地基沉降计算第六章

地基沉降计算第六章1第一页，共六十三页，2022年，8月28日在荷载作用下，土体的沉降通常可以分为三部分：（1）瞬时沉降：施加荷载后，土体在很短的时间内产生的沉降。（2）主固结沉降：它是由饱和粘性土在荷载作用下产生的超静孔隙水压力逐渐消散，孔隙水排出，孔隙体积减小而产生的。（3）次固结沉降：指孔隙水压力完全消散，主固结沉降完成后的那部分沉降。通常认为次固结沉降是由于颗粒之间的蠕变及重新排列而产生的。2第二页，共六十三页，2022年，8月28日地基表面沉降的弹性力学公式第四章节中布辛奈斯克解有当在地基表面时,Z=03第三页，共六十三页，2022年，8月28日对均布矩形荷载,P=常数,用角点法得到4第四页，共六十三页，2022年，8月28日研究表明：粘性土地基在基底压力作用下的沉降量S由三种不同的原因引起次固结沉降:Ss瞬时沉降:Sd主固结沉降(渗流固结沉降):SctSSd：初始瞬时沉降Ss:次固结沉降Sc：主固结沉降§6.3地基的最终沉降量计算5第五页，共六十三页，2022年，8月28日一、分层总和法地基最终沉降量地基变形稳定后基础底面的沉降量1.基本假设地基是均质、各向同性的半无限线性变形体，可按弹性理论计算土中应力在压力作用下，地基土不产生侧向变形，可采用侧限条件下的压缩性指标

为了弥补假定所引起误差，取基底中心点下的附加应力进行计算，以基底中点的沉降代表基础的平均沉降2.单一压缩土层的沉降计算在一定均匀厚度土层上施加连续均布荷载，竖向应力增加，孔隙比相应减小，土层产生压缩变形，没有侧向变形。6第六页，共六十三页，2022年，8月28日△p∞∞可压缩土层H1H0s土层竖向应力由p1增加到p2，引起孔隙比从e1减小到e2，竖向应力增量为△p由于所以3.单向压缩分层总和法分别计算基础中心点下地基中各个分层土的压缩变形量△si,基础的平均沉降量s等于△si的总和ei第i层土的压缩应变7第七页，共六十三页，2022年，8月28日4.单向压缩分层总和法计算步骤e1i———由第i层的自重应力均值从土的压缩曲线上得到的相应孔隙比e2i———由第i层的自重应力均值与附加应力均值之和从土的压缩曲线上得到的相应孔隙比ei土的压缩应变1.绘制基础中心点下地基中自重应力和附加应力分布曲线2.确定地基沉降计算深度3.确定沉降计算深度范围内的分层界面4.计算各分层沉降量5.计算基础最终沉降量8第八页，共六十三页，2022年，8月28日绘制基础中心点下地基中自重应力和附加应力分布曲线确定基础沉降计算深度

一般取附加应力与自重应力的比值为20％处，即σz=0.2σc处的深度作为沉降计算深度的下限确定地基分层1.不同土层的分界面与地下水位面为天然层面2.每层厚度hi≤0.4b计算各分层沉降量根据自重应力、附加应力曲线、e-p压缩曲线计算任一分层沉降量

对于软土，应该取σz=0.1σc处，若沉降深度范围内存在基岩时，计算至基岩表面为止计算基础最终沉降量d地基沉降计算深度σc线σz线9第九页，共六十三页，2022年，8月28日6m下降后地下水位原地下水位2m中砂粉质粘土例:图示天然地基，由粉质粘土和中砂组成，。粉质粘土在水面以上的重度为，在地下水位以下的重度为,试求由于地下水位下降引起粉质粘土层中2m~6m土层的沉降量压力P(kPa)孔隙比e500.671000.651500.632000.61810第十页，共六十三页，2022年，8月28日二、《规范》法由《建筑地基基础设计规范》（GB50007－2002）提出分层总和法的另一种形式沿用分层总和法的假设，并引入平均附加应力系数和地基沉降计算经验系数

均质地基土，在侧限条件下，压缩模量Es不随深度而变，从基底至深度z的压缩量为附加应力面积深度z范围内的附加应力面积附加应力通式σz=

p0代入引入平均附加应力系数因此附加应力面积表示为因此11第十一页，共六十三页，2022年，8月28日利用附加应力面积A的等代值计算地基任意深度范围内的沉降量，因此第i层沉降量为根据分层总和法基本原理可得成层地基最终沉降量的基本公式zi-1地基沉降计算深度znzi△zzi-1534612b12345612aip0ai-1p0p0p0第n层第i层ziAiAi-112第十二页，共六十三页，2022年，8月28日地基沉降计算深度zn应该满足的条件zi、zi-1——基础底面至第i层土、第i-1层土底面的距离(m)ai、ai-1——基础底面至第i层土、第i-1层土底面范围内平均附加应力系数

当确定沉降计算深度下有软弱土层时，尚应向下继续计算，直至软弱土层中所取规定厚度的计算沉降量也满足上式，若计算深度范围内存在基岩，zn可取至基岩表面为止

当无相邻荷载影响，基础宽度在1～30m范围内，基础中点的地基沉降计算深度可以按简化公式计算为了提高计算精度，地基沉降量乘以一个沉降计算经验系数ys，可以查有关系数表得到地基最终沉降量修正公式13第十三页，共六十三页，2022年，8月28日三、地基沉降计算中的有关问题1.分层总和法在计算中假定不符合实际情况假定地基无侧向变形计算结果偏小计算采用基础中心点下土的附加应力和沉降

计算结果偏大两者在一定程度上相互抵消误差，但精确误差难以估计2.分层总和法中附加应力计算应考虑土体在自重作用下的固结程度，未完全固结的土应考虑由于固结引起的沉降量相邻荷载对沉降量有较大的影响，在附加应力计算中应考虑相邻荷载的作用

3.当建筑物基础埋置较深时，应考虑开挖基坑时地基土的回弹，建筑物施工时又产生地基土再压缩的情况14第十四页，共六十三页，2022年，8月28日四、例题分析【例】某厂房柱下单独方形基础，已知基础底面积尺寸为4m×4m，埋深d＝1.0m，地基为粉质粘土，地下水位距天然地面3.4m。上部荷重传至基础顶面F＝1440kN,土的天然重度＝16.0kN/m³,饱和重度

sat＝17.2kN/m³，有关计算资料如下图。试分别用分层总和法和规范法计算基础最终沉降（已知fk=94kPa）3.4md=1mb=4mF=1440kN501002003000.900.920.940.96eσ15第十五页，共六十三页，2022年，8月28日【解答】A.分层总和法计算1.计算分层厚度每层厚度hi＜0.4b=1.6m，地下水位以上分两层，各1.2m，地下水位以下按1.6m分层2.计算地基土的自重应力自重应力从天然地面起算，z的取值从基底面起算z(m)σc(kPa)01.22.44.05.67.21635.254.465.977.489.03.计算基底压力4.计算基底附加压力3.4md=1mF=1440kNb=4m自重应力曲线附加应力曲线16第十六页，共六十三页，2022年，8月28日5.计算基础中点下地基中附加应力用角点法计算，过基底中点将荷载面四等分，计算边长l=b=2m，σz=4Kcp0,Kc由表确定z(m)z/bKcσz(kPa)σc(kPa)σz

/σczn

(m)01.22.44.05.67.200.61.22.02.83.60.25000.22290.15160.08400.05020.032694.083.857.031.618.912.31635.254.465.977.489.00.240.147.26.确定沉降计算深度zn根据σz

=0.2σc的确定原则，由计算结果，取zn=7.2m7.最终沉降计算根据e-σ曲线，计算各层的沉降量17第十七页，共六十三页，2022年，8月28日z(m)σz(kPa)01.22.44.05.67.294.083.857.031.618.912.31635.254.465.977.489.0σc(kPa)h(mm)12001600160016001600σc(kPa)25.644.860.271.783.2σz(kPa)88.970.444.325.315.6σz+σc(kPa)114.5115.2104.597.098.8e10.9700.9600.9540.9480.944e20.9370.9360.9400.9420.940e1i-e2i1+e1i0.06180.01220.00720.00310.0021si(mm)20.214.611.55.03.4按分层总和法求得基础最终沉降量为s=Σsi=54.7mmB.《规范》法计算1.σc

、σz分布及p0计算值见分层总和法计算过程2.确定沉降计算深度zn=b(2.5－0.4lnb)=7.8m3.确定各层Esi4.根据计算尺寸，查表得到平均附加应力系数18第十八页，共六十三页，2022年，8月28日5.列表计算各层沉降量△siz(m)01.22.44.05.67.200.61.22.02.83.6152925771615381617429e20.9370.9360.9400.9420.94054.77.8l/bz/b3.9aaz(m)0.25000.24230.21490.17460.14330.12050.113600.29080.51580.69840.80250.867608861aizi-

ai-1zi-1(m)0.29080.22500.18260.10410.06510.0185Esi(kPa)7448△s(mm)20.714.711.24.83.30.9s(mm)55.6根据计算表所示△z=0.6m,△sn=0.9mm＜0.025Σsi=55.6mm满足规范要求6.沉降修正系数js

根据Es=6.0MPa，fk=p0，查表得到ys

=1.17.基础最终沉降量

s=ys

s

=61.2mm19第十九页，共六十三页，2022年，8月28日3.土的应力历史对土的压缩性的影响土的应力历史：土体在历史上曾经受到过的应力状态先期固结压力pc：土在其生成历史中曾受过的最大有效固结压力讨论：对试样施加压力p时，压缩曲线形状p<pc再压曲线，曲线平缓p>pc正常压缩曲线，斜率陡，土体压缩量大

土层的先期固结压力对其固结程度和压缩性有明显的影响，用先期固结压力pc与现时的土压力p0的比值描述土层的应力历史，将粘性土进行分类1.正常固结土先期固结压力等于现时的土压力pc＝p02.超固结土先期固结压力大于现时的土压力pc>p03.超固结土先期固结压力小于现时的土压力pc<p020第二十页，共六十三页，2022年，8月28日正常固结土d地面基底pp0d自重应力附加应力沉降计算深度sziziHi21第二十一页，共六十三页，2022年，8月28日d地面基底pp0d自重应力附加应力沉降计算深度sziziHipi超固结土22第二十二页，共六十三页，2022年，8月28日考虑地基回弹的沉降量计算条件：正常固结土，e-lgσ´曲线基面面积大，埋深大，施工期长i层地基的沉降量Si=再压缩沉降量S1i+压缩沉降量S2i3、计算公式类似于超固结土的计算：d地面基底p’szizi自重应力附加应力23第二十三页，共六十三页，2022年，8月28日例:某一超固结土层,厚2m,前期固结压力,现地上覆压力为100kPa,该建筑物荷载引起该土层的平均附加应力,粘土的压缩指数,回弹指数,初始孔隙比,求①该土层的最终沉降量;②若另一建筑物建造后引起该土层的平均附加应力,该土层的最终沉降量为多少24第二十四页，共六十三页，2022年，8月28日6.5地基变形与时间的关系25第二十五页，共六十三页，2022年，8月28日§6.5.1有效应力原理土＝孔隙水固体颗粒骨架+孔隙气体+总应力总应力由土骨架和孔隙流体共同承受受外荷载作用Terzaghi（1923）有效应力原理固结理论土力学成为独立的学科26第二十六页，共六十三页，2022年，8月28日1.饱和土中的应力形态PSPSVaa一.有效应力原理的基本概念PSA：Aw：As：土单元的断面积颗粒接触点的面积孔隙水的断面积a-a断面通过土颗粒的接触点有效应力σ’a-a断面竖向力平衡：u：孔隙水压力土骨架承担土骨架传递27第二十七页，共六十三页，2022年，8月28日2.饱和土的有效应力原理（1）饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分σ’和u，并且（2）土的变形与强度都只取决于有效应力一般地，28第二十八页，共六十三页，2022年，8月28日(3)孔隙水压力的作用对土颗粒间摩擦、土粒的破碎没有贡献，并且水不能承受剪应力，因而孔隙水压力对土的强度没有直接的影响；它在各个方向相等，只能使土颗粒本身受到等向压力，由于颗粒本身压缩模量很大，故土粒本身压缩变形极小。因而孔隙水压力对变形也没有直接的影响，土体不会因为受到水压力的作用而变得密实。（2）（1）土的变形与强度都只取决于有效应力29第二十九页，共六十三页，2022年，8月28日1.自重应力情况(1)静水条件地下水位地下水位下降引起σ’增大的部分H1H2σ’=σ-uu=γwH2u=γwH2σ’=σ-u=γH1+γsatH2-γwH2=γH1+(γsat-γw)H2=γH1+γ’H2地下水位下降会引起σ’增大，土会产生压缩，这是城市抽水引起地面沉降的主要原因之一。30第三十页，共六十三页，2022年，8月28日毛细饱和区(1)静水条件毛细饱和区总应力孔隙水压力有效应力＝－+-31第三十一页，共六十三页，2022年，8月28日HΔh砂层，承压水粘土层γsatHΔh砂层，排水γsat(2)稳定渗流条件向上渗流向下渗流32第三十二页，共六十三页，2022年，8月28日取土骨架为隔离体A向上渗流:向下渗流:HΔh砂层，承压水粘土层γsat自重应力:渗透力:渗透力产生的应力:33第三十三页，共六十三页，2022年，8月28日2.附加应力情况

几种简单的情形：外荷载附加应力σz土骨架：有效应力(2)轴对称三维应力状态(1)侧限应力状态孔隙水：孔隙水压力超静孔隙水压力34第三十四页，共六十三页，2022年，8月28日ppp附加应力:σz=p超静孔压:

u=σz=p有效应力:σ’z=0渗流固结过程附加应力:σz=p超静孔压:

u<p有效应力:σ’z>0附加应力:σz=p超静孔压:

u=0有效应力:σ’z=p35第三十五页，共六十三页，2022年，8月28日重点：

一维渗流固结沉降与时间之间的关系：饱和土层的渗流固结固结沉降的速度

？固结沉降的程度？问题：§6.5.2饱和土体的渗流固结理论不可压缩层可压缩层p36第三十六页，共六十三页，2022年，8月28日§6.5饱和土体的渗流固结理论一、一维渗流固结理论（Terzaghi渗流固结理论）二、固结度的计算四、固结系数的测定三、有关沉降－时间的工程问题37第三十七页，共六十三页，2022年，8月28日实践背景：大面积均布荷载p不透水岩层饱和压缩层σz=pp侧限应力状态一、一维渗流固结理论（Terzaghi渗流固结理论）

1、物理模型2、数学模型（1）基本假定（2）基本变量（3）建立方程3、问题求解固结系数时间因数（1）求解思路（2）初始、边界条件（3）微分方程的解38第三十八页，共六十三页，2022年，8月28日

1、物理模型ppp附加应力:σz=p超静孔压:

u=σz=p有效应力:σ’z=0渗流固结过程－变形逐渐增加附加应力:σz=p超静孔压:

u<p有效应力:σ’z>0附加应力:σz=p超静孔压:

u=0有效应力:σ’z=p39第三十九页，共六十三页，2022年，8月28日2、数学模型①土层均匀且完全饱和；②土颗粒与水不可压缩；③变形是单向压缩（水的渗出和土层压缩是单向的）；④荷载均布且一次施加；——假定z=const⑤渗流符合达西定律且渗透系数保持不变；⑥压缩系数a是常数。（1）基本假定（2）基本变量总应力已知有效应力原理超静孔隙水压力的时空分布40第四十页，共六十三页，2022年，8月28日（3）建立方程微小单元（1×1×dz）微小时段（dt）2、数学模型孔隙体积的变化＝流出的水量土的压缩特性有效应力原理达西定律表示超静孔隙水压力的时空分布的微分方程超静孔隙水压力孔隙比超静孔隙水压力孔隙比土骨架的体积变化＝不透水岩层饱和压缩层z41第四十一页，共六十三页，2022年，8月28日（3）建立方程2、数学模型固体体积：孔隙体积：dt时段内：孔隙体积的变化＝流出的水量42第四十二页，共六十三页，2022年，8月28日（3）建立方程2、数学模型dt时段内：孔隙体积的变化＝流出的水量土的压缩性：有效应力原理：达西定律:孔隙体积的变化＝土骨架的体积变化43第四十三页，共六十三页，2022年，8月28日Cv

反映了土的固结性质：孔压消散的快慢－固结速度；Cv

与渗透系数k成正比，与压缩系数a成反比；（cm2/s；m2/year，粘性土一般在10-4cm2/s量级）固结系数（3）建立方程2、数学模型44第四十四页，共六十三页，2022年，8月28日

线性齐次抛物线型微分方程式，一般可用分离变量方法求解。给出定解条件，求解渗流固结方程，就可以解出uz,t。3、方程求解（1）求解思路45第四十五页，共六十三页，2022年，8月28日不透水岩层饱和压缩层σz=pp0zH:u=pz=0:u=0z=H:uz

0zH:u=0（2）边界、初始条件3、方程求解z46第四十六页，共六十三页，2022年，8月28日(3)微分方程的解时间因数m＝1，3，5，7······3、方程求解0zH:u=pz=0:u=0z=H:uz

0zH:u=0基本微分方程：初始边界条件：微分方程的解：反映孔隙水压力的消散程度－固结程度47第四十七页，共六十三页，2022年，8月28日H单面排水时孔隙水压力分布双面排水时孔隙水压力分布zz排水面不透水层排水面排水面HH渗流渗流渗流Tv=0Tv=0.05Tv=0.2Tv=0.7Tv=∞Tv=0Tv=0.05Tv=0.2Tv=0.7Tv=∞u0=pu0=p(3)微分方程的解3、方程求解时间因数m＝1，3，5，7······48第四十八页，共六十三页，2022年，8月28日二、固结度的计算

一点M：地层：一层土的平均固结度Uz,t=0～1：表征总应力中有效应力所占比例1、基本概念M49第四十九页，共六十三页，2022年，8月28日2、平均固结度Ut与沉降量St之间的关系t时刻：确定St的关键是确定Ut确定Ut的核心问题是确定uz.t在时间t的沉降与最终沉降量之比50第五十页，共六十三页，2022年，8月28日§饱和土体的渗流固结理论不透水边界透水边界渗流12351第五十一页，共六十三页，2022年，8月28日