北师大版八年级上1.1探索勾股定理说课

北师大版八年级上1.1探索勾股定理说课第一页，共27页。四川大学附属中学西区学校：王体桥1.1《

探索勾股定理》说课北师大版八年级上第二页，共27页。探索勾股定理六、说课后反思四、说教学过程三、说教法、学法二、说学情一、说教材五、说板书设计第三页，共27页。010103重难点02地位和作用教学目标一、说教材《勾股定理》是北师大版八年级数学上册第一章第一节内容，勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，是中学数学几个重要定理之一。它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，是解直角三角形的主要根据之一，在实际生活中用途很大。勾股定理的发现、验证和应用蕴含着丰富的文化价值，它在理论上占有重要地位，学好本节至关重要。第四页，共27页。02教学目标知识与技能过程与方法情感态度与价值观了解与勾股定理有关的数学史，知道勾股定理的由来，探索并掌握勾股定理，能够运用勾股定理进行简单的计算和实际应用。让学生经历“探索－观察－归纳－运用”的数学过程，并从中体会数形结合及从特殊到一般的数学思想。培养学生观察、比较、分析、推理的能力。介绍我国古代在研究勾股定理方面取得的伟大成就，激发学生的爱国主义情感，培养他们的民族自豪感，在探索问题的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神。03重难点01地位和作用一、说教材第五页，共27页。0203重难点01地位和作用教学目标重点：应用勾股定理进行简单的计算与应用。难点：勾股定理的探究。一、说教材第六页，共27页。八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力．在小学，他们已学习了一些几何图形面积的计算方法（包括割补法），但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够．部分学生听说过“勾三股四弦五”，但并没有真正认识什么是“勾股定理”．对象特点八年级学生我班学生特点我班学生处于中间水平的比较多，基础知识相对比较扎实。所以在教学过程中，要重视数学思维能力的培养，适时拔高。二、说学情第七页，共27页。0201学法教法01以引导探索法为主，实验法、讨论法为辅，由浅入深，由特殊到一般。充分利用教具及多媒体等教学手段。引导学生动手操作，自主探索，合作交流。三、说教法、学法第八页，共27页。创设情境，导入新知

四

一

三

二探索发现，得出定理即学即练，应用知识课堂小结，布置作业四、说教学过程第九页，共27页。

一、创设情境，引入新知

会标中央的图案是赵爽弦图，它与“勾股定理”有关，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号.

2002年世界数学家大会在我国北京召开，下图是本届数学家大会的会标.第十页，共27页。探究活动一

观察下面地板砖示意图：

你发现图中三个正方形的面积之间存在什么关系吗？二、探索发现，得出定理第十一页，共27页。

结论1

以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.第十二页，共27页。探究活动二观察右边两幅图：

填表（每个小正方形的面积为单位1）A的面积B的面积C的面积左图右图4

？怎样计算正方形C的面积呢？9

16

9

第十三页，共27页。方法一：割方法二：补方法三：拼分割为四个直角三角形和一个小正方形.补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积.将几个小块拼成一个正方形，图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形.第十四页，共27页。分析表中数据，你发现了什么？

A的面积B的面积C的面积左图4913右图16925

结论2

以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.第十五页，共27页。议一议

（1）你能用直角三角形的两直角边的长a，b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？

abcabc第十六页，共27页。

（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？

（3）分别以5cm、12cm为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度.（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？第十七页，共27页。

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果a，b，c

分别表示直角三角形的两直角和斜边，那么

勾股定理

第十八页，共27页。

我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名.（在西方文献中称为毕达哥拉斯定理）数学小史第十九页，共27页。问题：

如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下，树顶落在离树根24m处.大树在折断之前高多少米？三、即学即练，应用知识第二十页，共27页。即学即练：1、求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度（口答）：

已知直角三角形两边，求第三边.第二十一页，共27页。生活中的应用：2、小明妈妈买了一部29in（74cm）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58cm长和46cm宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？第二十二页，共27页。

1．这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？

2．对这些内容你有什么体会？请与你的同伴交流.四、课堂小结，布置作业第二十三页，共27页。

1．教材习题1.1；2．观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足

?

作业：

第二十四页，共27页。意图：根据本节课的重难点内容和易于学生掌握知识的特点。五、说板书设计1．知识：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．2．方法：（1）观察—探索—猜想—验证—归纳—应用；（2）“割、补、拼、接”法.3．思想：（1）特殊—一般—特殊；（2）数形结合思想．4.例题：第二十五页，共27页。（一）设计理念依据“学生是学习的主体”这一理念，在探索勾股定理的整个过程中，本节课始终采用学生自主探索和与同伴合作交流相结合的方式进行主动学习．教师只在学生遇到困难时，进行引导或组织学生通过讨论来突破难点.（二）突出重点、突破难点的策略为了让学生在学