双曲线及其方程课件北师大选修

第三章§33.1理解教材新知把握热点考向应用创新演练知识点一知识点二考点一考点二考点三2011年3月16日，中国海军第7批、第8批护航编队“温州号”导弹护卫舰，“马鞍山”号导弹护卫舰在亚丁湾东部海域商船集结点附近正式会合，共同护航，某时，“马鞍山”舰哨兵监听到附近海域有快艇的马达声，与“马鞍山”舰哨兵相距1600m的“温州号”舰，3秒后也监听到了马达声(声速340m/s)，用A、B分别表示“马鞍山”舰和“温州号”舰所在的位置，点M表示快艇的位置．问题1：快艇距我两护卫舰的距离之差是多少？提示：|MB|－|MA|＝340×3＝1020(m)．问题2：我两护卫舰为辨明快艇意图，保持不动，持续监测，发现快艇到我两舰距离之差保持不变，快艇运动有何特点？提示：始终满足|MB|－|MA|＝1020.定义平面内到两定点F1，F2的

等于常数(大于零且小于|F2|)的点的集合叫作双曲线焦点

叫作双曲线的焦点焦距

的距离叫作双曲线的焦距集合语言距离之差的绝对值定点F1，F2两个焦点之间双曲线的定义上述问题中，设|AB|＝1600＝2c,||MA|－|MB||＝1020＝2a.问题1：以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系．则点M的轨迹方程是什么？提示：(c2－a2)x2－a2y2＝a2(c2－a2)．问题2：若以AB所在直线为y轴，AB的垂直平分线为x轴，则点M的轨迹方程为什么？

(c2－a2)y2－a2x2＝a2(c2－a2)．焦点位置焦点在x轴上焦点在y轴上图像标准方程焦点坐标F1

；F2

F1

；F2

a，b，c的关系(－c,0)(c,0)(0，－c)(0，c)c2＝a2＋b2双曲线的标准方程[例1]根据下列条件求双曲线的标准方程．(1)求以椭圆＋＝1的短轴的两个端点为焦点，且过点A(4，－5)的双曲线的标准方程；(2)已知双曲线通过M(1,1)，N(－2,5)两点，求双曲线的标准方程．[思路点拨]用待定系数法，根据双曲线焦点的位置设方程，根据条件确定参数．当已知双曲线的两个焦点和双曲线上某一点，也可利用双曲线的定义求解．[一点通]

求双曲线标准方程的常用方法：(1)定义法：若由题设条件能够判断出动点的轨迹满足双曲线的定义，则可根据双曲线的定义确定方程．(2)用待定系数法，具体步骤如下：1．已知双曲线经过点P(3,2)和点Q(－6，7)，求该双曲

线的标准方程．[思路点拨]

方程Ax2＋By2＝1表示的轨迹是由参数A、B的值及符号确定，因此要确定轨迹，需对A、B进行讨论．[一点通]方程Ax2＋By2＝1(A、B≠0)表示椭圆的充要条件为A>0，B>0，且A≠B；表示双曲线的充要条件为AB<0，若A<0，B>0，则方程表示焦点在y轴上的双曲线；若B<0，A>0，则方程表示焦点在x轴上的双曲线．即双曲线的焦点位置是由x2，y2的系数正负决定的．3．方程(m＋2)x2＋(m－1)y2＝1表示双曲线的充要条件为________．解析：由题意，若(m＋2)x2＋(m－1)y2＝1表示双曲线，则等价于(m＋2)(m－1)<0，即－2<m<1.答案：－2<m<14．k>1，则关于x、y的方程(1－k)x2＋y2＝k2－1所表示的曲线是 (

)A．焦点在x轴上的椭圆 B．焦点在y轴上的双曲线C．焦点在y轴上的椭圆 D．焦点在x轴上的双曲线答案：B[一点通]双曲线的定义是解决与双曲线有关的问题的主要依据，在应用时，一是注意条件||PF1|－|PF2||＝2a(0<2a<|F1F2|)的使用，二是注意与三角形知识相结合，