电工基础教程九

第二章电路的分析方法第二章电路的分析方法

§2.1基本分析方法2.1.1支路电流法2.1.2节点电位法§2.2基本定理2.2.1迭加定理2.2.2等效电源定理§2.3受控源电路的分析§2.4非线性电阻电路的分析对于简单电路，通过串、并联关系即可求解。如：E+-２RE+-R２RRR２R２R２R对于复杂电路（如下图）仅通过串、并联无法求解，必须经过一定的解题方法，才能算出结果。E4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_如：未知数：各支路电流解题思路：根据克氏定律，列节点电流和回路电压方程，然后联立求解。支路电流法2.1.1§2.1基本分析方法解题步骤：1.对每一支路假设一未知电流（I1--I6）4.解联立方程组对每个节点有2.列电流方程对每个回路有3.列电压方程节点数N=4支路数B=6E4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_例1节点a：列电流方程节点c：节点b：节点d：bacd（取其中三个方程）节点数N=4支路数B=6E4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_列电压方程电压、电流方程联立求得：bacdE4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_是否能少列一个方程?N=4B=6R6aI3sI3dE+_bcI1I2I4I5I6R5R4R2R1Ux例2电流方程支路电流未知数少一个：支路中含有恒流源的情况N=4B=6电压方程：结果：5个电流未知数+一个电压未知数=6个未知数由6个方程求解。dE+_bcI1I2I4I5I6R5R4R2R1UxaI3s支路电流法法小结解题步骤结论与引申申12对每一支路路假设一未知电流流1.假设未知数数时，正方方向可任意意选择。对每个节点有1.未知数=B，4解联立方程程组对每个回路有#1#2#3根据未知数数的正负决决定电流的的实际方向向。3列电流方程程：列电压方程程：2.原则上，有有B个支路就设设B个未知数。（恒流源支支路除外））例外？若电路有N个节点，则可以列出？个独立方程。(N-1)I1I2I32.独立回路的的选择：已有(N-1)个节点方程程，需补足B-（N-1）个方程。一般按网孔孔选择支路电流法法的优缺点点优点：支路电流法法是电路分分析中最基基本的方法之一。。只要根据据克氏定律律、欧姆定律列方方程，就能能得出结果果。缺点：电路中支路路数多时，，所需方程程的个数较多，求求解不方便便。支路数B=4须列4个方程式ab节点电位的的概念：Va=5V

a点电位：ab15Aab15AVb=-5V

b点电位：在电路中任选一节点，设其电位为零（用此点称为参考点。其它各节点对参考点的电压，便是该节点的电位。记为：“VX”（注意：电位为单下标）。标记），2.1.2节点电位法法电位值是相相对的,参考点选得得不同，电电路中其它它各点的电电位也将随随之改变；；电路中两点点间的电压压值是固定定的，不会会因参考点点的不同而而改变。注意：电位位和电压的的区别电位在电路路中的表示示法E1+_E2+_R1R2R3R1R2R3+E1-E2R1R2+15V-15V参考电位在在哪里？R1R215V+-15V+-节点电位法适用于支路数多，节点少的电路。如：共a、b两个节点，b设为参考点后，仅剩一个未知数（a点电位Va）。abVa节点电位法中的未知数：节点电位“VX”。节点电位法解题思路

假设一个参考点，令其电位为零，

求其它各节点电位，求各支路的电流或电压。

节点电位方方程的推导导过程（以下图为例例）I1ABR1R2+--+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5C则：各支路电流分别为：设：节点电流方程：A点：B点：将各支路电电流代入A、B两节点电流流方程，然后整理得得：其中未知数数仅有：VA、VB两个。节点电位法法列方程的的规律以A节点为例：：方程左边：未知节点的的电位乘上上聚集在该该节点上所所有支路电电导的总和和（称自电电导）减去去相邻节点点的电位乘乘以与未知知节点共有有支路上的的电导（称称互电导））。R1R2+--+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5CAB节点电位法法列方程的的规律以A节点为例：：方程右边：与该节点相相联系的各各有源支路路中的电动动势与本支支路电导乘乘积的代数数和：当电电动势方向向朝向该节节点时，符符号为正，，否则为负负。ABR1R2+--+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5C按以上规律律列写B节点方程：：R1R2+--+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5CAB节点电位法法应用举例（1）I1E1E3R1R4R3R2I4I3I2AB电路中只含含两个节点时，仅仅剩一个未未知数。VB=0V设:则：I1I4求设：节点电位法法应用举例（2）电路中含恒恒流源的情情况则：BR1I2I1E1IsR2ARS?R1I2I1E1IsR2ABRS对于含恒流流源支路的的电路，列列节点电位位方程时时应按以下下规则：方程左边：按原方法编写，但不考虑恒流源支路的电阻。

方程右边：写上恒流源的电流。其符号为：电流朝向未知节点时取正号，反之取负号。基本定理§2.22.2.2等效电源定定理(一)戴维南定理理(二)诺顿定理2.2.1迭加定理2.2.1迭加定理在多个电源源同时作用用的线性电路(电路参数不不随电压、、电流的变变化而改变变)中，任何支支路的电流流或任意两两点间的电电压，都是是各个电源源单独作用用时所得结结果的代数数和。+BI2R1I1E1R2AE2I3R3+_+_原电路I2''R1I1''R2ABE2I3''R3+_E2单独作用概念:+_AE1BI2'R1I1'R2I3'R3E1单独作用证明：BR1E1R2AE2I3R3+_+_（以I3为例）I2'I1'AI2''I1''+BI2R1I1E1R2AE2I3R3+_+_E1+B_R1R2I3'R3R1R2ABE2I3''R3+_令：I3'I3''令：ABR1E1R2E2I3R3+_+_其中:例+-10I4A20V1010迭加原理用求：：I=?I'=2AI"=-1AI=I'+I"=1A+10I´4A1010+-10I"20V1010解：应用迭迭加定定理要要注意意的问问题1.迭加定定理只只适用用于线线性电电路（（电路路参数数不随随电压压、电流的的变化化而改改变））。2.迭加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。暂时不予考虑的恒压源应予以短路，即令E=0；暂时不予考虑的恒流源应予以开路，即令Is=0。3.解题时要标明各支路电流、电压的正方向。原电路中各电压、电流的最后结果是各分电压、分电流的代数和。=+4.迭加原原理只只能用用于电电压或或电流流的计计算，，不能能用来来求功率率。如如：5.运用迭加定理时也可以把电源分组求解，每个分电路的电源个数可能不止一个。设：则：I3R3=+补充说明齐性定理只有一个电源作用的线性电路中，各支路的电压或电流和电源成正比。如：R2+-E1R3I2I3R1I1若E1

增加n倍，各电流也会增加n倍。显而易见：例US=1V、IS=1A时，Uo=0V已知：US=10V、IS=0A时，Uo=1V求：US=0V、IS=10A时，Uo=?US线性无源网络UOIS设解：（1）和（2）联立求解得：当US=1V、IS=1A时，当US

=10v、IS=0A时，名词解解释：无源二二端网网络：二端网网络中中没有有电源源有源二二端网网络：二端网网络中中含有有电源源2.2.2等效电电源定定理二端网络：若一个电路只通过两个输出端与外电路相联，则该电路称为“二端网络”。 （Two-terminals=Oneport）ABAB等效电电源定定理的的概念念有源二二端网网络用用电源源模型型替代代，便便为等等效电源定定理。。有源二端网络用电压源模型替代

-----戴维南定理有源二端网络用电流源模型替代----诺顿定理(一)戴维南南定理理有源二端网络REdRd+_R注意：：“等效”是指对对端口口外等等效概念：有源二端网络用电压源模型等效。等效电电压源源的内内阻等等于有有源二端网网络相相应无无源二二端网网络的输入入电阻阻。（（有源源网络络变无源网网络的的原则则是：：电压压源短路，，电流流源断断路））等效电电压源源的电电动势势（Ed）等于有有源二二端网络的的开端端电压压；有源二端网网络R有源二端网络AB相应的无源二端网络ABABEdRd+_RAB戴维南南定理理应用用举例例（之一一）已知：：R1=20、R2=30R3=30、R4=20E=10V求：当当R5=10时，I5=?R1R3+_R2R4R5EI5R5I5R1R3+_R2R4E等效电电路有源二端网络第一步步：求求开端端电压压Ux第二步步：求求输入入电阻阻RdUxR1R3+_R2R4EABCDCRdR1R3R2R4ABD=2030+3020=24+_EdRdR5I5等效电路R5I5R1R3+_R2R4E第三步步：求求未知知电流流I5+_EdRdR5I5Ed

=UX

=2VRd=24时戴维南南定理理应用用举例例（之二二）求：U=?4450533AB1ARL+_8V_+10VCDEU第一步步：求求开端端电压压Ux。_+4450AB+_8V10VCDEUx1A5此值是所求结果吗？第二步步：求输入入电阻阻Rd。Rd44505AB1A+_8V_+10VCDEUx44505+_EdRd579V33Ｕ等效电电路4450533AB1ARL+_8V+10VCDEU第三步步：求求解未未知电电压Ｕ。+_EdRd579V33Ｕ戴维南南定理理的证证明有源二端网络IUxRLE1=+有源二端网络I'Ux+_RL+E2I"RL无源二端网络(Rd)__+I_E1E2有源二端网络Ux+RLE+有源二端网络I'Ux+_RL+E2I"RL无源二端网络(Rd)_(二)诺顿定定理有源二端网络AB概念：有源二端网络用电流源模型等效。=ABIdRd等效电电流源源Id为有源源二端端网络络输出出端的的短路电电流等效电阻仍为相应无源二端网络的输入电阻Rd诺顿定定理应应用举举例R5I5R1R3+_R2R4E等效电电路有源二端网络R1R3+_R2R4R5EI5已知：：R1=20、R2=30R3=30、R4=20E=10V求：当当R5=10时，I5=?第一步：求求输入入电阻阻Rd。CRdR1R3R2R4ABDR5I5R1R3+_R2R4ER1=20,

R2=30R3=30,R4=20E=10V已知：第二步步：求求短路路电流流IdVA=VBId=0?R1//R3R2//R4+-EA、BCD有源二二端网网络DR1R3+_R2R4EACBR5IdR1=20、

R2=30R3=30、R4=20

E=10V已知：BCIdDR3_R2R4EAR1+I1I2R5I5R1R3+_R2R4EI5ABId240.083AR510Rd等效电电路第三步步：求求解未未知电电流I5。I5ABId240.083AR510Rd(三)等效电电源定定理中中等效效电阻阻的求解方方法求简单单二端端网络络的等等效内内阻时时，用用串、、并联联的方方法即即可求求出。。如前前例：：CRdR1R3R2R4ABD串/并联方方法?不能用用简单单串串/并联方法求求解解，怎么办办？求某些些二端端网络络的等等效内内阻时时，用用串、、并联联的方方法则则不行行。如如下图图：ARdCR1R3R2R4BDR0方法（1）:求开开端电电压Ux与短路电流Id开路、、短路路法有源网络UX有源网络Id+-ROEId=EROUX=E+-ROE等效内阻UXEId=ERO=RO=Rd负载电电阻法法加负载载电阻阻RL测负载载电压压UL方法（（2）:RLUL有源网络UX有源网络测开路路电压压UX加压求求流法法方法（3）:无源网络IU有源网络则：求电流I步骤：有源网络无源网络外加电压UUIR1R2Rd+-R1R2+-E1E2加压求流加压求求流法法举例例RdY-变换方法（4）：123BACDRdACDB123r1r2r3123Y-等效变换R12R23R31123据此可可推出出两者者的关关系原则r1r2r3123Y-等效变换R12R23R31123Y-等效变换当r1=r2=r3=r,R12=R23=R31=R时：r=RR12R23R31123r1r2r3123电路分分析方方法小小结电路分分析方方法共共讲了了以下下几种种：两种电电源等等效互互换支路电电流法法节点电电位法法迭加原原理等效电电源定定理戴维南南定理理诺顿定定理

总结每种方法各有什么特点？适用于什么情况？例++-+-E3E1E2-R1RRRI1I2I3I4I5I6以下电路用什么方法求解最方便？提示：直接用克氏定律比较方便。I4

I5

I1

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电源非独立立源（受控控源））独立源源电压源源电流源源受控源源电路路的分分析§2.3ibicECB受控源源举例例ibic=

ibrbe独立源源和非非独立立源的的异同同相同点点：两者性性质都都属电电源，，均可可向电电路提供电电压或或电流流。不同点点：独立电电源的的电动动势或或电流流是由由非电电能量提提供的的，其其大小小、方方向和和电路路中的电电压、、电流流无关关；受控源源的电电动势势或输输出电电流，，受电电路中某某个电电压或或电流流的控控制。。它不不能独立立存在在，其其大小小、方方向由由控制制量决定定。受控源源分类类U1压控电压源+-+-E压控电流源U1I2流控电流源I2I1I1+-流控电压源+-E受控源源电路路的分分析计计算电路的基本定理和各种分析计算方法仍可使用，只是在列方程时必须增加一个受控源关系式。一般原则：例求：I1、I2ED=0.4UAB电路参数如图所示则：++-_Es20VR1R3R22A221IsABI1I2ED设VB

=0根据节点电位法解：解得：++-_Es20VR1R3R22A221IsABI1I2ED受控源源电路路分析析计算算-要点（（1）在用迭迭加原原理求求解受受控源源电路路时，，只应应分别别考虑虑独立立源的的作用用；而而受控控源仅仅作一一般电电路参参数处处理。。ED

=0.4UAB例++-_EsIsEDABR1R3R2Es(1)Es

单独作用++--R1R2ABED=0.4UABI1'I2'++-_Es20VR1R3R22A221IsABI1I2ED(２)Is

单独作用+-R1R2ABED=0.4UABI1''I2''Is根据迭加定理ED=0.4UAB解得代入数据得：Es(1)Es单独作用++--R1R2ABED=0.4UABI1'I2'节点电位法：(２)Is单独作用+-R1R2ABED=0.4UABI1''I2''Is（3）最后结果：+-R1R2ABIsI2''I1''Es++--R1R2ABED=0.4UABI1'I2'ED=0.4UAB受控源电路分析计计算-要点（2）可以用两种电源互互换、等效电源定定理等方法，简化化受控源电路。但简化时注意不能能把控制量化简掉掉。否则会留下一个没没有控制量的受控控源电路，使电路路无法求解。6R3412+_E9VR1R2R5IDI1已知:求:I1两种电源互换6412+_E9VR1R2R5IDI1例64+_ED12+_E9VR1