分离工程1-3教学课件

§4复杂精馏一、复杂精馏流程塔釜采出D,xDiLF,zi,(xFi)进料W,xWiqr重沸器塔顶采出1石油气2汽油3煤油4轻柴油5重柴油6重油7润滑油8沥青原油(常压)加热炉来石油分馏塔1.多股进料从能量消耗方面比较，单股进料要比多股进料耗费能量多。因为混合物分离非热力学的自发过程，必需外界供给能量。而四股不同组成进料流股F1～4，进塔前已有一定程度的分离，采用多股进料比将它们混合成一股进塔分离节省能量。进料F1F2F3F4F1F2F3F42.侧线采出塔釜采出进料塔顶采出S1S2Sn侧线采出……1石油气2汽油3煤油4轻柴油5重柴油6重油7润滑油8沥青原油(常压)加热炉来石油分馏塔F中间再沸器F中间冷凝器3.中间再沸4.中间冷凝1020301塔顶塔板序号汽相负荷与液相回流kmol/h常压精馏塔汽、液相负荷分布示意图液相回流气相负荷无中段回流有中段回流二、复杂精馏的简捷计算

三、复杂精馏的电子计算机计算托马斯(Thomas)法，三对角矩阵法1.预备知识

第

j块理论板Fj

,zij

,HFjGjVj

,yij

,HjLj-1,xi,j-1,hj-1QjVj+1,yi,j+1,Hj+1Lj

,xij

,hjuj图6-27假定:模型塔中只有一个操作压力,汽液平衡常数只是温度的函数。(1)已知条件及基础数据1)体系的组分数C(下标i为组分顺序数);2)理论板数N(下标j为各板的顺序数);3)各板的进料量和组成Fj、zij;4)塔顶产品量D;5)塔底产品量W;6)各板汽相侧线出料量Gj;7)各板液相侧线出料量uj;8)各板进料的焓Hfj;9)各板的换热量Qj;10)塔顶回流比R;11)塔压P;12)平衡常数与温度的函数关系Kij=f(t);13)焓与温度的函数关系Hi(hi)=F(t);14)塔顶与塔底的近似组成(或近似温度);(2)求:1)各板各组分的组成xij(yij);2)各板温度tj;3)蒸汽流量Vj、液相流量Lj(3)计算依据1)物料衡算方程(M方程)2)相平衡方程(E方程)3)摩尔分率总和方程(S方程)4)热平衡方程(H方程)简称为M、E、S、H方程(4)计算方法1)建立全塔每一块理论板的MESH方程;2)联立M、E方程,求出xij(yij);3)用S方程求tj;4)用H方程求Vj,Lj

(5)注意1)模型塔的塔板编号(冷凝器1,釜N,由上往下)2)每股物料的符号(F,G,V,L,u,Q,x,y,z,H,h等)3)下标i(组分顺序数),j(塔板顺序数)

第

j块理论板Fj

,zij

,HFjGjVj

,yij

,HjLj-1,xi,j-1,hj-1QjVj+1,yi,j+1,Hj+1Lj

,xij

,hjuj图6-272.数学模型(1)建立MESH方程1)物料衡算方程(M方程)对第j板进行总物料衡算

Lj-1+Vj+1+Fj=(Vj+Gj

)+(Lj+uj

)对i组分作物料衡算Lj-1xi,j-1+Vj+1yi,j+1+Fjzij=(Vj+Gj

)yij+(Lj+uj

)xij

(6-71)将(6-71)整理成函数形式(按x或y排列，序号由小到大；序号相同者，先y、后x)Mij(xij,Vj,tj)=Lj-1xi,j-1-(Vj+Gj)yij-(Lj+uj)xij+Vj+1yi,j+1+Fjzij=0

(6-72)

第j块理论板Fj

,zij,HFjGjVj,yij,HjLj-1,xi,j-1,hj-1QjVj+1,yi,j+1,Hj+1Lj,xij,hjuj2)汽液平衡方程(E方程)

yij=kij

xij或:Eij(xij,Vj,tj

)=yij-kijxij

=0

(6-73)

3)摩尔分率总和方程(S方程)

或:(6-74)4)热量衡算方程(H方程)对第j

板作热量衡算Lj-1hj-1+Vj+1Hj+1+FjHFj=(Vj+Gj)Hj+(Lj+uj)hj+Qj或:Hj(xij,Vj,tj)=Lj-1hj-1-(Vj+Gj)Hj-(Lj+uj)hj+Vj+1Hj+1+FjHFj-Qj=0

(6-75)

第j块理论板Fj,zij,HFjGjVj,yij,HjLj-1,xi,j-1,hj-1QjVj+1,yi,j+1,Hj+1Lj,xij,hjujHj(xij,Vj,tj)=Lj-1hj-1-(Vj+Gj)Hj-(Lj+uj)hj+Vj+1Hj+1+FjHFj-Qj=0

(6-75)式中：Hj

汽相混合物的焓，Hij

纯i组分在温度tj

下的汽相焓hj

液相混合物的焓,hij

纯i组分在温度tj

下的液相焓式(6-72)~(6-75)称为第j板上的M、E、S、H方程(2)求各板组成xij利用汽液平衡方程(6-73)式yij=kij

xij,代入(6-72)式（减少变量）Mij(xij,Vj,tj)=Lj-1xi,j-1-(Vj+Gj)yij-(Lj+uj)xij+Vj+1yi,j+1+Fjzij=0(6-72)Mij=Lj-1xi,j-1-(Vj+Gj)kijxij-(Lj+uj)xij+Vj+1ki,j+1xi,j+1+Fjzij=0

或,按塔板顺序号排列xiMij=Lj-1xi,j-1-[(Vj+Gj)kij+(Lj+uj)]xij+Vj+1ki,j+1xi,j+1+Fjzij=0

(6-76)此外,由于主变量是以(xij

,Vj

,tj

)表示的，因此，要把L表示为V的函数（减少变量）。从冷凝器(第一板)至每j板间作物料衡算：V2L11GjFjVj+1Ljuj(j)图6-28或:(6-77)其中,D=u1+V1，下标k表示从冷凝器到第j

板之间的板序数。（6-77）式为操作线关系。用ME方程列出求解i组分在各板上的浓度xi1,…,xiN的线性方程组从塔顶向下逐板写:对第1板(冷凝器):j=1

V2=L1+D=L1+V1+u1V2L11GjFjVj+1Ljuj(j)图6-28

V2=V1+L1+u1对i组分:V2yi2=V1yi1+L1xi1+u1xi1将yi

=ki

xi

代入得:

V2ki2xi2=(V1ki1+u1+L1)xi1或-(V1ki1+u1+L1)xi1+V2ki2xi2=0令B1=-(V1ki1+u1+L1)

C1=V2ki2

D1=0则上式可写为B1xi1+C1xi2=D1

(1)对第2板j=2

代入(6-76a)式L1xi,1-[(V2+G2)ki2+(L2+u2)]xi2+V3ki,3xi,3=-F2zi2

令:A2=L1=V2-D=V2-(V1+u1)由（6-77）

B2=-[(V2+G2)ki2+(L2+u2)]

C2=V3ki,3

D2=-F2zi2则有:A2xi,1+B2xi2+C2xi,3=D2

(2)……Mij=Lj-1xi,j-1-[(Vj+Gj)kij+(Lj+uj)]xij+Vj+1ki,j+1xi,j+1+Fjzij=0(6-76)从(6-76)式稍变形有:Lj-1xi,j-1-[(Vj+Gj)kij+(Lj+uj)]xij+Vj+1ki,j+1xi,j+1=-Fjzij

(6-76a)

Cj=Vj+1ki,j+1(2≤j≤N-1)

Dj=-Fj

zij

(2≤j≤N-1)则(6-76a)式可写为Aj

xi,j-1+Bjxij+Cj

xi,j+1=Dj

(j)对第j板,物料衡算式即(6-76a)式：Lj-1xi,j-1-[(Vj+Gj)kij+(Lj+uj)]xij+Vj+1ki,j+1xi,j+1=-Fjzij

(6-76a)

(2≤j≤N-1)

(2≤j≤N-1)令：qr(N)VNLN-1W对第j板(再沸器)，j=N

LN-1=VN+W对i组分LN-1xi,N-1-VNyiN-W

xiN=0LN-1xi,N-1-(VNkiN+W)

xiN=0令:

AN=LN-1=VN+W

BN=-(VNkiN+W)

DN=0有

ANxi,N-1+BNxiN=DN

(N)则方程(1),…,(N)按未知数xij的对应关系可排成下列方程组

B1xi,1+C1xi,2=D1A2xi,1+B2xi,2+C2xi,3=D2A3xi,2+B3xi3+C3xi,4=D3…………Ajxi,j-1+Bjxij+Cjxi,j+1=Dj…………AN-1xi,N-2+BN-1xi,N-1+CN-1xi,N

=DN-1ANxi,N-1+BNxiN

=DN用矩阵表示为

B1C1xi,1D1A2B2C2xi,2D2

A3B3C30

xi,3D3………

…=…

Aj

Bj

Cj

xi,j

Dj

………

……0AN-1BN-1CN-1xi,N-1DN-1ANBNxi,N

DN(1≤i≤C)只要求出矩阵元素Ai,j,Bi,j,Ci,j,Di,j,并解出以上方程组,即可得到xi,j

。

B1=-(V1ki1+u1+L1)

C1=V2ki2

D1=0j=12≤j≤N-1

Cj=Vj+1ki,j+1

Dj=-Fj

zijAN=LN-1=VN+W

BN=-(VNkiN+W)

DN=0j=N

这是一个特殊的矩阵,只有三条主对角线上有元素，其余均为0，这样的矩阵称为三对角矩阵。以上方程组称为三对角方程组.其解法除传统的高斯消去法外，比较常用的有追赶法，详情请参阅有关《数值分析》的教材。(3)求各板温度tj计算依据是S方程。利用(2)求出的xij

,求塔板的泡点，即为tj（4）计算各板的Vj和Lj计算依据是H方程。Hj

(xij

,Vj

,tj

)=Lj-1hj-1-(Vj+Gj)Hj-(Lj+uj

)hj

+Vj+1Hj+1+FjHFj

–Qj

=0(6-75)其中:Hij为纯i组分在温度tj下的汽相焓Hij为纯i组分在温度tj下的汽相焓对进料焓,若为汽相进料,

HFj

为汽相焓;若为液相进料,HFj

为液相焓;若为汽液混合物进料,Fj=FVj+FLj.

HFj应分为汽相焓HFj和液相焓hFj两部分。则进料混合物带入的热量为:

QFj=FjHFj=FVjHFj+FLjhFj对第j板进行总物料衡算,有(Lj

+uj

)=Lj-1+Vj+1+Fj-(Vj+Gj

)uj

第j

板FjGjVjLj-1Vj+1LjHj

(xij

,Vj

,tj

)=Lj-1hj-1-(Vj+Gj)Hj-(Lj+uj

)hj

+Vj+1Hj+1+FjHFj

–Qj

=0(6-75)代入(6-75)得Hj

(xij

,Vj

,tj

)=Lj-1hj-1-(Vj+Gj)Hj

-[Lj-1+Vj+1+Fj-(Vj+Gj)]hj

+Vj+1Hj+1+FjHFj-Qj=0整理,得Hj

(xij

,Vj

,tj

)=(Hj+1-hj)Vj+1-(Hj-hj)(Vj+Gj

)-(hj-hj-1)Lj-1+(HFj-hj)Fj-Qj=0移项得:

(Hj-hj

)(Vj+Gj

)+(hj-hj-1)