广东省珠海市斗门中学2022年八年级数学第一学期期末考试试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：条形码粘贴区。2B字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）AD是△ABC中∠BACD⊥AB于点D⊥AC交AC于点S

AB=，△DE=2，AB=4，则AC长是（ ）A．4 B．3 C．6 D．22A，Bl//AB，PlM，N分别为的中点，对于下列各值：MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）A．②③ B．②⑤ C．①③④ D．④⑤．如图，在平面直角坐标系中点、、C的坐标分别为，（，（，，在下列选项的E点坐标中，不能使△ABE和△ABC全等是（ ）（，﹣） （﹣，） （﹣，） （，）4．如图，在等△ABC中上一点D，且AD＝BC，过点D作DE∥BC且DE＝AB，连接EC，则∠DCE的度数为（ ）A．80° B．70° C．60° D．45°如图，已△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE＝CD，连接DE，则∠BDE的度数为（ ）A．105° B．120° C．135° D．150°在数学课上，同学们在练习画边AC上的高时你判断一下，正确的是（）A． B．C． D．下列各组数据分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（）A．5cm,12cm,13cm B．1cm,1cm, 2cm2cm,5cm D．2cm,5cm当kx的图象为总是经过点的直线，我们把所有这样的直线合起来，称为经过点经过点（﹣1，2）的直线束的函数式是（）A．y=kx﹣2（k≠0）C．y=kx﹣k+2（k≠0）

B．y=kx+k+2（k≠0）D．y=kx+k﹣2（k≠0）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平线，垂足为E，若BC=3，则DE的长为（ ）A．1 B．2 C．3 D．4如图点C在AB上EBC均是等边三角形BD分别与CE交于点MN则下列结论AEDB CMCNCMN为等边三角形④MN∥BC；⑤DC=DN正确的有（ ）个A．2个 B．3个 C．4个 D．5下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是（ ）B． C．D．42，4，6，8，若三条线段可以组成一个三角形，则这四条线段可以组成三角形的个数是（ ）个 B．2个 C．3个 D．4二、填空题（每题4分，共24分）已知正比例函数ykx的图象经过点则k ．因式分解．xmy0 x1关于x,y的方程组 的解是 其中y的值被盖住了不过仍能求xy3 y出则m的值是 ．如图，已知线段AB4，O是AB的中点，直线l经过点O，60，P点是直线l上一点，当APB为直角三角形时，则BP ．若从一个多边形的一个顶点出发最多可以引10条对角线则它是 边形．18．3的算术平方根是 ；-8的立方根是 三、解答题（共78分）1（8分）如图，已知ABC和EFC都是等边三角形，且点E在线段AB上．求证：BF∥AC；EEG∥BCACG△AEG的形状并说明理由；2DCAED＝EC，求证：AB＝AD＋BF．2（8分）如图B地在A地的正东方向，两地相距28 2 km.，B两地之间有一条A，B8：00在高速公路上行驶的汽车位于AP8：20，BQ110km/h.问：该车是否超速行驶？2（8分）我县某家电公司营销点对自去年10月份至今年3箱的数量做出统计，数据如图所示．根据图示信息解答下列问题：6个月甲、乙两品牌冰箱的销售量作出评价；6个月甲、乙两品牌冰箱的销售情况作出评价；请你依据折线图的变化趋势，对营销点以后的进货情况提出建议；2（10分）个三角形是等腰三角形．请自己画图，写出已知、求证，并对命题进行证明．求证：证明：2（10分）2020位同学暑假参加义工活动的天数的统计如下：天数（天）02356810人数1248221这20位同学暑期参加义工活动的天数的中位数天，众数是 天极差是 天；若小明同学把天数中的数据看成了“7”，那么中位数、众数、方差，极四个指标中受影响的；50020个同学的样本数据去估计该校八年级学2（10分）列方程或方程组解应用题：为了响应十三五双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量（墨的质量忽略不计）2（12分2018年10月24日上午9时，港珠澳大桥正式通车，它是世界上最长的跨1海大桥，桥长约484；港珠澳大桥连起了世界车从香港到珠海所需时间缩短了约3平均速度的2倍．求：原来开车从香港到珠海的路程；现在开车从香港到珠海的平均速度．26．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．BC＝6△ADE的周长．若∠DAE＝60°，求∠BAC的度数．参考答案一、选择题（4481、B【分析】首先由角平分线的性质可知DF=DE=2，然后由S△

ABC=S

△ABD+S△

ACD及三角形△的面积公式得出结果．△【详解】解：AD是△ABC中∠BAC的平分线，∠EAD=∠FADDE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，∴DF=DE，△ △ 又∵SABC=SABD+SACD，DE=2，AB=4△ △ 1 172422AC2∴AC=3.故答案为：B【点睛】的关键.2、B【解析】试题分析：1①、MN=2ABMN的长度不变；1②、周长PA=2（AB+PA+P，变化；1 11S△PMN=4

4

2AB·h，其中h为直线l与AB之间的距离，不变;④、直线NM与AB之间的距离等于直线l与AB之间的距离的一半，所以不变；⑤、画出几个具体位置，观察图形，可知∠APB的大小在变化．故选B3、D【分析】因为△ABE与△ABC有一条公共边AB，故本题应从点E在AB的上边、点E在AB的下边两种情况入手进行讨论，计算即可得出答案．【详解】△ABE与△ABC有一条公共边AB，当点E在AB的下边时，点E有两种情况①坐标是，；②坐标为（1，；当点E在AB的上边时，坐标为（，；点E的坐标是（，﹣）或（，）或故选：D．【点睛】4、BAASA可证AD≌△CBAE=A，∠AED=∠BAC=20°，根据等边三角形的判定可得△ACE是等边三角形，根据等腰三角形的判定可得△DCE是等腰三角形，再根据三角形内角和定理和角的和差关系即可求解．【详解】如图所示，连接AE．∵AB=DE，AD=BC∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，可得AE=DE∵AB=AC，∠BAC=20°，∴∠DAE=∠ADE=∠B=∠ACB=80°，在△ADE与△CBA中，DAE＝ACB ，ADE＝B∴AD≌△CB（AS，∴AE=AC，∠AED=∠BAC=20°，∵∠CAE=∠DAE-∠BAC=80°-20°=60°，∴△ACE是等边三角形，∴CE=AC=AE=DE，∠AEC=∠ACE=60°，∴△DCE是等腰三角形，∴∠CDE=∠DCE，∴∠DEC=∠AEC-∠AED=40°，∴∠DCE=∠CDE=（180-40°）÷2=70°．B．【点睛】5、B【分析】由△ABC为等边三角形，可求出∠BDC=90°，由△DCE是等腰三角形求出∠CDE=∠CED=30°，即可求出∠BDE的度数．【详解】∵△ABC为等边三角形，BD为中线，∴∠BDC＝90°，∠ACB＝60°∴∠ACE＝180°﹣∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∵CE＝CD，∴∠CDE＝∠CED＝30°，∴∠BDE＝∠BDC+∠CDE＝90°+30°＝120°，故选：B．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质及等腰三角形的性质，解题的关键是熟记等边三角形的性质及等腰三角形的性质．6、C【分析】根据三角形的高的概念直接观察图形进行判断即可得出答案．【详解】解：AC边上的高应该是过BBE⊥ACA，B，DB点，故错误；C．【点睛】题的关键.7、D【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、∵52+122=169=132，∴能构成直角三角形，故本选项错误；2B、∵12+12=2=（2

）2，∴能构成直角三角形，故本选项错误；5C、∵12+22=5=（5

）2，∴能够构成直角三角形，故本选项错误；、∵（3）2+22=7≠（5）2，∴不能构成直角三角形，故本选项正确．故选D.【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．8、B【解析】把已知点（﹣1，2）代入选项所给解析式进行判断即可．y=kx﹣2x=﹣1时，y=﹣k﹣2≠2A选项不合题意，y=kx+k+2时，y=﹣k+k+2=2B选项符合题意，y=kx﹣k+2时，y=﹣k﹣k﹣2=﹣2k﹣2≠2C选项不合题意，y=kx+k﹣2时，y=﹣k+k﹣2=﹣2≠2D选项不合题意，B．【点睛】是解题的关键．9、A【解析】试题分析：由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°，∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°，∴∠CAD=30°，∵AD平分∴CD=DE= BD，∵BC=3，∴CD=DE=1考点：线段垂直平分线的性质10、CSAS证明AC≌△DCAE=D；再由ASA判定△AMC≌△DNC，得出CM=CN；由∠MCN=60°得出△CMN角形；再由内错角相等两直线平行得出MN∥BC；最后由∠DCN=∠CNM=60°，得出DC≠DN，即可判定.DACEBC均是等边三角形，∴∠DCA=∠ECB=60°，AC=DC，EC=BC∴∠DCE=60°∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE，即∠ACE=∠DCB∴△ACE≌△DCB（SAS）∴AE=DB，故①正确；∵△ACE≌△DCB，∴∠MAC=∠NDC，∵∠ACD=∠BCE=60°，∴∠MCA=∠DCN=60°，在△AMC和△DNC中MACNDCACDCACMDCN∴AM≌△DN（AS，∴CM=CN，故②正确；∴△CMN为等边三角形，故③正确；∴∠NMC=∠NCB=60°，∵∠DCN=∠CNM=60°∴DC≠DN故选：C.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，能灵活运用SSSSASASAAAS和HL明三角形全等是解题的关键．11、A【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；、是轴对称图形，故本选项错误；A．【点睛】重合．12、A【分析】从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．【详解】解：首先任意的三个数组合可以是4+6＞1，能组成三角形．∴只能组成1个．故选：A．【点睛】三边，任意两边之差小于第三边．二、填空题（42413、1【分析】根据正比例函数y=kx的图象经过点（，，可以求得k的值．【详解】解：∵正比例函数y=kx的图象经过点（，，∴6=3k，解得，k=1，故答案为：1．【点睛】本题考查正比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，求出k利用正比例函数的性质解答．14、x(12x)(12x)．【分析】先提取公因式，然后再用平方差公式进行因式分解即可．x4x3

x(14x2)x(12x)(12x)故答案为：x(12x)(12x)．【点睛】正确计算是本题的解题关键．15、12【分析】首先将x1代入方程组，然后求解关于m、y的二元一次方程组，即可得解.x1代入方程组，得1my01y3m1解得 2y21∴m的值是2，1故答案为：2.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的求解，熟练掌握，即可解16、2或2 3或2 7．【分析】分APB90、PAB90、PBA90性质、勾股定理计算即可．【详解】解：如图：∵AOOB2，60BP2APB90，当PAB90AOP60，∴APOAtanAOP2 3，∴BP AB2AP22 7，当PBA90AOP60，∴BPOBtan2 3故答案为2或2 3或2 7．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是ab，斜边长为ca2b2c2．17、1.【解析】试题分析：根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，由此可得到答案．试题解析：设这个多边形是nn-3=10，∴n=1．故这个多边形是1边形考点：多边形的对角线．318、 -233383【详解】3的算术平方根是3

的立方根是

2．故答案是：

，2．3【点睛】31．三、解答题（共78分）1（）见解析（）AEG 是等边三角形；理由见解析（）见解析.【分析（如图推出△ACE≌△FCB，得到∠CBF=∠A=60°，于是得到∠CBFAC∥BF；EEG∥BC交ACAEG三角形；由，进而得到再由（1）BF=AE=AGAB=BF+AD.（）如图，∵△ABC和△EFC都是等边三角形，∴∠ACB=∠ECF=∠A=60°，AC=BC，CE=FC，∴∠1+∠3=∠2+∠3，∴∠1=∠2，在△ACE与△FCB中，ACBC2 ,CECF∴△ACE≌△FCB，∴∠CBF=∠A=60°，∴∠CBF=∠ACB，∴AC∥BF；△AEGEEG∥BCAC∵∠ABC=∠ACB=60°，∴∠AEG=∠AGE=60°，∴△AEG是等边三角形.2EEG∥BCAC由（2）可知△AEG是等边三角形，∴AE=EG=AG，∠GAE=∠AGC=60°，∴∠DAE=∠EGC=120°，∵DE=CE，∴∠D=∠1，∴△ADE≌△GCE，∴AD=CG，∴AC=AG+CG=AG+AD，由（1）得△ACE≌△FCB，∴BF=AE，∴BF=AG，∴AC=BF+AD，∴AB=BF+AD.【点睛】关键．20、该车超速行驶了【解析】试题分析：根据题意得到AB=28 2，∠P=45°，∠PAC=90°，∠ABQ=45°，则∠ACP=45°，∠BCQ=45°，作AH⊥PQ于H，根据题意有AH=BQ，再证明△ACH≌△BCQ，1 BC得到AC=BC=2AB=14 2根据等腰直角三角形的性质得PC= 2AC=28，CQ= 2=14，所以PQ=PC+CQ=42，然后根据速度公式计算出该车的速度=126km/h，再与110km/h比较即可判断该车超速行驶了．试题解析：根据题意可得，AB＝28 2∴∠ACP＝45°，∴∠BCQ＝45°，作AH⊥PQ于H，则AH＝BQ，在△ACH和△BCQ中∴△ACH≌△BCQ(AAS)，1∴AC＝BC＝2AB＝14 2，BC∴PC＝AC＝28，CQ＝2＝14，∴PQ＝PC＋CQ＝42，∴该车的速度＝＝126(km/h)，∵126km/h＞110km/h，∴该车超速行驶了2（）甲、乙两品牌冰箱的销售量相同（）售量稳定（）【分析】（1）由平均数的计算公式进行计算；由方差的计算公式进行计算；依据折线图的变化趋势，对销售量呈上升趋势的冰箱，进货时可多进．）依题意得：910119129甲平均数：671081012乙平均数：6

10；10；所以这6个月甲、乙两品牌冰箱的销售量相同依题意得：甲的方差为：139102 10102 11102 9102 12102 9102 6 ；3乙的方差为：7102 10102 8102 10102 12102 13102 6 4；3134∵3 3所以6个月乙品牌冰箱的销售量比甲品牌冰箱的销售量稳定；品牌冰箱．【点睛】22、见解析【分析】由角平分线的性质得出DE=D，证明R△BD≌R△CD（H，得出∠B=∠C，即可得出结论．【详解】已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AD平分∠BAC；求证：AB=AC．证明：作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，如图所示：则∠BED=∠CFD=90°，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在Rt△BDE和Rt△CDF中，BDCDDEDF，R△BD≌R△CD（H，∴∠B=∠C，∴AB=AC．【点睛】练掌握等腰三角形的判定定理，证明三角形全等是解题的关键．2（）、、1（））2350天【分析】（1）根据中位数，众数极差定义回答即可；由中位数和众数不受极端值影响可得答案；用总人数除以样本容量，再乘以样本中所有学生参加义工活动的天数即可得．【详解】解（）这20位同学暑期参加义工活动的天数的中位数是5+2=（天5天；极差是10-0=1（天故答案为：5，5，10；“8”看成了“7”影响的是中位数，众数，极差．故答案为：方差；20个同学的样本数据去估计该校八年级学生暑期参加义工活动的总天数为0223458628210194（天，500500

20942350（天，答：用这20个同学的样本数据去估计该校八年级学生暑期参加义工活动的总天数2350天【点睛】本题考查的是中位数、众数、极差的定义及其求法，牢记定义是关键．24、3.2克．【分析】设A4薄型纸每页的质量为x克，则A4厚型纸每页的