人教版九年级数学下册习题课件

第二十六章反比例函数

26．1反比例函数26．1.1反比例函数B

B

D

D

7．在直流电路中，电流I(A)，电阻R(Ω)，电压U(V)之间满足关系式U＝IR，U＝220V.(1)请写出电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系式；(2)利用写出的函数解析式完成下表：(3)当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？B

6

B

x为正整数

13．已知y＝－3xn－2.(1)当n＝____时，y是x的正比例函数；(2)当n＝____时，y是x的反比例函数；(3)当n＝____时，y是x的二次函数．314第二十六章反比例函数

26．1反比例函数26．1.2反比例函数的图象和性质第1课时反比例函数的图象和性质C

B

D

C

A

＞

C

C

D

D

(－3，－4)

第二十六章反比例函数

26．1反比例函数26．1.2反比例函数的图象和性质第2课时反比例函数的性质的应用D

7

B

C

－62

A

x<－2或0<x<1C

－68

9

16．如图，点A(m，6)，B(n，1)在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC＝5.(1)求m，n的值并写出该反比例函数的解析式；(2)点E在线段CD上，S△ABE＝10，求点E的坐标．第二十六章反比例函数

26．2实际问题与反比例函数1．如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104

m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S(m2)与其深度d(m)的函数图象大致是()A9.6

A

C

7．在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系．如图，点P(5，1)在函数图象上，则当力为10牛时，物体在力的方向上移动的距离为____米．0.59．如图，一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是()A10．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温y(℃)与开机后用时x(min)成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y(℃)和时间x(min)的关系如图，为了在上午第一节下课时(8：45)能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的()A．7：20B．7：30C．7：45D．7：50A12．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物试验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x小时之间函数关系如图所示(当4≤x≤10时，y与x成反比例)．(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；(2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间是多少小时？方法技能：利用反比例函数解决实际问题，关键是要从实际问题中找出两个变量之间的关系，可依据实际问题中存在的公式、隐含的规律以及平面图形的面积公式或立体图形的体积公式等来确定函数解析式，再利用函数图象及性质去研究解决问题．易错提示：忽略自变量的实际意义造成错误．第二十六章反比例函数

易错课堂(一)反比例函数一、忽视反比例函数解析式中常数k≠0这一条件【例1】已知函数y＝(m－1)x|m|－2是反比例函数，求m的值．分析：根据反比例函数的定义得到|m|－2＝－1且m－1≠0，由此求得m的值．易忽略反比例函数比例系数k≠0这一条件．解：由题意得|m|－2＝－1且m－1≠0，解得m＝±1且m≠1，∴m＝－1[对应训练]1．若y＝(a＋1)xa2－2是反比例函数，则a的值为____.2．若函数y＝(m＋1)xm2＋3m＋1是反比例函数，则m的值为____．1－2C

－3

D

B

第二十六章反比例函数

专题课堂(一)反比例函数图象的几何应用一、求有关几何图形的面积利用反比例函数的比例系数k的几何意义可求三角形或矩形的面积，当几何图形的面积无法直接求出时，一般都采用“转化”的方法，将它转化为易求图形面积的和或差．C

5

6

3

8

＝

10

D

－20

2

3

12

第二十六章反比例函数

专题课堂(二)反比例函数的综合应用一、反比例函数与一次函数的综合应用C

B

C

C

D

第二十六章反比例函数

综合训练(一)反比例函数B

A

D

B

B

C

＞

22－2

三、解答题14．如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m．设AD的长为xm，DC的长为ym.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．1

1

第二十七章相似27．1图形的相似1．下面几对图形中，相似的是()2．下列图形是相似图形的是()A．两张孪生兄弟的照片B．三角板的内、外三角形C．行书中的“美”与楷书中的“美”D．同一棵树上摘下的两片树叶CBD

24

A

7．一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边长为24，则这个多边形的最短边长为()A．6B．8C．12D．108．下列四组图形中，一定相似的是()A．正方形与矩形B．正方形与菱形C．菱形与菱形D．正五边形与正五边形BD9．如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是()A．87°B．60°C．75°D．120°10．如图，在长8cm，宽4cm的矩形中截去一个矩形(阴影部分)，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形的面积为____cm2.A8D

C

B

16．如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分别为E，F.求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．17．已知四边形ABCD与四边形EFGH相似，且AB∶BC∶CD∶AD＝7∶8∶11∶14，若四边形EFGH的周长为80，求四边形EFGH各边的长．解：∵四边形ABCD与四边形EFGH相似，∴AB∶BC∶CD∶AD＝EF∶FG∶GH∶EH＝7∶8∶11∶14.设EF＝7x，FG＝8x，GH＝11x，EH＝14x，则7x＋8x＋11x＋14x＝80，∴x＝2，∴EF＝14，FG＝16，GH＝22，EH＝28方法技能：1．相似图形一定要形状相同，与它的位置、大小、颜色无关．相似图形不仅仅指平面图形相似，也包括立体图形相似的情况．2．利用比例性质计算常用的方法：(1)结合比例式、等式、分式的性质进行变形；(2)设参数k.3．判断两个图形是否相似，应从两个方面考虑：一是看对应角是否相等；二是看对应边的比是否相等，二者缺一不可．4．相似比是对应线段的比值，与之有关的计算常应用方程思想．易错提示：1．判断成比例时未统一单位而出错．2．对相似图形的定义理解不透造成误判．第二十七章相似27．2相似三角形27．2.1相似三角形的判定第1课时平行线分线段成比例A

2．若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长为AB＝2cm，A′B′＝4cm，那么△A′B′C′与△ABC的相似比是____．2∶1B

C

8

B

C

D

B

12．如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，连接DE，线段BE，CD相交于点O，若OD＝2，则OC＝____．13．在△ABC中，AB＝6，AC＝9，点D在边AB所在的直线上，且AD＝2，过点D作DE∥BC交边AC所在的直线于点E，则CE的长为

．46或12方法技能：利用平行线分线段成比例或证三角形相似的基本思路：(1)从较复杂的几何图形中分离出基本图形：“型”或“型”，得到相应的比例式或相似三角形；(2)平行是前提条件，没有平行线可以添加辅助线，一般从分点或中点出发作平行线．第二十七章相似27．2相似三角形27．2.1相似三角形的判定第2课时相似三角形的判定(一)A

C

3．(习题3变式)如图，4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是()B4．(练习1变式)依据下列各组条件，说明△ABC和△A′B′C′是否相似：(1)AB＝12，BC＝15，AC＝24，A′B′＝25，B′C′＝40，A′C′＝20；(2)AB＝3，BC＝4，AC＝5，A′B′＝12，B′C′＝16，A′C′＝22；(3)△A′B′C′是△ABC的三条中位线组成的三角形．5．如图，已知△ABC，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是()CB

B

9．如图，等边△ABC中，点E是AB的中点，点D在AC上，且DC＝2DA，则()A．△AED∽△BEDB．△AED∽△CBDC．△AED∽△ABDD．△BAD∽△BCD10．一个钢筋三脚架三边长分别是20cm，50cm，60cm.现在再做一个与其相似的钢筋三脚架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截出两段(允许有余料)作为两边，则下列截法：①将30cm截出5cm和25cm；②将50cm截出10cm和25cm；③将50cm截出12cm和36cm；④将50cm截出20cm和30cm.其中正确的有()A．1种B．2种C．3种D．4种BB15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为ts(0＜t＜2)，连接PQ.当t为何值时，△BPQ与△ABC相似？方法技能：1．利用三边对应成比例判定两个三角形相似的“三步骤”：(1)将三角形的边按大小顺序排列；(2)分别计算它们对应边的比值；(3)通过比值是否相等判断两个三角形是否相似．2．利用两边及其夹角判定两个三角形相似的“三点注意”：(1)当两个三角形有公共角或对顶角时常用这种方法；(2)角：相等的角必是两组对应边的夹角；(3)边：夹角的两边要注意对应．易错提示：当边的对应关系不明确时，注意分类讨论．第二十七章相似27．2相似三角形27．2.1相似三角形的判定第3课时相似三角形的判定(二)1．在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝68°，∠B＝40°，∠A′＝68°，∠C′＝72°，则这两个三角形()A．全等B．相似C．不相似D．无法确定2．下列各组图形中有可能不相似的是()A．各有一个角是45°的两个等腰三角形B．各有一个角是60°的两个等腰三角形C．各有一个角是105°的两个等腰三角形D．两个等腰直角三角形BAA

C

D

B

4

10．(2016·齐齐哈尔)如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F.求证：△ACD∽△BFD.解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF＝∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠C＋∠DBF＝90°，∠C＋∠DAC＝90°，∴∠DBF＝∠DAC，∴△ACD∽△BFDA

A

14．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N.(1)求证：△ABM∽△EFA；(2)若AB＝12，BM＝5，求DE的长．15．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点F，点E是BD上一点，且∠BAC＝∠BDC＝∠DAE.(1)求证：△ABE∽△ACD；(2)若BC＝2，AD＝6，DE＝3，求AC的长．方法技能：要找三角形相似的条件，关键抓住以下几点：(1)已知角相等时，找两对对应角相等，若只能找一对对应角相等，判断相等的角的两夹边是否对应成比例；(2)无法找到角相等时，判断三边是否对应成比例；(3)除此之外，也可考虑平行线分线段成比例的基本事实及相似三角形的传递性．易错提示：对三角形相似的情况考虑不全面造成漏解．第二十七章相似27．2相似三角形27．2.2相似三角形的性质A

8∶94．(2016·重庆)△ABC与△DEF的相似比为1∶4，则△ABC与△DEF的周长比为()A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．1∶165．如果两个三角形相似，且它们的最大边长分别为6cm和8cm，它们的周长之和为35cm，则较小的三角形的周长为____cm.C156．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于点D.求△BCD与△ABC的周长之比．解：∵∠B＝∠B，∠BDC＝∠BCA＝90°，∴△BCD∽△BAC.在Rt△ABC中，∠A＝30°，∴AB＝2BC，∴C△BCD∶C△BAC＝BC∶AB＝1∶2C

D

9．(2016·随州)如图，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，且DE∥AC，AE，CD相交于点O，若S△DOE∶S△COA＝1∶25，则S△BDE与S△CDE的比是()A．1∶3B．1∶4C．1∶5D．1∶25BD

D

13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC边上一点，∠CBD＝∠A，点E，F分别是AB，BD的中点．若AB＝5，AC＝4，则CF∶CE＝____．14．(2016·梅州)如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若S△DEC＝3，则S△BCF＝____．3∶4415．如图，在△ABC中，BC>AC，点D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连接EF.(1)求证：EF∥BC；(2)若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积．方法技能：1．相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比，一定要找准“对应”．其实相似三角形中任何对应线段的比都等于相似比，而且可以推广到相似多边形．2．相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．易错提示：在求相似三角形的面积比时易与周长比相混淆，相似比不平方而出错．27．2.3相似三角形应用举例知识点❶：利用相似测量高度1．(练习1变式)小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米(如图)，然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为(

)A．10米B．12米C．15米D．22.5米2．如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则网球的击球高度h为______m.A1.483．(习题10变式)如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是____米．(平面镜的厚度忽略不计)4．如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米，求旗杆的高度．C知识点❷：利用相似测量宽度5．如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，测得CD＝30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC＝5m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于点B，测出AB＝6m，则池塘的宽DE为(

)A．25m

B．30m

C．36m

D．40m6．(例5变式)如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔60米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为_____米．307．(复习题7变式)如图，已知零件的外径为25mm，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，OC＝OD)测量零件的内孔直径AB.若OC∶OA＝1∶2，量得CD＝10mm，则零件的厚度x＝______mm.2.5知识点❸：相似三角形在实际问题中的其他应用8．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为____cm.189．如图，现要对△ABC空地进行绿化，中位线MN把△ABC空地分割成两部分，其中△AMN部分种植红花，四边形BCNM部分种植绿草，已知红花的种植面积是20m2，则绿草的种植面积为__

__m2.6010．如图，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行．张强扛着箱子(人与箱子的总高度约为2.2m)乘电梯刚好完全通过，请你根据图中数据回答，两层楼之间的高约为(

)A．5.5m

B．6.2m

C．11m

D．2.2m11．如图，一油桶高0.8m，桶内有油，一根木棒长1m，从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底边缘，另一端刚好到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长0.8m，则桶内油的高度为______m.A0.6412．在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木杆PQ的影子有一部分落在了墙上，PM＝1.2m，MN＝0.8m，则木杆PQ的长度为______m.2.314．如图①，小红家阳台上放置了一个晒衣架，如图②是晒衣架的侧面示意图，立杆AB，CD相交于点O，B，D两点立于地面，经测量，AB＝CD＝136cm，OA＝OC＝51cm，OE＝OF＝34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条直线，且EF＝32cm.(1)求证：AC∥BD；(2)小红的连衣裙挂在衣架上的总长度达到122cm，垂直挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由．方法技能：利用相似三角形解决实际问题的方法：(1)利用太阳光线平行构造相似，利用同一时刻物高与影长成比例构造比例式，画数学图形找相似解决实际问题；(2)对于不易测量的长度或高度，可以用易测量的对应线段通过成比例来计算．易错提示：利用阳光下的影子测量物体的高度时，易列错物高与影长的关系式．27．3位似

第1课时位似图形的概念及画法知识点❶：位似图形的概念和性质1．已知△ABC∽△A′B′C′，下列图形中，△ABC与△A′B′C′不存在位似关系的是(

)DA2．如图的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是(

)A．点PB．点OC．点MD．点N3．下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比．其中正确命题的序号是(

)A．②③B．①②C．③④D．②③④A5．(2016·十堰)如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB＝3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为(

)A．1∶3B．1∶4C．1∶5D．1∶9AD6．(练习1变式)如图，△OAB和△OCD是位似图形，则位似中心是______，图中AB与CD的关系是____________.点OAB∥CD知识点❷：位似图形的画法7．分别画出图中的每组位似图形的位似中心．

解：图略8．(习题2变式)如图，把图中的四边形ABCD以点O为位似中心，沿AO方向放大到原来的2倍．解：图略9．如图，△ABO与△A′B′O是位似图形，其中AB∥A′B′，则A′B′的长y与AB的长x之间函数关系的图象大致是(

)C10．如图，以点O为位似中心将四边形ABCD放大后得到四边形A′B′C′D′，若OA＝4，OA′＝8，则四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的周长的比为______．1∶22∶3

12．如图，在10×10的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，以点A为位似中心画四边形AB′C′D′，使它与四边形ABCD位似，且相似比为2.(1)在图中画出四边形AB′C′D′；(2)填空：△AC′D′是__________三角形．解：图略等腰直角14．如图，△OAB与△ODC是位似图形，试问：(1)AB与CD平行吗？请说明理由；(2)如果OB＝3，OC＝4，OD＝3.5，试求△OAB与△ODC的相似比及OA的长．解：(1)AB∥CD.理由：∵△OAB与△ODC是位似图形，∴△OAB∽△ODC，∴∠D＝∠A，∴AB∥CD

(2)由题意得点O是位似中心，则△OAB与△ODC的相似比为OB∶OC＝3∶4.∵OB∶OC＝OA∶OD，即3∶4＝OA∶3.5，∴OA＝2.62515．如图，用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形，阅读后证明相应问题．画法：①在△AOB内画等边△CDE使点C在OA上，点D在OB上；②连接OE并延长，交AB于点E′，过点E′作E′C′∥EC，交OA于点C′，作E′D′∥ED，交OB于点D′；③连接C′D′，则△C′D′E′是△AOB的内接等边三角形．求证：△C′D′E′是等边三角形．证明：∵E′C′∥EC，E′D′∥ED，∴△OCE∽△OC′E′，△ODE∽△OD′E′，∴CE∶C′E′＝OE∶OE′，DE∶D′E′＝OE∶OE′，∠CEO＝∠C′E′O，∠DEO＝∠D′E′O，∴CE∶C′E′＝DE∶D′E′，∠CED＝∠C′E′D′，∴△CDE∽△C′D′E′，∵△CDE是等边三角形，∴△C′D′E′是等边三角形方法技能：1．位似图形的性质：(1)位似图形一定相似，具有相似图形的所有性质；(2)位似图形的对应点连线交于位似中心；(3)位似图形对应线段平行(或在同一直线上)．2．确定位似中心的方法：确定两组对应点，连接这两组对应点，其交点即为位似中心．易错提示：画位似图形时要注意是放大还是缩小．27．3位似

第2课时位似图形的坐标变化规律2．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点(网格线的交点)上，则点P的坐标为()A．(0，0)B．(0，1)C．(－3，2)D．(3，－2)CDA5．(习题3变式)△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(2，3)，C(0，4)，以原点O为位似中心，将△ABC放大后得到的△DEF与△ABC对应边的比为2∶1，这时△DEF各个顶点的坐标分别是多少？解：(2，4)，(4，6)，(0，8)或(－2，－4)，(－4，－6)，(0，－8)知识点❷：坐标系内的位似作图6．如图，在网格图中，已知△ABC和点M(1，2)．(1)以点M为位似中心，相似比为2，在第一象限画出将△ABC放大后得到的△A′B′C′；(2)写出△A′B′C′的各顶点坐标．解：(1)图略(2)A′(3，6)，B′(5，2)，C′(11，4)B8．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形(如图)，则小鱼上的点(a，b)对应大鱼上的点(

)A．(－2a，－2b)B．(－a，－2b)C．(－2b，－2a)D．(－2a，－b)AD(－8，－3)或(4，3)

6

13．(习题5变式)如图，在平面直角坐标系中，以点A为位似中心，把正方形ABCD缩小为原来的一半，得正方形A′B′C′D′，画出图形并写出B′，C′，D′的坐标．解：图略，有两种情况：①B′(2，0)，C′(2，1)，D′(1，1)；②B′(0，0)，C′(0，－1)，D′(1，－1)14．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－2，1)，B(－1，4)，C(－3，2)．(1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；(2)以原点O为位似中心，相似比为1∶2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；(3)如果点D(a，b)在线段AB上，请直接写出经过(2)的变化后点D的对应点D2的坐标．解：(1)图略，C1点坐标为(3，2)

(2)图略，C2点坐标为(－6，4)

(3)D2点坐标为(2a，2b)方法技能：1．以原点为位似中心的两个图形，其中一个图形上点的坐标是另一个图形上对应点的坐标的k(或－k)倍．2．当位似中心不为原点时可依据位似图形的性质确定对应点的坐标．易错提示：作位似图形时因考虑不全面而出错．易错课堂(二)相似一、对相似多边形的概念理解不透而出错【例1】如图，在四边形ABCD与四边形EFGH中，∠A＝100°，∠B＝90°，∠C＝120°，∠F＝90°，∠G＝120°，∠H＝50°，则四边形ABCD与四边形EFGH___________．(填“一定相似”或“不一定相似”)分析：四边形ABCD与四边形EFGH的对应角相等，而对应边的比值不能确定相等，根据相似多边形的定义即可得出结论．不一定相似[对应训练]1．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3，4，5的三角形按图①的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似；乙：将邻边为3和5的矩形按图②的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是()A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对A不一定相似

D

三、确定相似三角形时考虑不周，导致漏解【例3】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝12，AD＝4，BC＝9，点P是AB上一动点．若△PAD与△PBC是相似三角形，求AP的长．分析：由于∠PAD＝∠PBC＝90°，故要使△PAD与△PBC相似，分两种情况讨论：①△APD∽△BPC，②△APD∽△BCP，这两种情况都可以根据相似三角形对应边的比相等求出AP的长．D

四、求关于某点位似的图形时容易漏解【例4】在平面直角坐标系中，已知点E(－4，2)，F(－2，－2)，以原点O为位似中心，相似比为1∶2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是___________________．分析：在作位似图形时，要考虑两图形在位似中心同侧或异侧两种情况，以免造成漏解．[对应训练]4．已知A(3，0)，B(2，3)，将△OAB以原点O为位似中心，相似比为2∶1，放大得到△OA′B′，则顶点B的对应点B′的坐标为___________________．(－2，1)或(2，－1)(－4，－6)或(4，6)综合训练(二)相似一、选择题1．下列各组中的四条线段成比例的是()A．a＝1，b＝3，c＝2，d＝4B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10C．a＝2，b＝4，c＝3，d＝6D．a＝2，b＝3，c＝4，d＝1CC4．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(1，2)，D(2，0)，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为(5，0)，则点A的坐标为(

)A．(2，5)B．(2.5，5)C．(3，5)D．(3，6)DBACDC90

12．如图，已知∠1＝∠2，若再增加一个条件就能使结论“AB·DE＝AD·BC”成立，则这个条件可以是______________________．(只填一个即可)13．如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA＝10cm，OA′＝20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是_______．∠B＝∠D或∠C＝∠AED1∶28三、解答题16．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中：(1)画出△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A1B1C1；(2)以点B为位似中心，在第一象限将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2；(3)求△CC1C2的面积．解：(1)图略(2)图略(3)图略，S△CC1C2＝917．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．(1)求证：△BDE∽△BAC；(2)已知AC＝6，BC＝8，求线段AD的长度．18．如图，矩形ABCD为台球桌面，AD＝260cm，AB＝130cm，球目前在E点位置，AE＝60cm.如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．(1)求证：△BEF∽△CDF；(2)求CF的长．20．如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形(阴影部分)铁片备用，当截取的矩形面积最大时，求矩形两边长x，y.21．(2016·南宁)如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A(1，1)，且与直线y＝x－2交于B，C两点．(1)求抛物线的解析式及点C的坐标；(2)求证：△ABC是直角三角形；(3)若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．28．1锐角三角函数第1课时正弦

ACBDB24CD方法技能：在求锐角的正弦值和利用锐角的正弦值求边长时，要注意以下两点：一是在直角三角形中；二是紧扣定义，正弦等于对边比斜边．易错提示：对于无图题未分类讨论而造成漏解．28．1锐角三角函数第2课时余弦和正切

DACDACA28．1锐角三角函数第3课时特殊角的三角函数值BCBBD120°

75°

B

212．(习题变式)在△ABC中，已知sinA＝0.64，cosB＝0.48，则∠C＝_______．(精确到0.1°)C78.9°DAB30°19．如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：sin2A1＋sin2B1＝____；sin2A2＋sin2B2＝____；sin2A3＋sin2B3＝____．(1)观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C＝90°，则有sin2A＋sin2B＝____；(2)如图④，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想；111128．2.1解直角三角形DB120°

DBAAB6或1616．探究：如图1，在△ABC中，∠A＝α(0°＜α＜90°)，AB＝c，AC＝b，试用含b，c，α的式子表示△ABC的面积；应用：如图2，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交成的锐角为α，若AC＝a，BD＝b，试用含b，c，α的式子表示▱ABCD的面积．28．1锐角三角函数第1课时仰角、俯角与解直角三角形C知识点❶：利用直角三角形解决一般的实际问题1．(练习2变式)如图，沿AC方向修山路，为加快施工进度，要在小山另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD＝145°，BD＝500米，∠D＝55°，使A，C，E在一条直线上，那么开挖点E与D的距离是(

)A．500sin55°m

B．500cos35°mC．500cos55°m

D．500tan55°m10

D182

208

1912．(2016·海南)如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD＝4米，坡角∠DCE＝30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同一直线上．(1)求斜坡CD的高度DE；(2)求大楼AB的高度．(结果保留根号)方法技能：利用仰角、俯角解决实际问题的方法：(1)一般已知两个仰角或两个俯角和一条线段，通过作垂线段把两个角置于两个不同的直角三角形中，利用锐角三角函数的边角关系把要计算的线段和已知线段有关的等量关系列出来，借助已知线段列方程，解方程即可求得；(2)对于较复杂的问题可能会出现两个角、两条线段，一般通过作辅助线构成矩形和两个直角三角形．易错提示：对仰角、俯角的概念理解不透导致解题错误．28．1锐角三角函数第2课时坡角、方位角与解直角三角形CB2．如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在南偏西22°方向上，航行2小时后到达N处，观测灯塔P在南偏西44°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为(由科学计算器得到sin68°≈0.9272，sin46°≈0.7193，sin22°≈0.3746，sin44°≈0.6947)(

)A．22.48海里B．41.68海里C．43.16海里D．55.63海里DB100CD11．如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离．(结果不取近似值)方法技能：1．解决方位角有关的实际问题时，先要在每个位置中心建立方向标，再根据方位角标出图中已知角的度数，最后在某个直角三角形内利用锐角三角函数解决问题．2．解决坡度问题时，可适当添加辅助线，将梯形分割成直角三角形和矩形来解决问题．易错提示：坡角与视角相混淆，导致解题错误．综合训练(三)锐角三角函数第二十八章锐角三角函数A

A

B

C

B

B

D

D

等边三角形解：原式＝217．如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE的长度．(结果保留小数点后两位，参考数据：sin22°≈0.3746，cos22°≈0.9272，tan22°≈0.4040)19．如图，自来水厂A和村庄B在小河l的两侧，现要在A，B间铺设一条输水管道．为了搞好工程预算，需测算出A，B间的距离，一小船在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5°方向，前行1200m到达点Q处，测得A位于北偏西49°方向，B位于南偏西41°方向．(1)线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；(2)求A，B间的距离．(参考数据：cos41°≈0.75)20．(2016·广安)如图，某城市市民广场一入口处有五级高度相等的小台阶．已知台阶总高1.5米，为了安全现要做一个不锈钢扶手AB及两根与FG垂直且长为1米的不锈钢架杆AD和BC(杆子的底端分别为D，C)，且∠DAB＝66.5°.(参考数据：cos66.5°≈0.40，sin66.5°≈0.92)(1)求点D与点C的高度差DH；(2)求所有不锈钢材料的总长度．(即AD＋AB＋BC的长，结果精确到0.1米)21．(2016·山西)太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业．如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为30°，BE＝CA＝50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，FE⊥AB于点E.两个底座地基高度相同(即点D，F到地面的垂直距离相同)，均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度．(结果保留根号)29．1投影第二十九章投影与视图第1课时投影

知识点❶：平行投影1．下列四幅图形中，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是()A2．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是()A3．(习题1变式)下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的是()CA．③①④②B．③②①④C．③④①②D．②④①③4．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m.(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．知识点❷：中心投影5．某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是()B6．下面四幅图中，灯光与影子的位置最合理的是()B7.如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子()A．逐渐变短B．逐渐变长C．先变短后变长D．先变长后变短

C8．如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD.(1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置(用点P表示)；(2)画出小华此时在路灯下的影子(用线段EF表示)．解：9．太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是10cm，则皮球的直径是()A．5cm

B．15cmC．10cm

D．8cmB10．高为2米的院墙正东方有一棵树，且与院墙相距3米，上午的太阳和煦灿烂，树影爬过院墙，伸出院墙影子外1米，此时人的影子恰好是人身高的两倍，那么这棵树的高约为____米．411．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝1.5m，CD＝4.5m，点P到CD的距离为2.7m，则AB与CD间的距离是____m.1.812．如图，三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子，现测得OA＝20cm，OA′＝50cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是____.2∶513．如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1m长的影子如图所示，已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE＝3.9m，窗口底边离地面的距离BC＝1.2m，试求窗口的高度(即AB的值)．14．如图，王林同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他行到P处时发现，他在路灯B下的影长为2米，且恰好位于路灯A的正下方，接着他又走了6.5米到Q处，此时他在路灯A下的影子恰好位于路灯B的正下方．已知王林身高1.8米，路灯B高9米．(1)标出王林站在P处在路灯B下的影子；(2)计算王林站在Q处在路灯A下的影长；(3)计算路灯A的高度．方法技能：1．平行投影的特点：(1)在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成正比例；(2)在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同．2．中心投影的特点：(1)等高的物体垂直于地面放置时，离点光源越近影子越短，离点光源越远影子越长；(2)等长的物体平行于地面放置时，离点光源越近影子越长；离点光源越远影子越短，但不会比物体本身的长度还短．易错提示：受思维定式的影响，将平行投影和中心投影混淆．29．1投影第二十九章投影与视图第2课时正投影知识点❶：正投影的概念及作图1．下列投影中，是正投影的有___________．(只填序号)③④⑤2．如图是一个三棱柱，投影线的方向如箭头所示，它的正投影是下图中的____．(填序号)②3．球的正投影是()A．圆面B．椭圆面C．点D．圆环4．底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是()A．圆B．三角形C．矩形D．正方形AB5．如图，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影是()D6．(练习变式)投影线的方向如箭头所示，画出如图所示正四棱锥的正投影．解：如图：知识点❷：正投影的性质与计算7．当棱长为20cm的正方体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影的面积为()A．20cm2

B．300cm2C．400cm2

D．600cm2C8．如图所示是一个圆锥在某平面上的正投影，则该圆锥的侧面积是__________．9．已知木棒AB垂直投射于投影面α上的投影为A1B1，且木棒AB的长为8cm.(1)如图①，若AB平行于投影面α，求A1B1的长；(2)如图②，若木棒AB与投影面α的倾斜角为30°，求这时A1B1的长．10．一根笔直的小木棒(记为线段AB)，它的正投影为线段CD，则下列各式中一定成立的是()A．AB＝CDB．AB≤CDC．AB>CDD．AB≥CD11．如图，把正方体的一个顶点朝上立放，在它下面放一张白纸，使纸面与太阳光线垂直，则正方体在纸上的投影是()DC12．如图，正三棱柱的面EFDC∥平面R且AE＝EF＝AF＝2，AB＝6，正三棱柱在平面R的正投影是_______，正投影的面积为____．矩形1213．画出如图所示的几何体的正投影．解：如图：14．如图，在一间黑屋里用一个白炽灯照射一个球．(1)球在地面上的阴影是什么形状？(2)当把白炽灯向上移时，阴影的大小会怎样变化？(3)若白炽灯到球心距离为1米，到地面的距离是3米，球的半径是0.2米，求球在地面上留下的阴影的面积？15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，投影线的方向如箭头所示，点C在斜边AB上的正投影为点D.(1)试写出边AC，BC在AB上的投影；(2)试探究线段AC，AB和AD之间的关系；(3)线段BC，AB和BD之间也有类似的关系吗？请直接写出结论．解：(1)边AC，BC在AB上的投影分别为AD，BD

(2)∵点C在斜边AB上的正投影为点D，∴CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，而∠DAC＝∠CAB，∴△ADC∽△ACB，∴AC∶AB＝AD∶AC，∴AC2＝AD·AB

(3)与(2)一样可证△BCD∽△BAC，则BC∶AB＝BD∶BC，∴BC2＝BD·AB方法技能：1．正投影是投影线垂直于投影面产生的投影，它是一种特殊的平行投影．2．正投影的规律：(1)线或面平行于投影面时，其投影反映实际长度或形状；(2)线或面垂直于投影面时，其投影为一点或一线；(3)线或面倾斜于投影面时，其投影一般不反映实际形状，而是类似形．29．2三视图第二十九章投影与视图第1课时三视图知识点❶：三视图的识别1．(2016·宁波)如图所示的几何体的主视图为()B2．(2016·黄冈)如图是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是()B3．如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是()C4．(2016·十堰)下面的几何体中，其主视图与俯视图相同的是()C5．下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是()D6．如图是由棱长为1的正方体组成的几何体，则它的主视图的面积为____，左视图的面积为____，俯视图的面积为____．534知识点❷：三视图的画法7．下面关于正六棱柱的视图(主视图、左视图、俯视图)中，画法错误的是()A8．(例2变式)画出如图所示立体图的三视图．解：如图：9．补全左视图与俯视图．解：如图：10．如图所示几何体的左视图是()C11．如图，几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是()C12．如图是由5个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的主视图是()B13．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体()A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变

D14．(2016·东营)从棱长为2a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为a的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的俯视图是()B15．一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体(如图，圆锥在圆柱上底面正中间放置)摆在讲桌上，请你画出这个几何体的三视图．解：如图：16．一种机器上有一个进行转动的零件叫燕尾槽(如图)，为了准确做出这个零件，请画出它的三视图．解：如图：17．如图是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．(1)请画出这个几何体的左视图和俯视图；(用阴影表示)(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的俯视图和左视图不变，那么最多可以再添加几个小正方体？解：(1)如图：(2)在第二层第二列第二行和第三行各加一个，第三层第二列第三行加一个，第三列第三行加1个，2＋1＋1＝4(个)，故最多可再添加4个小正方体方法技能：画三视图的口诀：主、俯视图长对正，主、左视图高平齐，左、俯视图宽相等．易错提示：几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被遮挡而看不见的部分的轮廓线画成虚线．29．2三视图第二十九章投影与视图第2课时由三视图描述几何体知识点：由三视图想象出立体图形1．(2016·云南)若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是()A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体2．如图是某几何体的俯视图，该几何体可能是()A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体CB3．(2016·岳阳)如图是某几何体的三视图，则该几何体可能是()A．圆柱B．圆锥C．球D．长方体4．(2016·贺州)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是()A．三棱锥B．三棱柱C．圆柱

D．长方体

AB5．(2016·莆田)图中三视图对应的几何体是()C6．(2016·自贡)如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的主视图是()B7．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是____．48．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是____个．79．(2016·三明)如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是()A10．如图所示的三视图所对应的几何体是()B11．一张桌子上摆放着若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图所示，则这张桌子上碟子的总数为()BA．11

B．12

C．13

D．1412．(2016·凉山州)如图是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，该几何体所用的正方体的个数是()AA．6

B．4

C．3

D．213．(2016·齐齐哈尔)如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是()AA．5个B．6个C．7个D．8个14．如图由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是___________．6或7或815．(习题1变式)根据主视图和俯视图找出物体．(连线表示)解：(1)→B，(2)→C，(3)→A16．(练习变式)如图，请你根据三视图画出该物体的立体图并说明该物体的具体名称．解：(1)三棱柱，图略(2)四棱锥，图略17．用小立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中的小正方形中的数字和字母表示该位置小立方块的个数，试回答下列问题：(1)x，z各表示多少？(2)y可能是多少？这个几何体最少由几个小立方块搭成？最多呢？解：(1)x＝3，z＝1

(2)y＝1或2；最少由11个小立方块搭成，最多由12个小立方块搭成方法技能：根据三视图描述几何体(或实物原型)的一般步骤：(1)根据各视图想象几何体的形状；(2)综合确定几何体的形状；(3)根据视图长对正、高平齐、宽相等的关系，确定轮廓线的位置以及各方向的尺寸．29．2三视图第二十九章投影与视图第3课时由三视图确定几何体的面积或体积知识点❶：由三视图求面积1．长方体的主视图与左视图如图所示(单位：cm)，则其俯视图的面积是()A．4cm2

B．6cm2C．8cm2

D．12cm2

D2．如图是某几何体的三视图(单位：cm)，则该几何体的侧面积等于()A．12cm2

B．24cm2C．128cm2

D．25cm2

C3．(2016·荆州)如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm)，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为____cm2.4π4．如图是由棱长为1cm的小立方块组成的几何体的三视图，这个几何体的表面积是______________．20cm25．(2016·赤峰)一个长方