《等差数列》教学设计

《等差数列》教学设计第一页，共22页。2.2等差数列（一）第二章数列第二页，共22页。温故知新数列有哪些表示方法？数列与函数的关系？你还记得吗？第三页，共22页。我们在初中学习了实数，研究了它的一些运算与性质。现在我们面对数列，能不能也像研究实数一样，研究它的项与项之间的关系，运算与性质呢？从特殊入手，研究数学对象的性质，再逐步扩展到一般，这是数学常用的研究方法。第四页，共22页。

姚明一周每天罚球个数的数列：

6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000发现？观察：以上数列有什么共同特点？从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。高斯10岁时计算的数列：1，2，3，4，…，100一、观察归纳引入新课

，23，，24，，25，，26，运动鞋尺码的数列第五页，共22页。

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。1、等差数列定义②6000，6500，7000，7500，8000，8500,9000公差d=1公差d=500，23，，24，，25，，26③公差d=①1，2，3,…,100；二、合作探究

第六页，共22页。小测试（按照规律填空）

（１）１２（）４（）６7

（２）１（）５

７（）１１

(３）２４（）８１０

（４）３６９（）（）１８

１数列：按一定次序排成的一列数。２数列的项：数列中的每一个数。依次叫数列的第一项，第二项……３数列表示：a1a2a3a4……353961215第七页，共22页。23456789数列第一项（首项)末项１１等差

公差d=１定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫等差数列的公差，通常用字母d表示。11111第八页，共22页。若一个无穷等差数列｛｝，首项是，公差为d，怎样得到等差数列的通项公式？由定义知道：

即即即……

=（）我们在前一节看到的，能否确定一个数列的通项公式对研究这个数列具有重要的意义第九页，共22页。等差数列通项公式另外的推导方法…迭加得第十页，共22页。例1已知等差数列的首项a1=3，公差d=2，求它的通项公式an。分析：知道a1,d,求an;代入通项公式。解：∵a1=3,d=2

∴an=a1+(n-1)d例题讲解等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d=3+(n-1)×2=2n+1第十一页，共22页。例题讲解例2（1）求等差数列8，5，2，…的第20项；（2）判断-401是不是等差数列–5,-9,-13…的项?如果是，是第几项，如果不是，说明理由。分析（1）由给出的等差数列前三项，先找到首项a1,求出公差d,写出通项公式，就可以求出第20项a20.解：(1)由题意得：

a1=8,d=5-8=-3,n=20∴这个数列的通项公式是：

an=a1+(n-1)d=-3n+11∴a20=11-3×20=-49分析（2）要想判断-401是否为这个数列中的项，关键是要求出通项公式，看是否存在正整数n,使得an=-401。(2)由题意得：

a1=-5,d=-9-(-5)=-4∴这个数列的通项公式是：an=-5+(n-1)×(-4)=-4n-1

令-401=-4n-1,得n=100∴-401是这个数列的第100项。第十二页，共22页。

练习：判断下列数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出公差d,如果不是，说明理由。d=0d=3不是等差数列d=4不是等差数列方法规律总结：判断一个数列是不是等差数列，主要是由定义进行判断每一项（从第2项起）与它的前一项的差是不是同一个常数,而且公差可以是正数，负数，也可以为0。第十三页，共22页。问题情景观察数列：-1，1，3，5，7,…思考：在数列中a100=？我们该如何求解呢？如何求一般等差数列的通项公式？三、合作探究

第十四页，共22页。2、等差数列的通项公式根据等差数列的定义得到方法一：不完全归纳法第十五页，共22页。2、等差数列的通项公式将所有等式相加得方法二迭加法a1

、an、n、d知三求一数列：-1,1，3，5，7，…中的a100=?第十六页，共22页。三、例题分析例1⑴求等差数列8，5，2，…的第20项.⑵-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？⑵由a1=-5，d=-9-(-5)=-4,得到这个数列的通项公式为an=-5-4(n-1)=-4n-1.由题意得-401=-4n-1,解这个关于n的方程，得n=100，即-401是这个数列的第100项.解：(1)由题意得：a1=8,d=5-8=-3,n=20∴这个数列的通项公式是：

an=a1+(n-1)d=-3n+11∴a20=11-3×20=-49第十七页，共22页。

解：由题意可得

∴d=2，a1=2∴an

=2+(n-1)×2=2n

例2、在等差数列{an}中，已知a6=12，a18=36,

求通项公式an.a1+5d=12a1+17d=36第十八页，共22页。求基本量a1和d

：根据已知条件列方程，由此解出a1和d

，再代入通项公式。

像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出方程求解的思想方法，称方程思想。这是数学中的常用思想方法之一。方法规律总结：求等差数列通项公式的关键步骤：第十九页，共22页。等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，求数列{an}的公差和通项公式。四、巩固与提高：d