双向弯矩下的钢结构刚接柱脚设计

双向弯矩下的钢结构刚接柱脚设计

Maggie

摘

要

本文对钢结构刚接柱脚在单向弯矩作用下的设计计算进行了总结，对工程中经常遇到的双向弯矩作用下的刚接柱脚的设计提出了解决的方法，详细的推导出求解的方程，并给出了实际的算例。关键词

钢结构，刚接柱脚，双向弯矩，锚栓

对钢结构节点设计而言，刚性柱脚的设计是非常重要的环节，然而遗憾的是目前我们所能参考借鉴的有关钢结构刚接柱脚的设计资料，如文献[1]，[2]等，所涉及的基本上都是传统的平面结构体系下延续过来的，也就是说只有一个方向的弯矩作用。但是，随着计算机硬件软件技术的飞速进步，结构设计的整体分析能力的不断提高，我们在进行结构设计时，已基本上是在空间三维模型下进行有限元分析了，这样在进行柱脚设计时所采用的节点内力，肯定有双向弯矩作用的情况，特别是当两向弯矩值相差不大时，我们习惯上的单向弯矩下的计算公式已不再适用，因此研究双向弯矩下的刚接柱脚的设计有着必要的实际意义。

1、传统体系下刚接柱脚设计在推导双向弯矩下的刚接柱脚计算公式之前，有必要对传统的单向弯矩下的柱脚设计做个总结。一般来说，刚接柱脚的设计内容主要包括底板下混凝土的受压应力的验算；在底板混凝土压应力和锚拴拉力作用下分区域的底板厚度验算；锚栓的受拉验算；水平抗剪验算等。具体是在一些诸如混凝土线弹性，底板的刚性平截面等假定基础上，建立偏心压力，锚栓拉力以及底板混凝土线性压应力合力的平衡体系，进而求得各参数。其中最主要是求得混凝土受压区的长度。如图1所示是文献[1]的8-85条所给出的表8-3中刚接柱脚在单向弯矩作用下受力情况，共有(a)，(b)，(c)三类，设计者可根据偏心距e值的大小来判断所属类型，并进而根据表中所提供的公式及图表来求矩形底板下混凝土的受压区长度，并进而根据所提供的公式求得最大压应力σc，锚栓受拉力T。

2、双向受弯刚接柱脚设计的解决方案然而在实际工程中，我们研究的对象往往是受到两个方向的弯矩作用，如果延续这样的思路，我们可以借用材料力学中等直杆组合变形中讨论的偏心压缩的研究方法，可以先求得合力弯矩的大小和方向，将合力弯矩用一个斜向偏心的轴压力来代替，如图2所示，在偏心压力作用下，可以求得斜向中性轴，以及压应力的分布，根据分布压应力的合力，偏心压力以及确定布置的锚栓合拉力来建立平衡方程。并进而求得各参数。图1单向弯矩下刚接柱脚

图2合力弯矩下受力示意

图3圆形底板合力弯矩下受力示意图

这里会涉及到两个方向布置的锚栓对抗弯的贡献取值确定的问题，还有根据刚性平截面假定下，受压区的范围的确定，以及受压区反力的合力计算也有一定的困难。除了这些问题，还有一个不得不考虑得问题，那就是我们实际工程中的柱脚受力往往是多种工况下的结果，每一种组合工况下的两个方向的弯矩值是变化的，因此，合力弯矩的大小和方向也是不同的，也就是说，为了保证柱脚设计的可靠性，我们必须针对每一种组合工况都要进行一次计算。这样在实际的设计过程中显得尤为繁琐，给具体设计带来一定难度。因此，我们不妨从工程角度，换一种思路来思考这个问题。在着手解决问题之前，我们不妨理一下思路，双向弯矩下的柱脚计算给我们带来的难度主要是，合力弯矩的作用方向是斜方向，而且，还会因数值的大小不同而改变方向，问题的关键就是方向，因此，我们要解决的就是方向问题。一直以来，我们的研究对象都是矩形底板的柱脚，而无方向特征的几何形状应该是圆形，由此，我们可以这样来考虑这个问题，那就是：为什么我们不去用圆形底板的柱脚来解决双向弯矩难题呢？因为，如图3所示，对于圆形底板而言，如果沿周边按一定间距均匀布置锚栓，无论双向弯矩的两个数值变化多大，无论合力弯矩方向朝哪儿，我们都可以按单方向弯矩作用下来考虑。这样，在实际中无论有再多种的工况组合，我们只要按最大值的合力弯矩来进行计算就可以了。因此，如果我们能清晰地解决单方向受弯的圆形底板柱脚的计算问题，那么这个问题也就彻底解决了。下面我们具体分析单方向受弯的圆形底板柱脚的计算。

图4圆形底板受力分析示意图

3、双向受弯刚接柱脚计算公式参照文献[1]的表8-3，因为a，b两类情况稍简单，这里不予叙述，我们重点来分析c类情况，如图4所示，圆形底板半径R，受偏心e的压力N作用，受拉锚栓面积A0，距底板边缘Lt，受拉合力T，底板下混凝土最大压应力σc，混凝土受压区长度Xn。通过对O点求矩得

（1）

令；；

则（1）式可以写成

（2）根据竖向合力平衡得

（3）再令，则（2）（3）式可写成

（4）

（5）从（4）（5）式中约去N得

（6）再通过几何协调方程

（7）和应变物理方程

（8）联立（7）（8）式得

（9）再联立（6）（9）二式并令整理可得方程

（10）随着计算技术的进步，对方程（10）的求解，我们已不必像文献[1]的8-85条那样列出求解的图表，我们可以借助像Matlab这样的数学工具，也可以利用现成的解方程的程序模块。解方程（10）可求得关键数据受压区混凝土长度Xn，再代入式（4）（5）可进一步求得锚栓拉力T和受压区混凝土最大压应力σc

（11）

（12）有了锚栓的拉力T和混凝土受压应力σc，就可以按常规方法来验算底板的尺寸是否满足混凝土受压要求，也可以按下面公式（13）（14），来求底板的厚度。

（13）

（13）

4、算例下面我们举一个具体的实例，计算过程利用我们已完成的成果，读者也可以在上自己进行验算。这个实例是对一个受很大的双向水平剪力作用的网架平板压力支座的设计，我们采用了圆形底板，一些已知参数如下：支座所用材料:Q235底板下混凝土强度设计等级:C25底板直径:400mm支座高度:350mm所受压力:400KN所受合剪力:120KN，因此弯矩为42KN.m，因此偏心距e=105mm考虑均匀布置8个锚栓锚拴材料:Q235锚拴直径:M27锚栓到边缘距离:50mm考虑2个受拉锚拴，对锚栓到边缘距离需要修正，求解结果如下：受压区长度:263.67mm底板下混凝土最大压应力:10.91Mpa，满足锚栓拉力:19.66KN，满足按三边或两邻边支承考虑的底板厚度为32mm

5、结论综上所述，对于双向弯矩作用下的钢结构刚接柱脚的设计，为了将内力方向性简单化，我们可以采用圆形底板的柱脚方案，而且，沿用我们的设计习惯模式，按单方向弯矩作用来进行计算，从而对目前不完善的柱脚设计指导资料进行了补充。

参考文献

1.李星荣等，钢结构连接节点设计手册（第二版），中国建筑工业出版社2.钢结构设计手册（第三版）中国建筑工业出版社3.靳慧等，弯、剪、扭共同作用下刚接圆管柱柱脚计算工业建筑2005，12（84-87）4.GB50017钢结构设计规范5.D.P.ThambiratnamandP.Paramasivam,,“BasePlatesunderAxialLoadsandMoments”,JournalofStructuralEngineering-ASCE,Vol.112,No.5,1986,pp1166-1181.6.R.Tarko