初二数学第2与三角形有关的讲义学生版

会根据角的特点判断三角形的形状几何找规律问题的理解三角形的内角及其内角1、三角形内角0且180．2、三角形内角和定理：三角形内角和是3、三角形内角和定理的证4、三角形内角和定理的应用：主要用在求三角形中角直接根据两已知角求第三个依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角例1.如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，则∠C等于 练习1.已知在△ABC中，∠A＝40°，∠B－∠C＝40°，则 练习2.在△ABC中，∠A+∠B=134°，∠B+∠C=136°，则△ABC的形状是 A．锐角三角 B．直角三角 C．钝角三角 D．任意三角已知一个三角形其中某两个角或者某一个角及其另外两个角的关系即可利用三角形内角和等于0°求解各个角的具体度数，其思想是三角形内角和等于0°为求解角度提供了.例2.一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是 A．锐角三角 B．直角三角 C．钝角三角形D．等腰直角三角练习1.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的度数之比为2：3：4，则∠B的度数为 练习2.如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是 A．锐角三角 B．钝角三角 C．直角三角形D．钝角或直角三角“见比设参”的思想，再利用三角形内角和等于180°，即可解出相应的未知数，从而求出各例3.下列说法正确的是 B．三角形的内角中最多有两个锐角 D．三角形的内角都大于60°练习1.任何一个三角形的三个内角中至少有 A．一个角大于 B．两个锐 C．一个钝 D．一个直三角形的外角及其外角1、三角形外角三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．三角形共有六个外角，其中有公共顶点的两个相等，因此共有三对．在计算三角形外角和时，只计算其中的三个，.2、三角形的外三角形的外角和为三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角3、若研究的角比较多，要设法利用三角形的外角性质（2）将它们转化到一个三角形中去例1.如图所示，在△ABC中，下列说法正确的是 练习1.下列图形中一定能说明∠1＞∠2的是 ．． CD．．练习2.已知∠2是△ABC的一个外角，那么∠2与∠B+∠1的大小关系是 D．无法确例2.知，如图，△ABC中，∠B=∠DAC，则∠BAC和∠ADC的关系是（ D练习1.如图在△ABC中∠A=80°．点D是BC延长线上一点，∠ACD=150°，则 练习2.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=140°，延长BC至点D，则∠ACD等于 例3.如果三角形三个外角度数之比是3：4：5，则此三角形一定是 A．锐角三角 B．直角三角 C．钝角三角 D．不能确练习如一三形三外的数比是234那与对的个角度数比（ ） 练习2.如图所示：∠1=110°，∠2=125°，那么 在三角形的角度计算中，如果涉及到的外角比较多时，常会考虑用“三角形的外角和等360°”这一性质直角三角形的性质1、有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形2、在直角三角形中，两个锐角互余注：在进行角度的计算时，直角三角形锐角互余的性质也是一个常用的倒角方法..34543060.例1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A﹣∠B=70°，则∠A的度数为 A．80°B．70°C．60°1.AD、BE为△ABC的高，AD、BEH点，∠C=50°，求垂足分别为E、F，则图中与∠C（∠C除外）相等的角的个数是（ A．3 B．4 C．5 D．6 A．2 B．3 C．4 D．5练习1.给定下列条件，不能判定△ABC是直角三角形的是 ：（）02）（）0°；三个内角的比例关系中，两个内角比例之和等于第三个内角所占的比例等 3.将一副三角尺按如图所示的方式叠（两条直角边重合则∠α的度数 练 1.一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是 A．165°B．120°C．150°练习2.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A．60°B．75° 44536.三角形倒角计算综合通过倒角，可以计算角的度数，从而判断三角形的形状例1.已知△ABC中，∠A=20°，∠B=∠C，那么三角形△ABC是 A．锐角三角 B．直角三角 C．钝角三角 D．正三角练习1.若一个三角形三个内角度数的比为2：7：4，那么这个三角形是 A．直角三角 B．锐角三角 C．钝角三角 D．等边三角练 2.三角形的外角大于和它相邻的这个内角，这个三角形为 A．锐角三角 B．钝角三角 C．直角三角 D．无法确按照角度的大小来分类，三角形分为：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形三种类型.要判.2.如图，把△ABCDE折叠A落在四边形BCDE内部时，则∠A 之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是 A．∠A=∠1+∠2B．2∠A=∠1+∠2C．3∠A=2∠1+∠2D．3∠A=2（∠1+∠2）BACB′处，则∠ADB′等于（）A．25° 练习2.如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，若∠BA'C=110°，则∠1+∠2的度数为（ A．80° C．100°例3.如图，在△ABC中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，则 A．B． 于点F，则∠CDF的度数为（ 0°B．80°C．85°外角∠ACF．以下结论：①AD∥BCACB=2∠ADBADC=90﹣∠ABD④∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有 B．2 C．3 D．4..4.如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交A1∠A1BC和∠A1CD的平分线交于A2，得∠A2；…∠A2016BC和∠A20l6CD的平分线交A2017，则 1.（1）如1，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A=α，∠BOC=90°+；如 2，∠CBO=∠ABC，∠BCO=∠ACB，∠A=α，则（用α表示（2）如图3，∠CBO=∠DBC，∠BCO=∠EC