高中数学北师大选修2-2学案1.21综合法版含解析

综合法与分析 综合了解综合法的思考过程、特点.(重点会用综合法证明数学问题.(难点整 综合

[基础·初探阅读P8～P9“练习”以上内容，完成下列问题P表示已知条件、已知的定义、公理、定理等，Q表示所要证明的结论， 上是寻找它的必要条件【答案 (2)√[质疑·手记[小组合作型－c)sinB＋(2c－b)sin(1)求证：A(2)sinB＋sinC＝3.证明：△ABC为等边三角形【点拨 (2)结合(1)A【自主解答 (1)由2asinA＝(2b－c)sinB＋(2c－b)·sin cos

sinB＋sinC＝3，sinB＋sin(120°－B)＝3，sinB＋(sin120°cosB－cos120°sinB)＝3， 32sinB＋2cosB＝即△ABC为等边三角形三角函数的定义、诱导及同角基本关系式和、差、倍角的三角函数三角形中的三角函数及三角形内角和定理正弦定理、余弦定理和三角形的面积[再练一题 求证：3－2cosα＝tan2α＋1

【导学号 【证明】原式右边＝tan2α＋1＝1

AB，BD的中点.1­2­【点拨】(1)依据线面平行的判定定理，欲证明直线EF∥平面ACDEF(2)根据面面垂直的判定定理，欲证明平面EFC⊥平面BCD，只需在其中一(1)E，FAB，BD的中点，EF是△ABD的中位线，所以EF∥AD，EF/平面ACD，AD平面ACD，所以直线EF∥平面CB＝CD，FBD的中点，CF⊥BD.EF∩CF＝F，BDBCD，EFC⊥[再练一题1­2­2ABCD­A1B1C1D1中，AA1＝AD＝a，AB＝2a，E，FC1D1，A1D1的中点.1­2­【证明 (1)∵BC⊥侧面CDD1C1，DE侧面EF，A1C1，ACBDO，∵EF∥111，AO∥11═2A ═2A══AOEF是平行四边形BDE，AF/[探究共研型探 综合法证明不等式的主要依据有哪些【提示 (2)a＋b≥2ab，2≥ab，a＋b

，则2 ，特别地 【点拨】解答本题可由已知条件出发，结合基本不等式利用综合法明【自主解答 法一：因为x>0，y>0，1＝x＋y≥2所以

1 1 2＋xy法二： y

2，x＝y时，取，所以 综合法的证转化条件，组织过程：将条件合理转化，书写出严密的证明过程特别地，根据题目特点选取合适的证法可以简化解题过程[再练一题 【证明 x＋y≥2xy，x＝y时，取所以 ≤2，即 1所以x＋y＝xy法二：x＋y≥2xy>0，x＝y时，取 1 当且仅当x＝y时，取“＝ 所以

，所以法三：

，所以x

x＋ x＝y时，取[构建·体系 【解析 ∵{an}为等差数列又【答案 l，mα，βl⊥α，mβα∥βl⊥m；②若l⊥mα∥β；③若α⊥βl⊥m；④若l∥m其中正确题的个数是 【解析 若l⊥α，α∥β，则l⊥β，又mβ，所以l⊥m，①正确l⊥α，mβ，l⊥m，αβ可能相交，②不正确；l⊥α，mβ，α⊥β，lm可能平行，③不正确；l⊥α，l∥m，m⊥α，mβ，α⊥β，④正确.【答案 恒成立”的(a>0b2－4ac<0⇒ax2＋bx＋c>0x∈R恒成立.反之ax2＋bx＋c>0x∈Ra>0b2－4ac<0，＝0c>0ax2＋bx＋c>0x∈R恒成立所以“a>0b2－4ac<0”是“ax2＋bx＋c>0x∈R恒成立”的【答案】＋已知 1(a>2)，q＝2－a2＋4a－2(a>2)，则p与q的大小关系是＋ 【导学号 【解析 1 （a－2）1 【答案

5.(2016·济南高二检测)数列{a}nSa

nSn(n＝1，2，3，…).求证数列n

n＋1＝ 【证明 (1)∵an＋1＝nSn，而∴n

∴Snn又 ，∴1∴数列n1，2的等比数列

(2)由(1)知n2，

Sn＋1 Sn－1 4an（n－1） 学业分层(三

(建议用时：45分钟) 2是

【解析 ∵b＋a≤－2，∴ ∴ab<0，a，b异号，【答案 ABCDO，OA＋OC＝OB＋ODABCD 【解析 ∵→＋→＝→＋→ ∴ ∴→ ABCD为平行四边形【答案 若实数a，b满足0<a<b，且a＋b＝1，则下列四个数中最大的是 【导学号 2 2 【解析 ∵a＋b＝1，a＋b>2 2 而a＋b 又∵0<a<b， a2＋b2最大，故选【答案 A，B为△ABC的内角，A>B是sinA>sinB的 【解析 a b ，∴sinA>sinsin sinsinA>sinB，【答案 mβ，α⊥β若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则m⊥β，m∥α，则α⊥γ，α⊥β，则以为相交平面；对于C，由面面垂直的判定定理可判断α⊥β；对于D，βγ不【答案 e1，e2是两个不共线的向量，AB＝2e1＋ke2，CB＝e1＋3e2C三点共线，则 【解析】 【答案 设a＝2，b＝7－3，c＝6－2，则a，b，c的大小关系 【解析 ∵a2－c2＝2－(8－43)＝48－ 6－2 7＋3又

7－

【答案

a个作为结论，则可能组 个正确题c 【解析】对不等式②作等价变形：a>b⇔ >0.于是若 则 >0，故①③⇒②.若ab>0， >0，则ab>0，故②③⇒①.因此可组成3个正 题【答案 1­2­【证明 ∵四棱锥P­ABCD的底面是平行四边形══又∵E，FAB，CD的中点══AECF为平行四边形AF/10.(2016·临沂高二检测)在△ABC三个内角A，B，C对应的边分别为a，b，cA，B，C成等差数列，a，b，c也成等差数列.求证：△ABC为等边三【证明 由A，B，C成等差数列知

＝3，a，b，c也成等差数列，∴b＝2 代入上式 ＝a＋c整理得3(a－c)2＝0，∴a＝c，从而而 ＝3，从而△ABC为等边三角形[能力提升3 32 22 2【解析

x＋y【导学号 ∴x＋y＝log3(ab)≤log32＝1.【答案 2.(2016·西安高二检测)在△ABC中，tanA·tanB>1，则△ABC是( 【解析 因为tanA·tanA，B只能都是锐角tanA>0，tanB>0，1－tanA·tantanA＋tan所以 1－tanA·tanA＋B是钝角，C为锐角【答案 0<a<10<b<1a≠ba＋b2aba2＋b22ab 【解析 由a≠b，a＋b>2a＋b>a2＋b2，a＋b最大【答案 4.(2016·泰安高二检测)1­2­4所示，My2＝x上的一点，动弦M