北师大版七年级数学上册课件

课时1图形的认识第一章丰富的图形世界北师大版七年级数学上册课件全册目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业学习目标1.在具体的情境中，认识并能够辨别出基本的几何体。2.通过比较，学会观察几何体的特征。（重点）新课导入

下列图片中有哪些你熟悉的几何体呢？新课导入新课讲解知识点1认识图形圆柱圆锥正方体长方体棱柱球棱锥新课讲解知识点2常见几何体1.几何体是从实物抽象出来的数学模型．常见

的几何体有：圆柱、圆锥、棱柱、球等．2.几何体的分类：（1）按柱、锥、球分柱体圆柱棱柱锥体圆锥棱锥球体：球新课讲解(2)按围成几何体的

面有无曲面分有曲面:圆柱、圆锥、球等无曲面:棱柱、棱锥等(3)按有无顶点分有顶点：棱柱、圆锥、棱锥等无顶点：圆柱、球等几何体的分类标准不唯一．新课讲解知识点3棱柱及其特征（1）六棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面如图所示，

指出图中其他棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面.（2）棱柱的侧棱、底面、侧面分别有什么特点？（3）长方体、正方体是棱柱吗？讨论新课讲解1.棱柱的相关概念：

(1)相邻两个面的交线叫做棱；(2)相邻两个侧面的交线叫做侧棱．2.棱柱的特征：(1)所有的侧棱长都相等；(2)上、下底面的形状相同；(3)侧面的形状都是平行四边形．3.棱柱的分类：根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……棱锥圆锥棱柱圆柱课堂小结图形的认识（几何体）柱体球椎体DD当堂小练1.下面物体中，形状是圆柱的是（）2.下列选项中图形不是立体图形的是（）A.球B.棱柱C.棱锥D.半圆A当堂小练3.下列选项中立体图形中，有五个面的是（）A.四棱锥B.五棱锥C.四棱柱D.五棱柱拓展与延伸名称三棱柱四棱柱五棱柱…n棱柱图形

底面形状三角形四边形五边形…n边形侧棱数345…n棱数91215…3n侧面数345…n面数567…n＋2顶点数6810…2n

一个n棱柱，它有18条棱，侧棱长为10cm，

底面各边长相等且为5cm.(1)这是几棱柱？(2)此棱柱的侧面积是多少？拓展与延伸解：(1)六棱柱；(2)棱柱的侧面积是10×5×6＝300(cm2)．课时2图形的构成第一章丰富的图形世界目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业学习目标1.图形的构成元素及关系。2.曲面几何体的形成方法。（重点）新课导入

上一节课我们认识了常见的几何体，并且可以从大量的实物中抽象出这些图形.我们知道世间万物都是由一些基本元素构成的，那么构成这些图形的基本元素是什么呢？新课讲解知识点1图形的构成元素及关系物体的构成往往包含多种元素，几何图形也是如此.观察长方体模型，它有几个面？面与面相交的地方形成了几条线？线与线相交成几个点，三棱柱呢？讨论结论图形的构成元素包括点、线、面、体．观察可知:长方体有____个面，面与面相交的地方形成了___条线，线与线相交成____个点；三棱柱有____个面,面与面相交的地方形成了___条线，线与线相交成____个点．6612895新课讲解新课讲解知识点2曲面几何体的形成方法结论讨论物体的运动会留下运动轨迹,这些运动轨迹往往也能抽象成几何图形.如果把笔尖看成一个点,这个点在纸上运动时,形成的图形是什么?动手试一试.点动成线.新课讲解讨论结论线动成面.

汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面，从几何的角度观察这种现象，你可以得出什么结论？新课讲解讨论结论面动成体.既然“点动成线，线动成面”，那么请同学们想一想：当面运动时又会形成什么图形？如何验证你的猜想？

新课讲解

一般地，有曲面的几何体都可以由某平面

图形旋转得到．将一个平面图形旋转成立体图

形需要明确旋转轴和旋转角两个条件．

笔尖在纸上快速滑动写出了一个又

一个字，这说明了__________；车

轮旋转时，看起来像一个整体的圆

面，这说明了__________；直角三

角形绕它的直角边所在的直线旋转

一周，形成了一个圆锥，这说明了__________．点动成线线动成面面动成体典例分析新课讲解例1课堂小结图形的组成点动成线面动成体线动成面当堂小练1.笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识解释为(

)A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上都不对2.圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列左图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的(

)AA3.如图，第二行的图形虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体.用线连一连.当堂小练拓展与延伸

长和宽分别是6cm和3cm的长方形绕它的一边所在直线旋转一周后，得到的几何体的形状是什么？其体积是多少？解：面动成体时，同一个面绕不同的旋转轴旋转一周形成的几何体一般不相同．我们知道圆柱是由长方形绕其一边所在直线旋转一周所形成的几何体，同一个长方形以不同的边所在的直线为轴旋转，得到的圆柱一般也不相同．因此，当没有明确以长方形的哪一条边所在直线为轴旋转时，应分两种情况讨论：以长方形的长所在的直线为轴；以长方形的宽所在的直线为轴．答案：分两种情况(1)当以长方形的宽所在的直线为轴旋转时，

如图①，所得几何体为圆柱，

其体积为π×62×3＝108π(cm3)．(2)当以长方形的长所在的直线为轴旋转时，

如图②，所得几何体仍为圆柱，

其体积为π×32×6＝54π(cm3)．

综上可知，所得几何体为圆柱，其体积

为108πcm3或54πcm3.图①图②课时1正方形的展开与折叠第一章丰富的图形世界目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业学习目标1.了解正方体的展开与折叠。（重点）2.掌握正方体与其表面展开图间的对应关系。（重点、难点）新课导入观察几个立体图形,都能展开成平面图形吗？展开新课讲解

知识点1正方体的展开与折叠下面图形中，都能围成一个正方体？

一四一型二三一型二二二型三三型正方体的展开图有11种基本情况：新课讲解

图中能折叠成正方体的是(

)

D新课讲解例典例分析1新课讲解

知识点2正方体与其表面展开图间的对应关系

图中的图形可以折成一个正方体形的盒子.折好以后，与1相邻的数是什么？相对的数是什么？先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确.合作探究新课讲解把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形(如图(1))，请根据各面上的图案判断这个正方体是图(2)中的(

)图（1）C典例分析例2课堂小结正方形的表面展开图“一四一”型“二二二”型“三三”型“二三一”型当堂小练1.如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是(

)B当堂小练2.明明用纸(如图)折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其他空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中(

)B当堂小练3.图①是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是(

)A．梦B．水C．城D．美A拓展与延伸

如图，一个立体图形的展开图中，面内的大写字母表示该面，用小正方形边上所标注的小写字母表示该边．(1)说出这个立体图形的名称；(2)写出所有相对的面；(3)若把这个展开图折叠成立体图形，各小正方形的哪些标注有小写字母的边将会重合？拓展与延伸解：(1)正方体．(2)相对的面有三对：面P与面X，面Q与面Y，面R与面Z.(3)将会重合的边有：边a与边h，边b与边i，边c与边n，

边d与边e，边f与边g，边j与边k，边m与边l.课时2柱体、椎体的展开与折叠第一章丰富的图形世界

目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业学习目标1.了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面的展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体模型。（重点）2.在操作过程，进一步丰富对棱柱、圆锥、圆柱的认识。新课导入将图中的棱柱沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？新课讲解

知识点1

柱体的展开与折叠

圆柱的表面展开图是由两个大小相同的圆(底面)和一个长方形(侧面)组成的，其中侧面展开图的一边长是圆柱的高，另一边长是底面圆的周长．

1.

如图，圆柱的表面展开后得到的平面图形是图中的(

)新课讲解例典例分析B新课讲解

圆锥的表面展开图是由一个扇形(侧面)和一个圆(底面)组成的，其中扇形的半径长是圆锥母线(即圆锥底面圆周上任一点与顶点的连线)长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的周长．

知识点2锥体的展开与折叠

2.

如图所示的平面图形不可能围成圆锥的是(

)D新课讲解例典例分析1.如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状？把它们用线连起来。新课讲解练一练侧面：多个长方形底面：两个多边形侧面：一个长方形底面：两个圆侧面：一个扇形底面：一个圆课堂小结柱体的展开与折叠棱柱展开图圆柱展开图圆锥展开图当堂小练1.将图①的正四棱锥ABCDE沿着其中的四个边剪开后，形成的展开图为图②，判断下列哪一个选项中的四个边可为此四个边?(

)A．AC，AD，BC，DEB．AB，BE，DE，CDC．AC，BC，AE，DED．AC，AD，AE，BCA当堂小练2.如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是(

)AA3.下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是(

)拓展与延伸思考：A与B两点沿着侧面的最短距离是什么？拓展与延伸3截一个几何体第一章丰富的图形世界目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

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课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业学习目标1.让学生通过自己对一些几何体进行切和截的过程，初步了解空间图形与截面的关系，理解截面的意义．2.使学生经历观察用平面截一个正方体，猜想截面的形状，实际操作、验证，推理等数学活动过程，丰富学生对空间图形的几何直觉。（重点）新课导入在生活中我们常常需要将一个物体截开，比如，切西瓜、锯木头等.新课讲解知识点1用平面截正方体

用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面，截面是平面图形，其形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形、圆或其他平面图形．

决定截面形状的因素有：①原几何体的形状，②截的方向和角度．我们可以看到截面的形状是三角形新课讲解我们可以看到截面的形状是等腰三角形新课讲解我们可以看到截面的形状是等边三角形新课讲解我们可以看到截面的形状是正方形新课讲解1.

如图①，用一个平面去截正方体，截面是图②中的(

)图①图②新课讲解例典例分析C新课讲解知识点2用平面截圆柱、圆锥、球

新课讲解1.用一个平面去截圆柱，截面的形状有圆、椭圆、长方形等．2.用一个平面去截圆锥，截面的形状有圆、椭圆、类似拱形等．3.用一个平面去截球，无论截的角度和方向如何，截面的形状总是圆，只是大小可能不同．结论新课讲解2.如图①，用一个平面去截一个圆柱，则截面的形状应为图②中的(

)图①图②B例典例分析课堂小结截一个几何体截正方体截圆锥截球截圆柱当堂小练1.用一个平面去截一个正方体，截出截面不可能是(

)A．三角形B．五边形C．六边形D．七边形2.一个平面截圆柱，其截面形状不可能是(

)A．圆B．三角形C．长方形D．椭圆形DB当堂小练3.如图是一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是(

)B4.将一个藕切断，其截面的形状可能是(

)5.用四个平面分别截一个几何体，所得的截面如图所示，由此猜想这个几何体可能是(

)

A．圆柱B．圆锥C．长方体D．球BA当堂小练6.用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱_______(写出所有正确结果的序号)．

7.(1)中的截面的形状是________，图(2)中的截面的形状是________．①③④三角形圆当堂小练拓展与延伸

在医学诊断上，有一种与“截几何体”类似的仪器和方法．这就是CT机，它利用“射线”检查病人的某个患病器官，如同用刀去截一个几何体。4从三个方向看物体形状第一章丰富的图形世界目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业学习目标1.能识别简单物体的三视图。2.会画立方体及其简单组合的三视图。（重点）3.能根据三视图描述基本几何体或实物原形。（重点、难点）新课导入新课导入新课导入右后左面右面左后下面的四幅图形，分别是在哪个方向看到的？新课讲解

知识点1从不同方向看简单立体图形

主视图左视图俯视图画出右图几何体的主视图、左视图、俯视图。主视图左视图俯视图新课讲解画出下图几何体的主视图、左视图、俯视图。主视图左视图俯视图新课讲解新课讲解

知识点2根据从不同方向看到的形状图还原物体

一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面和从左面看到的这个几何体的形状图如图所示，请搭出满足条件的几何体.你搭的几何体由几个小立方块构成？与同伴进行交流.讨论新课讲解画从正面和左面看到的形状图，有两种方法：结论方法一是先根据从上面看到的形状图摆出几何体，再画从正面和左面看到的形状图；方法二是先根据从上面看到的形状图确定从正面和左面看到的图形的列数，再确定每列正方形的个数．我们通常采用第二种方法．新课讲解1.如图是从上面看到的由几个小立方块所搭成的几何体的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和左面看这个几何体的形状图．例典例分析新课讲解

如图，是从正面、左面、上面看到的由一些大小相同的小立方块搭成的几何体的形状图，那么搭成这个几何体的小立方块的个数是(

)A．6

B．7

C．8

D．9B练一练1课堂小结从不同的方向看立体图形的技巧：(1)从正面看立体图形时，可以想象为：将几何体从前向后压缩，使看到的面全部落在同一竖直的平面内．(2)从左面看立体图形时，可以想象为：将几何体从左向右压缩，使看到的面全部落在同一竖直的平面内．(3)从上面看立体图形时，可以想象为：将几何体从上向下压缩，使看到的面全部落在同一水平的平面内．当堂小练1.一个几何体从三个方向看得到的形状图如图所示，则这个几何体是(

)

A．三棱锥 B．三棱柱C．圆柱 D．长方体B2.如图所示，是由几个小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小立方体的个数。请画出几何体的主视图和左视图。1111322234当堂小练主视图左视图拓展与延伸三视图相同，立体物体的形状是否唯一定？1有理数

第二章有理数及其运算目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业学习目标1.认识负数，理解有理数的意义，判断一个数是否为正数负数。（重点）2.有能用正数、负数表示具有相反意义的量，体会数学知识与现实世界的联系。（重点）3.能按一定的标准对有理数进行分类。（重点、难点）新课导入你会读温度计吗？新课导入世界最高峰珠穆朗玛峰比海平面高8844.43m，新疆吐鲁番盆地比海平面低155m。+8844.43m-155m新课导入这些正负号代表什么意义呢？新课讲解知识点1正数和负数

大于0的数叫做正数，在正数前面加上符号“－”(负)的数叫做负数．定义那零是正数还是负数呢？新课讲解正负数实质(1)正数：大于0的任何数，它可以含“＋”，也可以不含“＋”；(2)负数：正数前面加上“－”的数，每一个正数都对应一个负数；(3)判断一个数是正、负数的方法:①不为零；②含“＋”“－”的情况(无“＋”“－”视同含“＋”)，两者必须同时看．新课讲解1.下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？＋0.005，－100，2/3,-4/5

,0.333…，－4，5，0.

解：正数：＋0.005，2/3，0.333...，5

负数：－100，-5/4，-4例典例分析0既不是正数，也不是负数.新课讲解知识点2具有相反意义的量

“加分与扣分”“上涨量与下跌量”“零上温度与零下温度”等都是具有相反意义的量.为了表示具有相反意义的量,我们可把其中一个量规定为正的,用正数来表示,而把与这个量意义相反的量规定为负的,用负数来表示.例如,把上涨3.3%记为＋3.3%,那么下跌0.6%就记为－0.6%.

思考新课讲解

生活中到处都存在相反意义的量．在相反意义的量中,我们把其中一个意义的量规定为正,那么另一个量就是负．(1)相反意义的量是指意义相反的两个量,相反意义的量是成对出现的．(2)判断相反意义的量的标准:①两个同类量;②意义相反．(3)具有相反意义的量的正负性是相对的,且是可以互换的.结论新课讲解2.如果水位升高6m时水位变化记作＋6m，那么水位下降6m时水位变化记作()A．－3mB．3mC．6mD．－6mD例典例分析新课讲解知识点3有理数及其分类

讨论是否一个有理数不是整数就是分数？

整数和分数统称有理数．定义如果一个数既不是整数也不是分数，那么它一定不是有理数．新课讲解正整数、0、负整数统称为整数．正分数、负分数统称为分数．定义几种常用整数和分数名词的含义：(1)正整数：既是正数，又是整数的数；(2)负整数：既是负数，又是整数的数；(3)正分数：既是正数，又是分数的数；(4)负分数：既是负数，又是分数的数；(5)非负整数：正整数和0；(6)非正整数：0和负整数．新课讲解例典例分析3.

把下列各数分别填入相应的集合里12，-3，+1，-1.5，0，0.2，

新课讲解解：正数集合：{12，+1，1/3，0.2，

，

…}；负数集合：{-3，-1.5，

，…}；整数集合：{12，-3，+1，0，…}；分数集合：{-1.5，0.2，

，…}；课堂小结有理数的分类：

(1)按定义分类：0有理数整数分数正整数负整数正分数负分数有理数正有理数负有理数正整数0正分数负整数负分数(2)按性质分类：1.将下列各数填入如图所示的相应的圈内．当堂小练正数集合整数集合负数集合2.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是()C当堂小练拓展与延伸符号“＋”“－”的含义：

(1)作为运算符号是加减号；

(2)作为数的性质是正负号．2.2数轴

第二章有理数及其运算目录CONTENTS1

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布置作业学习目标1.理解数轴的意义，掌握数轴的三要素，并能正确画出数轴。2.有能够用数轴上的点表示有理数，初步理解数形结合思想。3.能利用数轴比较大小。（重点）新课导入（1）温度计上的刻度是怎样表示温度的？（2）把温度计横放(上温度向右)，你觉得它像什么？（3）你能把温度计的刻度画在纸上吗？℃℃℃5-100新课讲解知识点1数轴

画一条水平直线，在直线上取一点表示0(这个点叫_______)，选取某一长度作为___________，规定直线上向右的方向为_________，这样的直线叫做数轴.

原点单位长度正方向012－1－2新课讲解

数轴的画法：一画：画一条直线(一般是水平直线)；二取：选取原点，并用这点表示数字0；三定：确定正方向，用箭头表示(一般规定向右为正)；四统一：单位长度应统一；五标数：在原点左右两边依次标上对应的刻度数．结论新课讲解新课讲解1.下列是数轴的是()D例典例分析新课讲解知识点2数轴上的点与有理数的对应关系1.数轴的两个最基本的应用：一是知点读数,二是知数画点,即:它是最直观的数形结合体．2.数轴上的点与有理数之间的关系：数轴上的每一个点都表示一个数，所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上还有一部分点表示的不是有理数，它们之间不是一一对应的关系，比如π这样的数也能在数轴上表示．新课讲解指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数。0123-1-2ADCB点A表示-2；点B表示2；点D表示-1。点C表示0；新课讲解知识点3利用数轴比较大小讨论

数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大小关系？数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大．正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数．结论新课讲解3.将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接起来：例典例分析解：先把这些数准确地表示在同一条数轴上，按右边的点表示的数大于左边的点表示的数，将各数按从小到大的顺序排列．课堂小结数轴定义数轴上的点与有理数的关系比较有理数的大小画法当堂小练1.如图，分别用数轴上的点A，B，C，D表示数，正确的是()A．点D表示－2.5B．点C表示－1.25C．点B表示1.5D．点A表示1.25C当堂小练2.a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是()A．a，b，c都表示正数B．a，b，c都表示负数C．a，b表示正数，c表示负数D．a，b表示负数，c表示正数C解：3.画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：-5，0，5，-4，-，012345-5-4-3-2-1-当堂小练当堂小练4.在数－3，2，0，3中，大小在－1和2之间的数是(

)A．－3B．2C．0D．35.在－4，2，－1，3这四个数中，比－2小的数是(

)A．－4B．2C．－1D．3CA拓展与延伸已知，点A表示的数是6，点B表示的数是-4，C位于两者的正中间，则C表示的数为多少

。13绝对值

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布置作业学习目标1.借助数轴，理解相反数和绝对值的概念。2.知道互为相反数的的两个数在数轴上位置关系。3.能会求一个数的相反数和绝对值，并能用绝对值比较两个负数的大小。（重点、难点）4.运用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。（重点）新课导入01234-1-2-3大象距原点多远?两只小狗分别距原点多远?新课讲解知识点1相反数的定义在数轴上找到表示－2，2和－3，3的点.讨论

表示每组中两个数的点都位于原点的两旁，且与原点的距离相等.结论新课讲解相反数的求法：求一个数的相反数就是在这个数的前面加上“－”号，即a的相反数是－a，其实质是改变这个数的符号．

只有符号不同的两个数叫做互为相反数.特别地，0的相反数是0.定义新课讲解

D例典例分析

(1)相反数不能单独存在，前提是“互为”；(2)判断两个数是否互为相反数，要从两个方面看，一是符号不能相同；二是数字一定要相同．

1.下列说法正确的是(

)A．与－2是相反数B．与－2互为相反数C．－3与＋2互为相反数D．与0.5互为相反数新课讲解知识点2绝对值的定义

几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作.

定义代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；任意一个数的绝对值为唯一非负数．新课导入例如：大象在数轴上+4点，距离原点4个单位长度，即+4的绝对值等于4。06-1-2-3-4-5-612345BA│－５│＝５│４│＝４可用式子表示为：新课讲解1.回答下列问题（1）绝对值是3的整数有几个？各是什么？（2）绝对值是0的数有几个？它是什么？解：绝对值小于3的整数一共有5个，它们分别是－2，－1，0，1，2。解：绝对值是0的数有一个，就是0。例典例分析新课讲解

知识点3比较两个负数大小讨论互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?0-4-3-2-1321原点-3到原点的距离是3+3到原点的距离是3互为相反数的两个数的绝对值相等。结论新课讲解用数轴比较两数的大小：1.在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大．2.利用数轴比较大小关键有两步：

一是在数轴上标点；二是观察表示数的点在数轴上的位置．有理数大小比较法则：正数都大于零，负数都小于零，正数都大于负数.新课讲解2.比较下列每组数的大小：(1)－1和－5；(2)例典例分析新课讲解解：(1)因为|-1|=1,|-5|=5,1<5,所以－1>－5;(2)因为

所以课堂小结绝对值相反数绝对值比较两个数的大小1.－15的相反数是(

)A．15

B．－15

C．±15

D.1/152.一个数的相反数是3，这个数是(

)A.1/3B．－1/3C．3D．－3DA当堂小练3.判断下列说法是否正确：

（1）－3是相反数；

（2）+3是相反数；

（3）3是－3的相反数；

（4）－3与+3互为相反数.×√××当堂小练4.-｜+2｜=

.-2拓展与延伸若｜a｜=b，则a=b，是否正确？若a为正数，则上式正确，若a为负数，则上是不正确。课时1有理数的加法

第二章有理数及其运算目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业学习目标1.借理解有理数加法法则，熟练进行有理数加法运算。（重点）新课导入

某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分.1.小明答对两道题，答错一道题，最终得分是多少？2.小花答错一道题，答对一道，一道题未回答，最终得分是多少？新课讲解知识点1有理数加法法则同号两数字相加和异号两数字相加有何特点？.讨论结论

同号两数相加，取相同的符号，两数绝对值之和.异号但绝对值不等两数相加，取绝对值较大的数的符号，较大的绝对值减去较小的绝对值；异号且绝对值相等，不是正数也不是负数，为0.新课讲解1.计算下列各题:(1)180＋(－10);(2)(－10)＋(－1);(3)5＋(－5);(4)0＋(－2).取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.例典例分析解：(1)180＋(－10)(异号两数相加）

=+(180－10)

=170新课讲解(2)(－10)＋(－1)(同号两数相加）

=－(10＋1)

=

－11(3)5＋(－5)(互为相反数的两数相加）

=0(4)0＋(－2)(一个数同0相加）

=－2.新课讲解

异号两数相加，先观察两个加数的符号,并比较两个加数的绝对值的大小，再根据异号两数相加的加法法则进行计算计算：(1)(－30)＋(＋6)练一练1

解：(1)(－30)＋(＋6)＝－(30－6)＝－24.计算|－5＋3|的结果是()A．－2B．2C．－8D．8B2课堂小结有理数加法同号异号同0相加1.某市为方便群众，要新开通一路公共汽车，共有10个车站．预计汽车从起点站开往终点站，第一站上来9个乘客，以后每站下去的乘客比前一站下去的多1人，上来的乘客比前一站上来的少1人，填写下表后回答：如果要使每个乘客都有座位，那么这种车应选用至少有多少个座位的汽车？当堂小练当堂小练车站代号一二三四五六七八九十上车人数987654

下车人数012

车内增加人数975

车内总人数

当堂小练分析：根据“上来的乘客比前一站上来的少1人”，第一行依次应为9，8，7，6，5，4，3，2，1，0；根据“下去的乘客比前一站下去的多1人”，第二行依次应为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9；第三行分别用正数和负数表示；车内总人数应为前一站车内总人数与本站车内增加人数之和．当堂小练解：填表如下：由表中最后一行数据可知，最多时车内有25人，所以这路车应选用至少有25个座位的汽车．车站代号一二三四五六七八九十上车人数9876543210下车人数0123456789车内增加人数97531－1－3－5－7－9车内总人数916212425242116902.下列说法正确的是()A．两个有理数相加，和的绝对值等于它们的绝对值之和B．两个负数相加，和的绝对值等于它们的绝对值之和C．一个正数和一个负数相加，和的绝对值等于它们的绝对值之和D．一个正数和一个负数相加等于0B当堂小练3.冬天的某天早晨6点的气温是－1℃，到了中午气温比早晨6点时上升了8℃，这时的气温是______．4.A为数轴上表示－1的点，将点A沿数轴向右移动2个单位长度后到点B，则点B所表示的数为()A．－3B．3C．1D．1或－37℃C当堂小练拓展与延伸计算下面式子的结果？（-1）+（+2）+（-3）+（+4）+（-5）+......+（-2019）+（+2020）提示：相邻两项相加课时2有理数的加法运算律

第二章有理数及其运算目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业学习目标1.能理解有理数加法运算律。（重点）2.熟练加法运算律简化运算。（难点）新课导入上节课最后留的问题（-1）+（+2）+（-3）+（+4）+......+（-2019）+（+2020）可以怎么计算结果呢？新课讲解

知识点1有理数的加法运算律两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示为a＋b＝b＋a.交换律三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示为(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．结合律1.计算:31＋(－28)＋28＋69.解：31＋(－28)＋28＋69＝31＋69＋[(－28)＋28]

＝100＋0

＝100.例典例分析新课讲解课堂小结加法运算律加法交换律加法结合律当堂小练1.在括号内填上适当的数：(－31)＋(＋19)＋(－5)＋(＋31)＝[(－31)＋()]＋[()＋()]+31+19-5当堂小练2.计算：(－1.75)＋(＋7.3)＋(－2.25)＋(－8.5)＋(＋1.5)＝[(－1.75)＋(－2.25)]＋[(＋1.5)＋(－8.5)]＋(＋7.3)运用了(

)A．加法的交换律

B．加法的结合律

C．加法的交换律和结合律

D．以上都不对C当堂小练3.检修小组从A地出发，在东西路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶记录如下(单位：km)：－4，＋7，－9，＋8，＋6，－4，－3．则收工时检修小组在A地的________边距离A地________．东1km当堂小练4.有一批食品罐头，标准质量为每听454g．现抽取10听样品进行检测，结果如下表：这10听罐头的总质量是多少？听号12345质量/g444459454459454听号678910质量/g454449454459464当堂小练解法一：这10听罐头的总质量为444+459+454+459+454+454+449+454+459+464=4550(g).听号12345与标准质量的差/g－10＋50＋50解法二：把超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示，列出10听罐头与标准质量的差值表：练一练当堂小练这10听罐头与标准质量差值的和为(－10)＋5＋0＋5＋0＋0+(－5)＋0＋5＋10＝[(－10)＋10]＋[(－5)＋5]＋5＋5＝10(g).因此，这10听罐头的总质量为454×10＋10＝4540＋10＝4550(g).听号678910与标准质量的差/g0－50＋5＋10拓展与延伸

下面两个式子结果有什么关系？

[8+(-5)]-4.

8+[(-5)＋(-4)]5有理数的减法

第二章有理数及其运算目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业学习目标1.熟练地进行有理数的减法运算，并能灵活应用有理数的减法解决问题。（重点）2.经历探索有理数减法法则，体会转化思想。新课导入下表是某日全国主要城市天气预报.新课导入

据A市气象台预报：2020年2月20日，我市最高气温,4℃，最低气温–3℃，请问这天的温差是多少？你是怎样算的？4–(–3)

=7(℃)4+3

=7(℃)由上式得：4–(–3)

=4+3

0℃4℃-3℃温差为7新课讲解知识点1有理数的减法法则有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.a－b＝a＋(－b)概念由此可见，有理数的减法运算实质转化为加法运算．新课讲解减法运算步骤：(1)变减法运算为加法运算，做到“两变一不变”，“两变”中一变运算符号，减号变加号；二变减数，减数变为它的相反数；“一不变”被减数不变；(2)运用加法法则进行计算．

50－（－20）=50

+

20减号变成加号减数变成它的相反数新课讲解1.计算下列各题:

(1)(－3)－1;

(2)(－5)－0.

解：

(1)(－3)－1=(－3)＋(－1)=－4；(2)(－5)－0=－5.例典例分析课堂小结有理数的减法减法减法减法法则减法减法步骤1.计算下列各题:

(1)9－(－5);(2)0－8;

解：(1)9－(－5)=9＋5=14;

(2)0－8=0＋(－8)=－8;当堂小练拓展与延伸计算下面的式子的结果：

先把分母化为一样的，再将分子进行运算6有理数的加减混合运算

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学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业学习目标1.会进行包括小数或者分数的有理数的加减混合运算。2.掌握有理数加减混合运算的技能，会运用运算律简化运算。（重点）3.能综合运用有理数及其加法、减法的有关知识，解决简单的实际问题。（重点、难点）4.会画折线统计图。新课导入

住在江边的小明同学记录了今年梅雨季节下关段一周的水位变化情况:(上周日的水位达到了警戒水位)－0.01日－0.36＋0.28＋0.03－0.35＋0.81＋0.20水位变化/米六五四三二一星期注:正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降.新课导入

问题：本周哪一天河流的水位最高?哪一天最低?它们位于警戒水位之上还是之下?与警戒水位的距离分别为多少米?星期一二三四五六七水位变化+0.2+0.81-0.35+0.03+0.28-0.36-0.01实际水位8.79.519.169.199.479.119.10新课讲解知识点1有理数的加减运算统一成加法去括号法则括号前是“＋”号,去掉括号和它前面的“＋”号,括号里面各项都不变;括号前面是“－”号,去掉括号和它前面的“－”号,括号里的各项都变成它的相反数.1.与上周日相比,本周日河流的水位是上升了还是下降了?+0.2+(+0.81)+(-0.35)+(+0.03)+(+0.28)+(-0.36)+(-0.01)=0.60(米)新课讲解－0.01日－0.36＋0.28＋0.03－0.35＋0.81＋0.2水位变化（米）六五四三二一星期注:正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降.例典例分析新课讲解知识点2有理数的加减混合运算加法运算律在有理数加减混合运算中的应用原则：正数和负数分别相结合；分母相同的分数或比较容易通分的分数相结合；互为相反数的两数相结合；其和为整数的两数相结合；带分数一般化为假分数或整数和分数两部分后，再分别相加．新课导入2.计算：(1)2.7＋(－8.5)－(＋3.4)－(－1.2)解：(1)2.7＋(－8.5)－(＋3.4)－(－1.2)＝2.7－8.5－3.4＋1.2＝(2.7＋1.2)＋(－8.5－3.4)＝3.9－11.9＝－8.运用加法交换律交换加数位置时，要连同数前面的符号一起交换．例典例分析课堂小结有理数的加减混合运算统一成加法加减混合运算方法当堂小练1.将－3－(＋6)－(－5)＋(－2)写成省略括号和加号的和的形式，正确的是(

)A．－3＋6－5－2B．－3－6＋5＋2C．－3－6－5－2D．－3－6＋5－2D当堂小练2.计算：(1)14－(－12)＋(－25)－17；(2)答案：(1)－16；(2)3.将式子3－10－7写成和的形式正确的是(

)A．3＋10＋7B．－3＋(－10)＋(－7)C．3－(＋10)－(＋7)D．3＋(－10)＋(－7)4.把6－(＋3)－(－7)＋(－2)统一成加法，下列变形正确的是(）A．－6＋(－3)＋(－7)＋(－2)B．6＋(－3)＋(－7)＋(－2)C．6＋(－3)＋(＋7)＋(－2)D．6＋(＋3)＋(－7)＋(－2)CC当堂小练拓展与延伸思考：计算（-5）+（-5）+......+（-5）+（-5）=?(20个-5相加)

课时1有理数乘法

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学习目标2

新课导入3

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课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业学习目标1.理解有理数的乘法运算法则，能根据有理数乘法运算法则进行有理数的乘法运算。（重点）2.理解倒数的定义。（重点）新课导入新课导入甲水库的水位每天升高3cm，乙水库的水位每天下降3cm,4天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少？如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降。那么4天后甲水库的水位变化量为3+3+3+3=3×4=12(cm)；乙水库的水位变化量为(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=(-3)×4=-12(cm).

新课讲解知识点1有理数乘法法则0一只蜗牛沿直线l爬行,它现在的位置恰在l线上的点O

新课讲解(1)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？02463分钟后蜗牛应在l上点O右边6cm，这可以表示为

(+2)×(+3)=+6①

思考新课讲解0－2－4－6－83分钟后蜗牛应在l上点O左边6cm处，这可以表示为

(2)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分

钟后它在什么位置?

(－2)×(+3)=－6②新课讲解0－2－4－6－8(3)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分钟

前它在什么位置?3分钟前蜗牛在l上点O左边6cm处，这可以表示为2×(－3)=－6③新课讲解(4)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行,3分

钟前它在什么位置?02463分钟前蜗牛应在l上点O右边6cm处，这可以表示为（－2）×（－3）=+6④新课讲解有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘任何数同0相乘，都得0.结论新课讲解解：(1)(-4)×5=-(4×5)(异号得负，绝对值相乘)=-20；(2)(-5)×(-7)=+(5×7)(同号得正，绝对值相乘)=35；例典例分析1.计算：新课讲解新课讲解知识点2倒数如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数，并称这两个数互为倒数．0的倒数是多少？那1呢？-1呢？定义新课讲解(1)0没有倒数．(2)1或－1的倒数是它本身．(3)倒数是相互的，当ab＝1时，a叫做b的倒数，b也叫做a的倒数．(4)一个数和它的倒数的符号相同，即正数的倒数是正数，负数的倒数是负数．新课导入2.已知a的倒数是它本身，b是－10的相反数，负数c的绝对值是8，求式子4a－b＋3c的值．

解：因为a的倒数是它本身，所以a＝±1.

因为b是－10的相反数，所以b＝10.

因为负数c的绝对值是8，所以c＝－8.

所以4a－b＋3c＝4×1－10＋3×(－8)＝4－10

＋(－24)＝－30或4a－b＋3c＝4×(－1)－10＋

3×(－8)＝－4－10＋(－24)＝－38.例典例分析课堂小结有理数的乘法乘法法则倒数概念当堂小练1.计算(－6)×(－1)的结果等于(

)A．6

B．－6

C．1

D．－12.计算：(－2)×3的结果是(

)A．－6B．－1C．1D．63.计算：2－3×(－1)的结果是(

)A．－1B．－5C．5D．1AAC当堂小练4.若数a≠0，则a的倒数是________，________没有倒数；倒数等于它本身的数是________．5.若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则5(a＋b)－6cd=______．01或－1－61/a当堂小练D6.－2015的倒数是(

)A．－B.C．－2015D．20157.－

的倒数的相反数等于(

)A．－2B.C．－D．2A拓展与延伸商店降价销售某种商品，每件降价5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？解：设变化的销售额为xx=-5×60=-300（元）销售额减少了300元。课时2有理数的乘法运算律

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布置作业学习目标1.借理解并运用乘法运算律简化乘法运算。（重点、难点）新课导入

（-5）+（-5）+......（-5）+（-5）=?（20个-5）

思考（1）如何简便计算上式？新课讲解知识点1有理数的乘法运算律计算下列各题，并比较它们的结果，你有什么发现？请再举几个例子验证你的发现．5×(-6)(-6)×5=-30=-30思考乘法交换律：ab=ba.公式新课讲解计算下列各题，并比较它们的结果，你有什么发现？请再举几个例子验证你的发现．=60=60思考乘法结合律：(ab)c=a(bc).[3×(-4)]×(-5)3×[(-4)×(-5)]公式新课讲解计算下列各题，并比较它们的结果，你有什么发现？请再举几个例子验证你的发现．=-20=-20思考乘法分配律：a(b+c)=ab+ac.5×[3+(-7)]5×3+5×(-7)公式新课讲解

根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换因数的位置，也可先把其中的几个数相乘.

根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加.新课讲解1.计算：例典例分析课堂小结有理数乘法运算律乘法交换律乘法结合律乘法对加法的分配律当堂小练1.下列变形不正确的是()C拓展与延伸下面两个式子有什么区别：8有理数的除法

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拓展与延伸7

布置作业学习目标1.理解有理数的除法法则。（重点）2.会进行有理数的除法运算以及有理数的乘除混合运算。（重点）3.会求有理数的倒数（重点）新课导入(－12)÷(－3)=?由(－3)×4＝

－12,得(－12)÷(－3)＝______．4除法是乘法的逆运算.新课讲解

知识点1有理数的除法法则一

(－18)÷6＝

0÷(－2)＝

观察上面的算式及计算结果，你有什么发现？换一些算式再试一试.－30议一议新课讲解除法法则一：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.0除以任何非0的数都得0.注意：0不能作除数.概念新课讲解知识点2

有理数的除法法则二除法法则二除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.—25概念议一议观察上面的算式及计算结果，你有什么发现？换一些算式再试一试.新课讲解1.计算：

例典例分析新课讲解(1)当两个数不能整除时，一般选择法则2；(2)一般情况下，参加除法运算的小数化为分数．带分数化为假分数；(3)运用此法则时，分两步进行：先两变；①将除号变乘号；②将除数变为其倒数；然后运用有理数乘法法则进行运算．课堂小结有理数的除法除法法则一除法法则二1.计算：解：

多个有理数连除的计算步骤：(1)确定符号并将带分数化成假分数；(2)转化为乘法运算；(3)进行乘法运算．当堂小练拓展与延伸分析：任何数和0的除法（或者乘法）都为0解：09有理数的乘方

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布置作业学习目标1.借在现实背景中，理解有理数乘方的意义。2.能进行有理数的乘方运算。（重点、难点）新课导入

1.如图，边长为a厘米的正方形的面积为_____平方厘米.2.如图，一正方体的棱长为a厘米,则它的体积为___立方厘米.a×a＝a×a×a＝新课讲解知识点1乘方的定义

一般地，n个相同的因数a相乘，记作an．即a×a×a×…×a=an.n个a

这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。定义新课讲解幂指数因数的个数底数因数读作a的n次方看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂新课讲解1.51的底数是

，指数是

，可作

；

2.a看成幂的话，底数是

，指数是

，可读作

；

515的一次方1a的一次方幂指数底数1aa例典例分析新课讲解知识点2乘方的运算1.正数的任何次幂都是正数。2.负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数。3.0的任何正整数次幂都是0.概念1.有理数的乘方运算主要是将它转化为有理数的

乘法来进行计算的，因此它具有如下性质：（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；2.“奇负偶正”口诀的应用类型：

有理数的乘方：这里的奇、偶是指指数的奇、

偶，正、负是指幂的符号.

例如(－3)2＝9，(－3)3＝－27.新课讲解（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.课堂小结有理数的乘方概念法则an的意义当堂小练1.对于－32与（－3）2，下列说法正确的是（）A.读法相同，底数不同，结果不同B.读法不同，底数不同，结果相同C.读法相同，底数相同，结果不同D.读法不同，底数不同，结果不同D2.（－3）2计算的结果是（）A.－6B.6C.－9D.9D3.下列各数中，