光学第二章光的衍射

光学第二章光的衍射第一页，共五十四页，2022年，8月28日二.理论解释（惠更斯-菲涅耳原理）波阵面上的各点都看成子波的波源，衍射场中各点的强度由各子波在该点的相干叠加决定。衍射的本质是干涉第二页，共五十四页，2022年，8月28日远场衍射(2)夫琅禾费衍射近场衍射(1)菲涅耳衍射

三.分类:*S衍射屏观察屏a*S衍射屏观察屏LL光源和观察屏(或二者之一)离衍射屏的距离有限远。光源和观察屏都离衍射屏无限远。

第三页，共五十四页，2022年，8月28日§2单缝的夫琅禾费衍射一.装置*S

ff

a透镜L透镜L·pAB缝平面观察屏0δ二.半波带法

(缝宽)S:单色光源光线正入射:衍射角

A→P和B→P的光程差Cθ第四页，共五十四页，2022年，8月28日

k级暗纹:

k级明纹(中心)：中央明纹(中心)：1.单缝衍射明、暗纹条件2k+1个半波带2k个半波带第五页，共五十四页，2022年，8月28日k级暗纹:k级明纹(中心)：中央明纹(中心)：2.单缝衍射明、暗纹位置X（x）*S

ff

a透镜L透镜L·pAB缝平面0δC第六页，共五十四页，2022年，8月28日λΔxI0x1x2衍射屏透镜观测屏Δx0

f3.条纹宽度中央明纹：两个第一级暗纹之间的区域半角宽度：线宽度：两个第一级暗纹间的线距离衍射反比定律第七页，共五十四页，2022年，8月28日其他明纹的线宽度(次极大)中央明纹线宽的一半4.条纹光强分布衍射角θ愈大，对应的半波带数越多，条纹亮度愈小。λΔxI0x1x2衍射屏透镜观测屏Δx0

f第八页，共五十四页，2022年，8月28日例.在如图所示的单缝夫琅和费衍射实验装置中，S

为单缝，L

为透镜，C

放在L

的焦平面处的屏幕。当把单缝S垂直于透镜光轴稍微向上平移时，屏幕上的衍射图样。(A)向上平移；(B)向下平移；(C)不动；(D)条纹间距变大。第九页，共五十四页，2022年，8月28日试求：（1）屏上中央明纹的宽度;（2）若在屏上P点观察到一明纹，op=1.4mm问

P点处是第几级明纹，对

P点而言狭缝处波面可分成几个半波带？

fa透镜L·p缝平面观察屏0例.若有一波长为=600nm的单色平行光，垂直入射到缝宽a=0.6mm的单缝上，缝后有一焦距f=40cm透镜。第十页，共五十四页，2022年，8月28日解：(1)中央明纹的宽度P点所在位置为第三级明条纹，对应缝宽可分为2k+1=7个半波带(2)根据单缝衍射的明纹位置公式第十一页，共五十四页，2022年，8月28日§3光学仪器的分辨本领1.圆孔的夫琅禾费衍射圆孔孔径为DL衍射屏观察屏中央亮斑(艾里斑)f相对光强曲线1.22(/D)sin1I/I00艾里斑艾里斑占入射光强的83.8％λD衍射越明显λ/D小---直线传播第十二页，共五十四页，2022年，8月28日刚可分辨不可分辨瑞利判据:对于两个等光强的非相干物点,如果其一个象斑的中心恰好落在另一象斑的边缘(第一暗纹处),则此两物点被认为是刚刚可以分辨。2.光学仪器分辩本领ID**S1S20最小分辨角重叠区中心光强是艾里斑中心光强的80％，人眼恰能分辨。第十三页，共五十四页，2022年，8月28日分辨本领不可选择，可显微镜：D不会很大，可望远镜：电子显微镜l～10-3nm,最小分辨距离10-1nm,放大倍数可达几万～几百万倍。第十四页，共五十四页，2022年，8月28日在夫琅和费单缝衍射中，对于给定的入射光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹。

[B](A)对应的衍射角变小；(B)对应的衍射角变大；(C)对应的衍射角也不变；(D)光强也不变。第十五页，共五十四页，2022年，8月28日(A).(B)/2.(C)3/2.(D)2.一束波长为的平行单色光垂直入射到一单缝AB上，装置如图，在屏幕D上形成衍射图样，如果P是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则的长度为[A]第十六页，共五十四页，2022年，8月28日波长为l＝480nm的单色光垂直入射到一宽度为a=0.40mm的单缝上，单缝后透镜的焦距为f=60cm，当单缝两边缘点A、B射向P点的两条光线在P点的相位差为p时，P点离透镜焦点O的距离等于

。flABPOqq第十七页，共五十四页，2022年，8月28日平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅和费衍射。若屏上p点处为第三级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为_____个半波带。若将单缝宽度缩小一半，p点将是_____级______纹。6一明第十八页，共五十四页，2022年，8月28日1.单色平行光垂直照射在薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，如图所示，若薄膜的厚度为e，且n1<n2>n3，l1为入射光在n1中的波长，则两束反射光的光程差、位相差分别为入射光反射光1反射光2e第十九页，共五十四页，2022年，8月28日2.波长为l的单色光垂直照射由两块玻璃板构成的空气劈尖，已知劈尖角为q’。如果劈尖角变为q，从劈棱数起的第四条明条纹位移值△x是多少?第二十页，共五十四页，2022年，8月28日3.如图所示，在双缝干涉实验中SS1=SS2，用波长为l的光照射双缝S1和S2，通过空气后在屏幕E上形成干涉条纹。已知P点处为第三级明条纹，则S1和S2到P点的光程差为

。若将整个装置放于某种透明液体中，P点为第四级明条纹，则该液体的折射率n=

3l4/3第二十一页，共五十四页，2022年，8月28日4.如图所示，设有两个同相的相干点光源S1和S2，发出波长为l的光。A是它们连线的中垂线上的一点。若在S1与A之间插入厚度为e、折射率为n的薄玻璃片，则两光源发出的光在A点的位相差?

若已知l＝5000A°，n=1.5，A点恰为第四级明纹中心，则e=S1S2¤¤A第二十二页，共五十四页，2022年，8月28日一.光栅1.光栅—大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件。反射光栅透射光栅2.种类：§4光栅衍射3.结构：每毫米:几十～几千条狭缝例：100mm

×100mm，60,000-120,000条6条/min，连续刻1～2周！广义上，任何装置，只要能起到等宽等间隔地分割波阵面的作用，均为衍射光栅。第二十三页，共五十四页，2022年，8月28日二.光栅衍射oP焦距f缝平面G观察屏透镜L

dsindab光栅常数光栅衍射特点：单缝衍射和多缝干涉的共同结果1.多缝干涉k=0,1,2,3…光栅方程明纹(主极大)条件:设每单位长度缝数为n，则第二十四页，共五十四页，2022年，8月28日明纹(主极大)位置：oP焦距f缝平面G观察屏透镜L

dsind当q较小时:tgq

sinq当q较大时:光栅方程第二十五页，共五十四页，2022年，8月28日暗纹条件：由(1),(2)得：相邻主极大间有N－1个暗纹和N－2个次极大。oP焦距f缝平面G观察屏透镜L

dsind设：相邻狭缝相差为两个暗纹之间有一个次极大光强仅为主极大的4％两个主极大之间有N－1个极小（暗纹）第二十六页，共五十四页，2022年，8月28日如N=4,有三个极小0/d-(/d)-2(/d)2/dII0sinN=4光强曲线/4d-(/4d)多光束干涉的结果：在几乎黑暗的背景上出现了一系列又细又亮的明条纹第二十七页，共五十四页，2022年，8月28日(1).光强调制

I单sin0I0单-2-112(/a)0/d-(/d)-2(/d)2/dII0sin光强曲线λθad

f透镜Iθθ衍射光相干叠加I单sin0I0单-2-112(/a)光栅衍射条纹是多缝干涉被单缝衍射调制后的结果2.单缝衍射的影响

第二十八页，共五十四页，2022年，8月28日若该方向同时满足单缝衍射暗纹位置，则有：干涉明纹缺级级次：干涉明纹位置：(2).缺级现象

此时k级主极大缺级K级光栅衍射主极大出现缺级现象第二十九页，共五十四页，2022年，8月28日sin0I单I0单-2-112(/a)单缝衍射光强曲线IN2I0单048-4-8sin(/d)单缝衍射轮廓线光栅衍射光强曲线sinN2sin2N/sin204-8-48(/d)多光束干涉光强曲线光栅衍射第三十页，共五十四页，2022年，8月28日缺级缺级单缝衍射光栅衍射d=10a第三十一页，共五十四页，2022年，8月28日三.光栅光谱黑暗背景下明亮、细锐的清晰条纹。0级1级2级-2级-1级(白)3级-3级1.单色光入射2.复色光入射第2、3级光谱开始重叠第三十二页，共五十四页，2022年，8月28日汞光通过衍射光栅可见区汞光光谱波长：5790

Å5770Å5460Å4047Å第三十三页，共五十四页，2022年，8月28日赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫第三十四页，共五十四页，2022年，8月28日3.光栅的色分辨本领设入射波长为和+时，二者的谱线刚能分开定义光栅分辨本领：例如对Na双线：1=5890Aº,(k=2,N=491),(k=3,N=327)都可分辨开Na双线2=+=5896Aº第三十五页，共五十四页，2022年，8月28日四.斜入射的光栅方程1.光线斜入射时的光栅方程dsin光栅观察屏LoPfidsiniλ“±”的确定:入射光在光轴的上侧时取“＋”；下侧时取“－”。

i改变，0级明纹位置改变。即时，为零级主极大位置第三十六页，共五十四页，2022年，8月28日§5X射线的衍射一.X射线的产生1895年，伦琴X射线准直缝晶体····劳厄斑证实了X射线的波动性劳厄（Laue）实验（1912）-KAX射线X射线管+:10-1102nm第一届诺贝尔物理奖穿透力强劳厄获1914年诺贝尔物理奖。Ｘ射线拍摄木头里的钉子或是手掌里的骨头

第三十七页，共五十四页，2022年，8月28日d12晶面ACB二.X射线在晶体上的衍射:掠射角d:晶面间距

(晶格常数）dsin—布喇格公式（方程）布喇格父子获1915年诺贝尔物理奖。第三十八页，共五十四页，2022年，8月28日三.应用

已知

、可测d

—

X射线晶体结构分析。

已知

、d可测

—X射线光谱分析。伦琴夫人的手的X光照片第三十九页，共五十四页，2022年，8月28日13.以波长0.11nm的X射线照射岩盐晶面，实验测得在X射线与晶面的夹角(掠射角)为11°30’时获的第一级极大的反射光。问：（1）岩盐晶体原子平面之间的间距d为多大？（2）如以另一束待侧的x射线照岩盐晶面，测得X射线与镜面的夹角为17°30’时获得第一级极大反射光，则待测X射线的波长是多少？第四十页，共五十四页，2022年，8月28日第四十一页，共五十四页，2022年，8月28日例1：用含有两种波长l1=6000A和l2=5000A的复色光垂直入射到每毫米有200条刻痕的光栅上，光栅后面置一焦距为f=50cm的凸透镜，在透镜焦平面处置一屏幕，求以上两种波长的光的第一级谱线的间距△x。第四十二页，共五十四页，2022年，8月28日例2.一衍射光栅，每厘米有200条透光缝，每条透光缝宽为a=2×10-3cm，在光栅后放一焦距f=1m的凸透镜，现以=600nm的单色平行光垂直照射光栅。求:（1）透光缝a的单缝衍射中央明条

纹宽度为多少？（2）在该宽度内，有几个光栅衍射

主极大？第四十三页，共五十四页，2022年，8月28日共5条主极大（2）此衍射角对应的光栅主极大级次k满足解（1）单缝衍射中央明纹的线宽度为单缝衍射第一级暗纹对应角度满足第四十四页，共五十四页，2022年，8月28日例3.波长为600nm的单色光垂直照射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为30°，且第三级是缺级。a）光栅常数d等于多少？b）透光缝可能的最小宽度a等于多少？c）在选定了上述d和a之后，求屏幕上可能呈现的主极大的级次。第四十五页，共五十四页，2022年，8月28日解：（2）（3）k＝3缺级，k＝4看不到实际呈现k＝0，±1，±2（1）第四十六页，共五十四页，2022年，8月28日4.波长范围在450--650nm之间的复色平行光垂直照射在每厘米有5000条刻线的光栅上，屏幕放在透镜的焦面处，屏上第二级光谱各色光在屏上所占范围的宽度为35.1cm.求透镜的焦距f。(1nm=10-9m)的第2谱线设解：光栅常数第四十七页，共五十四页，2022年，8月28日据上式得：透镜的焦距第二级光谱的宽度第四十八页，共五十四页，2022年，8月28日解:(1)由题意l1的k级与l2的(k+1)级谱线相重合，所以5.用一束具有两种波长的平行光垂直入射在光栅上,l1=600nm,l2=400nm发现距中央明纹5cm处l1光的第k级主极大和l2光的第(k+1)级主