函数的表示方法

函数的表示方法第一页，共二十四页，2022年，8月28日面积问题K的几何意义：长方形面积==

︳K︱三角形面积==第二页，共二十四页，2022年，8月28日任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k长方形面积三角形的面积︳mn︱＝︳K︱PDoyxxyoMNp（m,n）（m,n）过反比例函数图象上任意一点向x轴,y轴作垂线,与坐标轴围成的矩形面积等于|k|若与原点相连,所构成的直角三角形的面积等于|k|/2.第三页，共二十四页，2022年，8月28日大小问题图像法借种借种红烧鲫鱼借种酷匠网第四页，共二十四页，2022年，8月28日3.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1、y2与y3的大小关系(从大到小)为

.A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)yxo-1y1y2AB-24Cy3y3＞y1＞y2借种借种红烧鲫鱼借种酷匠网第五页，共二十四页，2022年，8月28日同学们，在我们刚接触函数这一概念时，曾一起研究过这样一些例子：回顾旧知(1)气温的摄氏度数x与华氏度数y之间可以进行

如下转化(2)某气象站测得当地某一天的气温变化情况如图所示：20２10８６４121816142422(时)时间t温度T

（℃）-２0２468(3)近年来上海市区的环境绿化不断得到改善，下表是上海市区人均绿化面积变化的一些统计数据：年份200020012002200320042005人均绿化面积(㎡）4.55.57.09.410.011.0第六页，共二十四页，2022年，8月28日函数的表示方法18.4(1)第七页，共二十四页，2022年，8月28日探索新知1、正比例函数、反比例函数的一般式是怎样的？把两个变量之间的依赖关系用数学式子来表达，这种表示函数的方法叫做解析法．函数解析式第八页，共二十四页，2022年，8月28日探索新知时间3时45分4时13分4时19分4时20分4时23分4时32分4时33分返回舱距地面的高度350km100km15km10km6km1km0降落状况返回舱制动点火返回舱处于无动力飞行，高速进入黑障区引导伞引出减速伞减速伞打开返回舱抛掉防热大底指示灯亮，提示即将着陆返回舱成功降落地面2、观察2005年10月17日，我国“神舟”六号载人飞船顺利返回地面．下面是“神舟”六号飞船返回舱返回过程中的相关记录：本例中的返回舱距地面的高度与时间的函数关系，是用什么形式来表示的？这种把两个变量之间的依赖关系用表格来表达，这种表示函数的方法叫做列表法．第九页，共二十四页，2022年，8月28日探索新知3、观察根据研究，体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因．运动员未运动时，体内血乳酸浓度水平通常在40mg/L以下；如果血乳酸浓度降到50mg/L以下，运动员就基本消除了疲劳．体育科研工作者根据实验数据，绘制了一幅图像，如图所示．它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系．本例中的血乳酸浓度与时间的函数关系，是用什么形式来表示的？这种把两个变量之间的依赖关系用图像来表示，这种表示函数的方法叫做图像法．5010015020020406080100120t(min)血乳酸浓度(mg/L)0图中实线表示采用慢跑等活动方式放松时血乳酸浓度的变化情况；虚线表示采用静坐方式休息时血乳酸浓度的变化情况．第十页，共二十四页，2022年，8月28日同学们，函数的表示方法有哪几种？你能谈谈它们的优缺点吗？解析法：即全面地概括了变量之间的依赖关系，又简单明了，便于对函数进行理论上的分析和研究．但有时函数不能用解析法表示，或很难找到这个函数的解析式．列表法：自变量的值与其对应的函数值一目了然，查找方便．但有很多函数，往往不可能把自变量的所有值与其对应的函数值都列在表中．图像法：非常直观，可以清楚地看出函数的变化情况．但是，在图像中找对应值时往往不够准确，而且有时函数画不出它的图像，还有很多函数不可能得到它的完整图像．用适当的方法表示函数，或者把几种方法结合起来，能够帮助我们更好的理解函数和运用函数解决问题探索新知第十一页，共二十四页，2022年，8月28日探索新知例题1把一块边长是20厘米的正方形铁皮，在四角各截去边长为x厘米的小正方形，再按虚线折成一个无盖的长方体盒子．求这个盒子的容积V（立方厘米）关于x（厘米）的函数解析式以及函数的定义域．xx20-2x20第十二页，共二十四页，2022年，8月28日例题2A、B两地相距25千米，甲于某日12时30分骑自行车从A地出发前往B地，乙也于同日下午骑摩托车从A地出发前往B地．图中的折线PQR和线段MN分别反映了甲和乙所行驶的路程s与该日下午的时间t的函数关系．探索新知１）甲出发后几小时乙才出发？２）乙行驶多少分钟后追上甲？这时两人离B地还有多少千米？３）甲乙两人分别在下午几点到达B地？

4）甲从下午1时到2时半的速度是每小时多少千米？

5）乙的速度是每小时多少千米？o52015102512PQRMNS(千米）下午t（时）第十三页，共二十四页，2022年，8月28日观察与思考：

观察函数的图象要注意一些什么事项呢？

(1)弄清横、纵坐标表示的意义。(2)自变量的取值范围。(3)图象中函数随着自变量变化的规律。(4)抓住特殊点的实际意义小结：解答图象信息题主要运用数形结合思想,化图像信息为数字信息.借种借种红烧鲫鱼借种酷匠网借种借种红烧鲫鱼借种酷匠网第十四页，共二十四页，2022年，8月28日1.下面的图象，反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家。其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，小明家、菜地、玉米地在同一条直线上.第十五页，共二十四页，2022年，8月28日小明从家到菜地在菜地浇水从菜地到玉米地给玉米地锄草从玉米地回家第十六页，共二十四页，2022年，8月28日你能回答下列问题了吗?小明1.从家到菜地用了多少时间?菜地离小明家有多远?2.小明给菜地浇水用了多少时间?3.从菜地到玉米地用了多少时间?菜地离玉米地有多远?4.小明给玉米地锄草用了多少时间?5.玉米地离家有多远?

小明从玉米地回家的平均速度是多少?第十七页，共二十四页，2022年，8月28日152537558001.12y/千米x/分解(1)由纵坐标看出，菜地离小明家1.1千米；由横坐标看出小明走到菜地用了15分种。问题1：菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？解：由纵坐标看出，菜地离小明家1.1千米，由横坐标看出，小明从家到菜地用了15分钟。AOBCDE第十八页，共二十四页，2022年，8月28日152537558001.12y/千米x/分问题2：小明给菜地浇水用了多少时间？解：由横坐标看出，小明给菜地浇水用了10分钟。ABOCDE第十九页，共二十四页，2022年，8月28日152537558001.12y/千米x/分问题3：菜地离玉米地多远？小明从菜地走到玉米地用了多少时间？CB解：由纵坐标看出，菜地离玉米地0.9千米，由横坐标看出，小明从菜地到玉米地用了12分钟。OADE第二十页，共二十四页，2022年，8月28日152537558001.12y/千米x/分问题4：小明给玉米地锄草用了多少时间？解：由横坐标看出，小明给玉米地锄草用了18分钟。CDOABE第二十一页，共二十四页，2022年，8月28日152537558001.12y/千米x/分

问题5：玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？

解：由纵坐标看出，玉米地离小明家用2千米，由横坐标看出，小明从玉米回家用了25分钟，由此算出平均速度为0.08千米/分。DEOABC第二十二页，共二十四页，2022年，8月28日2.请分析下列各图中哪些表示y是x的函数.是是是不是第二十三页，共二十四页，2022年，8月28日根据这个图象回答下列问题：(1)小李到达