探寻神奇地幻方

实用标准文档综合与实探寻神奇的幻大四

肖玉教目1、借字母表示数规揭示几种简单的三阶幻方的本质特征有理数混合运算、字母表示数索律与几种简的三阶幻方本质特征的内在联系够速对含有具体数字的不完整幻方进行补充，掌握幻方的形成和相等关系的一般性描.2、在方规律的发现幻方之间关系的探索过程中成初步的研究体验获得一些发现问题、研究问题的经验，提高能力；3、借洛书杨幻方等史料，帮助学生感受祖国文化的博大精深强族自豪感，激发他们将民族瑰宝进一步发扬光大的信心和决心幻方对称的图形美妙的结论中初感受数学的.教过设本节课设计了六个教学环节一环节前准备——查阅资料二节识方；第三环节：研究三阶幻方；第四环节：制作三阶幻方；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业第环

课准活内：阅资料（提前一周布置）查阅相关资料，了解幻方的有关知活目：前安排学生通过上网等方式查阅资料解幻方的有关知识使生对幻方有更深入更全面的了解也可以置课前思考题“请将19这九数分别填在三行三列的数表中，使每行每列及对角线上的和都相”第环：识方活内：说夏禹治水时在河支流洛水中浮出一只大乌龟上有一个很奇怪的图形，古人认为是一种祥瑞，预示着洪水将被夏禹王彻底制.后人称之为洛书"，即现在的三阶幻.43

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实用标准文档816洛书

三阶幻方三阶幻方，具有一个十分“漂亮”的性质：每一横行、每一竖列和对角线上的三个数的和都相等不信，我们来验证一.一般地一行n列的方形方格中每一横行每竖列和对角线上的数字和都相等，这样的数字方阵称为n阶幻方1、算出右图中各横排、竖列及对角线上数字的和，看看它是不是一个幻方

13231681110512769114154活目：过简介有关幻方古今内外的奇闻趣事强学生的民族自豪感发对幻方的研究兴趣；问题1以考题的形式，在学生有一定的课前感悟基础上简介幻方引入课.活注事：方的相关知识可以在学生已搜集资的基础上同流解决问题1时教师可以提示学生正方形最核心位置的数是几据是否成对出现？以便为后面的探究做一定的经验积.第环：究阶方活内：在三阶幻方中，（）能发现哪些相等的关系？横行、竖行、斜对角的三个数之和分别是多少？（）果把和相等的每一组数分别连线，这些连线段会构成一个怎样的图形？描述你得到的图形有什么特点？（）能否改变上述幻方中数字的位置，使它们仍然满足你发现的那些相等关系?（）你构造的幻方中，最核心位置是什么？有没有“成对”的数？这是一般规律吗？你能证明它吗？（）还有什么新的发现和疑问？精彩文案

实用标准文档活目：助对神农幻方的深入观察分析会中蕴含的图形上的变换帮助学生初步认识最古老的洛书三阶幻方，引发思索和质疑，为后继的进一步探究埋下伏.对于问题（4）教师可提示：每行、列、对角线上的数字和是多少？如果设中间的数是，你能得到哪些关于x的子？活实效：生很容易发现洛书三阶幻方奇数与数的设置及相等的每一组连线段构成的图形均衡对称谐丽行每列以及斜对角的三个数之和是于问4有的学生可能借助9个数奇偶性解释自己的想法奇数奇数偶数+偶数奇数，偶数+偶数=偶数，如果不在间位置将无法满足题意；而且进一步当把5填中间格时，如果四个角上填奇数，则其他四格填偶数，我们可以看到第一行、第三行、第一列、第三列他们的和都得偶数，而据题目所求，三个数之和为515是奇数，所以与题意不符（如图1.如果四个角上一对奇数一对数剩下的四个格中也应该一对奇数一对偶数此时我们可以看到第一行、第三行和都为偶数，同样与题意不符（如图2）然如果四个角上都填偶数，剩下的四个格填奇数则符合题意（如图）.奇数

偶数

奇数

奇数

奇数

偶数

偶数

奇数

偶数偶

偶

偶

偶

奇

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5

5数

数

数

数

数

数奇数

偶数

奇数

偶数

奇数

奇数

偶数

奇数

偶数图1

图2

图3对于5为必须放在中间？也有同学借助小学学过的简易方程给出精妙的解释：如图4，由于每列的和及每条对角线的和都是15以两条对角线的和与第二列的和相加得45，其中x出3次第一、三行的数均各出现一次，故：3x＋2×15=3×15，从而x=5第环：作阶方活内：上面是用1-9这9个字组成的三阶幻方，用其他9个字能组成3阶方吗？1、将2,3,4,5,6,7,8,9,10填到3×3的格中使得每行每列斜对角的三个数之和相等?精彩文案

实用标准文档学生思考：这9个与原来9个有什么关系？2、将-2，，，，，，，6填到3×3的格中，使得每行、每列、斜对角的三个数之和相.学生思考：这9个可以由原来数怎么变过来？小组合作共同完成以下问题：3、有人发现将原来三阶幻方中个数加1就得到的幻方，将每个数减少3就到2中幻.一般地来幻方中每个数分别增加任意一个相同的数成一个幻方吗？说说你的道.如果每个数同时扩大相同的倍数呢？如果先扩大相同的倍数，再同时增加另一个数呢？在下面自己制作几个幻方.活动目的设多角度的实践机，对神农幻方进行拓展变式，帮助学生在实践中形成对三阶幻方的感性认识步现的规律不断加深感悟关注怎样去表达方法的本.精彩文案

实用标准文档活注事：定要留给学生充足的自主探究与合作交流的时间，对问题，需要的话可多设置几个变式练习帮学在实践中对头脑中的猜想获得更直观的感受逐步显现的规律不断加深感悟，从而关注怎样去表达方法的本.第环：思结活内：（）是怎样解决上述问题的？（）认为怎样的九个数可以满足三阶幻方的要求？应怎样把这九个数填入三阶幻方？说说你的道理（）还有什么新的猜想？研究中，你有哪些结论，有哪些感受，与同伴交.活目：这些开放性的问题，不同能力层次的学生可能有不同次水平的答.此环节帮助学生借助字母表示数索律把对三阶幻方的感性认识过渡到理性经验的层面感知并解释几种简单三阶幻方的数学模型，能对相应的探究方法反思提.活注事：问题1学生的经验可能有：只要连续的9个填到3×3的方格中即可满足横行、竖列、斜对角的和相等；“等差”的九个数可以填入到3×3的格中，使得横行、竖列、斜对角的和相等9数的最中间数应填在中心格9个被分成三组，如果每组数之间间隔都相同且组间也都间隔一样大则填入到3×3的方格中也能使得横行、竖列角和相等…对于每条经验都不能止于感受启发学生“说说你的道理”，关注言之有据习惯的养成.问题2要学生归纳、类比、由殊到一般悟到的数量关系符号化借字母表示数探索规律揭示几种被学生现的简单的三阶幻方的本质特征处要重视引导学生经历根据特例大胆猜想，然后再综合运用有理数混合运算母表示数探规律返去验证猜想的数学思维过.数学活动的目的是促进学生的思维发现性的东西提供直观素材实”中往往提出一个问题比解决问题更重要，源自学生中间的问题更能拨动他们彼此的思维之弦，问题旨在养学生的问题意.第环：后业1.阅教材《读一读》部分2.自行选取一组数构造一个三阶方,得每一行、每一列和对角线上的三数之和都等于60.*3.用25个数构造一个五阶幻.精彩文案

实用标准文档*4.本课时给出的数从到大排列好像都是等距.“等距”的9个能否构成三阶幻方呢？活目：过正文的学习帮助学生感知探究方法里读一读是为学生开辟进一步探究此问题的方向和路径教反：帮助学生借助字母表示数、探索规律把对三阶幻方的感性认识过渡到理性经验的层面，能感知并解释几种简单三阶幻方的数学模型对相应的探究方法反思提炼供生充足的探索数量关系并符号化的时间励学生在探索的过程中多角度尝试要教师的讲解代替学生的思考、讨论；借助对神农幻方的深入观察分析，体会其中蕴含的图形上的变换，帮助学生初步认识三阶幻方引思索和质疑对神农幻方进行拓展变式帮助学生在实践中形成对三阶幻方的感性认识逐步显现的规律不断加深感悟而关注怎样去表达方法的本质有学生发现不了变练习中的九个数与神农幻方中的九个数之间的关联的学生探索止于对数量关系的感知不到把所进行的探索符号化面对学生的这些困难教师既不能简单告诉又能放手管一定要依据学生