第二三课时圆周角(二三)

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第二、三课时圆周角（二、三）

教课目的：

1）掌握圆周角定理的三个推论，并会娴熟使用这些知识推行有关的计算和证明；

2）进一步培育学生察看、剖析及解决问题的水平及逻辑推理水平；

3）培育增添协助线的水平易思想的广阔性．教课要点：圆周角定理的三个推论的应用．

教课难点：三个推论的灵巧应用以及协助线的增添．

（一）创建学习情境

鎮陉栀镳獲毵秘檣貰苁鏨脈蛮踴羟。问题1：画一个圆，以B、C为弧的端点能画多少个圆周角？它们有什么关系？

问题2：在⊙O中，若=，可否获取∠C=∠G呢？依据什么？反过来，若土∠C=∠G，能否

获取=呢？

（二）剖析、研究、沟通、概括

僑犹隊内討庐暉创裢軔閡氢腎螢餿。让学生剖析、研究，并充分沟通．

注意：①问题解决，只需结构圆心角推行过渡即可；②若=，则∠C=∠G；但反之不建立．

老师组织学生概括：

挾禅挾虚撑峡嘸龆貫锚驭饮阐桥锒。推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等．

重视：同弧说明是“同一个圆”；等弧说明是“在同圆或等圆中”．

鈧禮鬧綹匱旷雠疮繳经鑄閘瘿镪劇。问题：“同弧”可否改成“同弦”呢？同弦所对的圆周角必定相等吗？（学生经过沟通获取悉识）

问题3：（1）一个特别的圆弧——半圆，它所对的圆周角是什么样的角？

（2）假如一条弧所对的圆周角是90°，那么这条弧所对的圆心角是什么样的角?

学生经过以上两个问题的解决，在教师指引下得推论2：

推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦直径．

指出：这个推论是圆中一个很重要的性质，为在圆中确立直角、成垂直关系创建了条件，要娴熟掌握．

启迪学生依据推论2推出推论3：

推论3：假如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角是直角三角形．

指出：推论3是下边定理的逆定理：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．

（三）应用、反省

例1、如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径．求证：AB·AC＝AE·AD．

对A层同学，让学生自主地剖析问题、解决问题，推行生生沟通，师生沟通；其余层次的学生在教师指引下达成．

沟通：①剖析解题思路；②作协助线的方法；③解题推理过程（要规范）．

解（略）

教师指引学生思虑：（1）本题还有其余证法吗?（2）比较以上证法的优弊端．

指出：在解圆的有关问题时，经常需要增添协助线，组成直径上的圆周角，以便利用直径上

的圆周角是直角的性质．

矫违鲷仪历鱈絢賴钴旧顶结憶閿枪。变式练习1：如图，△ABC内接于⊙O，∠1=∠2．

求证：AB·AC＝AE·AD．

变式练习2：如图，已知△ABC内接于⊙O，弦AE均分

∠BAC交BC于D．

求证：AB·AC＝AE·AD．

指出：这组题目比较典型，圆和相像三角形有亲密联系，证明圆中某些线段成比率，经常需

要找出或经过协助线结构出相像三角形．

顢棲换賴艙骒屢燜鹜螄犢凑鳎裆絎。例2：如图，已知在⊙O中，直径AB为10厘米，弦AC为6厘米，∠ACB的均分线交⊙O于D；求BC，AD和BD的长．

解：(略)

说明：充分利用直径所对的圆周角为直角，解直角三角形．

练习：教材P96中1、2

（四）小结（指导学生共同小结）知识：本节课主要学习了圆周角定理的三个推论．

的学习中应用十分宽泛，应娴熟掌握．

这三个推论各具特点，作用各异，在此后

水平：在解圆的有关问题时，经常需要增添协助线，组成直径所对的圆周角或组成相像三角形，这类基本技术技巧必定要掌握．

（五）作业

圣雾銃輿讵踌缋儕圓錸賅痹喷締绺。教材P100．习题A组9、10、12、13、14题；此外A层同学做P102B组3，4题．

研究活动

我们已经学习了“圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半”，但当角的极点在圆外（如图①称圆外角）或在圆内（如图②称圆内角），它的度数又和什么有关呢？请研究．

提示：（1）连接BC，可得∠E