2012下高三综合卷-2013二模等理

2012学年静安、杨浦、青浦、宝山区高三年级高数学试卷（理科 （150120分钟一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接结果，每个空格填对得4分，否则一律得U已知全集UR，集合Axx22x30，则CA U若复数z满足zi(2z)（i是虚数单位，则z 已知直线2xy10的倾斜角大小是，则tan2 mxy3x、y(2m1)xy4

有唯一一组解，则实数m5．已知函数y

f(x)和函数ylog2x1)的图像关于直线y0yx2

f(x)的解析式 否是3

离 sinxcosf(x)2sin

cos(x)cosxsin

T

（9题图若(12x)n展开式中含3项的系数等于含x项系数的8倍 整数n 执行如图所示的程序框图，若输入p的值是7，则输出S的值 已知圆锥底面半径与球的半径都是1cm，如果圆锥的体积恰好也与球的体积相等，那么这 若C是半径OAPC设COP，POC面积的最大值及此时21（本题满分14分）本题共2小题1小题满727已知函数f(x)x2a．F(x)

f(x)

bx

F(xax恒成立，求实数aa1时，令(x)

ff(xf(x，问是否存在实数，使x在,1函数，在1,0上是增函数？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由22（6分dd0

已知圆C的方程是(x3)2y3)2r2(r0)AP、P P2是圆CdP、P、Py24xP的横坐标为3PP 1线与x轴的交点为一定点，并求该定点的坐标23（8分已知数列

的前n项和为S，且满足aa(a3 S3n，设b

3nnnN

求证：数列bn是等比数列an1annN，求实数aa4时，给出一个新数列en，其中

bn

nn

，设这个新数列的前n项和 C，若C可以写成t

tpN且t1p1)的形式，则称C为“指数型和”．问C四区联考2012学年度第二学期高三数学（文理参考答案及评分标 说准的精神进行评分．较严重的概念性错误，就不给分．第19题至第23题中右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分给分或扣分均以1一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得．1．[1,3]

；3．4 4．m1 5．y2x1 2 27（；8（

；11（

P3 （理）4 4343

；14（文）②③⑤（理）(17,25．二、选择题（本大题满分20分）本大题共4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得.15． ；16（文）B（理）A；17． ；18（三、解答题（本大题满分74分）本大题5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19（（1） OEV1sh11.51.50.85OE 所以这个四棱锥冷水塔的容积是0.6375m3(2ESESO20.85SO20.8520.852 411.5

411.52

3.40（理19（1（平面B1BCC1n10,1,0)EC的一个方向向量为d2,1,2ECB1BCC1成角为dn1所成角为n1dn119sincosn1dn119故EC与平面BBCC成角大小为arcsin 19（1）EB1平面B1BCC1，B1CEC在平面B1BCC1内的射影，22在RtEB1C

故tan

EB1 12 12故EC与平面BBCC成角大小为 19（2（ABCDn1AEFn2xyzAF2,1,0AEy2z2所以2xy0x1y2zy2z2

n1n2n1n1n2n114由图知二面角EAFB为锐二面角，故其大小为 66EABEAF的垂线设垂足为GADF5GEADGE5

即GE 55RtEEQ中tanEGEEE555所以二面角EAFB的大小为 520（解:（1）POCOCP2OP2,OC3由OP2OC2PC22OCPCcos3PC2PC30PC1132（2）∵CP∥OB，∴CPOPOB3

CP，

sin 4334343∴CP43

OC

sin()3

sin 343（文）记POC的周长为C()，43

43343

)43=4 3cos1sin2 sin433 3 ∴C(432 431432

43343

) 323223

43433

43 43

cos1sin)2sincos sin2

3cos2 323(sin2) ∴S(取得最大值为3 cos3

OC2PC242OCPC

2即OC2PC2OCPC4，又OC2PC2OCPC3OCPC即3OCPC当且仅当OCPC时等号成立S1CPOCsin

14 3 OCPC∴S(取得最大值为3 21（（文）解：(1)ax2y2

3，

3,0)由 y

1y33123A(x1y1)B(x2y2)，OC3123∴SABC

OC

12

3

6ykx

(12k)2(2)如图，由x2y2

得(3k

0xx1x26ky

2

，D(0，2) 3k21 3k23 3由 1，得3k2 k1，∴k

3k2（理）解:（1）F(x)x2aF(xx2a2x

bx

是偶函数，bF(xax恒成立即x2a2axa(x1x2x1时ax1时a

x2x1

(x1)

3x3

2，a x1时a

x2x1

(x1)

x

323

a 33综上： 2a 33（2）(x)f(f(x))f(x)x4(2)x2(2(x是偶函数，要使x在,1上是减函数在1,0上是增函数，即x只要满足在区间1,上是增函数在0,1上是减函数．令tx2，当x0,1时t0,1x1,时t1,，由于x0,时tx2是增函数记(x)H(t)t22)t2)，故xH(t)在区间0,上有H(tt22)t2在区间1,上是增函数在0,1减函数，其对称轴方程为t1214222（6分（文）解:（1）y

ff(x))x42ax2a2aa2aa0或a1f(x)x2f(x)x2（理）解（1）

1，所以

5，设P3x则

yx211x300，…（2分解得x15x26,所以P3的坐标为53或6(31)2(3由题意可知点A(31)2(3（ⅰ）当0r

d00

2r

rd0

0d（ⅱ）r

13时，点A1,0在圆内，所以

rr

213d002d

13，即

d0或0d结论：当0r

时rd0

0drr

d00dy24xA10是它的焦点坐标，P2的横坐标为3，即AP28x1x32x2

x11，

x31，AP1

2AP2PPky3y1

PP的垂直平分线l

y31 x y 1 PP的垂直平分线lyy3y1y3y1x1 直线lx轴的交点为定点523（8分（1）

128 8

23

2a2aa

n(n1)33（2）由 3

和(n

Sn1

n(n1)

(n

2n3

23所以数列

}22

2(n2)3

}是正项递增等差数列，故数列knk

q1，若

83q

434

2

(3

322(n2)n

10N*k2 nk23；若k24a44q2n

22n1组成等比数列，所以22n12(m2)，32n1m2，对任何正整数nm32n12a n {a}的第32n12q2k32n12．………（10分）解法二:数列{an}是正项递增等差数列，故数列{ak的公比q1n

,

,,knk

,

组成的数列knk

是等比数列，则a2k2k

ak3

即3(k22)23(k32

k2 3k3k2、k3N*且k21k22必有因数3，即可设k223t,t2,tN {aqk4q2q2k32n1 n12（3）由（2）可得从{an}ak12

,,knk

,(k1k2kn

1，那么knk

qk223k23t2,t2,tN 3(k22)n12(k2)k3(k22)n12k3(3t22)n1 nk3tn12，t2,tn所 21

n3 ， （1） S3n 2S bS3n，n3 ， 3n1

3n n1

=2bn

S S b1

3a3，

(a3)2n1n（2）由（1）可得S3na3n aS ,n2,n a 2

(a3)

n；na2an1an，an1

n

，aa9，且a3．所以an（3）由（1）a4bnn2

3242n2n1，

31n所以对正整数n都有C2n1n由tp2n1