第二十一章一元二次方程检测卷2022学年人教版数学九年级上册

第二十一章一元二次方程检测卷一、选择题(每题4分，共40分)1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是()A．x2＋eq\f(1,x2)＝0 B．ax2＋bx＋c＝0C．(x－1)(x＋2)＝1 D．3x2－2xy－5y2＝02．方程x2＝3x的根是()A．x＝3 B.x＝0C.x1＝－3,x2＝0 D.x1＝3,x2＝03．(金华中考)用配方法解方程x2－6x－8＝0时，配方结果正确的是()A.(x－3)2＝17B.(x－3)2＝14C.(x－6)2＝44D.(x－3)2＝14．方程kx2－3x＋2＝0有两个相等实根，则()A．k＝0B．k≥0C．k＝－eq\f(9,8)D．k＝eq\f(9,8)5．若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋5x＋m2－3m＋2＝0的常数项为0，则m的值为()A．1B．2C．1或2D．06．解方程(x－1)2－5(x－1)＋4＝0时，我们可以将x－1看成一个整体，设x－1＝y，则原方程可化为y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4.当y＝1时，即x－1＝1，解得x＝2；当y＝4时，即x－1＝4，解得x＝5，所以原方程的解为x1＝2，x2＝5.则利用这种方法求得方程(2x＋5)2－4(2x＋5)＋3＝0的解为()A．x1＝1，x2＝3B．x1＝－2，x2＝3C．x1＝－3，x2＝－1D．x1＝－1，x2＝－27．已知2是关于x的方程x2－2mx＋3m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为()A．10 B．14C．10或14 D．8或108．利用墙的一边，再用13m的铁丝网围成三边，围成一个面积为20m2的矩形，求这个矩形的两边长．设墙的对边长为x(m)，则可得方程()A．x(13－x)＝20 B.x·eq\f(13－x,2)＝20C．xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(13－\f(1,2)x))＝20 D.x·eq\f(13－2x,2)＝209．甲、乙两个同学分别解一个一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为－3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2＋eq\r(6)和2－eq\r(6)，则原方程是()A．x2＋4x－15＝0B．x2－4x＋15＝0C．x2＋4x＋15＝0D．x2－4x－15＝010．关于x的方程ax2－(3a＋1)x＋2(a＋1)＝0有两个不相等的实根x1，x2，且有x1－x1x2＋x2＝1－a，则a的值是()A．1B．－1C．1或－1D．2二、填空题(每题5分，共30分)11．当x＝________时，方程(a2－9)x2＋(a＋3)x＋5＝0不是关于a的一元二次方程；当a＝________时，方程(a2－9)x2＋(a＋3)x＋5＝0是关于x的一元一次方程．12．已知2＋eq\r(3)是关于x的方程x2－4x＋m＝0的一个根，则m＝________．13．关于x的方程kx2－4x－eq\f(2,3)＝0有实数根，则k的取值范围是________．14．等腰三角形一条边的长为3，另两条边的长是关于x的一元二次方程x2－12x＋k＝0的两个根，则k＝________．15．某商场第四季度的利润是万元，其中10月份的利润是25万元，若利润平均月增长率为x，则依题意列方程为________．16．关于x的方程mx2＋x－m＋1＝0，有以下三个结论：①当m＝0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是________(填序号)．三、解答题(共80分)17．(8分)解方程：(1)x2＋x＝2；(2)x2－6x－4＝0.18．(8分)已知：关于x的方程x2＋2mx＋m2－1＝0.(1)不解方程判断方程根的情况；(2)若方程有一个根为3，求m的值．19．(8分)已知关于x的一元二次方程x2－2(a－1)x＋a2－a－2＝0有两个不相等的实数根x1，x2.(1)若a为正整数，求a的值；(2)若x1，x2满足xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)－x1x2＝16，求a的值．20.(10分)现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为10万件和万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．(1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；(2)如果平均每人每月最多可投递快递万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？21．(10分)北京申奥的成功，促进了一批产业的迅速发展，某通讯公司开发了一种新型通讯产品并投放市场，根据规划，第一年投入资金600万元，第二年比第一年减少eq\f(1,3)，第三年比第二年减少eq\f(1,2).该产品第一年的收入资金400万元，公司计划三年内不仅要将投入的总资金全部收回，还要盈利eq\f(1,3)，要实现这一目标，则该产品收入的平均年增长率约是多少(结果精确到，eq\r(13)≈?22．(10分)2022年非洲猪瘟疫情暴发后，猪肉价格不断走高，据统计：2022年9月20日猪肉价格比年初上涨了60%，上涨后购买1千克猪肉需要80元．(1)填空：年初的猪肉价格是每千克________元；(2)某超市将进货价为每千克65元的猪肉，按每千克80元价格出售，平均一天能销售100千克；经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，每日销售量就增加10千克，超市为了实现销售猪肉每天有1560元的利润，并且让顾客尽可能得到实惠，猪肉的售价应该下降多少元？23．(12分)若规定两数a、b通过“★”运算，得到4ab，即a★b＝4ab.例如，2★6＝4×2×6＝48.(1)求3★5的值；(2)求x★x＋2★x－2★4＝0中的x的值；(3)不论x是什么数时，总有a★x＝x，求a的值．第24题图24．(14分)如图，在6×8的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P，Q分别从点F，A出发向右移动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位，当点P运动到点E时，两个点都停止运动．(1)请你在图1中，画出2秒时的线段PQ；(2)如图2，在动点P，Q运动的过程中，当运动时间t(s)为何值时，9PQ2＝4BF2?(3)在动点P，Q运动的过程中，△PQB能否成为等腰三角形？若能，请求出相应的时间t；若不能；请说明理由．答案1．C3≥－6[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝16.①③17.(1)由原方程得x2＋x－2＝0，整理，得(x＋2)(x－1)＝0，则x＋2＝0或x－1＝0，解得x1＝－2，x2＝1；(2)x2－6x－4＝0，x2－6x＝4，x2－6x＋9＝4＋9，(x－3)2＝13，x－3＝±eq\r(13)，所以x1＝eq\r(13)＋3，x2＝－eq\r(13)＋3.18.(1)∵a＝1，b＝2m，c＝m2－1，∵Δ＝b2－4ac＝(2m)2－4×1×(m2－1)＝4＞0，∴方程x2＋2mx＋m2－1＝0有两个不相等的实数根；(2)∵x2＋2mx＋m2－1＝0有一个根是3，∴32＋2m×3＋m2－1＝0，解得：m＝－4或m＝－2.19.(1)∵关于x的一元二次方程x2－2(a－1)x＋a2－a－2＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝[－2(a－1)]2－4(a2－a－2)＞0，解得：a＜3，∵a为正整数，∴a＝1，2；(2)∵x1＋x2＝2(a－1)，x1x2＝a2－a－2，xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)－x1x2＝16，∴(x1＋x2)2－3x1x2＝16，∴[2(a－1)]2－3(a2－a－2)＝16，解得：a1＝－1，a2＝6，∵a＜3，∴a＝－1.20.(1)设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，由题意，得10(1＋x)2＝，(1＋x)2＝，1＋x＝±，x1＝＝10%，x2＝－(不合题意，舍去)．答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%;(2)∵×21＝(万件)，×(1＋＝(万件)，万件<万件，∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务．设需要增加y名业务员，根据题意，得(y＋21)≥，解得y≥eq\f(71,60)≈，∵y为整数，∴y≥2.答：至少需要增加2名业务员．21.设该产品收入的平均年增长率为x，则400＋400(1＋x)＋400(1＋x)2＝[600＋600×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))＋600×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))]eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,3)))，整理得x2＋3x－1＝0.解得x1＝eq\f(－3－\r(13),2)(舍)，x2＝eq\f(－3＋\r(13),2)≈＝30%.答：该产品收入的平均年增长率约为30%.22.(1)设今年年初猪肉的价格为每千克x元，依题意，得：(1＋60%)x＝80，解得：x＝50.答：今年年初猪肉的价格为每千克50元．故答案是：50；(2)设猪肉的售价应该下降y元，则每日可售出(100＋10y)千克，依题意，得：(80－65－y)(100＋10y)＝1560，整理，得：y2－5y＋6＝0，解得：y1＝2，y2＝3，∵让顾客尽可能得到实惠，∴y＝3.答：猪肉的售价应该下降3元．23.(1)3★5＝4×3×5＝60；(2)由a★b＝4ab得4x2＋8x－32＝0，解得x1＝－4，x2＝2；(3)因为a★x＝x，即4ax＝x，所以(4a－1)x＝0，因为不论x取何值，等式总成立，所以4a－1＝0，即a＝eq\f(1,4).24.(1)略；(2)9(62＋t2)＝4×102，t＝±eq\f(2,3)eq\r(19)(舍去负值)．∴t＝eq\f(2,3)eq\r(19).(3)作QS⊥FE于S，