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文档简介

3.4.11一元一次方程与实际问题

------方案选择问题例一:下面的文字,重点弄清楚以下几个问题:小宁的爸爸新买了一部手机,他从移动公司了解到现在有两种计费方式:

妈妈说选择方式一省钱,可爸爸却说选择方式二更省钱,你能帮助他们做出最正确的选择吗?方式一方式二月租费30元/月0本地通话费0.3元/分0.4元/分解答下面的问题,看哪个小组计算又快又准确,时间5分钟.

1、话费=

+

.

2、如果爸爸一个月在本地通话200分钟,按方式一需交费多少元?按方式二呢?

3、如果爸爸一个月在本地通话350分钟,该选择哪种方式?

4、爸爸问小宁,打多少分钟时,这两种计费方式一样多?你能帮小明回答这个问题吗?

5、你能帮小宁的爸爸做出最正确的选择吗?方式一方式二月租费30元/月0本地通话费0.3元/分0.4元/分1、话费=

月租费+本地通话费.

2、如果爸爸一个月在本地通话200分钟,按方式一需交费多少元?按方式二呢?解:方式一:30+0.3×200=90(元)方式二:0.4×200=80(元)

所以选方式二.

解:方式一:30+0.3×350=135(元)方式二:0.4×350=140(元)

所以选方式一.3、如果爸爸一个月在本地通话350分钟,该选择哪种方式?4、爸爸问小宁,打多少分钟时,这两种计费方式一样多?你能帮小明回答这个问题吗?解:打x分钟时,这两种计费方式一样多,由题意得:30+0.3x=0.4x

解得:x=300答:打300分钟时,这两种计费方式一样多.5、你能帮小宁的爸爸做出最正确的选择吗?答:如果通话时间多于300分钟,选方式一;如果通话时间少于300分钟,选方式二;如果通话时间等于300分钟,两种方式都可以。

例二、

唐人书店出售一种购书会员卡,每张会员卡20元,仅限本人使用,有效期一年,凭卡购书可享受8折优惠,无卡购书不打折。请讨论:

(1)购书多少元时,买卡与不买卡花钱一样多?

(2)什么情况下买卡划算?

(3)什么情况下,不买卡划算?

(4)小康持会员卡购书,一年共节省80元,请你帮他计算一下这一年他在唐人书店买书共花了多少钱?

(5)小伟也持会员卡购书,一年下来反而比不办卡多花了10元,请你帮他计算一下这一年他在唐人书店买书共花了多少钱?

(1)购书多少元时,买卡与不买卡花钱一样多?解:设购书x元时,买卡与不买卡花钱一样多,由题意得:20+0.8x=x

解得:x=100答:购书100元时,买卡与不买卡花钱一样多.(4)小康持会员卡购书,一年共节省80元,请你帮他计算一下这一年他在唐人书店买书共花了多少钱?解:设他在唐人书店买书花了x元钱,由题意得:20+0.8x=x-80

解得:x=500答:他在唐人书店买书花了500元钱.探究解决最佳选择问题的一般步骤:

1、运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况;

2、用特殊值试探法选择方案,取小于(或大于)一元一次方程解的值,分别代入两种方案中计算,比较两种方案的优劣后下结论.1、游泳馆出售会员证,每张会员证80元,只限本人使用,有效期1年。凭会员证购买票每张1元,不凭证购买票每张3元,试讨论并回答:(1)一年内游泳多少次,办理会员证与不办证花钱一样多?(2)什么情况下,办理会员证省钱?(3)什么情况下,不办买会员证更省钱?

认真解答下面的问题,先做完的女生和男生各派代表上黑板展示,时间3分钟.知识验证提升(1)一年内游泳多少次,办理会员证与不办证花钱一样多?解:(1)设一年内游泳x次,办理会员证与不办证花钱一样多,由题意得:80+x=3x

解得:x=40答:一年内游泳40次,办理会员证与不办证花钱一样多.2、为了积极配合学校开展的“阳光体育”活动,七(1)班同学准备购买一些乒乓球和乒乓球拍,每副球拍30元,每盒乒乓球5元,甲、乙两商店又推出不同的优惠方案:甲商店买一副球拍赠送1盒乒乓球;乙商店全部按定价的9折优惠。同学们需要球拍5副,乒乓球若干盒(不小于5盒),问:(1)当购买乒乓球多少盒时,到两家商店花钱一样多?(2)若同学们需要15盒乒乓球,请你去办这件事,你决定去哪家商店购买?

认真解答下面的问题,先做完的小组派代表上黑板展示,时间4分钟.(1)当购买乒乓球多少盒时,到两家商店花钱一样多?解:设当购买乒乓球x盒时,到两家商店花钱一样多,由题意得:(5×30+5x)×0.9=5×30+5(x-5)解得:x=20答:当购买乒乓球20盒时,到两家商店花钱一样多.(2)若同学们需要15盒乒乓球,请你去办这件事,你决定去哪家商店购买?解:甲商店花钱:(5×30+5×15)×0.9=202.5(元)乙商店花钱:5×30+5×(15-5)=200(元)答:当购买乒乓球15盒时,选乙商店省钱.

校长带领“三好学生”去旅行,已知甲、乙两家旅行社的全票价均为240元,为了争取游客,甲旅行社推出的优惠方案是:校长全票,其余学生享受半价优惠;乙旅行社:包括校长在内,全部按票价的6折优惠。(1)当学生人数为多少时,两旅行社收费一样?(2)请根据实际人数为校长设计一个省钱的旅行方案。提高练习认真解答下面的问题,先做完的小组派代表上黑板展示,时间4分钟.(1)当学生人数为多少时,两旅行社收费一样?提高练习解:设学生人数为x人时,两家旅行社收费一样,由题意得:240+0.5×240x=0.6×240(x+1)解得:x=4答:当学生人数为4人时,两家旅行社收费一样.(2)请根据实际人数为校长设计一个省钱的旅行方案。答:当学生人数多于4人时,选甲旅行社省钱;当学生人数少于4人时,选乙旅行社省钱;当学生人数等于4人时,两家旅行社花费一样.

甲、乙两个商店作业本的标价都是1元,甲商店的优惠条件是购买10本以上,从第11开始按标价的七折出售;乙商店的优惠条件是从第1本开始就按标价的八五折出售,请你就购买作业本的个数给同学们提供一个最省钱的方案。拓展练习认真思考下面的问题并解答解:设购买作业本x个,先分两种情况讨论:

①若x≤10,则直接选乙商店。

②若x>10,由题意得:

10×1+(x-10)×1×0.7=x×1×0.85

解得:x=20答:当购买的作业本多于20本,则选甲商店;当购买的作业本等于20本,则选任何一家都可以;当购买的作业本少于20本,则选乙商店.拓展练习课堂小结1.谈谈你今天又学到了那些知识?2.对照学习目标,检查自己哪些知识已经掌握了,哪些知识还有疑惑?1、校长带领学校的市级三好生去北京旅游.甲旅行社说:“如果校长买全票一张,其他学生享半价优惠。”乙旅行社说:“包括校长在内,全部6折优惠。”全票价为100元.(1)设学生人数为x人,那么这两家旅行社的总费用分别为多少?(2)当学生人数为多少时,两家费用一样多?(3)当学生人数分别为3人、6人时,如何选择旅行社更划算?2.小红一家三口准备国庆节外出旅游。现有两家旅行社,它们的收费标准分别为:甲旅行社:大人全价,小孩半价;乙旅行社:不管大人小孩,一律八折。这两家旅行社的基本价一样。你认为应该选择哪家旅行社较合算?①请你估计选哪一家较为合算?

②分析:选择收费便宜旅行社较为合算,由于知道两家的收费标准,基本价都一样,但没提到基本价是多少,因此设

,则可知道甲旅行社的收费可表示为

元,乙旅行社的收费可表示为

元。甲旅行社的收费

(填“<”“>”)乙旅行社的收费,因此选用

较为合算。③你选对了吗?3、小明用的练习本可在甲、乙两个商店买到,已知两个商店标价的都是练习本1元,但甲商店的优惠条件是:购买10本以上,从第11本开始按标价的70%卖;乙商店的优惠条件是:从第1本开始就按标价的85%卖。

问:(1)小明买多少本练习本时,到两个商店花钱一样多?

(2)小明现有24元钱,最多可买多少个本子?4、商场计划拨款9万元,从厂家购进50台电视机,已知该厂家生产三种不同型号的电视机,出厂价分别为:甲种每台1500元,乙种每台2100元,丙种每台2500元。(1)若商场同时购进两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案。(2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元,销一台乙种电视机可获利200元,销售一台丙种电视机获利250元,那么你会选择哪种进货方案?(1)方案一:进甲种电视机X台,乙种(50-X)台,则1500X+(50-X)×2100=90000X=25,50-X=25故甲、乙两种电视机各进25台。方案二:进甲种电视机у台,丙种(50-у)台,则1500у+(50-у)

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