标准误学习课件

标准差与标准误(差)的区别标准差(StandardDeviation-S或SD)

是用来反映变异程度,当两组观察值在单位相同、均数相近的情况下,标准差越大,说明观察值间的变异程度越大。即观察值围绕均数的分布较离散,均数的代表性较差。反之,标准差越小,表明观察值间的变异较小,观察值围绕均数的分布较密集,均数的代表性较好。

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抽样误差的意义样本与总体以及抽样误差的概念，由于存在人与人之间的个体差异，即使从同一总体用同样方法随机抽取例数相同的一些样本，各样本算得的某种指标，如平均数（或百分率），通常也参差不齐存在一定的差异。样本指标与相应的总体指标之间有或多或少的相差，这一点是不难理解的。如我们从某学院抽了80名男同学，测量其身高，计算出均数为168.10cm，若再从我们学院抽80名男同学，其平均身高未必仍等于168.10cm，也不一定恰好等于我们学校男同学身高的总体均数，这种差异，即由于抽样而带来的样本与总体间的误差，统计上叫抽样波动或抽样误差。

抽样误差和系统误差不一样，关于系统误差，当人们一旦发现它之后，是可能找到产生原因而采取一定措施加以纠正的，而抽样误差则无法避免。因为客观上既然存在个体差异，那么刚巧这一样本中多抽到几例数值大些的，所求样本均数就会稍大，另一样本多抽到几例数值小些，该样本均数就会稍小，这是不言而喻的。抽样误差既然是样本统计数指标与总体参数指标之间的误差，那么抽样误差小就表示从样本算得的平均数或百分率与总体的较接近，该样本代表总体说明其特征的可靠性亦大。但是，通常总体均数或总体方差我们并不知道，所以抽样误差的数量大小，不能直观地加以说明，只能通过抽样实验来了解抽样误差的规律性。

2标准误(Standarderror—SE)及其计算为了表示个体差异的大小，或者说表示某一变量变异程度的大小，可计算其标准差(Standarderror—SE)等变异指标来说明，现在我们要表示抽样误差的大小，如要问，从同一总体抽取类似的许多样本，各样本均数（或各率）之间的变异程度如何？也可用变异指标来说明。这种指标是：

2.1均数的标准误为了表示均数的抽样误差大小如何，用的一种指标称为均数的标准误。我们以样本均数为变量，求出它们的标准差即可表示其变异程度，所以将样本均数的“标准差”定名为均数的标准误，简称标准误，以区别于通常所说的标准差。标准差表示个体值的分布情形，而标准误则说明样本均数的参差情况，两者不能混淆。下面用抽样试验进一步说明之。383410422429430431435442442444445449450452455456459461462463465466468469470471472473476477478479480481482484485486487488489491492493494495496497498499500501502503504505506507508509511512513514515516518519520521522523524527528529530531532534535537538539541544545548550551555556558565569578590599600617红细胞数抽样实验用的正态总体μ=500σ=43（单位：万/立方厘米）

红细胞数抽样试验中的样本举例样本号红细胞数（万/立方厘米），yiyS1383599534442435486478476509544488.661.652503506520503489410528488509527498.333.973478463617544498485496462482569509.450.964529465535473531532556521459383498.452.635442493462527520519521412482471494.929.51....................................................第一号样本均数与标准差的计算：

X＝4886/10=488.6将一百个样本均数加总，得到的数值为50,096.7,又这一百个样本均数平方之和为25,114,830.91，于是代入标准差的计算公式，求得一百个样本均数的标准差又称标准误为

将这一百个样本均数加总，得到的数值为50,096.7,又这一百个样本均数平方之和为25,114,830.91，于是代入标准差的计算公式，求得一百个样本均数的标准差又称标准误为当总体标准差已知时，可计算理论的标准误，公式是

由此,可见由一百个样本均数求得的标准误13.50与理论的标准误13.60比较接近。在实际工作中，总体标准差往往并不知道，也不象抽样实验那样从同一总体随机抽取n相等的许多样本，而是只有手头一个样本。在此情况下，只能以样本标准差S作为总体标准差σ的估计值。这样，公式中的σ就要用S代替，

改为Sχ，以便区别。

再若将第2号样本的数字代入，将成为10.74，余类推。由于不同样本的标准差并不相等，可见也有抽样波动，这一点是值得注意的，但它仍不失为的较好估计值。以上介绍了求标准误的三种方法，其实我们平常用的只是式(3)，而通过前两种方法的对比则可使我们明瞭标准误的含义。标准误是描述样本均数变异情况的一个指标，它的大小与总体标准差σ（一般只能用S估计）成正比，而与样本含量n的平方根成