2018年市中考数学一模试卷

年市宝山区中考数学一模试一、选择题（本大题共6题，每4分，满24分1（ A．∠A的正弦B．∠A的余弦C．∠A的正切D．∠A

AB2

ADC．CD2=AD•BD2 - - D．如果e为单位向量且a=2e，那么 A．俯角30°方向 B．俯角60°方向 C．仰角30°方向 D．仰角60°方向点在直线y=x上的A处，那么平移后的抛物线解析式是（ 2A．y=（x+22）2+22

C．y=（x﹣2 22二、填空题（每小题4分，共48分7（ （ （ 时 10（4 211．（4分）如图，在锐角△ABC中，BC=10，BC上的高AQ=6，正方形EFGH的 12（4米，那么该斜坡的坡度 （ 14（4 16（4 （（那么以AD、BE、CF为边的三角形的面积是 18．（4分）MABCDBCAMBM沿某MBAMEAEA顺时针旋转一定角∠EAF的度数是14分73分19（10分）计算：s݅n݅ c݋sݏ5°—s݅20（5AC：CE ＿如果At记作a，BF记作b，求CD（用a、b表示21（10分）A75°B，轮船从港口出发，沿正东北方向（45°方向）10CB15°处，求轮船行驶过程中离礁石B的最近距离．222（102B点，C点坐标为（﹣2，0．23（ （1）求证 （2）AH平分∠BACBFH，求证：BHHGHF24（自变x与函数y满足m≤x≤n时m≤y≤n，我们就称此函数是闭即当1≤x≤3时，恒有1≤y≤3，所以说函数y=﹣x+4是闭区间[1，3]上的“数”y=x也是闭区间[1，3]上的“闭函数y=X是闭区间[1，2018]上的“闭函数”点，B为直线x=1上的一点，当△ABC为直角三角形时，写出点B的坐标．25（14分）ABCD中，AD∥BC，AD=7，AB=CD=15，BC=25，EAB上一点AE：BE=1：2，FBC一动点，∠FEG=∠B，EG交射BCG，直线EG交射线CAH．求∠BAC 年市宝山区中考数学一模试参考答案与试一、选择题（本大题共6题，每4分，满24分1（ A．∠A的正弦B．∠A的余弦C．∠A的正切D．∠A

AB2

ADC．CD2=AD•BD2【解答】解：∵△ABC中∠C=90°，CD⊥AB A．如果a=2b，那么 - B．如果|a|=|b|，那么a=b或➔ ➔ ➔ ➔【解答】解：A、如果a=2b，那么a∥b，正 ➔B、如果|a|=|b|，没法判断a与b的关系；故错➔ ➔ 点在直线y=x上的A处，那么平移后的抛物线解析式是（ 2y=（x+22）2+22

C．y=（x﹣2 222y=xx45°，OA=22∴OB=AB=22×2（2，2，2+2二、填空题（每小题4分，共48分 （平分线之比为1：4 9．（4分）如图，D、E为△ABC的边AC、AB上的点，当 2 1 ➔ ➔ 10（4计 a- 2 2Sb）21 ➔ 【（Sb）22 5-3=2a﹣b+ 2a顶点E、F在BC边上，G、H分别在AC、AB边上，则此正方形的边长

݅- ∴ = ，x=ݏ12（4米，那么该斜坡的坡度 BC=AB2AC2=13252=12（米 AC BC1（ 3．．3设正方形的边长为a，==Fa FaC

， 1314．（4分）y=5（x﹣4）2+3的顶点坐标是（4，3）．33．315（4分）y=﹣2（x﹣1）23y3-2）【解答】解x=0时，y=﹣2x﹣）+3=﹣2×（﹣）+3=3﹣∴二次函数y=﹣2﹣）+3的图象与y轴的交点坐标是（0，16（4那么此抛物线在直线x=2右侧的部分是上升的．（填具体某直线的某侧）A、B的坐标代入解析式，根据待定系数法求得 c= 1݅+ݏb+c=b=-c=故答案为：x=2右侧．17（3那么以AD、BE、CF为边的三角形的面积 ݏ1的面积=△BCG的面积的一半=ABGC的面积的=S，△BFH的面积ݏ1 △ABG S=

=S，△ACF的面积ݏ

S，进而得出△CFH的面积2

S﹣ 由题可得，FH是△ABG1∴FH=21∵△CHG的面积=△BCG的面积的一半=ABGC=ݏ1△BFH的面积=△ABG的面积的=ݏ1△ACF的面积=21

∴△CFH的面积=2S﹣S﹣S﹣S= 3故答案为：ݏ18．（4分）MABCDBCAMBM沿某MBAMEAEA顺时针旋转一定角∠EAF的度数是36° = =

- ∴Rt△ABM中，AM=5a，∴AE=（∴BG=AB﹣AG=（3﹣

5- 14分73分19（10 s݅n݅ c݋sݏ°s݅3+【解答】解：原式=2 3+- 3232 ﹣220（5AC：CE ＿如果At记作a，BF记作b，求CD（用a、b表示＿（2）表示出AH，利用AH∥CD，AH=CD CϨ

=AH ➔ ➔ ➔➔（2）AHAt+tH=At+=tBF=a-b➔➔=a21（10分）A75°B，轮船从港口出发，沿正东北方向（45°方向）10CB15°处，求轮船行驶过程中离礁石B的最近距离．52

3里1∴AB=2BBD⊥ACDRt△ABD

3（里 3里222（102B点，C点坐标为（﹣2，0．（04（80（x+2（x﹣8 （2）y=﹣（x﹣3）2+M（3，MD⊥xݏݏ形AODM+S△BDM进行计算即可．2【解答（1）x=0时-1x+4=4A（0，4，2y=0

B（8，0y=a（x+2（x﹣8，1ݏ1（x+2（x﹣8，ݏ12y=﹣x+ （2）∵y=﹣（x﹣3）2+ݏ∴M（3，ݏ =×（4+）×3+ 23（ （1）求证 （2）AH平分∠BACBFH，求证：BHHGHF = = ∵AHAB=在△ABH与△ACHLBAH=AH= BHHGHF24（自变x与函数y满足m≤x≤n时m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”y=﹣x+4x=1时，y=3x=3时，y=1，即1≤x≤31≤y≤3y=﹣x+4是闭区间[1，3]上的“闭函反比例函数y= 点，B为直线x=1上的一点，当△ABC为直角三角形时，写出点B的坐标．

X

在闭区间[1，2016yx﹣4x+k在闭区间[2，tyx1≤x≤2018时，yxx=1时，y=2018，x=2018b

X

（2）∵x=﹣x=2时，y=k﹣4，x=tk-ݏ= t2-ݏt+k=因为t＞2，∴t=2，）B（1，t，①当∠ABC=90°时，AB2+BC2=AC2，t2﹣8t+11=0t=4+5t=4﹣5，5（1，4﹣化简，得8t=12，，，23B（1，2化简，得2t=13，t=2B（1，2（5（1， ， 25（14分）ABCD中，AD∥BC，AD=7，AB=CD=15，BC=25，EAB上一点AE：BE=1：2，FBC一动点，∠FEG=∠B，EG交射BCG，直线EG交射线CAH．求∠BACx݅GBC的延长线上时，判断出△EFM∽△HEA

8 0-1∴BP=2