，分别以点A和点C为圆心，大于LAC长为半径画弧，两弧

2

相交于点M、N；作直线MN分别交BC、AC于点。、点E,若AE=3m,的

周长为13cm,则AABC的周长为.

15.如图，两个三角形全等，则Na的度数是.

50°

a

7(53。72。/戾

hC

16.6-2的倒数是__________.

17.化简分式：2C1/1+il一__________

a~—2a+11ci—LJ

18.点(2+a,3)关于y轴对称的点的坐标是(-4,2-b),贝!)ab=____.

三、解答题(共66分)

19.(10分)如图，A6J_C。于8,CF交AB于E,CE=AD,BE=BD.

(1)求证：AAB£>=ACB£；

(2)求证：CF±AD；

w(3)当NC=3O。，C£=8时，直接写出线段AECF的长度.

CBD

20.(6分)如图1,AABC的边8C在直线/上，AC1BC.且AC=8C,AEFP

的边EP也在直线/上，边EF与边AC重合，且/EF=FP.

EA

TF-J1

BC(F)PBFCP

图1图2图3

(1)直接写出AB与AP所满足的数量关系：,与4尸的位置关系:

(2)将AABC沿直线/向右平移到图2的位置时，EP交AC于点Q,连接AP,8Q,

求证：AP=BQ.

(3)将△A6c沿直线/向右平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点

Q,连接AP,BQ,试探究A尸与BQ的数量和位置关系？并说明理由.

21.(6分)如图，在等腰AABC中，AC=AB,ZCAB=90°,E是BC上一点，将E

点绕A点逆时针旋转90。到AD,连接DE、CD.

(1)求证：△ABEgaAC。；

(2)当BC=6,CE=2时，求DE的长.

AB

(1)作AABC关于x轴的对称图形AAiBiCi,写出点C关于x轴的对称点Ci的坐标；

(2)作AABC关于直线li：y=-2(直线h上各点的纵坐标都为-2)的对称图形AAzB2c2,

写出点C关于直线h的对称点C2的坐标.

(3)作AABC关于直线12：x=l(直线12上各点的横坐标都为1)的对称图形AA3B3c3,

写出点C关于直线L的对称点C3的坐标.

(4)点P(m,n)为坐标平面内任意一点，直接写出：

点P关于直线x=a(直线上各点的横坐标都为a)的对称点Pi的坐标；

点P关于直线y=b(直线上各点的纵坐标都为b)的对称点P2的坐标.

23.(8分)某广场用如图1所示的同一种地砖拼图案，第一次拼成的图案如图2所示,

共用地砖4块；第2次拼成的图案如图3所示，共用地砖4+2x4=12；第3次拼成的

图案如图4所示，共用地砖4+2x4+2x6=24,….

(1)直接写出第4次拼成的图案共用地砖块；

(2)按照这样的规律，设第〃次拼成的图案共用地砖的数量为y块，求)'与〃之间的

函数表达式

24.(8分)近年来，随着我国的科学技术的迅猛发展，很多行业已经由“中国制造”

升级为“中国智造”，高铁事业是“中国智造”的典范.一般的高铁包括G字头的高

速动车组以及。字头的动车组.由长沙到北京的高铁G84的平均速度是动卧0928的平

均速度的1.2倍，行驶相同的路程150()千米，G84少用1个小时.

(1)求动卧0928的平均速度.

(2)若以“速度与票价的比值”定义这两种列车的性价比，人们出行都喜欢选择性价

比高的方式.现阶段0928二等座的票价为491元/张，G84二等座的票价为649元/张,

如果你有机会给有关部门提一个合理化建议，使G84的性价比与0928的性价比相近，

你如何建议，为什么？

25.(10分)(1)计算：亚币+"；

(2)求满足条件的x值：(x-1)2=1.

26.(10分)已知：如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,E为直线BC上一点.

(1)如图1,当E在线段BC上，且DE=AD时，求BE的长；

(2)如图2,点E为BC延长长线上一点，若BD=BE,连接DE,M为ED的中点，

连接AM,CM,求证：AM±CM；

(3)如图3,在(2)条件下，P,Q为AD边上的两个动点，且PQ=5,连接PB、

MQ、BM,求四边形PBMQ的周长的最小值.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、A

【详解】略

2、C

【解析】连接A。，AM,由于△ABC是等腰三角形，点。是5c边的中点，故

ADA.BC,再根据三角形的面积公式求出40的长，再根据E尸是线段AC的垂直平分

线可知，点A关于直线Ef的对称点为点C,MA=MC,推出

MC+DM=MA+DM>AD,故AO的长为的最小值，由此即可得出结论.

【详解】连接AO,MA.

♦.'△ABC是等腰三角形，点。是8c边的中

点，：.AD±BC,：.SABC-ABC•AD_1lxAD=18,解得：AO=L

h—2一2八v

VEF是线段AC的垂直平分线，...点4关于直线EF的对称点为点

C,MA=MC,：.MC+DM=MA+DM>AD,的长为CM+MO的最小

值，.•.△COW的周长最短=CCM+MD)+CD=AD+^BC=1+|x1=1+3=2.

故选C.

本题考查了轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关

键.

3、A

【分析】根据题目中设的两个月前的萝卜和排骨的单价，先列出两个月前的式子

2x+y=36,再根据降价和涨价列出现在的式子

2x(1—10%)x+(l+20%)y=41.4,得到方程组.

【详解】解：两个月前买菜的情况列式：2x+)，=36,

现在萝卜的价格下降了10%,就是(1-10%)%,排骨的价格上涨了20%,就是

(l+20%)y,

那么这次买菜的情况列式：2x(1-10%)x+(l+20%)y=41.4,

二方程组可以列为32x+(1y=。3％6卜+。+2。％)尸41.4・

故选：A.

【点睛】

本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程组.

4、A

【分析】首先根据三角形的三边关系求得第三根木棒的取值范围，再进一步根据奇数这

一条件选取.

【详解】解：设第三根木棒长为xcm,根据三角形的三边关系，得

7-3<x<7+3,即4<x<l.

又Tx为奇数，

第三根木棒的长度可以为5cm,7cm,9cm.

故选A.

【点睛】

本题主要考查了三角形的三边关系以及奇数的定义,掌握三角形第三边长应小于另两边

之和，且大于另两边之差是解答此题的关键.

5、B

【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可

得出周长.

【详解】由菱形对角线性质知，AO=-AC=3,BO=-BD=4,且AOJ_BO,

22

则ABRAO+BO)=5,

故这个菱形的周长L=4AB=L

故选：B.

【点睛】

此题考查勾股定理，菱形的性质，解题关键在于根据勾股定理计算AB的长.

6、B

【分析】把yi,yz求出即可比较.

【详解】•.•点A(4,yJ,8(—5,必)都在直线丁=-5》+4上，

yi=-5x4+4=-l6,yi=-5x(-5)+4=29

-M<%

故选B.

【点睛】

此题主要考查一次函数的函数值，解题的关键是熟知一次函数上点的含义.

7、A

【分析】设正方形D的面积为x,根据图形得出方程2+4=x-3,求出即可

【详解】•.•正方形A.B.C的面积依次为2、4、3

，根据图形得：2+4=x-3

解得：x=9

故选A.

【点睛】

本题考查了勾股定理，根据图形推出四个正方形的关系是解决问题的关键

8、A

【分析】根据平方根和立方根分别对四个选项进行计算即可.

【详解】解：；归=-1,我=2,74=2,±强=±3,

故只有A计算正确；

故选:A.

【点睛】

本题考查的是平方根、算术平方根和立方根，计算的时候需要注意审题是求平方根还是

算术平方根.

9、D

【分析】用反证法进行证明；先假设原命题不成立，本题中应该先假设a不平行c,由

此即可得答案.

【详解】直线a,c的位置关系有平行和不平行两种，因而a〃c的反面是a与c不平行,

因此用反证法证明“a〃c”时，应先假设a与c不平行，

故选D.

【点睛】

本题结合直线的位置关系考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.在假设

结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就

可以了，如果有多种情况，则必须一一否定.

10>A

【分析】根据关于x轴对称的点的特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得出答案.

【详解】•••关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，

点M(-3,-5)关于x轴的对称点的坐标为(-3,5).

故选：A.

【点睛】

本题主要考查关于x轴对称的点的特征，掌握关于x轴对称的点的特征是解题的关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、百

【分析】可过点P作PE_LOB,由角平分线的性质可得，PD=PE,进而可得出结论.

【详解】如图，过点P作PE_LOB,

；OC是NAOB的平分线，点P在OC上，且PDJ_OA,PE±OB,

；.PE=PD,

又：PD=百，

.\PE=PD=73.

故答案为：瓜

【点睛】

本题考查了角平分线的性质；要熟练掌握角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边

的距离相等.

12、-1.

【详解】解：•••点4(帆+3,2)与点B(1,n-1)关于y轴对称，

...,"+3=-1,n-1=2,

解得：in=-4,n=3,

.,.(m+n)2017=-1.

故答案为-1.

【点睛】

本题主要考查了关于y轴对称的点的坐标特征，若两个关于y轴对称，则这两点的横坐

标互为相反数，纵坐标相等.

13、四.

【分析】根据点在四个象限内的坐标特点解答即可.

【详解】•.•点的横坐标大于0,纵坐标小于0

...点(2,-1)所在的象限是第四象限.

故答案为：四.

【点睛】

本题主要考查了四个象限的点的坐标的特征，熟练掌握，即可解题.

14、19c，〃

【分析】根据尺规作图得到MN是线段AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性

质得到=AC=2AE=6,根据三角形的周长公式计算即可.

【详解】解：由尺规作图可知，是线段AC的垂直平分线，

DA^DC,AC=2AE=6,

•.•A/U3D的周长为13,

:.AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=\?>,

则AA3C的周长=M+8C+AC=13+6=19(cm),

故答案为：19cm.

【点睛】

本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点

的距离相等是解题的关键.

15、50°

【解析】根据全等三角形的对应角相等解答.

【详解】•••两个三角形全等，a与c的夹角是50°,

Na=50。，

故答案是：50°.

【点睛】

考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键.

16、V5+2

【分析】根据倒数的定义即可得出答案.

【详解】6-2的倒数是1+（石-2）=石+2,故答案为6+2.

【点睛】

本题考查的是倒数：乘积为1的两个数互为倒数.

【分析】先计算括号内的加法，再将除法化为乘法，再计算乘法即可.

【详解】解:—品

Q+1CL—1+2

/—2。+1a—1

67+1Q—1

(〃—1)~Q+1

1

=7，

a-i

故答案为：—

Q-

【点睛】

本题考查分式的混合运算.掌握运算顺序和每一步的运算法则是解题关键.

18、一・

2

【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程求出a、b

的值，然后代入代数式进行计算即可得解.

【详解】解：・・•点（2+a,3）关于y轴对称的点的坐标是（-4,2-b）,

；・2+a=4,2・b=3,

解得a=2,b=-l,

所以，ab=2"=1，

2

故答案为!

【点睛】

本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:（1）

关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标

相同，横坐标互为相反数.

三、解答题(共66分)

19、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)AE=40—4，CF=6+2百.

【分析】(1)首先根据HL证明三即可；

(2)Rt^BCE=RtABAD可得NC=NA,根据NA+ZD=90°可得NC+ND=90。，

即可得出结论；

(3)根据30°的直角三角形的性质即可求出答案.

【详解】(1)证明：AB±CD,NCBE=NBAD=90。

在Rt\BCE与Rt^BAD中，

CE=AD

BE=BD'

：.RtABCE=RtABAD；

(2)由(1)知：RtABCE^RtABAD,

：.NC=ZA

在RA4BD中，ZA+ZD=90°,

.-.ZC+Z£>=90°

ZCFD=9Q°,

即：CTLAD

(3)在Rt/XCBE中,ZC=30°

ABE=-CE=4

2

：•BC=^BE2-BE2=A/82-42=4百

VRt^BCE=Rt^BAD

：.AB=BC=4A/3,NA=NC=30°

:.AE=AB-EB=4y[3-4

在Rt^AEF中，NA=30°

AEF=-AE=2y/3-2

2

CF=CE+EF=8+(26—2)=6+2百

.••AE=48-4,CF=6+2>/3.

【点睛】

本题主要考查了三角形全等的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理,

熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.

20、(1)AB=AP,AB±AP；(2)证明见解析；(3)AP=BQ,AP±BQ,证明见解析.

【分析】(1)根据等腰直角三角形的性质可得NBAP=45O+45O=90。，根据垂直平分线的

性质可得AB=AP；

(2)要证BQ=AP,可以转化为证明RtABCQ^RtAACP；

(3)类比(2)的证明就可以得到,证明垂直时，延长QB交AP于点N,则ZPBN=ZCBQ,

借助全等得到的角相等，得出NAPC+NPBN=90。，进一步可得出结论..

【详解】解：(1)VAC±BCfiAC=BC,

.'.△ABC为等腰直角三角形，NACB=90。，

.\ZBAC=ZABC=—(180°-ZACB)=45°,

2

,:EF=FP，ZEFP=180°-ZACB=90°,

.•.△EFP为等腰直角三角形，BC=AC=CP,

；.NPEF=45°,AB=AP,

:.ZBAP=45o+45°=90°,

，AB=AP且AB_LAP；

故答案为：AB=AP,AB±AP；

(2)证明：

VEF=FP,EF±FP

/.ZEPF=45°.

VAC±BC,

:.NCQP=NEPF=45°

/.CQ=CP

在RtABCQ和RtAACP中，

BC=AC

<ZBCQ=ZACP=90°

CQ=CP

ARtABCQ^RtAACP(SAS).

/.AP=BQ.

(3)AP=BQ,AP1BQ,理由如下：

VEF=FP,EF±FP,

:.ZEPF=45°.

.,.ZCPQ=ZEPF=45°

VAC±BC

/.CQ=CP

在RtABCQ和RtAACP中,

BC=AC

<NBCQ=ZACP=90°

CQ=CP

ARtABCQ^RtAACP(SAS).

；.AP=BQ,NBQC=NAPC,

如图，延长QB交AP于点N,

贝!|NPBN=NCBQ,

在R3BCQ中，NBQC+NCBQ=90。，

，NAPC+NPBN=90。，

二ZPNB=90°,

AQBXAP.

【点睛】

本题是几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，垂直平分线的性质，全等

三角形的判定和性质.能结合题意找到全等的三角形，并正确证明是解题关键.

21、（1）见解析；（2）275

【分析】（1）根据E点绕A点逆时针旋转90。到AD,可得AD=AE,NDAE=90。，

进而可以证明AABEgZkACD；

（2）结合（1）AABE^AACD,和等腰三角形的性质，可得NDCE=90。，再根据勾

股定理即可求出DE的长.

【详解】（1）证明：点绕A点逆时针旋转90。到AD,

；.AD=AE,ZDAE=90°,

VZCAB=90°,

AZDAC=ZEAB,

VAC=AB,

AAABE^AACD(SAS)；

(2)•・•等腰AABC中，AC=AB,ZCAB=90°,

/.ZACB=ZABC=45°,

VAABE^AACD,

ABE=CD,

ZDCA=ZABE=45°,

AZDCE=90°,

VBC=6,CE=2,

ABE=4=CD,

・・・DE="2+2?=2逐.

【点睛】

本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，解决本题

的关键是综合运用以上知识.

22、(1)图见解析；G的坐标为(-4,-3)；(2)图见解析；Cz的坐标为(-4,-7)；(3)

图见解析；C3的坐标为(6,3)；(4)点Pi的坐标为(2a-m,n)；P2的坐标为(m,

2b-n)

【分析】(1)根据x轴为对称轴，利用轴对称的性质，即可得到AABC关于x轴的对称

图形AAIBIG,进而得到点C关于x轴的对称点G的坐标；

(2)根据直线"：y=-2为对称轴，利用轴对称的性质，即可得到AABC关于直线八：

y=-2的对称图形AA2B2c2,进而得到点C关于直线h的对称点C2的坐标.

(3)根据直线12：X=1为对称轴，利用轴对称的性质，即可得到AABC关于直线L:X=1

的对称图形AA3B3c3,进而得到点C关于直线h的对称点C3的坐标.

(4)根据对称点到对称轴的距离相等，即可得到点P关于直线x=a的对称点Pi的坐标;

以及点P关于直线y=b的对称点P2的坐标.

【详解】(1)如图所示,AAiBiCi即为所求,Ci的坐标为(-4,-3)；

(2)如图所示，AAzB2c2即为所求,C2的坐标为(-4,-7)；

(3)如图所示,AABB3c3即为所求,C3的坐标为(6>3)；

(4)点P(m,n)关于直线x=a的对称点Pi的坐标为(2a-m,n)；

点P(m,n)关于直线y=b的对称点P2的坐标为(m,2b-n).

【点睛】

本题主要考查了利用轴对称变换进行作图以及轴对称性质的运用，几何图形都可看做是

由点组成，画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，连接

这些对称点，就得到原图形的轴对称图形.

23、(1)40；(2)y=2n(n+l).

【分析】(1)根据拼成图案的地砖块数规律，即可得到答案；

⑵根据4=2x(lx2),12=2x(2x3),24=2x(3x4),40=2x(4x5),......,

进而得到丁与〃之间的函数表达式.

【详解】(1)•第一次拼成的图案，共用地砖4块；第2次拼成的图案，共用地砖

4+2x4=12;第3次拼成的图案，共用地砖4+2x4+2x6=24,…，

...第4次拼成的图案，共用地砖4+2x4+2x6+2x8=40.

故答案是：40；

(2)第1次拼成如图2所示的图案共用4块地砖，即4=2*(lx2),

第2次拼成如图3所示的图案共用12块地砖，即12=2x(2x3),

第3次拼成如图4所示的图案共用24块地砖，即24=2x(3x4),

第4次拼成的图案共用4()块地砖，即40=2x(4x5),

第，?次拼成的图案共用地砖：y=2〃(〃+l),

.•.y与〃之间的函数表达式为：＞=2〃(〃+1).

【点睛】

本题主要考查探究图案与数的规律，找到图案与数的规律，是解题的关键.

24、（1）1千米/时；（2）为了G84的性价比与0928的性价比相近，建议适当降低G84

二等座票价

【分析】（1）设0928的平均速度为x千米/时，则G84的平均速度为1.2x千米/时，根

据时间=路程+速度，结合行驶相同的路程1500千米，G84少用1个小时，即可得出关

于x的分式方程，解之检验后即可得出结论;

（2）利用“速度与票价的比值”求出这两种列车的性价比，进行比较即可得出结论.

【详解】（1）设0928的平均速度为x千米/时，则G84的平均速度为1.2x千米/时.

15001500

由题意：----------=1

x1.2%

解得x=l.

经检验：x=l,是分式方程的解.

答：0928的平均速度1千米/时.

、250x1.2250

(z2)G84的性价比=--------M.46,0928的性价/A比=——^0.51,

649491

V0.51>0,46,

・・・为了G84的性价比与D928的性价比相近，建议适当降低G84二等座票价.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用.找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

25、（2）-2；（2）X2=3,4=-2.

【分析】（2）根据立方根、算术平方根的定义计算；

（2）根据平方根的定义解方程.

【详