数学建模范文

/书号分配方案的优化设计

摘要

本文研究了某出版社在书号总数一定的情况下，将书号分配给各分社,以达到最大利润的规划问题。利润由强势度和需求状况决定。首先,用市场占有率和综合满意度这2个因素定义了强势度函数,来刻画强势产品.对各指标作灵敏度分析,确定影响市场占有率和综合满意度的指标。对影响综合满意度的5个指标做加权求和得到综合满意度的量化表达式。再通过线性拟合预测出2006年这2个因素的具体值,代入强势度函数，找出了2006年的强势课程对应的课程号分别为23、33、3１、２8、45、4６、44、42、26、47、43、３0。其次,需求状况由实际销售量确定。而实际销售量与分配到的书号数成正比，定义二者的比例系数为各门课程的单位实际销售量。对现有的数据进行线性拟合,预测出了2０0６年各门课程的单位实际销售量。然后,建立了以书号数为决策变量，最大利润为优化目标的线性规划模型，以书号总量一定、申请的书号数、人力资源的限制和增加强势产品的书号数分配为主要约束条件进行求解.得到2006年９个分社分配的书号数分别为63、5０、120、83、6０、45、２1、31、27。最后，对给出的强势度函数进行了合理性分析。在对模型做出评价和改进的同时，向出版社提供了有关人力分配方案调整的建议。

［关键词］:强势度

市场占有率综合满意度

强势度函数加权处理

单位实际销售量

书号分配方案的优化设计

一、问题重述

某个以教材类出版物为主的出版社，总社领导每年需要针对分社提交的生产计划申请书、人力资源情况以及市场信息分析,将总量一定的书号数合理地分配给各个分社,使出版的教材产生最好的经济效益。事实上，由于各个分社提交的需求书号总量远大于总社的书号总量，因此总社一般以增加强势产品支持力度的原则优化资源配置.资源配置完成后，各个分社（分社以学科划分)根据分配到的书号数量,再重新对学科所属每个课程做出出版计划，付诸实施。出版社的资源主要包括人力资源、生产资源、资金和管理资源等，它们都捆绑在书号上,经过各个部门的运作，形成成本（策划成本、编辑成本、生产成本等）和利润.资源配置直接关系到出版社的当年经济效益和长远发展战略。由于市场信息（主要是需求与竞争力）通常是不完全的，企业自身的数据收集和积累也不足，会对资源的配置形成影响。而出版社在资源分配时，应尽量多的考虑现有数据,挖掘有用的市场信息,减小信息不充分时的负面影响。本题附录中给出了该出版社所掌握的一些数据资料：问卷调查表;问卷调查数据（五年）；各课程计划及实际销售数据表(５年）；各课程计划申请或实际获得的书号数列表(6年）；9个分社人力资源细目。根据这些数据资料，利用数学建模的方法，在信息不足的条件下，提出以量化分析为基础的资源(书号）配置方法,给出一个明确的分配方案，向出版社提供有益的建议.

二、问题分析本文要求某出版社在书号总量一定的情况下,设计出９个分社的书号分配方案。通过分析，以总的销售利润最大为目标来设计方案。而设计时总社需要针对分社提交的生产计划申请书、人力资源情况以及市场信息分析,以增加强势产品支持力度为原则，将总量一定的书号数合理地分配给各个分社.强势产品定义为竞争力大的产品。而竞争力与市场占有率和综合满意度有关。在此引入强势度来量化竞争力的大小,确定该出版社的强势课程。强势度由市场占有率和综合满意度共同决定。而综合满意度是主观判断,可能与该出版社在人们心目中的地位排名，内容、作者、印刷质量、价格的满意度有关。学校、年级、学期,课程类型,专业、学科等因素，则可能影响市场占有率。统计分析各因素对市场占有率和综合满意度的影响后，从中选出影响较大的因素。依这些因素影响的大小加权综合考虑，可了解并预测该出版社市场占有率和综合满意度的情况。由该出版社2006年市场占有率和综合满意度的预测值，可以计算出2０06年该出版社各门课程的强势度。找到该出版社强势度大的课程,这些课程即为该出版社的强势课程。“增加强势产品支持力度”理解为强势课程分配的书号数应比上一年多。利润率一定时,总利润与总的销售额成正比，销售额越大，总利润越大。各门课的实际销售量与各门课课程均价的乘积即为该出版社总的销售额。各门课的实际销售量指由该课程分配到的书号数计算出的总销售量.定义各门课的实际销售量与分配书号数的比值为各门课的单位实际销售量。要求总利润，故需要知道200６年时各门课的单位实际销售量。以时间为横坐标、各门课的单位实际销售量为纵坐标，带入2０01年至２00５年的数据,画出各门课的单位实际销售量随时间变化的散点图。选取合适函数来拟合这些图形,预测2006年时各门课的单位实际销售量.综合考虑题意后,将分配书号时应考虑的总量一定的书号数、生产计划申请书、人力资源情况、市场信息和增加强势产品支持力度的原则，转化成４个约束条件.1、书号总量的限制:9个分社7２门课程分配书号数的和应等于总社的书号总量;2、申请书号数的限制:各门课分配的书号数不大于申请的书号数、不小于申请书号数的一半;３、人力资源的限制：每个分社分配到的书号数不超过该社各个部门的最大工作能力；4、增强强势产品支持力度的限制:强势课程分配的书号数应比往年多.各门课单位实际销售量和该课程分配书号数的乘积,即为各门课的实际销售量.各门课的实际销售量与各门课课程均价的乘积即为该出版社总的销售额.利润率一定时，总利润与总的销售额成正比，销售额越大,总利润越大。已知各门课的课程均价，由预测得到的20０6年各门课的单位实际销售量，在4个约束条件下,使总的销售额最大时的书号数分配即为2006年各门课实际书号数的分配.

三、基本假设１、五年的调查数据具有典型性.2、分社的人力资源以给定的数据为准,不发生变化;不同类别的人员不能调配,不同工种的人员不能调配。3、该出版社同一课程不同书目价格差别不大,销售量相等。4、总社书号总量一定。5、为保持工作连续性和对各分社计划一定程度上的认可，A出版社在分配书号时至少保证分给各分社申请数量的一半.6、出版社在定价时保持对所有教材利润率同一。7、每年各课程分配的书号数依上一年的分配在一定范围内调整。８、每个分社书号的分配不超过申请量.

第７条假设的合理性说明:图1,表示了2001年至20０5年9个分社分配的书号数占书号总量的比例图1：20０1年至２005年9个分社分配的书号数占书号总量比例的饼图对比图１中的5张饼图,可以看出9个分社书号数的分配比例随时间的变化较小，这是由相对稳定的市场需求决定的.现统计分析每门课程每年对于上一年的变化情况。其中，

第

门课程第

年分配的书号数

第

门课程第

年分配的书号数相对于上一年的变化范围对2０0１年(第1年)至２０05年(第５年）的数据进行统计,得到分配的书号数每年相对于上一年的变化在一定范围内的课程数量

。(

见附录１.）表1：第

门课程每年分配的书号数相对于上一年变化范围的统计求和0１2课程数量92１48３990占总课程的比例（％）31。94５1。３9１3.543。１３0由表１，可以看出分配的书号数每年相对于上一年的变化在

范围内的课程数占总课程的比例为9６.８７％。因此，假设每年各课程分配的书号数依上一年的分配在一定范围内调整。而且这一假设考虑到了相对稳定的市场需求，也兼顾到了各分社的利益。由以上分析，可见每年各课程分配的书号数依上一年的分配在一定范围内调整的假设是合理的.

四、名词解释和变量说明１、名词解释课程均价：同一课程不同书目价格差别不大且销售量相近时，价格的平均值。工作能力：每人每年最多能完成的书号个数。利润率：售价减去成本后的差值与售价的百分比。计划销售量：由各门课程申请的书号数计算的总销售量。实际销售量:由分配到的书号数计算的总销售量。单位实际销售量：各门课的实际销售量与分配书号数的比值。强势度:竞争力大小的量化指标.

2、变量说明：第

门课２00６年申请的书号数，

；:第

门课2０06年实际分配的书号数；:第

门课20０６年单位实际销售量；:第

门课的课程均价;：该出版社对教材定价时的利润率;:该出版社２006年的销售额；:第

个分社所能承担的最大工作能力；：总社的书号总量。

第

门课的综合满意度

第

门课的市场占有率

第

门课的强势度

A出版社第

门课的强势度

五、模型的建立一、分析市场竞争力的影响指标市场竞争力会影响书的实际销售量，与出版社的利益息息相关。故出版社在设计书号的分配方案时会考虑市场竞争力的影响。而市场竞争力由市场占有率和综合满意度共同决定.1、分析各指标对市场占有率的影响市场占有率可能与学校、年级、课程类型、专业、学科等指标有关。由调查数据,按学校、专业、课程类型、时间等指标进行分类，分别统计各指标对市场占有率的影响.（1）

不同学校对市场占有率的影响表2:不同学校对使用教材的影响学校编号A出版社教材数量总的教材数量Ａ出版社的占有率（%)１903２627。612１１53603１。94312541９29.83４32157２0.３８58292７。５96２1７030。０093824３3.3３94348９３8。2095５717133.33967４２２73２。６０9782２６630。８3由表2,可以看出随机抽样得到的这几个学校使用Ａ出版社教材人数与使用总的教材人数的比例约为1：3。统计Ａ出版社教材的使用人数（8７70）和所有学校教材使用的总人数（2８689），发现二者的比例也大约为1:３。所以,不同学校对Ａ出版社教材的选择影响很小。即学校对市场占有率几乎没有影响。

(2）

不同专业对市场占有率的影响表3:对不同专业使用A出版社教材的人数进行统计专业Ａ出版社教材总量Ａ出版社的占有率（％)专业A出版社教材总量A出版社的占有率（％)地理科学53１6８31．５５历史学１874713９．9０电气工程24365836。９3临床医学７9２９52６。78电子信息39010663０．59社会工作83３3４24。8５法学267９5727．90营销4391６0627．３3工商管理5４91９7027。8７应用数学707１5３046。2１公共管理31210６42９.32体育教育9227９3２.97国贸486202524.00通信工程2１7７8２２７。75汉语2１5８１226．４８土木工程2８26794１.53环境工程620１16853。0８信息管理51８1８4528.０８会计学43４1７99２4．12艺术23078829．19机械制造3319903３．43英语6722762２４.33计算机750251３29.８4自动化2798８131。６9金融学２８6122623．3３

由表3可以看出，环境工程、应用数学、土木工程这三个专业使用A出版社教材的比例较大，金融学、国贸、会计学这三个专业采用A出版社教材的比例较小.故专业对市场占有率有影响。

（3）不同课程类型对市场占有率的影响表4：对不同课程类型使用Ａ出版社教材的人数进行统计A类Ａ出版社教材总量A出版社的占有率（％）B类A出版社教材总量A出版社的占有率（%）必修课８３5625８0232．39公共基础课4000１２４86３2。0４选修课414２88７1４．３4专业基础课2990802937．24

专业课1780８１742１。78从表４可以看出，A类中必修课选择该出版社教材的比例较大；B类中基础课选择该出版社教材的比例较大.故课程类型对市场占有率有影响.

(４）不同年份出版的书对市场占有率的影响表5：对2０05年数据中不同年份出版的书进行统计年份A出版社总量A出版社的占有率（％）20０44082489１6．392０0319４0５77933。5720０267６53891２.5420０1６6９24３527。4７01年之前5077１25９7４0．3０由表5可以看出，２005年使用的教材中,Ａ出版社在2001年之前、20０1年、２0０３年出版的教材使用的比例较高。故出版时间对市场占有率有影响。

由以上统计分析，发现专业、课程类型和出版时间对市场占有率有较大影响。

（5)课程对市场占有率的影响表6：对2005年第门课程书的使用人数进行统计课程编号1２3456789A出版社202７2５3２0２６223总量72192192640１6610257１02课程编号1011１21３14１5161718A出版社124234７１3８142622总量3659６968１79８45240１11课程编号192０2122２32425２6２7A出版社862039１3418３74２14132５２７总量168３3１０1１３4190６４214139327课程编号2８29303132３3３43536A出版社849１５２1２6952814２2总量1178１２727714044311235031５1课程编号37３8３9404１4243４４45A出版社２1３１4５55267136243298总量26７２5030２３3６４7３６6640641课程编号4６474849５0515２5３54Ａ出版社2321889250３23４５2329总量5954４918１60１23557２336课程编号５5５657５８５９6０616263Ａ出版社６９921０191０１81７总量131９１6１7１0１９1０2017课程编号64６5666７686９70７172A出版社22525171720118１7总量2２132517172０111217

由表6可以看出，不同课程对市场占有率的影响较大.由以上分析,发现专业、课程类型、出版时间和课程都对市场竞争力有影响。

2、分析各指标对综合满意度的影响综合满意度即人们对购买的书的满意程度,是一个主观判断，对是否买书有影响。而调查者心目中出版社的地位排名和对内容、作者、印刷排版、价格4个方面的满意度也是主观判断。下面分析这些指标对综合满意度的影响.（１)调查者心目中出版社的地位排名对综合满意度的影响表7：对调查者心目中出版社的地位排名进行统计排名A

出版社总人数A出版社的占有率(％）１25176017４1.8３233１０8８533７。39３162６5７8９２８。0941317８0３01６.４0总计877０2868９30.5７由表7可以看出,心目中A出版社排名较高的人群中选择A出版社教材的比例明显大于排名低的人群的比例.故出版社的地位排名对综合满意度有影响。

（２)4个不同方面的满意度对综合满意度的影响内容、作者、印刷排版、价格４个方面满意度都在１～5之间变化，各满意度权重差别不大，所以统一为一个总指标进行分析。统一后总满意度最大为20，分成4类进行统计，得到４类总满意度分别对应的购买人数和该类购买人数占总购买人数的比例。表8：对不同年份、不同获得教材的途径下4项满意度进行统计求和２０01所有的教材当年购买的新书4项满意度的和1～56~1011～1516~201～56~10１１～１5１６～20购买人数４68834710９７７89１046０82051０756８７44占总人数的比例（％)１。6329．0838．24３1．041.６329.1338。1931．0５20０２所有的教材当年购买的新书4项满意度的和1～56～1０１1~１516～201~56~１0１１～15１６~20购买人数505101６2156５82３58500998７1５353230７占总人数的比例(％）1。76３5．43５4．5９8。221．７835．485４.５58.２0200３所有的教材当年购买的新书４项满意度的和１～56~101１～1５１6～201~56～1011～1516～20购买人数48310370１54８92３１３4７110１921５1８42272占总人数的比例（%)１。69３6.1９5４。058.０7１。６83６。2５５４．0０8.0８2004所有的教材当年购买的新书４项满意度的和1～5６～１011~１516～２０1～56～1０11~15１6～20购买人数4８21０４45153162444472１0240１50３02409占总人数的比例（％)1.6８36．４15３。3９８。52１.68３6.3８53。3９8．5６2００5所有的教材当年购买的新书4项满意度的和1～56~1011～1516～201～5６～1011～1516～20购买人数５36103701５43２2３5１5２610１81１51３12315占总人数的比例（%）1.8７36。１553.7９8。19１．８７3６.165３。7５8．22由以上数据,比较使用新书和使用新旧教材２种情况下4类总满意度所占的比例，发现书的新旧程度对总满意度影响较小，即总满意度不随书的新旧发生变化。而且可以看出，从２0０2年起年份对总满意度的影响也很小。表中共4类总满意度，而各类所占的比例差别非常大，特别是总满意度位于１～5之间时，购买人数占总购买人数的比例很小,说明人们在买书时要考虑到自己是否满意。故4个方面下的满意度对综合满意度有影响.由以上分析,发现调查者心目中出版社的地位排名和对内容、作者、印刷排版、价格的满意度都对综合满意度有影响.

二、对强势度的定义及强势产品的确定强势度是对市场竞争力的量化指标。市场竞争力受市场占有率和综合满意度的影响,故强势度应由综合满意度和市场占有率共同决定。强势产品即市场竞争力大的产品，即强势度大的产品.1、量化综合满意度1。1

加权考虑影响综合满意度的各指标：统计分析后发现，综合满意度由调查者心目中出版社的地位排名和调查者对内容、作者、印刷排版、价格４个方面的满意度共同决定。量化综合满意度时，依这些因素对综合满意度影响的大小分别赋予不同的权重，综合考虑各因素的影响。

(１）其中，

(

)：表示分别从教材内容、作者、印刷及排版质量、价格4个方面对第

门课做出的满意度评价，

分别表示不好、勉强可以、一般、较好、非常好。

：调查第

门课时该出版社在人们心目中的地位排名。、

：各项权重系数，且

。

:第

门课加权平均后的综合满意度１．2

归一化处理:因为竞争力大小的量化指标强势度由市场占有率和综合满意度共同决定，故二者处于同一数量级时才有利于对强势度的量化分析。此处对综合满意度进行归一化处理，使它与市场占有率处于同一数量级（

）。

（2）其中，

:第

门课加权平均后的综合满意度

：常数

：第

门课经过加权平均和归一化处理后的综合满意度1.3

线性拟合各影响指标的变化趋势并预测2006年Ａ出版社各课程的综合满意度线性拟合20０1年至２005年影响综合满意度的5项指标的变化趋势,得到拟合函数(拟合参数见附录3的3。１）。依拟合函数，预测2006年A出版社各课程对应的5项指标值（见附录3的3．２）。按上述综合满意度的计算方法,得到２006年Ａ出版社各门课程的综合满意度(见附录3的3.3）。2、量化市场占有率:由前面的统计分析(见表2、表3、表4、表５)，发现专业、课程类型、出版时间和课程都对市场竞争力有影响。又因为考虑课程比其它各指标细致很多，基本包括了其它所有影响灵敏度较高的指标。所以，专业、课程类型、出版时间对市场竞争力的综合影响通过课程来体现.A出版社第

门课程的市场占有率由此计算公式，对已有数据进行统计后，可计算出每一年Ａ出版社第

门课程的市场占有率。线性拟合2００1年至２005年A出版社第

门课程市场占有率的数据,得到拟合函数(拟合参数见附录2的２．1).依拟合函数预测2006年A出版社第

门课程的市场占有率（见附录2的2。2）。3、强势度函数的确定：强势度在市场占有率较大时满意度对其的影响不大；而市场占有率小的时候，强势度主要有满意度决定。下面给出一种加权重的方法。该方法中市场占有率与综合满意度的权重之和为１；二者的权重为市场占有率的函数，反映了市场占有率变化时二者对强势度影响大小的变化情况占有率变化时二者对强势度影响大小的变化情况。则第

门课的强势度

为

：

(３)A出版社第

门课的强势度受第

门课的强势度和A出版社第

门课的实际销售量占Ａ出版社总的实际销售量的比值的影响,则：

(4）其中,

：第

门课的综合满意度

：第

门课的市场占有率

：第

门课的强势度

：A出版社第

门课的强势度

：Ａ出版社第

门课的实际销售量与A出版社总的实际销售量的比值由上述的统计分析，分别得到了2006年A出版社第

门课程的市场占有率和综合满意度的预测值，故可计算出200６年A出版社第

门课程的强势度（见附录4)。

4、强势产品的确定:强势产品即市场竞争力大的产品,也即强势度大的产品.这里,强势产品按课程划分。由上述求出的２006年A出版社第

门课程的强势度，可找到20０6年A出版社强势度比较大的课程.若规定强势度

的课程为强势产品。则按强势度从大到小的顺序，得到强势产品的课程号分别为23、33、31、28、45、46、4４、42、26、47、４3、30.即高等数学、实用翻译教程、大学英语、经济数学、毛泽东思想概论、思想道德修养、马克思主义哲学原理、邓小平理论和“三个代表”重要思想、概率论与数理统计、法律基础、马克思主义政治经济学原理和线性代数为强势产品。

三、预测２00６年各门课的市场需求各门课的市场需求指该课程的实际销售量。实际销售量指由分配到的书号数计算的总销售量,与分配到的书号数成正比.此处定义各门课程的单位实际销售量为该课程的实际销售量与分配书号数的比值。分析2０01年至２00５年各门课的实际销售量、分配的书号数的数据，得到各门课实际销售量的大小与该课程分配书号数和时间（年份）有关.1、分析单位实际销售量与时间的关系：随机选取9门课程２001年至20０5年的实际销售量、分配书号数数据。以时间(2０01年为第１年）为横坐标,单位实际销售量为纵坐标，画出这９组数据的散点图。（72门课程单位书号数下的销售量随时间变化的散点图见附录5的５.1.）图２：随机选出的9门课程单位实际销售量随时间变化的散点图观察上述图形,发现９门课程的单位实际销售量随时间的变化趋势明显.单位实际销售量与时间近似呈线性关系,数据点都围绕着某一直线随机上下波动。因此,可用线性函数拟合单位实际销售量与时间的关系。２、各门课单位实际销售量与时间的函数关系式：观察72门课程单位实际销售量随时间变化的散点图,发现72门课程的单位实际销售量与时间也近似呈线性关系。因此假设单位实际销售量与时间的函数关系式为

(5）其中，

：第

门课程第

年的单位实际销售量带入72门课程2００1年至20０５年的实际销售量和分配的书号数后,确定出了参数

、

（具体数值见附录5的5.2）。３、实际销售量与时间的线形相关度检验：为了考察某门课程单位实际销售量与时间是否为线性关系，对二者的线形相关系数进行检验。

（6）其中,

:时间

，

分别对应

年

：第

门课程第

年的单位实际销售量每组5个数据,在显著水平

为0.0５时,对应的

。经过计算，得到了每门课程的线形相关系数（见附录5的5。3).其中有1４门课程的线形相关系数小于

,说明这1４门课程单位实际销售量与时间的线性关系不明显，而其余的58门课程单位实际销售量与时间的线形关系明显.这１4门课程对应的号码分别是：3,8，15，19，20，３０，３７，43，45，４6，48,５1,７1,72。虽然这14门课程的线形相关系数小于

，但大多与

的差别不大.选取其它的函数如二次函数、三次函数、三角函数等对这14门课程的数据进行拟合，效果不好,故仍用线性函数来拟合这些课程的变化。4、预测２00６年各门课程的单位实际销售量：用线形函数

拟合72门课程的变化趋势，确定参数

、

后,得到了

即第６年也就是20０6年各门课的单位实际销售量（见表９）。表9：20０6年各门课的单位实际销售量.（按课程号从小到大的顺序从左至右排列）计算机类１～102６９

35６

2６1

212

1４５

249

466

71

37３

３68经管类1１~20１288

1867

3９８

９0２

４02

５89

8５2

５53

３281

1085数学类21～3０７20

86６

８16７

１1４６

1439

２2９5

6０3

452

４９3

26１3英语类31～407１７

43４

7３4

２９3

44０

２65

97

683

324

２75两课类4１~４８５205

7１30

6928

443４

１９9８7

6421

3882

１223机械、能源类49~５4６01

２49

353

767

1203

979化学、化工类55～6080３

７7８

4５１

193

821

4４９地理、地质类6１~6６221

５９4

５54

73９

2５2

１451环境类６7～７254８

430

５74

34０

6０8

1４6２

四、建立模型１、约束条件的讨论：１．１

总社书号总量的限制:分社以学科划分。总社领导每年需要针对分社提交的生产计划申请书、人力资源情况以及市场信息分析,将总量一定的书号数合理地分配给各个分社。事实上,各个分社提交的需求书号总量远大于总社的书号总量.故９个分社7２门课程分配书号数的和应等于总社的书号总数。

（7）其中，

:第

门课分配的书号数

:总社的书号总量１.2

申请书号数的限制：总社的书号总量有限，而各个分社提交的需求书号总量远大于总社的书号总量。实际上，出于本位利益或其他原因考虑,分社会主观夸大申请的书号数，会造成计划数与实际分配数的差距。分社夸大申请的书号数指分社夸大申请每门课的书号数。故各门课实际分配的书号数应不大于申请的书号数。为保持工作连续性和对各分社计划一定程度上的认可，总社在分配书号时至少保证分给各分社申请数量的一半。综合考虑以上因素,各门课分配的书号数应不大于申请的书号数、不小于申请书号数的一半。

（８）其中,

：

第

门课申请的书号数

:第

门课实际分配的书号数1。3

人力资源的限制：人力资源是出版社资源的一个组成部分.分配书号时，总社应充分考虑各分社的人力资源状况，让各分社分配到的书号数不超过各分社所能承担的最大工作能力。各分社由策划、编辑和校对３个部门构成，它们之间是合作关系。各分社所能承担的最大工作能力,应不超过这3个部门的最大工作能力。

(9)

（10）其中,

:

第

个分社第

门课实际分配的书号数

：第

个分社所能承担的最大工作能力、

、

:分别表示第

个分社的策划、编辑、校对人员的数量、

、

:分别表示第

个分社的策划、编辑、校对人员平均工作能力１.4

增强强势产品支持力度的限制:在分配书号数时，总社一般以增加强势产品支持力度的原则优化资源配置。在模型准备中，已对产品的强势度作了定义和量化求解,得到了20０５年各门课强势度的具体值,从中选出了强势度大的课程。在增加强势产品支持力度的原则下设计方案,文中转化成约束条件：这些强势度大的课程2006年分配的书号数比2０0５年分配的书号数多。该约束条件既反映出了增加强势产品支持力度的原则，也是对市场信息的及时反馈。

(11）其中，

、

：分别表示第

门强势课程2005年、2006年分配的书号数

：强势课程的课程号，为介于

间的整数1。5

书号数调整范围的限制：假设每年各课程分配的书号数依上一年的分配在一定范围内调整。这一假设考虑到了相对稳定的市场需求,也兼顾到了各分社的利益。紧跟假设之后,我们证明了这一假设是合理的每年各课程分配的书号数依上一年的分配在一定范围内调整。对现有数据进行统计,分配的书号数每年相对于上一年的变化在

范围内的课程数占总课程的比例为96。8７％。依次事实，约束２0０6年（第6年）各门课分配的书号数相对于上一年的变化在

的范围内，即

（１2）其中，

：第

门课程第

年分配的书号数，

代表2006年

：第

门课程第

年分配的书号数相对于上一年的变化范围2、目标函数:模型以最大利润为目标。文中出版社在定价时保持对所有教材利润率同一,则利润与实际销售额成正比。实际销售额越大，利润越大。文中同一课程不同书目价格差别不大，同时销售量相近，故可按每门课的课程均价计算销售额。出版社实际销售额的大小为每门课的实际销售量与课程均价乘积的和。而每门课的实际销售量为该课程的单位实际销售量与分配的书号数的乘积。目标

(13）Ｓ．t.

其中,

:第

门课分配的书号数,

：第

门课单位书号数下的实际销售量：第

门课的课程均价，

：该出版社对教材定价时的利润率：该出版社2006年的销售额

六、模型的求解１、参数的确定1）综合满意度中各参数的确定：综合满意度由公式(1）、(２）确定。其中,

（

):表示分别从教材内容、作者、印刷及排版质量、价格4个方面对第门课做出的满意度评价，按从不好到好的顺序在

间波动.

:调查第

门课时该出版社在人