《数学分析（第4版）》08-1不定积分概念与基本积分公式_第1页
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文档简介

一、原函数

不定积分是求导运算的逆运算.§1不定积分概念与基本积分公式数学分析第八章不定积分二、不定积分四、基本积分表三、不定积分的几何意义*点击以上标题可直接前往对应内容微分运算的逆运算是由已知函数

f(x),求函数F(x),原函数例如后退前进目录退出原函数定义1例1数:原函数从(iii)(iv)可以看出,尽管象原函数这种形式简单的函数,一件容易的事.要求出它们的原函数也不是研究原函数有两个重要的问题:1.满足何种条件的函数必定存在原函数?如果存2.若已知某个函数的原函数存在,如何把它求出在原函数,它是否惟一?来?原函数定理8.1（原函数存在性定理）在第九章中将证明此定理.数F,即定理8.2（原函数族的结构性定理）(ii)f(x)在I上的任意两个原函数之间,只可能相差一个常数.原函数证(ii)设F(x)

和G(x)

是f(x)在I上的任意两个原由第六章拉格朗日中值定理的推论,即知函数,则原函数定义2不定积分在I上的不定积分,不定积分为方便起见,我们记由此,从例1(ii)(iii)(iv)可得:不定积分若F(x)是f(x)

的一个原函数,

则称y=F(x)的图所有的积分曲线都是不定积分的几何意义像是f(x)

的一条积分曲线.到的.沿纵轴方向平移而得由其中一条积分曲线不定积分的几何意义的原函数正是在积分曲线中通过点的那一条积分曲线.例如,质点以匀速v0运动时,其路程函数若t0时刻质点在s0处,且速度为v0,则有不定积分的几何意义由基本求导公式可得以下基本积分公式:基本积分表基本积分表基本积分表定理8.3（不定积分的线性运算法则）由导数线性运算法则可得到不定积分的线性运算上都存在原函数,k1,

k2为任意常数,例

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