直线与椭圆位置关系-信息融合（缪娟）

课题:直线与椭圆的位置关系数学组缪娟教材分析本节内容蕴含了许多重要的数学思想方法，如：数形结合思想、类比思想，设而不求思想等．因此，教学时应重视体现数学的思想方法及价值。根据本节内容的特点，教学过程中可充分发挥信息技术的作用，用几何画板的动态作图优势为学生的数学探究与数学思维提供支持。根据曲线的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形，是研究解析几何的基本问题之一；一方面使学生理解掌握直线与椭圆的位置关系，提升计算能力；另一方面直线与椭圆的位置关系从代数和几何两个角度去研究，充分体验坐标法的数形相结合思想；以及用坐标法研究曲线的性质有较强的规律性；体会如何用代数方法研究直线与曲线的位置关系问题。教学目标知识与技能1．知识与技能目标：掌握直线与椭圆的位置关系，通过对直线方程与椭圆方程组成的二元二次方程组的解来讨论它们的位置关系.(1)若方程组消元后得到一个一元二次方程，则根据Δ来讨论.(2)直线与椭圆的位置关系，还可以利用数形结合，以形助数的方法解决能求解直线与椭圆相交弦的问题，具体有：相交弦的长，有弦长公式|AB|=.2．过程与方法目标：通过对图像和方程研究椭圆的几何性质，体会数形结合的思想方法，培养学生综合运用能力以及归纳能力；通过对性质的应用，体会理论用于实践、是解决问题的基础，自觉养成运算能力、动手、动脑的良好习惯。3．情感态度价值观目标：通过数学与探究活动，引导学生观察、思考、合作、交流、反思，促进形成研究氛围和合作意识；重视知识的形成过程教学，让学生知其然并知其所以然，通过问题的处理体会到直线与椭圆的位置关系问题解决的艰辛过程和创新的乐趣，树立学习数学的兴趣和信心。教学重点：理解直线与椭圆的位置关系的判断方法；会用坐标法解决简单的直线与椭圆关系的问题；理解弦长公式并能运用之求椭圆与直线相交时的弦长问题。教学难点：直线与椭圆相交时的弦长问题的求解。学生分析本节课采用“情境创设——问题探究——应用巩固——反思提高”的课堂教学模式；并以学案引导和多媒体手段辅助教学。根据学生的认知情况和学生的情感发展来调整整个学习活动的梯度与层次，逐步形成敢于发现、敢于质疑的科学态度。教学环境□简易多媒体教学环境√交互式多媒体教学环境□网络多媒体环境教学环境□移动学习□其他信息技术应用思路（突出三个方面：使用哪些技术？在哪些教学环节如何使用这些技术？使用这些技术的预期效果是？）1、交互式多媒体教学环境：交互式电子白板及hiteach互动教学系统和ppt等现代教育技术，主要利用抢答器随机选择学生回答问题，并利用IRS反馈器（选择）-----数据统计分析，并针对学生错误率较高的题目和选项予以讲评和提问，从而发现错因，及时纠正；手机端拍照上传----及时反馈学生完成情况；白板批注功能------分析并及时解决学生存在问题。教学过程设计意图导入新课（一）课前准备（知识储备）1．；；；2．一元二次方程ax2+bx+c=0中，当Δ＝0时，方程实数根；当Δ＜0时，方程实数根；当Δ=b2－4ac＞0时，方程有实数根，此时设其两根分别是x1，x2，那么x1＋x2＝，x1·x2＝（韦达定理）；3.直线（倾斜角α≠90°）经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)两点,则直线的斜率k=tanα=；线段P1P2的中点M坐标(，)且=。4．经过点且斜率为直线方程为。5．点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝．6．两平行直线：Ax＋By＋C1＝0与：Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2)间的距离为d＝________．7．；(其中)利用抢答器随机选择两学生，手机端拍照上传学生填写情况，并白板批注功能------分析并及时解决学生存在问题。（二）复习引入：知识的回顾与理解：椭圆的图形和概念；两条基本线；七个基本点；四个基本量；两个标准方程。由此引入课题“直线与椭圆的位置关系”（说明本知识点是高考考查的热点和重点）复习提问1：直线与圆的位置关系有哪几种？如何判定？直线与圆的位置关系有：相交、相离、相切三种．（画出图形给予说明解释）。直线与圆的位置关系的判定方法：(1)几何法（利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系）：则相交；相离；相切；(2)代数法（利用直线与圆方程联立所得方程组的解的情况）：相交；相离；相切；（三）类比思考，获得新知：问题2：直线与椭圆有怎样的位置关系？又是如何判定？1、直线与椭圆的位置关系有：相交、相离、相切2、直线与椭圆的位置关系的判定：代数法将直线方程与椭圆的方程联立成方程组；代入消元，得到关于x(或y)的一元二次方程；求出其判别式Δ的值；比较Δ与0的大小关系：方程组有两解直线与椭圆有两个交点相交；方程组有一解直线与椭圆有一个交点相切；方程组无解直线与椭圆无交点相离。主要利用抢答器随机选择学生回答问题，并针对学生回答的情形，及时纠正------分析并及时解决学生存在问题。3、直线与椭圆相交弦长的计算：直线y=kx+m与椭圆交于P1(x1,y1)，P2(x2,y2)两点，由消去y得，整理得，则x1,x2是上述方程的两根，(注意△>0的条件)>0所以…（四）例题解析，巩固新知：例1．已知椭圆：，直线：，求椭圆上任一点P到直线距离的最大值。主要利用抢答器随机选择学生回答求解思路，师生共议解决问题。【解析】设与椭圆相切并与直线平行的直线方程为，由消去y得，化简得，，，所以与椭圆相切的两切线方程为。将m=6代入△<0所以此时椭圆与直线的相离。由图易知直线与椭圆的切点到直线的距离最大，直线与直线间距d=。所以椭圆上任一点P到直线距离的最大值为。解法二：椭圆C上任意一点P坐标可设为(2cos,3sin)，则P到直线的距离为，其中，.当时，d取得最大值，最大值为。例2．已知点A（0，-4），椭圆E：的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为。(1)求椭圆E的方程；（2）设过点A且斜率为1的直线与椭圆E相交于B，C两点，求弦BC的长。主要利用抢答器随机选择学生回答求解思路，师生共议解决问题。解：(1)由已知右焦点F(c，0)，由条件知，得又，所以a=4，，故椭圆E的方程.（2）依题直线的方程为y=x-4，由消去y并整理得，解得所以，所以弦长。或设则，所以弦长变式1：求△OBC的面积。变式2：过点A的直线与椭圆E相交于B，C两点，弦长，求直线的斜率。变式3：设过点A的直线与椭圆E相交于B，C两点，当△OBC的面积最大时，求直线的方程.随堂练习：已知倾斜角为300的直线过椭圆x2+2y2=4的左焦点，直线与椭圆相交于A，B两点，求弦长|AB|。解：依题椭圆x2+2y2=4的左焦点为，直线的斜率k所以直线的方程为，代入椭圆方程x2+2y2=4并整理得，则，所以弦长依据学生完成的情况，在电子白板上给出学生所得结果的若干选项；并利用IRS反馈器（选择）-----数据统计分析，并针对学生错误率较高的题目和选项予以讲评和提问，从而发现错因，及时纠正；手机端拍照上传----及时反馈学生完成情况；白板批注功能------分析并及时解决学生存在问题。（五）课堂小结：1、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法：位置关系：相交、相离、相切；判定方法（代数法）：将直线方程与椭圆的方程联立成方程组，代入消元,得到关于x(或y)的一元二次方程，求出其判别式Δ的值，比较Δ与0的大小关系。2、弦长的计算方法：弦长公式：作业：1．如果椭圆的弦被（1，2）平分，那么这弦所在直线方程为（）A、2x-y=0B、2x+y-4=0C、2x+y-6=0D、x+2y-6=02．直线l：y＝x＋a与椭圆eq\f(x2,4)＋y2＝1相切，则a的值为()A．±5B．5C．±eq\r(5)\r(5)3．当为何值时，直线与椭圆相交？相切？相离？4．已知倾斜角为的直线L过椭圆的右焦点F，交椭圆于A，B两点，求弦AB之长。*5．求以椭圆内的点为中点的弦所在直线方程.温故而知新，也为后面的学习做好铺垫利用白板展示功能，展示事例，提高学生兴趣.利用几何画板的作出图象，激发学生学习兴趣.整合上课内容在同一几何画板，免除PPT和几何画板交替打开，提高课堂效率利用智慧教室的按键器开展抢答，提高学生参与热情据学生完成的情况，在电子白板上给出学生所得结果的若干选项；并利用IRS反馈器（选-----数据统计分析，并针对学生错误率较高的