2022-2023学年安徽省亳州市蒙城县六校联考九年级（上）期中数学试卷（含解析）

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，共=sectionpages1515页2022-2023学年安徽省亳州市蒙城县六校联考九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40分）2022年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为11000000人以上，数据11000000用科学记数法表示应为(

)A.0.11×108 B.1.1×107 C.下列计算正确的是(

)A.a6÷a3=a2 B.计算x-1x2-1+A.1x+1 B.-1 C.1 D.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是A.k>-1 B.k>-1且k≠0 C.k<1 D.k<1且k≠0将抛物线y=5x2+1向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线A.y=5(x+1)2-1 B.y=5(x-1)2-1赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完．他读了前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下列方程中，正确的是(

)A.140x+140x-21=14 B.280x如图，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若∠AOD=160°，则∠BOC等于(

)

A.20° B.30° C.40° D.50°如图，已知AB=DE，BE=CF，添加下列条件中哪一个能使△ABC≌△DEF(

)

A.∠A=∠D B.BE=EC C.AB//DE D.AC//DF如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，AD//BC，∠B=32°，则∠C的度数是(

)

A.64° B.32° C.30° D.40°在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2-bx与y=bx+a的图象可能是A. B.

C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）不等式组x+23<2x-5≤3x-4的解集为因式分解：x3-4xy2如图，在△ABC中，DE是边BC的中垂线，垂足是E，交AC于点D，若AB=6，△ABD的周长是15，则AC的长为______．

如图，已知双曲线y=kx(k<0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(-6,4)，则△AOC的面积为______．

三、解答题（本大题共9小题，共90分）计算：2÷(-1解方程：x2-4x-3=0．观察以下等式：

第1个等式：13×(1+21)=2-11，

第2个等式：34×(1+22)=2-12，

第3个等式：55×(1+23)=2-13，

第4个等式：76×(1+24)=2-14．

第5如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB=DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．

(1)求证：△ABE≌△DBE；

(2)若∠A=100°，∠C=50°，求∠AEB的度数．已知：二次函数y=x2+bx+c的图象与y轴交于点A(0,-3)，且经过点B(2,5)．

(1)求二次函数的解析式；

(2)将(1)中求得的函数解析式用配方法化成y=(x-h如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于点E.若∠B=30°，∠C=70°，求∠EAD的大小如图，直线y=kx+b与反比例函数y=mx的图象分别交于点A(-1,2)，点B(-4,n)，与x轴，y轴分别交于点C，D．

(1)求此一次函数和反比例函数的解析式；

(2)求△AOB的面积．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，E为边BC上的点，且AB=AE，D为线段BE的中点，过点E作EF⊥AE，过点A作AF//BC，且AF、EF相交于点F．

(1)求证：∠C=∠BAD；(2)求证：AC=EF．某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现：若每箱以50元的价格出售，平均每天销售80箱，价格每提高1元，平均每天少销售2箱．

(1)求平均每天销售量y(箱)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式；

(2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式；

(3)当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

答案和解析1.【答案】B

解：11000000=1.1×107．

故选：B．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n2.【答案】D

解：A、a6÷a3=a3≠a2，不符合题意；

B、2a2与3a3不是同类项，不能合并，不符合题意；

C、a43.【答案】C

解：原式=x-1(x+1)(x-1)+xx+1

=1x+1+xx+1

=x+1x+14.【答案】B

解：∵关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，

∴k≠0△>0，即k≠0△=4+4k>0，

解得k>-1且k≠0．

故选：B．

根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k5.【答案】A

解：将抛物线y=5x2+1向左平移1个单位长度所得直线解析式为：y=5(x+1)2+1；

再向下平移2个单位长度为：y=5(x+1)2+1-2，

即y=5(x+1)6.【答案】D

解：读前一半用的时间为：140x，

读后一半用的时间为：140x+21．

方程应该表示为：140x+140x+21=14．

故选D．

关键描述语为：“在两周借期内读完”；等量关系为：读前一半用的时间+读后一半用的时间=14．7.【答案】A

【解析】【分析】

此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．

如题图可以看出，∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可解．

【解答】

解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=160°

∴∠BOC=∠AOB+∠COD-∠AOD=90°+90°-160°=20°．

故选：A．

8.【答案】C

解：∵BE=CF，

∴BE+CE=CF+CE，

∴BC=EF，

当AB//DE时，∠B=∠DEF，依据SAS即可得到△ABC≌△DEF；

当∠A=∠D或BE=EC或AC//DF时，不能使△ABC≌△DEF；

故选：C．

根据条件求出BC=EF，再根据全等三角形的判定定理判断即可．

本题全等三角形的判定的应用，全等三角形的5种判定方法中，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．

9.【答案】B

【解析】【分析】

根据平行线的性质求出∠EAD，根据角平分线的定义得到∠EAC=2∠EAD=64°，根据三角形的外角性质计算即可．

本题考查的是平行线的性质、三角形的外角性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．

【解答】

解：∵AD//BC，

∴∠EAD=∠B=32°，

∵AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，

∴∠EAC=2∠EAD=64°，

∵∠EAC是△ABC的外角，

∴∠C=∠EAC-∠B=64°-32°=32°，

故选：B．

10.【答案】A

【解析】C解：A、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a>0，b<0；而对于抛物线y=ax2-bx来说，对称轴x=--b2a>0，在y轴的右侧，符合题意，图形正确．

B、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a<0，b<0；而对于抛物线y=ax2-bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．

C、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a<0，b>0；而对于抛物线y=ax2-bx来说，对称轴=--b2a<0，应位于y轴的左侧，故不合题意，图形错误，

D、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a>0，b>0；而对于抛物线y=ax2+bx11.【答案】-1解：解不等式x+23<2，得：x<4，

解不等式x-5≤3x-4，得：x≥-12，

则不等式组的解集为-12≤x<4，

故答案为：12.【答案】x(x+2y)(x-2y)

解：x3-4xy2，

=x(x2-4y2)，13.【答案】9

解：∵△ABD的周长为15，

∴AB=6．

∴AD+BD=9，

∵ED是线段BC的垂直平分线，

∴BD=CD，

∴BD+AD=CD+AD=AC=9，

故答案为：9．

先根据△ABD的周长和线段垂直平分线的性质求出BD+AD的长，再即可求出AC的长．

考查了线段垂直平分线的性质，应用的知识点为：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．

14.【答案】9

解：∵点D为△OAB斜边OA的中点，且点A的坐标(-6,4)，

∴点D的坐标为(-3,2)，

把(-3,2)代入双曲线y=kx(k<0)，

可得k=-6，

即双曲线解析式为y=-6x，

∵AB⊥OB，且点A的坐标(-6,4)，

∴C点的横坐标为-6，代入解析式y=-6x，

y=1，

即点C坐标为(-6,1)，

∴AC=3，

又∵OB=6，

∴S△AOC=12×AC×OB=9．

故答案为：9．

要求△AOC的面积，已知OB为高，只要求AC长，即点C的坐标即可，由点D为三角形OAB斜边OA的中点，且点A的坐标(-6,4)，可得点D的坐标为(-3,2)，代入双曲线y=kx15.【答案】解：原式=2×(-2)+1(-12)2-2【解析】应用实数的运算积负整数指数幂运算法则进行计算即可得出答案．

本题主要考查了实数的运算积负整数指数幂，熟练掌握实数的运算积负整数指数幂运算法则法则进行求解是解决本题的关键．

16.【答案】解：移项得x2-4x=3，

配方得x2-4x+4=3+4，

即(x-2)2=7，

开方得【解析】本题考查配方法解一元二次方程．

根据配方法即可解．

17.【答案】(1)118×(1+26)=2-16．

(2)【解析】【分析】

本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，写出相应的等式，并证明猜想的正确性．

(1)根据题目中前5个等式，可以发现式子的变化特点，从而可以写出第6个等式；

(2)把上面发现的规律用字母n表示出来，并运用分式的混合运算法则计算等号的右边的值，进而得到左右相等即可．

【解答】

解：观察等式可知等式左边可以看作两个因式的积，第一个因数分子是1，3，5，7，9···分母是3，4，5，6，7···，则第六个等式左边的第一个因数的分子为11；分母为8；等式的左边第二个因式是1与一个分数的和，该分数的分子都为2，分母为1，2，3，4，5，···，则第六个等式左边的第二个因式为1+26，所以第六个等式左边为118×(1+26)；

观察等式右边为2与一个分数的差，该分数的分子均为1，分母为1，2，3，4，5，···，则第六个等式右边为2-16；

故第六个等式为118×(1+26)=2-16；

(2)由(1)18.【答案】(1)证明：∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠DBE，

在△ABE和△DBE中，

AB=DB∠ABE=∠DBEBE=BE，

∴△ABE≌△DBE(SAS)；

(2)解：∵∠A=100°，∠C=50°，

∴∠ABC=30°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠DBE=12∠ABC=15°，

在【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理；熟练掌握三角形内角和定理和角平分线定义，证明三角形全等是解题的关键．

(1)由角平分线定义得出∠ABE=∠DBE，由SAS证明△ABE≌△DBE即可；

(2)由三角形内角和定理得出∠ABC=30°，由角平分线定义得出∠ABE=∠DBE=12∠ABC=15°，在19.【答案】解：(1)把点(0,-3)，(2,5)代入y=x2+bx+c，

得，c=-34+2b+c=5，

解得b=2c=-3，

∴二次函数的解析式为y=x2+2x-3；

(2)y=x2+2x-3

=x2+2x+1-1-3

=(x+1【解析】(1)根据待定系数法即可求得；

(2)利用配方法化成y=(x-h)2+k的形式即可．20.【答案】解：∵∠B=30°，∠C=70°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°，

∵AE是角平分线，

∴∠EAC=12∠BAC=40°，

∵AD是高，∠C=70°，

∴∠DAC=90°-∠C=20°．

【解析】由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度数，AE是角平分线，有∠EAC=12∠BAC，故∠EAD=∠EAC-∠DAC．21.【答案】解：(1)将点A(-1,2)代入y=mx中，

得2=m-1，解得m=-2．

所以反比例函数解析式为y=-2x．

将B(-4,n)代入y=-2x中，得n=-2-4=12；

则B点坐标为(-4,12).

将A(-1,2)、B(-4,12)分别代入y=kx+b中，

得-k+b=2-4k+b=12，解得k=12b=52．

∴一次函数的解析式为y=12【解析】(1)先将点A的坐标代入反比例函数解析式，求出m的值，再根据反比例函数解析式求出n的值，得到B点坐标，然后将A、B两点的坐标代入y=kx+b，利用待定系数法求出一次函数的解析式；

(2)先求出C点坐标，再根据S△AOB=S△AOC22.【答案】证明：(1)∵AB=AE，D为线段BE的中点，

∴AD⊥BC

∴∠C+∠DAC=90°，

∵∠BAC=90°

∴∠BAD+∠DAC=90°

∴∠C=∠BAD

(2)∵AF//BC

∴∠FAE=∠AEB

∵