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文档简介

Econometrics计量经济学第五讲回归方程的函数形式第一节双对数模型第二节线性模型与对数模型的比较第三节多元对数线性回归模型第四节半对数模型第五节双曲函数模型第六节多项式回归模型第一节双对数模型（1）

回忆前面学过的widget教科书需求量模型，当时我们通过观察散点图，认为需求量和价格之间是近似的线性关系，因此建立两变量线性回归模型来研究需求量和价格之间的关系。若需求量和价格之间的关系不是线性关系而是指数形式，则我们就需要建立下面的模型来描述需求量和价格之间的关系，即：一、对数模型的参数估计与假设检验（1）我们仍然使用普通最小二乘法得到的Bi估计值bi，i=1,2

。注意此时所估计模型的解释变量是lnX，被解释变量是lnY。考虑模型(2)的随机模型，若其随机模型满足古典假定，可以证明b1、b2是B1、B2的线性无偏最小方差（有效）估计量。对数模型的假设检验与线性模型的假设检验完全相同。Widget教科书对数回归模型的估计结果：一、对数模型的参数估计与假设检验（2）二、弹性的定义

对于一个一般的函数Y=f(X)，根据弹性的定义，Y对X的弹性可以表示为：第二节线性模型与对数模型的比较（1）

根据弹性定义公式，我们可以得出这样的结论：对于线性模型，其斜率为一常量，而弹性系数却是一个变量。对于对数模型，其弹性系数为一常量，而斜率却是一个变量。第二节线性模型与对数模型的比较（2）

对于线性模型，Y对X的弹性可以表示为:可见线性模型给出的是点弹性，我们可以通过计算平均弹性系数来给出线性模型的区间弹性：第三节多元对数线性回归模型（1）柯布—道格拉斯生产函数其中，L表示劳动力投入量，K表示资本投入量，Y表示产出量。第三节多元对数线性回归模型（3）

经对数变换得到如下对数线性模型：这就是一个多元对数回归模型。B2和B3称为偏弹性系数，含义为当其他条件不变时，劳动力或资本的产出弹性。如果误差项ui

服从正态分布，则称误差项i

服从对数正态分布。当模型满足古典假定条件时，我们就可以对模型进行参数估计及参数显著性检验和回归方程的显著性检验。例：根据墨西哥1955年到1974年的数据估计多元对数模型的结果如下：第三节多元对数线性回归模型（4）第四节半对数模型（1）下述模型称为半对数模型或对数—线性模型：B2表示X增加一个单位，Y的平均增长率；即表示的是因变量的相对增量。第四节半对数模型（3）例：以时间t作为解释变量模型—增长模型我们来研究一下在货币、银行及金融等课程中介绍过的复利计算公式：等式两端取对数：第四节半对数模型（4）根据前面的式子，我们可以建立下面的半对数回归模型：利用美国1973年到1987年间未偿还消费者信贷的数据，得到如下结果：B2表示的就是Y的年增长率。下面的半对数模型称为线性—对数模型：

B2的含义为：X的相对变化引起的Y的绝对量变化量；即表示自变量的一个单位相对增量引起因变量平均的绝对增量。第四节半对数模型（5）第六节多项式回归模型下述模型称为多项式回归模型：多项式回归

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