工程力学-课后习题答案

工程力学一课后习题答案

4-1试求题44图所示各梁支座的约束力。设力

的单位为kN,力偶矩的单位为kNm,长度

单位为m,布腌荷彳气为kN/mo（提示：

计算非均荷孤拗恂与力矩和时需应

用积分）。

，R(L-8-E7

解：

(b)：(1)整体受力分析，画出受力图(平面任意

力系)；

7

⑵选坐标系Ary,列出平衡方程;

IX=0：F+0.4=0

F,=0.4kN

（尸）=°：-2x0.8+0.5x1.6+0.4x0.7+FBx2=0

心=0.26kN

工b,=0:FAy-2+0.5+FB

F,=1.24kN

约束力的方向如下图。

(c)：(1)研究A3杆，受力分析，画出受力图(平

：O

面任意力系:「乐II「I:

（2）选坐标系Ary,列出平衡方程;

（尸）=0：-Flyx3-3+^2xdxxx=0

FAV=0.33kN

工月=0:FAy-£2xdx+F„cos300=0

FB=4.24kN

n

I>,=0：F4x-FBsin30=0

几=2.12kN

约束力的方向如下图。

(e)：(1)研究C43。杆，受力分析，画出受力图

(平面任意力系)；

⑵选坐标系％孙，列出平衡方程；

2X=°：心=°

，S

ZMA（尸）=0:£20xdrxx+8+FBx1.6-20x2.4=0

6,=21kN

8

Z4=0：-f20xdx+F4y+FB-20=0

4=15kN

约束力的方向如下图。

4-16由AC和CO构成的复合梁通过钱链C连

接，它的支承和受力如题4-16图所示。均

布载荷集医口司禺M=40kN-m,

a=2m,,计试求

A、3、D的

解：（1）研究杆,人受力分析，画出受力图（平

面平行力系）；总丘*T

⑵选坐标系。孙，列出平衡方程;

ZA/C(F)=0:-^qxdxxx+M-FDx2a=0

国=5kN

EF>=0:冗-J；qxdrF=0

心=25kN

（3）研究ABC杆，受力分析，画出受力图

（平面平行力系）；

（4）选坐标系3盯，列出平衡方程；

ZMB（尸）=0：F4xa-Jqrxdrxx-J^.xa=0

居=35kN

Z%=0：-"一二"公+七一片=0

FB=80kN

约束力的方向如下图。

4-17刚架A8C和刚架5通过钱链。连接，并

与地面通过钱链A、B.O连接，如题4-17

典啊喝荷如图，单求刚架列支肉约束

力（尺寸单｛省丈力的单位如烟」ta

集度单位为向加3

o

b—6

解：

(a)：(1)研究CO杆，它是二力杆，又根据O点

的约束性质，可知：Fc=Fp=0；

(2)研究整体，受力分析，画出受力图(平

面任意力系)；

(3)选坐标系4盯，列出平衡方程;

2X=0：-^+100=0

盘=100kN

ZM［尸)=0:-100x6-^qxdxxx+FBx6=0

心=120kN

Z4=0：_gy—J)xdx+f；=0

%=80kN

约束力的方向如下图。

(b)：(1)研究CD杆，受力分析，画出受力图(平

面任意力系如切

T7

77

3

(2)选。点为矩心，列出平衡方程；

=0:-^qxdxxx+FDX3=0

耳=15kN

(3)研究整体，受力分析，画出受力图(平

面任意力系)；

(4)选坐标系3孙，列出平衡方程；

反一50=0

心二50kN

Z%(止0:-%x6-qxdxxx+尸。x3+50x3=0

%=25kN

Z%=0：FAy-^qxdx-FB+FD=Q

品=10kN

约束力的方向如下图。

8-5图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷方尸50

kN与入作用，AB与BC段的直径分别为

Ji=20mm和〃2=30mm,如欲使AB与BC

段横截面上的正应力相同，试求载荷尸2之

值。

2

J

A1

2r

解：(1)用截面法求出1/、2・2截面的轴力；

FNI=FIFN2=Ft+F2

(2)求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力

相同；

3

_FNT_50xx1l0。

=159.2MPa

A1x%x0.022

4

,=必=：0xl(),+-=5=159.2MP”

41万xCW

4

F2=62.5AN

8-15图示桁架，杆1为圆截面钢杆，杆2为方

截面木杆，在节点A处承受铅直方向的载

荷厂作用，试确定钢杆的直径d与木杆截

面的边宽及载荷F=50kN,钢的许用应

力Ss]=160MPa,木的许用应力[aw]=10

MPao

解：（1）对节点A受力分析，求出A3和A。两

杆所受的力;

a

FAC=叵F=70.7ANFAB=F=50kN

⑵运用强度条件，分别对两杆进行强度计

具；

FAB50xl()3

=生=-j-------44]=160M?ad>20.0/nm

A，不

4

F70.7XIO3

AC<[(r]^\OMPab>S4Amm

2w

A2b

所以可以确定钢杆的直径为20mm,木杆的

边宽为84mm。

11-6图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷Fi

与厂2作用，且方尸弋2=3kN,以梁内

的最大弯曲正应力:熊应力勿高啬上K

点处的弯曲正应力。1飞*。

URTH

解:

(3)计算应力:

最大应力:

6

MmnM1mx7.5xlO

，,ax2r=176MPa

Wz'bh-40^80

66

一心

/z

1212

K点的应力:

11-8图示简支梁，由No28工字钢制成，在集度

为q的均布载荷作用下，测得横截面C底

边的纵向正应变£=3.0x10-3试计算梁内的

最大弯曲正应力，钢的弹性模量£=200

Gpa,«=1mo

解：(1)求支反力

31

Ra

A=-QRB=F

(2)画内力图

(3)由胡克定律求得截面。下边缘点的拉应

力为：

+

<rCmax=£•E=3.0x1()Tx200x1O'=60MPa

也可以表达为：

2

qa-

+__4

Cmax亚w

(4)梁内的最大弯曲正应力：

9qa2

M9

<Tmmaaxx=1.7*vr=°一。c2ni皿uA=67.5MPa

vvzo

11-14图示槽形截面悬臂梁，F=10kN,Me=70

kNm,许用拉应力g+]=35MPa,许用压

应力[oJ=120MPa,试校核梁的强度。

解：(1)截面形心位置及惯性矩：

A-v,+A,-V,(150x250)-125+(-100x200)•150〜

y=―---i―=----------------------------=96mm

crA+&(150x250)+(-100x200)

IzC=@资-+(150、50).(%-25)2+22m2L+(25x200).(150—%>

=1.02xl08mm4

(2)画出梁的弯矩图

(3)计算应力

A+截面下边缘点处的拉应力及上边缘点处

的压应力分别为：

©O—先)_40x106(250—96)

=60.4MPa

-FT―1.02X108

40X106X96

=37.6MPa

1.02xl08

A截面下边缘点处的压应力为

6

M_-(250-JC)30X1Q(250-96)

A=45.3MPa

1.02xl08

可见梁内最大拉应力超过许用拉应力，梁不

平安。

9-16图示圆截面轴，.18与BC段的直径分别为本与小，且山=4办3,试求轴内的最大切

应力与截面C的转角，并画出轴表面母线的位移情况，材料的切变模量为G.

解：(1)画轴的扭矩图

x

(2)求最大切应力；

TA„2M2M13.5”

口，血-1-14d、3nd\

…nd'乃()

16163

54

Tll(M16M