第十章概率-省赛获奖教学设计

人教A版（2022）数学必修第二册第十章概率一、单选题1.下列事件中是随机事件的个数有（

）①连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2点；②在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉；③某人买彩票中奖；④已经有一个女儿，那么第二次生男孩；⑤在标准大气压下，水加热到90℃是会沸腾。A.

1

B.

2

C.

3

D.

42.围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是，则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是（

）A.

B.

C.

D.

13.若某群体中的成员只用现金支付的概率为，既用现金支付也用非现金支付的概率为，则仅用非现金支付的概率为（

）A.

B.

C.

D.

4.从装有2个白球和3个黑球的口袋内任取两个球，那么下列事件中是互斥而不对立的事件是（

）A.

“恰有两个白球”与“恰有一个黑球”

B.

“至少有一个白球”与“至少有一个黑球”

C.

“都是白球”与“至少有一个黑球”

D.

“至少有一个黑球”与“都是黑球”5.奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是（

）A.

对立事件

B.

不可能事件

C.

互斥但不对立事件

D.

不是互斥事件6.一个盒中有4个新乒乓球，2个旧兵乓球，每次比赛时取出两个，用后放回，则第二次比赛时取到两只都是新球的概率为（

）A.

B.

C.

D.

7.在体育选修课排球模块基本功发球测试中，计分规则如下满分为10分：①每人可发球7次，每成功一次记1分；②若连续两次发球成功加分，连续三次发球成功加1分，连续四次发球成功加分，以此类推，，连续七次发球成功加3分假设某同学每次发球成功的概率为，且各次发球之间相互独立，则该同学在测试中恰好得5分的概率是(

)A.

B.

C.

D.

8.甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军。若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立。则在甲获得冠军的条件下，比赛进行了3局的概率为(

)A.

B.

C.

D.

9.甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是p2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是（

）A.

p1p2

B.

p1（1﹣p2）+p2（1﹣p1）

C.

1﹣p1p2

D.

1﹣（1﹣p1）（1﹣p2）10.某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间Y统计结果如下：办理业务所需的时间Y/分12345频率从第一个顾客开始办理业务时计时，据上表估计第三个顾客等待不超过4分钟就开始办理业务的概率为（

）A.

B.

C.

D.

11.如图，用A，B，C，D四类不同的元件连接成系统（A，B，C，D是否正常工作是相互独立的），当元件A，B至少有一个正常工作，且C，D至少有一个正常的工作时，系统正常工作．已知元件A，B，C，D正常工作的概率依次为，，，，则系统正常工作的概率为（

）A.

B.

C.

D.

12.甲乙两位同学进行乒乓球比赛，甲获胜的概率为，现采用随机模拟的方法估计这两位同学打3局比赛甲恰好获胜2局的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，制定1，2，3，4表示甲获胜，用5，6，7，8，9，0表示乙获胜，再以每三个随机数为一组，代表3局比赛的结果，经随机模拟产生了30组随机数102

231

146

027

590

763

245

207

310

386

350

481

337

286

139579

684

487

370

175

772

235

246

487

569

047

008

341

287

114据此估计，这两位同学打3局比赛甲恰好获胜2局的概率为（

）A.

B.

C.

D.

二、填空题13.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲获胜的概率是________14.一个袋子中有红球5个，黑球4个，现从中任取5个球，则至少有1个红球的概率为________.15.甲乙两队正在角逐排球联赛的冠军，在刚刚结束的前三局比赛中，甲队2胜1负暂时领先，若规定先胜三局者即为本次联赛冠军，已知两队在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，则甲队最终成为本次排球联赛冠军的概率为________.16.某人对某台的电视节目进行了长期的统计后得出结论，他任意时间打开电视机看该台节目时，看不到广告的概率为，那么该台每小时约有________分钟的广告．17.某次竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于________三、解答题18.一次数学考试有4道填空题，共20分，每道题完全答对得5分，否则得0分．在试卷命题时，设计第一道题使考生都能完全答对，后三道题能得出正确答案的概率分别为、、，且每题答对与否相互独立．（1）当时，求考生填空题得满分的概率；（2）若考生填空题得10分与得15分的概率相等，求的值．19.某射手平时射击成绩统计如表：环数7环以下78910概率ab已知他射中7环及7环以下的概率为．（1）求a和b的值；（2）求命中10环或9环的概率；（3）求命中环数不足9环的概率．20.在2022年女排世界杯中，中国女子排球队以11连胜的优异战绩成功夺冠，为祖国母亲七十华诞献上了一份厚礼.排球比赛采用5局3胜制，前4局比赛采用25分制，每个队只有赢得至少25分，并同时超过对方2分时，才胜1局；在决胜局（第五局）采用15分制，每个队只有赢得至少15分，并领先对方2分为胜.在每局比赛中，发球方赢得此球后可得1分，并获得下一球的发球权，否则交换发球权，并且对方得1分.现有甲乙两队进行排球比赛：（1）若前三局比赛中甲已经赢两局，乙赢一局.接下来两队赢得每局比赛的概率均为，求甲队最后赢得整场比赛的概率；（2）若前四局比赛中甲、乙两队已经各赢两局比赛.在决胜局（第五局）中，两队当前的得分为甲、乙各14分，且甲已获得下一发球权.若甲发球时甲赢1分的概率为，乙发球时甲赢1分的概率为，得分者获得下一个球的发球权.设两队打了个球后甲赢得整场比赛，求x的取值及相应的概率p（x）.21.为了解某市今年初二年级男生的身体素质状况，从该市初二年级男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球”的项目测试．经统计，成绩均在2米到12米之间，把获得的所有数据平均分成五组，得到频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）如果有4名学生的成绩在10米到12米之间，求参加“掷实心球”项目测试的人数；（Ⅱ）若测试数据与成绩之间的关系如下表：测试数据（单位：米）成绩不合格及格优秀根据此次测试成绩的结果，试估计从该市初二年级男生中任意选一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率．（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，从该市初二年级男生中任意选取两人，假定两人的成绩是否优秀之间没有影响，求两人中恰有一人“掷实心球”成绩为优秀的概率．22.某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种，方案一：每满200元减50元：

方案二：每满200元可抽奖一次．具体规则是依次从装有3个红球、1个白球的甲箱，装有2个红球、2个白球的乙箱，以及装有1个红球、3个白球的丙箱中各随机摸出1个球，所得结果和享受的优惠如下表：（注：所有小球仅颜色有区别）红球个数3210实际付款半价7折8折原价（Ⅰ）若两个顾客都选择方案二，各抽奖一次，求至少一个人获得半价优惠的概率；

（Ⅱ）若某顾客购物金额为320元，用所学概率知识比较哪一种方案更划算？

答案解析部分一、单选题1.答案：C解：由题意，随机事件就是在指定条件下，可能发生，也可能不发生的事件，①连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2点可能发生，也可能不发生，所以是随机事件，②在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉，这是一定发生的事件，不是随机事件；③某人买彩票中奖，此事可能发生，也可能不发生，所以是随机事件；④已经有一个女儿，那么第二次生男孩，此事可能发生，也可能不发生，所以是随机事件；⑤在标准大气压下，水加热到90℃是会沸腾，此事一定不发生，不是随机事件.故答案为：C.【分析】根据题意随机事件就是在指定条件下，可能发生，也可能不发生的事件，水的沸点为100℃，⑤为不可能事件。2.答案：C解：由题意知，围棋盒子中有多粒黑子和白子，从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是，由互斥事件的概率的加法公式，可得从中任意取出2粒恰好是同一色的概率为.故答案为：C．【分析】由从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是，利用互斥事件概率的加法，即可求解从中任意取出2粒恰好是同一色的概率，得到答案．3.答案：C解：某群体中的成员只用现金支付的概率为，既用现金支付也用非现金支付的概率为，∴不用现金支付的概率为：p=故答案为：C【分析】利用对立事件概率计算公式能求出不用现金支付的概率4.答案：A解：对于A，事件：“恰有两个白球”与事件：“恰有一个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能两个都是黑球，∴两个事件是互斥事件但不是对立事件，∴A符合题意；对于B，事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个白球”可以同时发生，如：一个白球一个黑球，∴这两个事件不是互斥事件，∴B不正确；对于C.“都是白球”与“至少有一个黑球”不能同时发生，且对立，C不符合题意；对于D，“至少有一个黑球”与“都是黑球”可以同时发生，故不互斥.故答案为：A.【分析】需从互斥事件和对立事件的概念加以区分，结合具体选项对应的事件加以辨别5.答案：C解：甲、乙不能同时得到红色，因而这两个事件是互斥事件；又甲、乙可能都得不到红色，即“甲或乙分得红色”的事件不是必然事件，故这两个事件不是对立事件．故答案为：C.【分析】利用实际问题的已知条件结合互斥事件和对立事件的定义，推出事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是互斥但不对立事件。6.答案：B解：设“第一次取出两个新球第二次取出两个新球”为事件，“第一次取出一个新球和一个旧球第二次取出两个新球”为事件，“第一次取出两个旧球第二次取出两个新球”为事件，则事件，，互斥，且，，，所以所求概率为．故答案为：B．【分析】利用实际问题的已知条件结合互斥事件求概率公式求出第二次比赛时取到两只都是新球的概率。7.答案：B解：该同学在测试中恰好得5分有两种情况：四次发球成功，有两个连续得分，此时概率；四次发球成功，有三个连续得分，分为连续得分在首尾和不在首尾两类，此时概率，所求概率；故答案为：B.【分析】根据二项分布的概率计算公式，求出四次发球成功，有两个连续得分的概率和四次发球成功，有三个连续得分，分为连续得分在首尾和不在首尾两类的概率，结合互斥事件的加法公式，即可求出相应的概率.8.答案：B解：三局比赛甲“胜、负、胜”的概率为；三局比赛甲“负、胜、胜”的概率为；两局比赛甲“胜、胜”的概率为.根据条件概率计算公式，“在甲获得冠军的情况下，比赛进行了局的概率”为.故答案为：B.【分析】根据相互独立事件的概率公式，结合条件概率，求出相应的概率即可.9.答案：B解：根据题意，恰有一人解决就是甲解决乙没有解决或甲没有解决乙解决，则所求概率是p1（1﹣p2）+p2（1﹣p1），故选B．【分析】根据题意，恰有一人解决就是甲解决乙没有解决或甲没有解决乙解决，进而计算可得其概率．10.答案：D解：第三个顾客等待不超过4分钟包括：①第一个顾客办理业务用时1分钟，且第二个顾客办理业务用时1分钟，②第一个顾客办理业务用时1分钟，且第二个顾客办理业务用时2分钟，③第一个顾客办理业务用时1分钟，且第二个顾客办理业务用时3分钟，④第一个顾客办理业务用时2分钟，且第二个顾客办理业务用时1分钟，⑤第一个顾客办理业务用时2分钟，且第二个顾客办理业务用时2分钟，⑥第一个顾客办理业务用时3分钟，且第二个顾客办理业务用时1分钟，且这此时事件彼此是互斥的，故第三个顾客等待不超过4分钟的概率：P=×+×+×+×+×+×=，故选：D【分析】第三个顾客等待不超过4分钟包括：①第一个顾客办理业务用时1分钟，且第二个顾客办理业务用时1分钟，②第一个顾客办理业务用时1分钟，且第二个顾客办理业务用时2分钟，③第一个顾客办理业务用时1分钟，且第二个顾客办理业务用时3分钟，④第一个顾客办理业务用时2分钟，且第二个顾客办理业务用时1分钟，⑤第一个顾客办理业务用时2分钟，且第二个顾客办理业务用时2分钟，⑥第一个顾客办理业务用时3分钟，且第二个顾客办理业务用时1分钟，且这此时事件彼此是互斥的，分别计算各个事件的概率，利用互斥事件概率加法公式，可得答案．11.答案：B解：由题意知当A，B同时不能正常工作或C，D同时不能正常工作时，系统不能正常工作，∴系统正常工作的概率为：p=[1﹣（1﹣）（1﹣）]×[1﹣（1﹣）（1﹣）]=．故选：B．【分析】由题意知当A，B同时不能正常工作或C，D同时不能正常工作时，系统不能正常工作，由此能求出系统正常工作的概率．12.答案：B解：由题意知模拟打3局比赛甲恰好获胜2局的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在30组随机数中表示打3局比赛甲恰好获胜2局的有：102，146，245，310，481，337，139，235，246，共9组随机数，∴所求概率为=．故答案为：B．【分析】由题意可得在30组随机数中表示打3局比赛甲恰好获胜2局的共有9组随机数，根据模拟方法估计概率可得所求概率为.二、填空题13.答案：解：因为甲获胜与两个人和棋或乙获胜对立，所以甲获胜概，应填.

【分析】由已知利用互斥事件的概率公式列式，即可求出甲获胜的概率.14.答案：1解：因为袋子中有红球个，黑球

个，所以“从中任取个球，至少有个红球”是必然事件，必然事件发生的概率为,故答案为：.【分析】考查必然事件的概念，是基础题。15.答案：解：甲得冠军则有：甲第四场胜，概率为；或第四场负，第五场胜，概率为，甲队最终成为本次排球联赛冠军的概率为.故答案为:.【分析】甲队胜包含两种情况，第四场胜；或第四场负，第五场胜，分别求出概率相加，即可求解.16.答案：6解：某人打开电视看该台节目，看到广告的概率为，所以该台每小时约有60×＝6分钟插播广告.【分析】求出看到广告的概率，即可得出结论。17.答案：解：记“该选手回答对第i个问题”为事件Ai(i＝1,2,3,4,5)，且P(Ai)＝.

选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮，则该选手第二个问题必回答错，第三、第四个问题必回答对，

∴所求事件的概率

P＝P(2·A3·A4)＝P(2)·P(A3)·P(A4)

＝(1－××＝.

【分析】若该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮，则必有必有第二个问题回答错误，第三、四个回答正确；又有每个问题的回答结果相互独立，结合相互独立事件的概率乘法公式，计算可得答案.三、解答题18.答案：（1）解：设考生填空题得满分、15分、10分为事件A、B、C（2）解：=

=

因为所以=得.【分析】（1）利用实际问题的已知条件结合独立事件求概率的方法求出考生填空题得满分的概率。

（2）利用实际问题的已知条件结合考生填空题得10分与得15分的概率相等，从而求出的值。19.答案：（1）解：因为他射中7环及7环以下的概率为，所以a=0，29﹣0，13=，b=1﹣（++）=（2）解：命中10环或9环的概率为+=

（3）解：命中环数不足9环的概率为1﹣=【分析】根据互斥事件的概率加法公式分别计算即可．20.答案：（1）解：甲队最后赢得整场比赛的情况为第四局赢或第四局输第五局赢，所以甲队最后赢得整场比赛的概率为，（2）解：根据比赛规则，x的取值只能为2或4,对应比分为两队打了2个球后甲赢得整场比赛，即打第一个球甲发球甲得分，打第二个球甲发球甲得分，此时概率为；两队打了4个球后甲赢得整场比赛，即打第一个球甲发球甲得分，打第二个球甲发球甲失分，打第三个球乙发球甲得分，打第四个球甲发球甲得分，或打第一个球甲发球甲失分，打第二个球乙发球甲得分，打第三个球甲发球甲得分，打第四个球甲发球甲得分，此时概率为.【分析】（1）先确定甲